五年级奥数周周练 第28周 行程问题一 学生版.docx

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五年级奥数周周练第28周行程问题一学生版

第28周行程问题

（一）

一、知识要点

行程问题是专门讲物体运动的速度、时间和路程的应用题。

行程问题的主要数量关系是：

路程＝速度×时间、路程和÷速度和＝相遇时间、路程差÷速度差＝相遇时间。

二、精讲精练

【例1】甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

【思路导航】从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2＝64（千米）。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？

因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56＋48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）＝8（小时）

（56＋48）×8＝832（千米）

答：

东、西两地相距832千米。

练习1：

1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？

3.甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？

【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

【思路导航】快车3小时行驶40×3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷3＝21（千米）。

（40×3－25－25－7）÷3＝21（千米）

答：

慢车每小时行21千米。

练习2：

1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

3.学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

【思路导航】二人相遇时，甲比乙多行15×2＝30（千米），说明二人已行30÷6＝5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）＝15（千米）。

因此，东西两村的距离是15×（5－1）＝60（千米）

练习3：

1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

2.小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。

小红每分钟走多少米？

3.甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

【例4】甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

【思路导航】要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。

骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。

因此，用18÷（4＋5）＝2小时，用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数14×2＝28千米。

练习4：

1.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通信员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通信员共行了多少千米？

2.甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一条狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝着甲这边跑，碰到甲的时候，它又掉头朝着乙这边跑。

直到两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？

3.两队同学同时从相距30千米的甲乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

【例5】甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

【思路导航】从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2＝225千米。

两车的速度和是225÷3＝75千米。

从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2＝150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5＝262.5千米。

练习5：

1.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2.快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。

继续行驶到14时，两车又相距170千米。

甲、乙两地相距多少千米？

3.甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车又相距360千米。

求A、B两地之间的距离。