重庆市普通高中数学新课程教学指导意见.docx
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重庆市普通高中数学新课程教学指导意见
重庆市普通高中数学新课程教学指导意见
重庆市教育科学研究院 张晓斌
为启动我市普通高中新一轮数学课程改革，根据《普通高中课程方案（实验）》、《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）的内容和要求，结合我市现阶段高中数学教学的实际情况，特提出以下普通高中数学新课程教学指导意见。
第一部分 普通高中数学新课程的特点
一、正确认识高中数学的课程性质
《课程标准》明确规定了高中数学课程的性质与作用：
“高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程”。
“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识有基础性的作用”。
“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力”。
“高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。
同时，它为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义”。
高中数学课程的性质和作用是提出高中数学新课程理念的基本依据，也是实施高中数学教学的基本原则。
二、准确把握高中数学课程的基本理念
1.重视构建基础，体现个性选择
基础性、多样性与选择性是高中新课程的基本特色。
必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求，选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它们都是学生发展所需要的基础性数学课程。
它为学生提供了选择和发展的空间。
通过学生自主选课，促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
2.倡导新的学习方式，注重信息技术的运用
丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会自主学习，为终身学习和终身发展打下良好基础，这是高中数学课程追求的基本理念。
“数学探究”“数学建模”等学习活动的设立，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造了有利条件。
使学生进一步体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。
高中数学课程提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、图形计算器等进行探索和发现。
3.重新认识“双基”，强调本质，注重提高学生的数学思维能力
高中数学新课程中对“双基”赋予了新的内涵。
要与时俱进地认识“双基”，克服“双基异化”的倾向。
数学教学要强调对数学本质的认识，努力揭示数学的本质。
注重提高学生的数学思维能力，是数学教育的基本目标之一。
数学教学要通过创设反映数学事实的恰当情境，引导和组织学生在经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等活动中，对客观事物中蕴含的数学模式进行思考和作出判断，不断地提高数学思维能力。
4.发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值
重视“数学应用教学”，一要关注数学概念形成的背景，重视介绍数学知识发生发展的来龙去脉，帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；二要开展“数学建模”的学习活动，帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用；促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
数学是人类文化的重要组成部分。
高中数学课程提倡体现数学的文化价值，有助于学生了解数学的价值，使他们逐步形成正确的数学观。
三、深刻理解高中数学的课程目标
高中数学课程的总体目标是：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标是：
1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景及其应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
上述六个方面，从数学学科本身的特点出发，突出了对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的整体要求。
第二部分 普通高中数学课程的结构与内容
1.正确理解《课程标准》的课程设计思路
在数学课程这个领域中，不再划分科目，直接由模块或专题构成，分为必修和选修两部分。
必修课程由5个模块组成；选修课程分为4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干个专题组成，每个模块2学分（36学时）；每个专题1学分（18学时）。
具体课程结构、内容与课时、学分分配见下表：
课程结构
课程内容
学分分配
必
修
数学1
集合（约4课时）、
函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数，对数函数，幂函数）（约32课时）。
必修的五个模块中，每个模块均为36课时，学生修完一个模块可获得2个学分，共10个学分。
数学2
立体几何初步（约18课时）、
平面解析几何初步（约18课时）。
数学3
算法初步（约12课时）、
统计（约16课时）、
概率（约8课时）。
数学4
基本初等函数Ⅱ（三角函数）（约16课时）、
平面向量（约12课时）、
三角恒等变换（约8课时）。
数学5
解三角形（约8课时）、
数列（约12课时）、
不等式（约16课时）。
选
修
系
列
1
选修1－1
常用逻辑用语（约8课时）、
圆锥曲线与方程（约12课时）、
导数及其应用（约16课时）。
选修系列1中两个模块均为36课时，每个模块2个学分，共4个学分。
选修1－2
统计案例（约14课时）、
推理与证明（约10课时）、
数系的扩充与复数的引入（约4课时）、
框图（约6课时）。
选修系列2
选修2－1
常用逻辑用语（约8课时）、
圆锥曲线与方程（约16课时）、
空间向量与立体几何（约12课时）。
选修系列2中三个模块均为36课时，每个模块2个学分，共6个学分。
选修2－2
导数及其应用（约24课时）、
推理与证明（约8课时）、
数系的扩充与复数的引入（约4课时）。
选修2－3
计数原理（约14课时）、
统计与概率（约22课时）。
选
修
系
列
3
选修3－1
数学史选讲。
选修系列3中六个专题均为18课时，每个专题1个学分，每两个专题组成一个模块。
选修3－2
信息安全与密码。
选修3－3
球面上的几何。
选修3－4
对称与群。
选修3－5
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3－6
三等分角与数域扩充。
选
修
系
列
4
选修4－1
几何证明选讲。
选修系列4中十个专题均为18课时，每个专题1个学分，每两个专题可组成一个模块。
选修4－2
矩阵与变换。
选修4－3
数列与差分。
选修4－4
坐标系与参数方程。
选修4－5
不等式选讲。
选修4－6
初等数论初步。
选修4－7
优选法与试验设计初步。
选修4－8
统筹法与图论初步。
选修4－9
风险与决策。
选修4－10
开关电路与布尔代数。
每个学生应修完必修课程。
文科方向的学生，至少选修《课程标准》系列1所规定的选修1－1、1－2；理科方向的学生，至少选修《课程标准》系列2所规定的选修2－1、2－2、2－3和系列4的选修4－1《几何证明选讲》、选修4－4《坐标系和参数方程》。
鼓励各学校，特别是重点普通高中，开设更多选修系列3、系列4中的专题。
鼓励对数学有兴趣并希望获得较高数学素养的学生，在选修系列3、系列4中选修更多专题。
《课程标准》要求将数学探究、数学建模的思想和数学文化的内容以不同的形式渗透在必修与选修的内容中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。
必修课程内容确定的原则是：
满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。
选修课程内容确定的原则是：
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学修养奠定基础。
系列1、系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。
系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。
二、认真比较《课程标准》与《教学大纲》的变化
1.新增的数学内容
课 程
教学内容
课时数
数学1（必修）
函数与方程
2
数学3（必修）
算法初步（含程序框图）
12
选修1－2
推理与证明
10
选修1－2
框图（流程图、结构图）
6
选修2－2
推理与证明
8
选修3－1
数学史选讲
18
选修3－2
信息安全与密码
18
选修3－3
球面上的几何
18
选修3－4
对称与群
18
选修3－5
欧拉公式与闭曲面分类
18
选修3－6
三等分角与数域扩充
18
选修4－2
矩阵与变换
18
选修4－3
数列与差分
18
选修4－4
坐标系与参数方程
18
选修4－6
初等数论初步
18
选修4－7
优选法与试验设计初步
18
选修4－8
统筹法与图论初步
18
选修4－9
风险与决策
18
选修4－10
开关电路与布尔代数
18
另外，新增的数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学建模、数学探究活动。
2.删减的数学内容
原大纲的“极限”内容被删减，但该内容中的“数学归纳与数学归纳法举例”被安排在选修2－2“推理与证明”、选修4－5“不等式选讲”中。
3.部分教学内容必修与选修的调整
教学内容在原大纲中的情况
教学内容在新标准中的情况
统计：
选修（选修Ⅰ、选修Ⅱ）
统计：
必修（数学3）
统计案例：
选修（选修1－2，选修2－3）
简易逻辑：
必修
常用逻辑用语：
选修（选修1－1，选修2－1）
圆锥曲线方程：
必修
圆锥曲线与方程：
选修（选修1－1、选修2－1）
排列、组合、二项式定理：
必修
计数原理：
选修（选修2－3）
4.部分教学内容知识点的增减
课程
教学内容
增加知识点
删减知识点
数学1
函数概念与基本初等函数Ⅰ
幂函数，函数与方程
数学2
立体几何初步
三垂线定理及其逆定理
（作为向量应用实例）
数学2
平面解析几何初步
空间直角坐标系
数学3
概率
几何概型
数学3
统计
茎叶图
数学4
基本初等函数Ⅱ
（三角函数）
已知三角函数值求角
数学4
平面上的向量
线段定比分点、平移公式
数学5
不等式
分式不等式
数学1－1
数学2－1
常用逻辑用语
全称量词与存在量词
数学2－2
导数及其应用
定积分与微积分基本定理
数学4－4
极坐标系与参数方程
柱坐标系、球坐标系
5.部分教学内容知识点的要求调整
课程
教学内容
提高要求
降低要求
数学1
函数概念与基本初等函数Ⅰ
分段函数要求能简单应用
反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求已知函数的反函数
数学2
立体几何初步
仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱、正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求
数学3
统计
知道最小二乘法的思想
选修1－1
选修2－1
常用逻辑用语
不要求使用真值表
选修1－1
选修2－1
圆锥曲线与方程
对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道
选修1－1
选修2－2
导数及其应用
要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
选修2－3
计数原理
对组合数的两个性质不作要求
选修4－4
坐标系与参数方程
对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求
原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程
三、认真贯彻课程内容设置与课时计划要求
普通高中每学年都要设置数学领域的课程，保证使学生每一学年在数学学习领域都能获得一定学分。
数学课程设置方案是对所有普通高中课程开设的基本要求，但不是学生课程选修的最低要求。
必修课程所有学生必须修习，选修课程由学生自主选择修习。
重庆市普通高中数学课程内容与课时计划安排如下：
年级
上学期
下学期
高一
数学1、数学4
〔4课时/周/班〕
数学5、数学3
〔4课时/周/班〕
高二
数学2；文科选修1－1；理科选修2－1
〔4课时/周/班〕
文科选修1－2和从系列3、4中自主选修2个专题；理科选修2－2、2－3
〔4课时/周/班〕
高三
文科自主选修；理科从系列3、4中限选2个专题
〔5课时/周/班〕
总复习
说明：
表中课时计划是最低要求，各地各校在具体实施时，根据本校实际情况在此基础上每周每班可增加1－2课时。
四、科学安排数学课程及内容
1.做好课程内容的衔接教学
在高一开学初必须要搞好初高中数学衔接教学，建议选用重庆市教科院中学数学教研室组织编写的《新课程初高中数学衔接教程》，扫清学生知识障碍，加强学法指导。
同时在新课程教学时还要做好必修各个模块之间以及必修与选修之间的衔接，使前后之间的教学比较光滑，尽量避免出现严重的知识脱节现象。
2.必修课程开设和修习要求
必修课程由5个模块组成，是学校必须开设、学生必须学习的内容。
根据我市教学实际以及课程内容结构特点，决定采用数学1、4、5、3、2的顺序开设。
必修课程是高中学业水平考试的基本内容，也是高考的必考内容。
3.选修课程开设和修习建议
选修课程由系列1（2个模块），系列2（3个模块），系列3（6个专题），系列4（10个专题）组成。
对于选修课程，学校要尽可能多地开设，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行自主选择。
希望在人文、社会科学等方面发展的学生，高二上学期可选择选修1－1学习；高二下学期可选择选修1－2和系列3中2个专题学习；高三上学期可从系列4中选择2个专题学习。
希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，高二上学期可选择选修2－1学习；高二下学期可选择选修2－2、2－3学习；高三上学期可从选修系列3中选择2个专题并从系列4中选择2个专题学习。
系列1是文科普通高考必考内容；系列2是理科普通高考必考内容。
系列4中的部分专题作为普通高考数学命题的内容。
系列3不作为高校选拔考试的内容，学习评价结果可作为高校录取时的参考。
4.选修专题开设建议
基于目前我市高中数学教学实际和教材出版情况，建议学校开设系列3中的3－1《数学史选讲》一个专题，系列4中的4—1《几何证明选讲》、4－4《坐标系与参数方程》和4－5《不等式选讲》三个专题，供高中学生选修。
第三部分 普通高中数学课程实施建议
一、教学实施建议
实现数学课程改革的目标，课堂教学是改革的主渠道，教师是关键。
教师应首先转变观念，充分认识数学课程改革的理念和目标，以及自己在课程改革中的角色和作用。
为了更好地实施新课程，提高课堂教学的有效性。
建议教师在课堂教学中努力把握好以下几个方面。
1.基于学生学习的课堂教学设计
课堂教学设计应体现以学生发展为本的基本理念。
教学设计不能是对相关教科书和资料的简单复制，不能仅限于教师如何实施教学。
必须以帮助学生的学习、有利于学生的发展为目的；充分考虑数学的学科特点、学生的心理特点、不同水平、不同兴趣学生的学习需要；基于学生如何学习；具有反馈和调节等环节。
2.指导学生的数学学习
教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同志趣和发展方向给予具体指导。
鼓励学生制定有效的数学学习计划，逐步养成良好的学习习惯，为学生的终身学习和发展打下良好的基础。
使不同学生学习不同的数学，在数学上获得不同的发展。
3.改善教与学的方式，使学生主动地学习
学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，要关注学生的主体参与，师生互动，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
丰富学生的学习方式，指导和改进学生的学习方法。
独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。
教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索和研究适合高中学生数学学习的教学方式。
4.激发兴趣，打好基础，发展能力
教师应注意激发和调动学生学习数学的兴趣和积极性，尊重学生的学习差异，主动关心和帮助学习有困难的学生。
与时俱进地认识和理解“双基”，渗透数学思想方法，发展学生的数学能力。
5.注重数学知识的联系，提高对数学整体的认识
高中数学课程是以模块和专题的形式呈现的，因此，应注意通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，沟通和体会不同模块和不同分支之间的联系。
感受数学的整体性，进一步理解数学的本质。
6.加强数学应用意识的培养
引导学生应用数学知识解决实际问题和其它学科的问题，经历探索、解决问题的过程，组织学生开展数学探究和数学建模活动，体会数学的应用价值，培养和提高学生的创新意识与实践能力。
7.关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，探寻数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和契而不舍的追求真理的精神。
8.恰当运用现代信息技术，提高教学质量
应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。
教师恰当地使用信息技术来呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，改善学生的学习方式，引导学生借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。
同时，应尽可能使用图形计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台等丰富的教育资源。
二、教材使用建议
教材是实施教学、实现课程目标的重要资源，教师不但是教材的使用者，也是教材的开发者。
教材的使用应注意以下几个方面：
1.以《课程标准》为本，注意教材版本的特点和差异
教师要在深刻理解和把握《课程标准》的基础上，正确地认识和使用教材。
教材是对《课程标准》的解释，不同的教材有自己的特点，它们对《课程标准》的呈现形式可能有一定的差异。
2.整体把握教材
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习是循序渐进、逐步发展的。
教材内容是根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开的。
在处理这些内容时，要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。
3.注意处理好教材中的新理念、新内容
新课标的教材无论在设计理念，还是教学内容都发生了很大的变化。
因此，使用教材时要注意把握体现其中的新的课程理念和隐含的主线。
4.结合教学实际，“二次开发”教材
各地学校情况有很大差异，因而对教材就会有不同的处理方式。
教师应根据《课程标准》的要求和学生的实际状况，教学过程要合理地使用教材，研究开发教材，对所用教材进行学习理解、调整筛选、补充开发，使之更适合本地实际教学的要求。
三、资源开发与利用的建议
高中数学新课程教学资源的开发、利用和建设是落实课程计划和实现课程目标的重要环节，是学生学习和教师教学不可或缺的支持和保障，与课程改革的效果有直接关系，各级学科教学指导机构和参与新课程教学的全体教师都应高度重视。
1.教学资源的多样性
高中数学新课程的教学资源主要有两类，第一类是已有的资源。
如已经通过教育部审查的各套教材，与各套教材配套的教学参考书、教学课件、工具软件、教具和学具；先期进入高中新课程实验地区提供的课堂教学实录、考试评价方案、专题研讨的论文；教育部高中新课程远程研修的网络课程，相关网站上现存的大量相关的视频、文本资料等等。
第二类是动态生成的资源。
如本区、本校、本教研组、本备课组或教师本人在课程实施过程中，不断适时开发、生成、开拓、创造出新的教学资源。
它的表现形式更接近教师的教学常态所需的资源。
如教学设计、教案、课堂实录、试卷、作业设计、教学论文、教学创意、教学研究的成果；学生的作业，学生在课内外提出的问题，学生合作、探究学习的成果，学生学习差异性的表现；学科专家提供的讲座和专业支持，社会提供的数学学习和实践环境，及时更新的网上资源等等。
2.教学资源开发的原则与途径
（1）教学资源的开发与利用要符合学生身心发展的特点和教学规律，有利于数学课程标准各项目标的整体落实，有助于满足学生的兴趣、爱好和发展的需求，能帮助学生减轻课业负担、更好地理解掌握数学。
同时有助于教师扩大视野、改进教学、提高教学效率和质量。
作为教师，能够正确识别选择、合理开发利用好教学资源，是教师专业素质提高的要求和体现。
（2）各区县（自治县）数学学科教研部门、各校图书馆及资料室要尽量为一线教师提供丰富的第一类课程资源，特别是教材和相应的教参，积极挖掘可用的网上资源；及时收集、整理和交流第二类课程资源，动员广大教师结合自己的教学实践，做新课程资源的积极使用者、理智的选择者、睿智的开发者、勇敢的创造者。
（3）教学资源的建设要因地制宜、有所侧重的进行，通过重点突破来带动整个课程资源结构的优化和发展。
各区县（自治县）数学学科教研部门要珍惜本地区老师们在长期数学教学实践中所积累的有效提高学生素质的宝贵经验，要结合数学新课程的理念和内容，把这种经验开拓、升华成与新课程配套的可操作的有效资源。
（4）在开发教学资源的过程中，应大力提倡团结协作的精神，充分发挥集体的智慧，鼓励校际间、跨教研组、跨备课组的合作，发挥各自的优势和特长，提高效率，减少盲目和低水平的重复开发。
各区县（自治县）数学学科教研部门要加大优秀课程、教学资源的推介力度，提倡资源共享，提高教师群体利用资源的水平。
（5）进入高中数学新课程实验的初期，教学资源开发的重点是对应于必修课程数学1至数学5和选修课程系列1、2的情境素材、教学案例、教学设计，相应模块教学所需的习题、例题、单元教学检测试卷、模块验收试卷以及与新课程配套的教学课件、软件，课程新增加内容的教学指导和教学培训资料等等。
（6）应充分利用学校和社会上的资源，如大学或科研机构中的教学资源，可以邀请有关数学专家为学生讲课，针对一些数学问题和专家请教交流等。
还要关注自然中的数学课程资源、教师要帮助学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的数学问题，提倡教师充分挖掘自然中的数学课程资源，以生活中的实例来创设教学情境。
（7）要重视校本教学资源的开发与利用。
各校的数学教研组要重视数学校本课程的开发与利用，发挥教师群体的积极性和创造性，把校本教学资源建设和教师教科研、教师专业发展结合起来，不断积累成果，逐步形成特色，为数学课程改革的深化和发
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