北京海淀初三二模数学及答案.docx
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北京海淀初三二模数学及答案
2020北京海淀初三二模
数学2020.6
学校姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是
2.若代数式
有意义，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3.如图，在
中，
，通过测量，并计算
的面积，所得面积与下列数值最接近的是
A.
B.
C.
D.
4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在
A.区域①处
B.区域②处
C.区域③处
D.区域④处
5.如图，在
中，
平分
，且
，则
的度数为
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
6.如果
，那么代数式
的值为
A.1B.2C.3D.4
7.如图，
的半径等于4，如果弦
所对的圆心角等于
，那么圆心
到弦
的距离为
A.
B.
C.
D.
8.在平面直角坐标系
中，对于点
，若
，则称点
为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.单项式
的系数是.
10.如图，点
在
上，点
在
内,则
.（填
）
11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:
投篮次数
投中次数
投中频率
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.（结果精确到0.01）
12.函数
的图象上有两点
，若
，写出一个符合题意的
的值:
.
13.如图，在
中，
，过点
作
，交
于点
，若
，则
的长度为.
14.如图，在平面直角坐标系
中，已知点
，将
关于直线
对称，得到
，则点
的对应点
的坐标为;再将
向上平移一个单位长度，得到
，则点
的对应点
的坐标为.
15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行
，小明每小时骑行
，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为
，依题意，可列方程为.
16.如图，在平面直角坐标系
中，有五个点
，将二次函数
的图象记为
.下列的判断中
①点
一定不在
上;
②点
可以同时在
上;
③点
不可能同时在
上.
所有正确结论的序号是.
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算：
18.解不等式
，并在数轴上表示出它的解集.
19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
直线
及直线
外一点
.
求作:
直线
，使得
.
作法:
如图，
①在直线
外取一点
，作射线
与直线
交于点
②以
为圆心，
为半径画弧与直线
交于点
，连接
③以
为圆心，
为半径画弧与线段
交于点
则直线
即为所求.
根据小王设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明:
（）（填推理的依据）
，
.
，
，
.
（）（填推理的依据）.
即
.
20.已知关于
的一元二次方程
.
（1）如果此方程有两个相等的实数根，求
的值;
（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.
21.如图，在
中，
为
边的中点，连接
，过点
作
，过点
作
与
相交于点
（1）求证:
四边形
是菱形;
（2）若
，求
的长.
22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.
图2反映了2019年我国G市生活垃圾分类的情况.
根据以上材料回答下列问题:
（1）图2中，
的值为;
（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;
（3）据统计，2019年
市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与
市的占比相同，根据
市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.
23.如图，
为
的直径，
为
上一点，
于点
的切线
交
的延长线于点
.
（1）求证:
;
（2）若
.求
的长.
24.如图，在平面直角坐标系
中，函数
的图象与直线
交于点
.
是函数
图象上一点，过
作
轴的平行线交直线
于点
.
（1）求
和
的值；
（2）设点
的横坐标为
.
①求点
的坐标；（用含
的代数式表示）
②若
的面积大于
，结合图象直接写出
的取值范围.
25.如图1，在四边形
中，对角线
平分
.为了研究图中线段之间的数量关系，设
.
（1）由题意可得
（在括号内填入图1中相应的线段）
关于
的函数表达式为
；
（2）如图2，在平面直角坐标系
中，根据
（1）中
关于
的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;
（3）结合函数图象，解决问题:
①写出该函数的一条性质:
；
②估计
的最小值为.（结果精确到0.1）
26.在平面直角坐标系
中，已知二次函数
的图象与
轴交于点
与
轴交于点
，将其图象在点
之间的部分（含
两点）记为
.
（1）求点
的坐标及该函数的表达式;
（2）若二次函数
的图象与
只有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围.
27.如图1，等边三角形
中，
为
边上一点，满足
连接
，以点
为中心将射线
顺时针旋转
，与
的外角平分线
交于点
.
（1）依题意补全图1;
（2）求证:
;
（3）若点
关于直线
的对称点为
，连接
.
①求证:
;
②若
成立，直接写出
的度数为°
28.在平面内，对于给定的
，如果存在一个半圆或优弧与
的两边相切，且该弧上的所有点都在
的内部或边上，则称这样的弧为
的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为
的完美内切弧.（注:
弧的半径指该弧所在圆的半径）在平面直角坐标系
中，
.
（1）如图1，在弧
，弧
，弧
中，是
的内切弧的是;
（2）如图2，若弧
为
的内切弧，且弧
与边
相切，求弧
的半径的最大值;
（3）如图3，动点
，连接
.
①直接写出
的完美内切弧的半径的最大值;
②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧
.点
为弧
上的一个动点，过点
作
轴的垂线，分别交
轴和直线
于点
，点
为线段
的中点，直接写出线段
长度的取值范围.
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