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必修三训练题

xxx学校2015-2016学年度6月同步练习

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）

1.

已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3

y

m

3

5.5

7

已求得关于y与x的线性回归方程为

=2.1x+0.85，则m的值为（　　）

A．1B．0.85C．0.7D．0.5

2.

下列问题中，应采用哪种抽样方法（　　）

①有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取10个入样；

②有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；

③有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；

④有甲厂生产的300个篮球，抽取50个入样．

A．分层抽样、分层抽样、抽签法、系统抽样

B．分层抽样、分层抽样、随机数法、系统抽样

C．抽签法、分层抽样、随机数法、系统抽样

D．抽签法、分层抽样、系统抽样、随机数法

3.

已知x与y之间的一组数据

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

则y与x的线性回归方程

=bx+

必过点（　　）

A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1.5，0）D．

（1，2）

4.

某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（　　）

A．38辆B．28辆C．10辆D．5辆

5.

根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（　　）

A．0.004B．0.04C．0.4D．4

6.

某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数

甲，

乙和方差进行比较，下面结论正确的是（　　）

A．

甲＞

乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

B．

甲＜

乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

C．

甲＜

乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

D．

甲＞

乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

7.

设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（　　）

A．1+a，4B．1+a，4+aC．1，4D．1，4+a

8.

如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：

分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（　　）

A．18，6B．8，16C．8，6D．18，16

9.

某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）

A．5，10，15B．3，9，18C．3，10，17D．5，9，16

10.

有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）

A．5，10，15，20B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14

11.

在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是（）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．中位数

12.

（3分）将参加夏令营的600名学生编号为：

001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003．这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为（）

A．26，16，8B．25，16，9C．25，17，8D．24，17，9

13.

（5分）观察下列各图形：

其中两个变量x，y具有相关关系的图是（）

A．①②B．①④C．③④D．②③

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）

14.

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：

厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=　　．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为　　．

15.

省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测，现将这800粒种子编号如下001，002，…，800，若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，则所抽取的第4粒种子的编号是　　．（如表是随机数表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

33211234297864560782524207443815510013429966027954

16.

（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．

17.

（5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．

18.某校高一

（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为　_________　．

评卷人

得分

三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）

19.

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：

克）的频数分布表，如下：

分组（重量）

[80，85）

[85，90）

[90，95）

[95，100）

频数（个）

x

10

20

15

（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有几个？

（3）在

（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量之差的绝对值大于5的概率．

20.

分别抽取甲、乙两名同学本学期同科目各类考试的6张试卷，并将两人考试中失分情况记录如下：

甲：

18、19、21、22、5、11

乙：

9、7、23、25、19、13

（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据；

（2）从失分数据可认否判断甲乙两人谁的考试表现更好？

请说明理由．

21.

为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：

组　别

频数

频率

[146，150）

6

0.12

[150，154）

8

0.16

[154，158）

14

0.28

[158，162）

10

0.20

[162，166）

8

0.16

[166，170）

m

n

合　计

M

1

（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；

（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）

22.

（12分）（2012•秦州区校级学业考试）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；

（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．

23.

袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：

（1）3个全是红球的概率；

（2）3个颜色全相同的概率；

（3）3个颜色不全相同的概率；

（4）3个颜色全不相同的概率；

引申：

若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？

24.

由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：

排队人数

0

1

2

3

4

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？

（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．

25.（本小题满分12分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：

（1）所选2人都是男生的概率；

（2）所选2人恰有1名女生的概率；

（3）所选2人至少有1名女生的概率．

试卷答案

1.D

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．

【解答】解：

∵

=

=

，

=

，

∴这组数据的样本中心点是（

，

），

∵关于y与x的线性回归方程

=2.1x+0.85，

∴

=2.1×

+0.85，解得m=0.5，

∴m的值为0.5．

故选：

D．

【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．

2.C

【考点】简单随机抽样．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】如果总体和样本容量都很大时，采用随机抽样会很麻烦，就可以使用系统抽样；如果总体是具有明显差异的几个部分组成的，则采用分层抽样；从包含有N个个体的总体中抽取样本量为n个样本，总体和样本容量都不大时，采用随机抽样．

【解答】解：

总体容量较小，用抽签法；总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样；总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数法；总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样，

故选C．

【点评】本题考查收集数据的方法，考查系统抽样，分层抽样，简单随机抽样的合理运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3.B

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．

【解答】解：

由题意，

=

（0+1+2+3）=1.5，

=

（1+3+5+7）=4

∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）

故选：

B．

【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．

4.A

【考点】用样本的频率分布估计总体分布．

【专题】计算题．

【分析】根据频率分步直方图看出时速超过60km/h的汽车的频率比组距的值，用这个值乘以组距，得到这个范围中的频率，用频率当概率，乘以100，得到时速超过60km/h的汽车数量．

【解答】解：

根据频率分步直方图可知时速超过60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100辆车，

∴时速超过60km/h的汽车数量为0.38×100=38（辆）

故选A．

【点评】本题考查用样本的频率估计总体分布，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．

5.C

【考点】频率分布直方图．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】根据频率=组距×

，即可求出答案．

【解答】解：

由样本的频率分布直方图知：

数据在区间（60，70）上的频率是0.040×10=0.4，

故选：

C．

【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率=组距×

，本题是一个基础题．

6.B

【考点】茎叶图．

【专题】对应思想；定义法；概率与统计．

【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．

【解答】解：

根据茎叶图有：

①甲地树苗高度的平均数为

=28cm，

乙地树苗高度的平均数为

=35cm，

∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；

②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，

乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；

∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；

故选：

B．

【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．

7.A

【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．

【专题】概率与统计．

【分析】方法1：

根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．

方法2：

根据均值和方差的公式计算即可得到结论．

【解答】解：

方法1：

∵yi=xi+a，

∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，

方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．

方法2：

由题意知yi=xi+a，

则

=

（x1+x2+…+x10+10×a）=

（x1+x2+…+x10）=

+a=1+a，

方差s2=

[（x1+a﹣（

+a）2+（x2+a﹣（

+a）2+…+（x10+a﹣（

+a）2]=

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（x10﹣

）2]=s2=4．

故选：

A．

【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．

8.C

【考点】茎叶图．

【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．

【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．

【解答】解：

由茎叶图知，甲组数据为：

9，12，10+x，24，27，

∵甲组数据的平均数为18，

∴5（9+12+10+x+24+27）=90，

解得y=8．

∵甲组数据为：

9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16

∴10+y=16，解得y=6．

故选：

C．

【点评】本题考查中位数和平均数的求法及应用，是基础题，解题时要注意茎叶图的合理运用．

9.B

10.A

11.C

考点：

极差、方差与标准差．

专题：

概率与统计．

分析：

根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论．

解答：

解：

设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，

只有标准差不会发生变化．

故选：

C．

点评：

本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目．

12.C

考点：

系统抽样方法．

专题：

概率与统计．

分析：

根据系统抽样的方法的要求，确定抽取间隔即可得到结论．

解答：

由题意知，被抽中的学生的编号满足y=12n﹣9（1≤n≤50，n∈N*）．

令1≤12n﹣9≤300，得1≤n≤25，

故第1营区被抽中的人数为25；

令301≤12n﹣9≤495，得26≤n≤42，

故第2营区被抽中的人数为17；

令496≤12n﹣9≤600得43≤n≤50，

故第3营区被抽中的人数为8．

故选：

C

点评：

本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．

13.C

考点：

散点图．

专题：

概率与统计．

分析：

观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．

解答：

③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，

∴两个变量具有相关关系的图是③④，

故选：

C

点评：

本题考查散点图及从散点图上判断两个变量有没有相关关系，这是初步判断两个变量是否有相关关系的一种方法，本题是一个基础题．

14.0.03，3．

【考点】频率分布直方图．

【专题】概率与统计．

【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．

【解答】解：

∵直方图中各个矩形的面积之和为1，

∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，

解得a=0.03．

由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．

其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，

所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为

×10=3人．

故答案为：

0.03，3．

【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于

．

15.507

【考点】系统抽样方法．

【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．

【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，即可得出结论．

【解答】解：

找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，

第二个数916它大于800要舍去，

第三个数955也要舍去，

第四个数567合题意，

这样依次读出结果，选出的第3颗种子的编号是199，第4粒种子的编号是507，

故答案为：

507．

【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．

16.80

考点：

频率分布直方图．

专题：

概率与统计．

分析：

根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．

解答：

根据频率分布直方图中各频率和为1，得；

前3组数据的频率和为（2+3+4）×

=

，

频数为36，

∴样本容量是n=

=80．

故答案为：

80．

点评：

本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．

17.6

考点：

简单随机抽样．

专题：

计算题．

分析：

根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．

解答：

不妨设在第1组中

随机抽到的号码为x，

则在第16组中应抽出的号码为120+x．

设第1组抽出的号码为x，

则第16组应抽出的号码

是8×15+x=126，

∴x=6．

故答案为：

6．

点评：

抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．

18.17

19.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】

（1）用苹果的重量在[90，95）的频数除以样本容量，即为所求．

（2）根据重量在[80，85）的频数所占的比例，求得重量在[80，85）的苹果的个数．

（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．

【解答】解：

（1）重量在[90，95）的频率为

；

（2）由x+10+20+15=50得x=5，所以重量在[80，85）的个数为：

；

（3）由

（2）知，重量在[80，85）的个数为1，记为x重量在[95，100）的个数为3，记为a，b，c．从抽取的4个苹果中任取2个，基本事件有：

（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c）6种，其中满足“重量之差的绝对值大于5”即：

抽取的两个苹果重量在[80，85）和[95，100）中各一个，包含（x，a），（x，b），（x，c）3种情况，所以概率为：

．

【点评】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．

20.

【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．

【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计．

【分析】

（1）用茎叶图表示出甲乙两人考试失分数据即可；

（2）计算甲、乙二人的平均数与方差，比较大小即可．

【解答】解：

（1）用茎叶图表示甲乙两人考试失分数据，如下；

（2）甲的平均数为

=

（5+11+18+19+21+22）=16，

方差为

=

[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=

；

乙的平均数为

=

（7+9+13+19+23+25）=16，

方差为

=

[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=

；

∵

=

，

＜

，

∴甲的考试表现更稳定，即甲的考试表现更好．

【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题目．

21.

【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】（Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的

，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．

（Ⅱ）画出即可，

（Ⅲ）设中位数为x，则154＜x＜158，利用定义即可求出．

【解答】解：

（Ⅰ）由题意M=

=50，落在区间．

【答案】

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；

（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．

【解答】解：

（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，

当x=0时，方程x2﹣2|x|=kx，成立，

即当x=0是方程的一个根，

当x≠0时，等价为方程x2﹣2|x|=kx有两个不同的根，

即k=x﹣

，

设g（x）=x﹣

，

则g（x）=

，

作出函数g（x）的图象如图：

则当﹣2＜k＜2时，k=x﹣

有两个不同的交点，

即此时k=x﹣

有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，

综上﹣2＜k＜2．

（Ⅱ）作出函数f（x）的图象如图：

则函数f（x）的值域为．

则m≥﹣