圆柱和圆锥的认识讲解.docx
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圆柱和圆锥的认识讲解
小学数学总复习专题讲解及训练
——圆柱和圆锥的认识
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积=底面周长×高
5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
典型例题
例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：
长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。
圆柱和圆锥的特征见下表。
圆柱
圆锥
底面
两个底面完全相同，都是圆形。
一个底面，是圆形。
侧面
曲面，沿高剪开，展开后是长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离，有无数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径3厘M直径10M
分析与解：
根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱：
底面周长3.14×3×2=18.84（厘M）
底面积3.14×3²=28.26（平方厘M）
圆锥：
底面周长3.14×10=31.4（M）
底面积3.14×（10÷2）²=78.5（平方M）
点评：
圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
例3、判断：
圆柱和圆锥都有无数条高。
错误解法：
正确
分析与解：
圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：
错误
点评：
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。
例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘M，高是12厘M。
求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长
沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。
这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。
解答：
3.14×5×12=188.4（平方厘M）
答：
它的侧面积是188.4平方厘M。
点评：
圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。
推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。
把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。
例5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6M，高是1M，至少需要多少平方M铁皮？
（得数保留整数）
分析与解：
求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
解答：
底面积：
3.14×（0.6÷2）²=0.2826（平方M）
侧面积：
3.14×0.6×1=1.884（平方M）
表面积：
0.2826×2+1.884=2.4492（平方M）≈3（平方M）
答：
至少需要铁皮3平方M。
点评：
这里不能用四舍五入法取近似值。
因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。
因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘M，高是50厘M。
做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘M。
分析与解：
题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。
在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：
底面积：
3.14×（30÷2）²=706.5（平方厘M）
侧面积：
3.14×30×50=4710（平方厘M）
表面积：
706.5+4710=5416.5（平方厘M）
答：
做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘M。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘M的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘M？
分析与解：
圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘M。
根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：
底面半径：
15.7÷3.14÷2=2.5（厘M）
底面积：
3.14×2.5²=19.625（平方厘M）
侧面积：
15.7×15.7=246.49（平方厘M）
表面积：
19.625×2+246.49=285.74（平方厘M）
答：
这个圆柱的表面积是285.74平方厘M。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10M，高是4M。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方M，共需多少千克水泥？
分析与解：
要求水泥的质量，先要求水泥的面积。
在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：
3.14×10×4=125.6（平方M）
底面积：
3.14×（10÷2）²=78.5（平方M）
涂水泥的面积：
125.6+78.5=204.1（平方M）
水泥的质量：
204.1÷5=40.82（千克）
答：
共需40.82千克水泥。
例9、（考点透视）把一个底面半径是2分M，长是9分M的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分M？
分析与解：
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
3.14×2²×4=50.24（平方分M）
答：
表面积增加了50.24平方分M。
点评：
这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。
但切的方式不同，增加的面也不同。
如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
练习：
下面（）图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘M，高是4厘M。
（2）底面直径是4厘M，高是5厘M。
（3）底面周长是12.56厘M，高是4厘M。
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘M，高是6厘M。
（2）底面直径是6厘M，高是12厘M。
（3）底面周长是25.12厘M，高是8厘M。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分M，高是15分M，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分M？
（接头处不计，得数保留整平方分M）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12M，高是4M，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方M要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
参考答案：
上图上面从左到右依次是：
底面、侧面积
中间从左到右依次是：
高、高
下面从左到右依次是：
底面、底面周长、底面周长
下面（A）图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（④）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是3厘M，高是4厘M。
3.14×3×2×4=75.36（厘M）
（2）底面直径是4厘M，高是5厘M。
3.14×4×5=62.8（厘M）
（3）底面周长是12.56厘M，高是4厘M。
12.56×4=50.24（厘M）
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是4厘M，高是6厘M。
底面积：
3.14×4²=50.24（平方厘M）
侧面积：
3.14×4×2×6=150.72（平方厘M）
表面积：
50.24×2+150.72=251.2（平方厘M）
（2）底面直径是6厘M，高是12厘M。
底面积：
3.14×（6÷2）²=28.26（平方厘M）
侧面积：
3.14×6×12=226.08（平方厘M）
表面积：
28.26×2+226.08=282.6（平方厘M）
（3）底面周长是25.12厘M，高是8厘M。
底面积：
25.12÷3.14÷2=4（厘M）
3.14×4²=50.24（平方厘M）
侧面积：
25.12×8=200.96（平方厘M）
表面积：
50.24×2+200.96=301.44（平方厘M）
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分M，高是15分M，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分M？
（接头处不计，得数保留整平方分M）
侧面积：
3.14×3×15=141.3（平方分M）≈142（平方分M）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一：
选择①和④
底面积：
3.14×（3÷2）²=7.065（平方分M）
侧面积：
9.42×2=18.84（平方分M）
表面积：
7.065×2+18.84=32.97（平方分M）
解法二：
选择②和③
底面积：
3.14×（4÷2）²=12.56（平方分M）
侧面积：
12.56×5=62.8（平方分M）
表面积：
12.56×2+62.8=87.92（平方分M）
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12M，高是4M，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
如果每平方M要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：
25.12÷3.14÷2=4（M）
3.14×4²=50.24（平方M）
侧面积：
25.12×4=100.48（平方M）
表面积：
50.24+100.48=150.72（平方M）
水泥质量：
150.72×20=3014.4千克
《圆柱和圆锥》单元测试卷
班级：
姓名：
学号：
一、填空题。
（24分）
1、5000立方厘M=（ ）立方分M=（ ）立方M。
1升=（ ）立方分M=（ ）毫升。
2、圆柱的上、下底都是（ ）形，而且面积大小（ ）；上、下底之间的距离叫做圆柱的（ ），圆柱的侧面沿高展开是一个（），它的长是圆柱的（），宽是圆柱的（）。
3、圆锥体底面直径是2M，高2M，它的底面积是（ ），体积是（ ）。
4、将一张长30厘M，宽18厘M的长方形白纸卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平方厘M。
5、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。
6、1600毫升的果汁最多能冲满（）杯高10厘M，直径为6厘M的玻璃杯。
7、一个长方形长5厘M，宽4厘M，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是（），这个图形的体积是（）立方厘M。
8、一个圆柱的底面半径是1分M，高2分M，这个圆柱的体积是（）立方分M。
把这个圆柱做成一个最大的圆锥体，体积约是（）立方分M。
（保留一位小数）
9、做一节底面直径为10厘M，长40厘M的烟筒，至少需要（ ）平方分M铁片。
10、把一个底面半径为2厘M，高10厘M的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去（ ）立方厘M。
11、把一个底面直径为5厘M，高为12厘M的圆柱体沿直径切割成两个半圆柱，表面积增加（）。
12、有一根长2M的圆柱形钢材，如果把它截成3段同样的圆柱，表面积比原来增加40平方厘M，这根圆柱的体积是（ ）立方厘M。
二、判断：
（每题1分，共10分）
1、在一空圆锥里装满沙土，然后倒入一空圆柱里，倒这样3次正好可以装满这个空圆柱。
（）
2、一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。
（）
3、圆锥体积是圆柱体积的
。
………………………………………（）
4、求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用公式︰体积=底面积×高。
（ ）
5、两个圆柱体侧面积相等，它们的底面积一定也相等。
（ ）
6、圆柱体的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。
（ ）
7、一个圆柱体的底面直径是d，高也是d，它的侧面展开图形是正方形。
（ ）
8、一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是原圆柱体积的
。
（ ）
9、用一张长20厘M，宽12厘M的长方形纸围成两个不同的圆柱体，它们的侧面积一样大。
（ ）
10、正方体和圆柱体体积相等，如果它们的底面周长相等，那么高一定相等。
（ ）
三、选择。
（10分）
1、一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（）
A表面积不变，体积不变；B表面积变大，体积不变；
C表面积变大，体积变大。
2、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。
ABCD
3、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分M，圆柱的体积是（）立方分M。
A12 B36 C4 D8
4、一个圆柱侧面展开是一个正方形，它的高是半径的（）倍。
A2B2
C6.28
5、将一个底面直径为4厘M，高5厘M的圆柱切成两个完全相等的部分，（）切法表面积增加的大。
AB
6、一个圆锥的体积是n立方厘M，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘M。
An B2n C3n
7、一个圆锥的体积是12立方厘M，底面积是4平方厘M，高是（）厘M。
A3 B6 C9 D12
8、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。
A24 B16 C12 D8
四、
（1）求下面形体的表面积和体积。
（6分）
（2）求下面形体的体积。
（4分）（单位：
厘M）
五、联系生活，解决问题。
（32分）
1、做一根长1M，底面周长是2分M的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分M？
（管壁厚度忽略不计）
2、把一块铁块放入底面直径6分M，高10分M的圆柱星水缸内，水面上升了8分M，求铁块的体积。
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