高中数学必修一练习题及答案详解.docx

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高中数学必修一练习题及答案详解

1.

A.

、选择题

函数f（x）=x|x+a|+b

ab=OB.a+b=0C.

是奇函数的充要条件是

22

a=bD.a+b=0

2.

设函数f（x）

1（x0）

若f（f（a））

（

:

x0）

x

A.4

B.-2C.4

或1

D.4

或-2

2

3.

已知集合A

2

{y|yln（x

1）,x

R}，则CrA（）

A.

B.（

0]

c.（

0）

D.[0,）

4.

已知集合M

{x|

x11}，

集合

N{x|2x30},

x1

“3八

“3

3八

r3’

A.

（-,1）B.

（

1]C.[

1）

D.[-,1]

2

2

2

2

5.

设alog2.8

3.1,b

loge,c

lOge

，则（）

A.

acbB

.c

abC.

ba

cD.bca

6.

函数f（x）

1xlog2x的零点所在区间是（）

A.

（丄丄）

B

.（S）

c

.（1,2）D

7C"貝:

7.若幂

则（CrM）N（）

-（2,3）

函数f（x）的图象经过点A（1,1），则它在

42

（A）4x4y

1

0

（B）4x

4y1

0

（C）2xy

0

（D）2x

y0

&y=（^）x-3x

5

在区间[-1,1]

上的最大值等于（）

14

C.5D.

16

A.3B.

3

3

9.已知幕函数

f（x）

xm的图象经过点（4,2），则

f（16）

（）

A.22

B.4

c.

4迈

D.8

10.设f（x）是定义在

R上的奇函数，当x0时f（x）

2x2

x，则f

（1）=（）

A.—3B.

—1

C.1

D.3

A点处的切线方程为

11.已知log25

a,log

27

b,则log2

125

7

（

）

„3・

3a

b

3a

D

3a

A.abb.

C

b

b

12.设集合M

x

2x

2x

30,N

x

2x

2

，则MCrN等于（

）

A.1,1B

.（

1,0）

C.1,3

D

.（0,1）

13•若xlog341，则4x4x（）

A.1B.2C.-D.10

33

二、填空题

14.若f（x）3xsinx，则满足不等式f（2m1）f（3m）0的m的取值范围为•

1

15.lg4Ig2542（4.

（l）xx4

16.已知函数f（x）V2，则f（2log23）的值为

f（x1）,x4

5

17.函数f（x）sin（x）的图象为C,有如下结论：

①图象C关于直线x——对称；②图

36

45

象C关于点（4,0）对称；③函数f（x）在区间［,5］内是增函数。

336

其中正确的结论序号是

.（

写出所有正确结论的序号）.

4x

4,x

1

1

18.设函数f（x）

2

则函数g（x）

f（x）—的零点个数为

个

x

4x3,x

1

2

三、解答题

1

19•已知A{x|—

3

3x

9},B

{x

log2x0}.

（1）求AIB和AUB;

（2）定义AB{x

x

A且x

B},

求AB和B

A.

1

20.已知幕函数y=f（x）经过点2一

（1）试求函数解析式;

⑵判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间.

21•画出函数y=3x-1的图象，并利用图象回答：

k为何值时，方程3x-1=k无解？

有

一个解？

有两个解?

（1）当a1时，求函数f（x）的最小值;

（2）求函数f（x）在[1,）上的最值;

1

（3）试证明对任意的nN都有In

（1）n1

n

参考答案

1.D

【解析】

试题分析：

是奇函数有f（0）=0，得b=0,f（-1）=-f

（1），得a=0,「.答案是D.

考点：

函数的奇偶性•

2.C

x0

1

—,所以得到1

x0

【解析】因为f（x）

1或11所以解得x1或x2

2x1

—一一

2

2x2

1所以f（a）1或f（a）2.当可f（a）1时解得a4.当f（a）2时可解得a.

2

【考点】1.复合函数的运算.2.分类讨论的思想.

3.C

【解析】

试题分析：

因为yln（x21）ln10,所以A[0,）,CRA（,0].选C.解这类问题,

需注意集合中代表元素，明确求解目标是定义域，还是值域

考点：

函数值域，集合补集

4.B

5.

【解析】

1log2.8loge

c,•••1ac,•••bac,故选C

考点：

1对数函数的单调性；2对数函数的图像。

6.C

【解析】

试题分析:

解：

Qf

1

-1

11log2-

13

10

4

4

4

22

上1

11

1

3

f-

1log2-

1-

0

2

22

2

2

f11

log211

01

0

f21

2log22

12

1

0

函数

根据函数的零点存在性疋理可以判断，

f（x）1xlog2x在区间（1,2）内存在零点

考点：

1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理

7.B

【解析】解：

Tf（X）是幕函数，设f（X）=X"

f（x）=L

2^x

1

它在A点处的切线方程的斜率为f（）=1，又过点A

4

所以在A点处的切线方程为4x-4y+仁0

故选B

8.B

11

【解析】解：

由y=（—）x是减函数，y=3是增函数，可知y=（_）x-3x是减函数，故当x=-1

55

14

时，函数有最大值一•故答案为B.

3

9.B

【解析】

1

试题分析：

因为幕函数f（x）xm的图象经过点（4,2）,所以有24m，解得m—，所

2

以f（16）4.

考点：

幕函数解析式与图象.

10.A

【解析】

试题分析：

由f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）2x2x,

得f

（1）f

（1）[2

（1）2

（1）]3，选A.

考点：

函数的奇偶性

11.B

【解析】

法则

3ab.

试题分析

1253

log2log2125log27log25log273log25log27

考点：

对数的运算法则•

12.C

【解析】

数轴上可以看出MICrN[1,3）.

13.D

【解析】

110试题分析：

由xlog341得4x3，所以4x4x3——•

33

考点：

指对数式的互化，指数运算法则•

14.m>-2

【解析】

试题分析：

因为f（x）3xsinx的定义域为R关于原点对称切满足f（x）f（x）,所以

函数f（x）为奇函数，又因为f'（x）3cosx>0,所以函数f（x）在R上单调递增•则

考点：

奇偶性单调性不等式

15.

【解析】

11

f（2log23）f（3log23）H）3log23-

224

17.①②③

【解析】

试题分析:

①把X代入

fX

sinx

得：

f5.

fsin

5

sin1

6

3

6

63

2

所以图象

5

C关于直线x5

对称；

6

②把X

4

代入fX

sinx

-得：

f5

.4sin

-sin

0,所以图

3

3

6

33

4

象C关于点—,0

对称；

3

fX

sinx—

的

单

调

增区

间为

3

X_

—2k

2kk

Zx

5

2k,2kk

Z,取k0

3

2

2

6

6

5

18.3

g（x）有3个零点.

【解析】-5

试题分析：

（1）分别求出A与B中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出AlB

和AUB；

（2）根据元素与集合的关系，由新定义求得AB和BA.

试题解析:

:

（1）

A{x1

x2},B{xx1},

AlB

（1,2）

；AUB（

1,）.

（2）A

B

1,1,B

A2,.

考点：

1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力.

一3

20.

（1）f（x）=x

（2）,0,0,

【解析】

（1）由题意，得f

（2）=2a=1a=—3,

8

故函数解析式为f（x）=x一3.

⑵定义域为,0U0,，关于原点对称，

因为f（—x）=（—x）一3=—x一3=—f（x），故该幕函数为奇函数.

其单调减区间为,0,0,

21.当k=0或k>1时，方程有一个解；当0

【解析】由图知，当k<0时，方程无解；当k=0或k>1时，方程有一个解；当0

22.

解（

1）当

a

1时，函数

f（x）=x

lnx,x（0,）

Tf

'（x）

1

1

—,令f'（x）

x

0得x1

...当

x

（0,1）

时，

f'（x）0

•函数

f（x）在（0,1）上为减函数

...当

x

（1,

）时

f'（x）0

•函数

f（x）在（1,）上为增函数

.••当

x

1时，

函数

f（x）有最

小值，f

（x）最小值f

（1）1

（2）

f'（x）

a

—

x

若a0，则对任意的x[1,）都有f'（x）0,•••函数f（x）在[1,）上为减函数

•••函数f（x）在［1,）上有最大值，没有最小值，f（x）最大值f⑴a；

1

若a0，令f'（x）0得x丄

a

111

当0a1时，1,当x（1-）时f'（x）0,函数f（x）在（1-）上为减函数

aaa

11

当x（―,）时f'（x）0•••函数f（x）在（一，）上为增函数

aa

111

••当x时，函数f（x）有最小值，f（x）最小值f（）1In

aaa

当a1时，11在［1,）恒有f'（x）0

a

•函数f（x）在［1,）上为增函数，

函数f（x）在［1,）有最小值，f（x）最小值f

（1）a.

综上得：

当a0时，函数f（x）在［1,）上有最大值，f（x）最大值a，没有最小值;

1

当0a1时，函数f（x）有最小值，f（x）最小值1In-，没有最大值；

a

当a1时，函数f（x）在［1,）有最小值，f（x）最小值a，没有最大值.

⑶由

（1）知函数f（x）=x

lnx在（0,

）上有最小值1

即对任意的

x（0,

）都有

xInx1

，即x1

lnx,

当且仅当x

1时“

=”成立

n1

n1

tnN

0且—

1

n

n

n1

n

11

n1

1

1n

1

In

ln

1nln（1

-）1ln（1

-）n

n

n

n

n

n

n

•••对任意的

nN

都有ln（1

丄）n1.

n

【解析】略

23•解

（1）

2

a>0即ax1

0

xR

b（x）

bx

定义域为（

）

f（x）

2

f（x）

a（x）

1ax1

f（x）是奇函数

b11

⑵f

（1）①又log3（4a1）-log241

a122

4ab3②

由①②得a1,b1