高二数学必修2第二章测试题及答案.doc

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高中数学必修高2第二章测试题

试卷满分：

150分考试时间：

120分钟

班级___________姓名__________学号_________分数___________

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是

A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对

2、下列说法正确的是

A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

3、垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能

4、在正方体中，下列几种说法正确的是

A、B、C、与成角D、与成角

5、若直线∥平面，直线，则与的位置关系是

A、∥B、与异面C、与相交D、与没有公共点

6、下列命题中：

（1）、平行于同一直线的两个平面平行；

（2）、平行于同一平面的两个平面平行；

（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

A、1B、2C、3D、4

7、在空间四边形各边上分别取四点，如果与能相交于点，那么

A、点必在直线上 B、点必在直线BD上

C、点必在平面内 D、点必在平面外

8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：

①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，

a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9、点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（）

A、内心B、外心C、重心D、垂心

10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

A、B、C、D、

11、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于

A、 B、 C、D、

12、如图:

直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和

CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、B、C、D、

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、已知直线a⊥直线b,a//平面,则b与的位置关系为.

14、正方体中，平面和平面的位置关系为

15、已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形

一定是.

16.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

①m^n②α^β③m^β④n^α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

______________________________________.

三、解答题（共70分,要求写出主要的证明、解答过程）

18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：

EH∥BD.（10分）

17、如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：

AB⊥BC（12分）

P

A

B

C

19、已知中，面，，求证：

面．（12分）

20．如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：

平面AEF⊥平面PBC；

（2）求二面角P—BC—A的大小；（3）求三棱锥P—AEF的体积.（12分）

A

B

C

P

E

F

21、已知正方体，是底对角线的交点.。

求证：

（１）∥面

（2）面//面C1BD（3）面（12分）

22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

（Ⅰ）求证：

不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

（12分）

高中数学必修2第二章测试题参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

ACDDDBCBDDDB

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、14、15、16、

三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）

17、解:

设圆台的母线长为,则1分

圆台的上底面面积为3分

圆台的上底面面积为5分

所以圆台的底面面积为6分

又圆台的侧面积8分

于是9分

即为所求.10分

18、证明：

面，面

面6分

又面，面面，

12分

19、证明：

1分

又面4分

面7分

10分

又

面12分

20、解:

如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在中,

3分

所以,6分

于是10分

依题意函数的定义域为12分

21、证明：

（1）连结，设

连结，是正方体是平行四边形

且2分

又分别是的中点，且

是平行四边形4分

面，面

面6分

（2）面7分

又，9分

11分

同理可证，12分

又

面14分

22、证明：

（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.3分

又

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.9分

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴11分

由AB2=AE·AC得13分

故当时，平面BEF⊥平面ACD.14分

7

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