五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点.docx

1、五年级长方体正方体表面积体积培优提高重难点实用标准文案长方体、正方体【教学目标】1. 长方体与正方体的的认识；2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3. 培养学生的空间想象能力。【教学重点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学难点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学内容】本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间， 培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的 . 长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为 a、

2、b、c，那么可得：长方体的表面积： S 长方体 2（ab bcac）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形） ，八个顶点，十二条棱 .在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等 . 正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形如果它的棱长为 a，那么可得：正方体的表面积： S 正方体 =6a2 ；如右图，正方体共有六个面 ( 每个面都是全等的正方形 ) ，八个顶点，十二条棱文档实用标准文案点长、正方体的特征 棱面长、正方体概念长、正方体的表面积 公式解决实际问题板块一：长方体与正方体的棱长例 1、填空10.08 立方米 =（ ）升 =（ ）毫升

3、 3.8 升=（ ）升（ ）毫升6.47 升 =（ ）毫升 =（ ）立方分米 415 平方厘米 =（ ）平方米10020 立方分米 =（ ）立方米 20 升=（ ）立方米9.08 立方分米 =（ ）升 =（ ）毫升 0.08 立方米 =（ ）毫升例 2、填空1 ）长方体有 _个面，都是 _形，也有可能相对的面是 _形，相对的两个面的面积 _。2）正方体有 _个面，都是 _形，面积都 _，正方体的长、宽、高都 _。3 ）两个面相交的 _叫做棱，长方体有 _条棱，相对的 _条棱_。正方体有 _条棱，这些棱的长度都 _。4 ） 如图 ，长 方体 的长 是 _，宽 是 _， 高是_，12 条棱长的和是

4、 _。4 厘米3厘米5厘米5）如图，这是一个 _体， 12 条棱长之和是 _。4 厘米4 厘米4 厘米文档实用标准文案【过手练习】1. 把两棱长 1 厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的棱长总和是 （ ）厘米。2. 一个长方体长 10 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体棱长是（）厘米。3.一个面的面积是 64 平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（）厘米。4.一根铁丝长 64 厘米，用这根铁丝围成一个长8 厘米，宽 0.5分米的长方体框架，那么这个框架的高是（ ）厘米。5. 一个长方体盒长 50 厘米，宽 30 厘米，高 20 厘米（如图），将它用绳

5、子捆住，打结处用去 10 厘米。共需准备多长的绳子？6. 两根同样长的铁丝， 一根围成长 9 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？板块二：长方体、正方体表面积表面积：长方体或者正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。正方体表面积 =棱长棱长 6s 6a 2长方体表面积长 宽 2宽 高 2长 高 2上、下左、右前、后长 宽 宽 高 长 高 2上 左 前s 2ab2bh2ah( abbh ah)2a上后右例 1. 教室长 10 米，宽 8 米，高 3 米，门窗和黑板的面积一共左h为 25 平方米。粉刷教室的顶和四壁，问粉刷面积是多少

6、平方米？下 前 ba文档实用标准文案【过手练习】1. 下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图， 它的长是 56 厘米，宽是 40 厘米，深是 35 厘米。做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？2. 一块长 20 厘米、 15 厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为 5 厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（ ）体积（ ）3. 一间教室长 9 米，宽 6 米，高 4.2 米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积 22平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料 250 克，一共需要涂料多少千克？4. 用 96 厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无

7、盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？文档实用标准文案例 2. 图形的拼接和分割把两个长 8 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体拼成一个大长方体 （有下图三种拼法），问：怎样拼大长方体的表面积最大？是多少平方厘米？怎样拼大长方体的表面积最小？是多少平方厘米？【过手练习】1. 一个正方体有（ ）个面，两个正方体拼成一个长方体减少（ ）面，3 个拼成长方体减少 （ ）面。拼成一排， 6 个正方体合成长方体，表面积最大是多少（ ）2. 把一个表面积是 400 平方厘米的按右图切 3 刀，切成后表面积比原来增加（ ）平方厘米3. 把两个棱长都是 10 厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（

8、 ）平方厘米4. 长方体长 16 分米，高 6 分米，沿着水平方向横切成三个小长方体，表面积增加 192 平方分米，原来长方体的表面积是多少？5. 长方体长 9 厘米、宽 6 厘米、高 3 厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？6. 把一个长方体分割成一个表面积是 150 平方厘米的正方体和一个表面积是 110 平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？文档实用标准文案例 3. 如右图，在一个棱长为 10 的立方体上截取一个长为 8，宽为 3，高为 2 的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为 50 厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去

9、一个棱长为 5 厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？板块三：长方体、正方体体积立体图形的表面积计算常用公式：立体图形 示例 表面积公式 相关要素长方体 S = 2(ab+bc+ac) 三要素： a 、 b 、c正方体 S = 6a 2 一要素： a知识点 1. 体积的计算例 1. 茶叶罐 三条的长度分别为 10 厘米、8 厘米和 7 厘米，他的体积是（ ）立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（ ）例 2. 一个正方体的棱长总和是 24 厘米，它的表面积是（ ）体积是（ ）例 3.长 a 米、宽 b 米、高 h 米，高增加 3 米，新的长方体比原来的长方体体积增加（）文档实用标准文

10、案【过手练习】1. 把 24 分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方分米，如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（ ）2. 把一米长的长方体木料锯成 3 段，表面积比原来增加了 60 平方厘米，原来木料的体积是（）立方厘米。3. 用棱长 3 厘米的正方体搭成一座体积为 9.72 立方分米的祝福墙，需要塑料积木( ) 块。4. 一个正方体的底面积周长是 12 分米，这个正方体的体积是（ ）5. 一个长方体长、宽、高、分别是 4 分米、 3 分米、 2 分米 如果它的长再增加5 分米，它的体积就增加（ ）立方分米。知识点 2. 正方体的切割例 . 把一个棱长为 3 厘米的正方体

11、切成棱长为1 厘米的小正方体，可以切成（）个。【过手练习】1. 一个小正方体的表面积是 18 平方厘米，用 1000 块同样的小正方体拼成一个大正方体，其表面积是（ ）2. 用 8 个棱长 1 厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（ ）立方厘米，他的表面积是（ ）平方厘米3. 大积木棱长 15 厘米，小积木棱长 3 厘米，如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（ ）小积木。知识点 3. 体积的变化例 1. 有水深 30 升，倒入一个底面积为 5 平方厘米，高 3 厘米的瓶子里可以倒（）盒例 2. 有一个棱长 14 厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是 7 厘米的长方体钢材。求长方体钢材

12、的长。（用方程解）文档实用标准文案例 3. 长方体的长、宽、高都变为原来的 2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？长宽高表面积体积12 厘米1 厘米3 厘米() ()平方厘米立方厘米24 厘米2 厘米6 厘米() ()平方厘米立方厘米38 厘米4 厘米12 厘米() ()平方厘米立方厘米你发现了什么规律？根据你的发现填空。一个长方体的长和宽不变，它的高扩大 3 倍，体积扩大（ ）倍。一个正方体的棱长扩大 4 倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。【过手练习】1. 一只长方体鱼缸，从里米量长 40 厘米，宽 20 厘米，高 30 厘米，缸内存水深 10 厘米，如果投入一块石头，水面上升

13、14 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2. 把一个棱长 8 分米的正方体铅块，锻造成一个长 16 分米，宽 2 分米的长方体，它的高是多少分米？3. 正方体的棱长扩大 3 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。4. 长方体的高减少 3 厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少 60 平方厘米。原来长方体的体积是多少？5. 一个长方体，如果高增加 2 厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加 56 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？文档实用标准文案6. 一个长 15 厘米、宽 12 厘米的长方体水槽，里面装 10 厘米深的水，将一个棱长 6 厘米的石块放入后，此时水深多少？

14、7. 把一个长方体容器厂 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面水深 6 厘米，把它倒入一个长 40 厘米、宽 30 厘米、高 10 厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？8. 甲乙两个棱长分别为 6 分米和 4 分米的正方体水箱 , 其中甲箱内水深 2 分米 , 乙箱水深 1 分米 , 先将 120 立方分米的水分别倒入甲乙两水箱 , 使两水箱内水的深度相等 , 乙水箱内水面上深多少分米 ?知识点 4. 和公因数、公倍数的结合例 1. 把长 132 厘米，宽 60 厘米，厚 36 厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？例 2. 一块砖长 20

15、厘米，宽 12 厘米，厚 6 厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？1. 一张长方形纸，长 48 厘米，宽为 36 厘米 . 要把这张纸裁成若干张大小相等的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（ ）厘米。2. 一个长方体货包长 50 米、宽 30 米、高 5 米。最多可容纳（ ）个边长 2 厘米的正方体文档实用标准文案3. 一个长方体木块，长 2.7 米，宽 18 分米、高 15 分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。正方体的棱长最大是（ ）分米。4. 一块长方体木料，长 72 厘米，宽 60 厘米，高 36 厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能

16、剩。算一算可以锯成（ ）块。5. 用长 9 厘米、宽 6 厘米、高 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体（ ）块。6. 一个边长 2 厘米的正方体， 如果使其体积增加 208 立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？7. 一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积是多少？【综合提高】1. 两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48 厘米，那么，每块正方体的体积是多少？2. 地铁修建公司要挖一条长 1500 米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽 1.8 米，下底

17、宽 10 米，深 2.5 米，如果每天能挖土 900 立方米，需要多少天才能挖完这条渠道？3. 一个长方体的表面积是 220 平方厘米，底面积是 20 平方厘米，底面周长是 18 厘米，求这个长方体的体积。4. 一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是 3 厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米？文档实用标准文案5. 从一个长方体上截下一个棱长 6 厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体，它的体积是 180 立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？6. 右图是一个边长为 4 厘米的正方体， 分别在前后、 左右、上下各面的中心位置挖去一个边

18、长 l 厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米 ? （图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）7. 如图，有一个边长为 20 厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为 2454 平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【课后作业】1、一个公园入口处有 12 根长方体的立柱，每根立柱长 2.4 米，宽 0.8 米，高11.5 米。（ 1）这 12 根立柱一共占地多少平方米？（ 2）这 12 根立柱所占的空间有多大？（ 3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？2、一个花坛，底面是边长 1.2 米的正

19、方形，四周用木条围成，高 0.9 米。（ 1）这个花坛占地多少平方米？（ 2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（ 3）做这样一个花坛，四周大约需要多少平方米的木条？文档实用标准文案3、有一个花坛，高 0.5 米，底面是边长 1.3 米的正方形。四周用砖砌成，厚度是 0.3 米，中间填满泥土。（ 1）花坛所占的空间有多大？（ 2）花坛里大约有多少立方米泥土？4、（ 1）将 3 个表面积都是 18 平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。 求这个长方体的表面积。（ 2）用 6 个这样的正方体木块拼成一个长方体。求拼成的长方体的表面积。5、一个长方体木块，如果他的高减少 3 分米，就成为一个正方体，这时它的表面积比原来减少 60 平方分米。原来这个长方体的表面积是多少平方分米？6、把 2 个长为 4 分米，宽为 2 分米，高为 5 分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？7、用一根 48 厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的 3 倍，高是宽的 2 倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？文档