新北师大版七年级数学下册一教案.docx
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新北师大版七年级数学下册一教案
第一章:
整式的运算
一、知识定位(两个板块)幂的有关运算整式的乘除运算二、设计思路整章的教学目标设计思路本章突出几点三、各节的具体分析.
1.1同底数幂的乘法
教学目标
知识与技能:
使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算
过程与方法:
经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力
情感态度与价值观:
通过同底数幂乘法法则的推导和应用,使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想,体味科学思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新精神。
教学重点:
幂的运算性质.
教学难点:
幂的运算性质.
教学方法:
尝试法,讨论法,归纳法。
教学准备:
课堂教学过程设计
一、运用实例导入新课
引例一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
学生解答,教师巡视,然后提问:
这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要用到整式的乘法.(写出课题:
第一章整式的乘除)
本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.
为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:
1.乘方的意义:
求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即
,其中a叫底数,n叫指数,
(乘方的结果)叫幂。
(同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
二、复习提问
2.指出下列各式的底数与指数:
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
;(5)
其中,
与
的含义是否相同?
结果是否相等?
与
呢?
三、讲授新课
1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
计算
解:
=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=
2.引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a,则有
=(aaa)·(aa)
=aaaaa
=
即
用字母m,n表示正整数,则有
即
3.引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算?
(2)等号两边的底数有什么关系?
(3)等号两边的指数有什么关系?
(4)公式中的底数a可以表示什么?
(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、应用举例变式练习
例1计算:
(1)
;
(2)
解:
(1)
;
(2)
提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
例2计算:
(1)
(2)
(3)
解:
(1)
;
(2)
=
(3)
师生共同解答,教师板演,并提醒学生注意:
(1)中
的差别;(3)中的指数有字母,计算方法与数字相同,计算后指数要合并同类项.
(2)中
学生如不理解,可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.
课堂练习
计算:
(1)
;
(2)
;(3)
;(4)
;(5)
;(6)
.
对于第
(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.
五、小结
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.
的底数a,不是-a.计算
的结果
,而不是
.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算
板书设计:
1.1同底数幂的乘法
底数不变指数相加
教学反思:
1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
教学目标:
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学重点:
会进行幂的乘方的运算。
教学难点:
幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学用具:
常用的教学用具
活动准备:
1.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
教学过程:
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索练习:
1.
表示___个___相乘.
表示___个___相乘.
表示___个__相乘.
表示___个__相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测
与
的底数、指数。
并用乘方的概念解答问题。
2.
=________×_________×_______×________
=__________(根据
)
=__________
=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据
)
=__________
=_______×_________×_______
=__________(根据
)
=__________
=________×_________
=__________(根据
)
=__________
=________×________×…×_______×_______
=__________(根据
)
=__________
即
=______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。
教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。
然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。
二、巩固练习:
1.计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2.判断题,错误的予以改正。
(1)
()
(2)
()
(3)
()
(4)
()
(5)
()
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。
在此基础上加深知识的应用.
三、提高练习:
1.计算
2.若
,则n=_____________.
3.若
,则m=_____________。
4.若
,求
的值。
5.若
,求
的值。
6.已知
小结:
会进行幂的乘方的运算。
作业:
课本P16习题1.7:
1、2、3。
板书设计:
1.2幂的乘方与积的乘方
(1)
幂的乘方,底数不变指数相乘
教学反思:
1.2幂的乘方与积的乘方
(2)
教学目的:
知识与技能:
了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:
经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:
积的乘方的运算
教学难点:
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法:
探索、猜想、实践法
教学用具:
圆规
教学过程:
一、课前练习:
1.计算下列各式:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
2.下列各式正确的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
二、探索练习:
1.计算:
2.计算:
3.计算
从上面的计算中,你发现了什么规律_________________________
4.猜一猜填空:
(1)
(2)
(3)
你能推出它的结果吗?
结论:
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
三、巩固练习:
1.计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
2.计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
3.计算下列各题
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
四、提高练习
1.计算:
2.已知
,
求
的值
3.已知
求
的值
4.已知
,
,
,
试比较a、b、c的大小
5.太阳可近似地看做是球体,如果用V、r分别表示球的体积和半径,
那么
,太阳半径约为
千米,它体积大约是多少立方米?
(保留到整数)
五、小结:
本节课学习了积的乘方的性质及应用,注意它与幂的乘方区别。
六、作业:
第18页习题1、2、3、4。
板书设计:
1.2幂的乘方与积得乘方
(2)
积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
教学反思:
1.3同底数幂的除法
(1)
教学目标:
知识与技能:
经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
过程与方法:
了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学重点:
会进行同底数幂的除法运算。
教学难点:
同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学用具:
小黑板
活动准备:
1.填空:
(1)
(2)2
(3)
2.计算:
(1)
(2)
教学过程:
一、探索练习:
(1)
(2)
从上面的练习中你发现了什么规律?
猜一猜:
二、巩固练习:
1.填空:
(1)
(2)
(3)
=
(4)
(5)
2.计算
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
3.用小数或分数表示下列各数:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)4.2
(6)
三、提高练习:
1.已知
2.若
3.
(1)若
=
(2)若
(3)若0.0000003=3×
,则
(4)若
小结:
会进行同底数幂的除法运算。
作业:
课本P21习题1.7:
1、2、3、4。
板书设计:
1.3同底数幂的除法
(1)
同底数幂的除法法则
底数不变指数相减
教学反思:
1.3同底数幂的除法
(2)
教学目标:
知识与技能:
会用科学记数法表示小于1的正数,能进行它们的乘除运算,并将结果用科学记数法表示出来.
过程与方法:
借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据,进一步发展学生的数感,体会估测微小事物的方法与策略.
情感与态度:
了解数学的价值,体会数学在生活中的广泛应用.
教学重点:
用科学记数法表示小于1的正数,借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据.
教学难点:
用科学记数法表示小于1的正分数,估测微小事物的策略.
教学过程设计
本课时设计了七个教学环节:
复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.
第一环节 复习回顾
活动内容:
1.纳米是一种长度单位,1米=1,000,00