五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点.docx
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五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点
实用标准文案
长方体、正方体
【教学目标】
1.长方体与正方体的的认识；
2.长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；
3.培养学生的空间想象能力。
【教学重点】
1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；
2.培养学生的空间想象能力。
【教学难点】
1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；
2.培养学生的空间想象能力。
【教学内容】
本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的.
①长方体表面积：
若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：
长方体的表面积：
S长方体＝2（ab＋bc＋ac）；
如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.
在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等.
②正方体的表面积：
我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得：
正方体的表面积：
S正方体=6a2；
如右图，正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形），八个顶点，十二条棱．
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实用标准文案
点
长、正方体的特征棱
面
长、正方体
概念
长、正方体的表面积公式
解决实际问题
板块一：
长方体与正方体的棱长
例1、填空
1．0.08立方米=（）升=（）毫升3.8升=（）升（）毫升
6.47升=（）毫升=（）立方分米415平方厘米=（）平方米
10020立方分米=（）立方米20升=（）立方米
9.08立方分米=（）升=（）毫升0.08立方米=（）毫升
例2、填空
1）长方体有_______个面，都是_______形，也有可能相对的面是_________
形，相对的两个面的面积___________。
2）正方体有_____个面，都是_______形，面积都_______，正方体的长、
宽、高都______。
3）两个面相交的_______叫做棱，长方体有_____条棱，相对的_____条棱
______。
正方体有_____条棱，这些棱的长度都_________。
4）如图，长方体的长是___________，宽是_____________，高是
______________，12条棱长的和是_________。
4厘米
3
厘米
5
厘米
5）如图，这是一个_________体，12条棱长之和是______________。
4厘米
4厘米
4厘米
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【过手练习】
1.把两棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）
厘米。
2.一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，把它切成一个尽可能大的正
方体，这个正方体棱长是（
）厘米。
3.
一个面的面积是64平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（
）厘米。
4.
一根铁丝长64厘米，用这根铁丝围成一个长
8厘米，宽0.5
分米的长方体
框架，那么这个框架的高是（）厘米。
5.一个长方体盒长50厘米，宽30厘米，高20厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去10厘米。
共需准备多长的绳子？
6.两根同样长的铁丝，一根围成长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？
板块二：
长方体、正方体表面积
表面积：
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
正方体表面积=棱长×棱长×6
s6a2
长方体表面积
长宽2
宽高2
长高2
上、下
左、右
前、后
长宽宽高长高2
上左前
s2ab
2bh
2ah
（ab
bhah）
2
a
上
后
右
例1.教室长10米，宽8米，高3米，门窗和黑板的面积一共
左
h
为25平方米。
粉刷教室的顶和四壁，问粉刷面积是多少平方米？
下前b
a
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【过手练习】
1.下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图，它的长是56厘米，宽是40厘米，深是35厘米。
做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？
2.一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的
正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：
求它的表面积是（）体积
（）
3.一间教室长9米，宽6米，高4.2米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积22
平方米，粉刷的面积是多少平方米？
如果每平方米用涂料250克，一共需要涂料多少千克？
4.用96厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？
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例2.图形的拼接和分割
把两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个大长方体（有下图三种拼法），问：
怎样拼大长方体的表面积最大？
是多少平方厘米？
怎样拼大长方体
的表面积最小？
是多少平方厘米？
【过手练习】
1.一个正方体有（）个面，两个正方体拼成一个长方体减少（）
面，3个拼成长方体减少（）面。
拼成一排，6个正方体合成长方体，
表面积最大是多少（）
2.把一个表面积是400平方厘米的按右图切3刀，切成后表面积比原来增加
（）平方厘米
3.把两个棱长都是10厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（）
平方厘米
4.长方体长16分米，高6分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加192平方分米，原来长方体的表面积是多少？
5.长方体长9厘米、宽6厘米、高3厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？
6.把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？
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例3.如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？
板块三：
长方体、正方体体积
立体图形的表面积计算常用公式：
立体图形示例表面积公式相关要素
长方体S=2（ab+bc+ac）三要素：
a、b、c
正方体S=6a2一要素：
a
知识点1.体积的计算
例1.茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（）
立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（）
例2.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（）体积是
（）
例3.长a米、宽b米、高h米，高增加3米，新的长方体比原来的长方体体
积增加（）
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【过手练习】
1.把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（）平方分米，
如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（）
2.把一米长的长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来
木料的体积是（）立方厘米。
3.用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙，需要塑料
积木（）块。
4.一个正方体的底面积周长是12分米，这个正方体的体积是（）
5.一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米如果它的长再增加
5分米，它的体积就增加（）立方分米。
知识点2.正方体的切割
例.把一个棱长为3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成
（）个。
【过手练习】
1.一个小正方体的表面积是18平方厘米，用1000块同样的小正方体拼成一个
大正方体，其表面积是（）
2.用8个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（）
立方厘米，他的表面积是（）平方厘米
3.大积木棱长15厘米，小积木棱长3厘米，如果要用小积木堆成和一个大积
木相同体积需要（）小积木。
知识点3.体积的变化
例1.有水深30升，倒入一个底面积为5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒
（）盒
例2.有一个棱长14厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是7厘米的长方体钢材。
求长方体钢材的长。
（用方程解）
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例3.长方体的长、宽、高都变为原来的2
倍，它的表面积和体积发生了什么变
化？
长
宽
高
表面积
体积
1
2厘米
1厘米
3厘米
（
）（
）
平方厘米
立方厘米
2
4厘米
2厘米
6厘米
（
）（
）
平方厘米
立方厘米
3
8厘米
4厘米
12厘米
（
）（
）
平方厘米
立方厘米
你发现了什么规律？
根据你的发现填空。
一个长方体的长和宽不变，它的高扩大3倍，体积扩大（）倍。
一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大
（）倍。
【过手练习】
1.一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸内存水深10厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
2.把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米，宽2分米的长方
体，它的高是多少分米？
3.正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
4.长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。
原来长方体的体积是多少？
5.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。
这时表面积比原来增加56平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？
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6.一个长15厘米、宽12厘米的长方体水槽，里面装10厘米深的水，将一个棱长6厘米的石块放入后，此时水深多少？
7.把一个长方体容器厂30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？
8.甲乙两个棱长分别为6分米和4分米的正方体水箱,其中甲箱内水深2分米,乙箱水深1分米,先将120立方分米的水分别倒入甲乙两水箱,使两水箱内水的深度相等,乙水箱内水面上深多少分米?
知识点4.和公因数、公倍数的结合
例1.把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？
例2.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的转多少块？
1.一张长方形纸，长48厘米，宽为36厘米.要把这张纸裁成若干张大小相等
的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（）厘米。
2.一个长方体货包长50米、宽30米、高5米。
最多可容纳（）个边
长2厘米的正方体
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3.一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。
要把它切成大小相等
的正方体木块，不许有剩余。
正方体的棱长最大是（）分米。
4.一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。
算一算可以锯成
（）块。
5.用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要
用这样的长方体（）块。
6.一个边长2厘米的正方体，如果使其体积增加208立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？
7.一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。
这个长方体的表面积是多少？
【综合提高】
1.两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是
48厘米，
那么，每块正方体的体积是多少？
2.地铁修建公司要挖一条长1500米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽1.8米，下底宽10米，深2.5米，如果每天能挖土900立方米，需要多少天才能挖完这条渠道？
3.一个长方体的表面积是220平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。
4.一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米？
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5.从一个长方体上截下一个棱长6厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体，它的体积是180立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？
6.右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米?
（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
7.如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
【课后作业】
1、一个公园入口处有12根长方体的立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高
11.5米。
（1）这12根立柱一共占地多少平方米？
（2）这12根立柱所占的空间有多大？
（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？
2、一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。
（1）这个花坛占地多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？
（3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？
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3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。
四周用砖砌成，厚度
是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
（2）花坛里大约有多少立方米泥土？
4、
（1）将3个表面积都是18平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。
求这个长方体的表面积。
（2）用6个这样的正方体木块拼成一个长方体。
求拼成的长方体的表面积。
5、一个长方体木块，如果他的高减少3分米，就成为一个正方体，这时它的表面积比原来减少60平方分米。
原来这个长方体的表面积是多少平方分米？
6、把2个长为4分米，宽为2分米，高为5分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？
最小是多少平方分米？
7、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？
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