小数的意义和性质.docx

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小数的意义和性质

课题

小数的意义和读写

教学目标

1、在用小数进行表达的过程中，感受小数与生活的联系，增强数学学习的兴趣。

2、初步养成善于观察、善于比较、善于交流等良好的学习习惯。

重点难点

理解小数的意义。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

思考与调整

一、联系生活，引入课题

1、出示班级一组同学的身高数据和立定跳远的成绩数据

启发：

老师在课前收集了一个小组同学的身高数据和立定跳远的成绩数据，你认识这些数吗？

引导：

这些数都是小数，其中有些小数的含义大家是知道的，有些小数的含义还不太清楚。

本节课继续学习小数知识。

根据学生提出的问题揭示课题。

二、回忆一位小数的含义

提问：

1分米是几分之几米？

写成小数是多少米？

3分米呢？

学生讨论后完成填空。

指出：

0.1和0.3都是一位小数，一位小数表示十分之几。

三、探究新知

1、初步感知两位小数

提问：

1厘米是1米的几分之几？

是几分之几米？

写成小数是多少米？

指出：

1厘米是，写成小数是，0.01读作零点零一。

出示：

提问：

4厘米是1米的几分之几？

是几分之几米？

写成小数是多少米？

12厘米呢？

指出：

像这样的小数都是两位小数，两位小数都表示百分之几。

启发：

你认为什么样的分数可以写成三位小数？

三位小数表示怎样的分数？

2、初步感知三位小数

如果把1米长的直尺平均分成1000份，每份的长度是多少？

1毫米是1米的几分之几？

也就是几分之几米？

　　米可以写成怎样的小数？

根据学生的答复，完成板书：

指出：

0.001读作零点零零一。

提出要求：

你能把40毫米、105毫米分别改写成用“米”作单位的分

教学过程

思考与调整

数和小数吗？

完成教材31填空，并要求他们分别读读写出的数。

比较、归纳。

提问：

0.001、0.040、0.105、0.003、0.086、0.160都是几位小数？

所表示的分数又有什么共同之处？

概括小数意义。

提出要求：

回忆一位小数、两位小数、三位小数的认识过程，你认为什么样的分数可以改写成小数？

含义又是什么？

学生讨论后小结：

分母是10、100、1000......的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。

还能接着往下说吗？

三、指导完成“试一试”和“练一练”

1、

指导完成，依次讨论三个问题：

〔1〕

（2）为什么写出的小数都是两位小数？

（3）你知道元表示多少钱吗？

2、指导完成“练一练”。

先让学生按要求填一填，再安排活动：

（1）要求说出每个小数表示的含义，通过分数与小数的比较，再次强调：

分母是10、100、1000的分数，用小数表示一位小数、两位小数、三位小数。

（2）知道涂色部分表示0.7，你还能用小数表示这个图形的空白部分吗？

出示三个正方形，要求学生选择其中合适的正方形，分别表示0.9、0.07、0.52。

四、做练习五第1—6题

第1、2题，先让学生填一填，再指名说说填空时的思考过程，进一步强调题中每个小数与相关分数的关联。

板书设计：

教后反思：

课题

小数的意义和读写

教学目标

使学生经历用小数描述生活现象的过程，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。

重点难点

1、探索1和这两个相邻计数单位间的进率，并进而探索小数部分相邻计数单位间的进率。

2、明确小数的数位顺序。

教学准备

多媒体课件、数字卡片。

教学过程

思考与调整

一、复习导入

1、写出下面的小数，并说出各是几位小数

　　四点三九点五七零点零八三点零二零六点零四

2、读出下面的小数，并说出各表示几分之几

3、从右边起按顺序说说整数的数位。

并说说每一位的计数单位，再说说相邻两个计数单位之间的进率是多少。

〔师相机板书〕

4、导入：

通过上节课的学习，我们已经认识了一位小数、两位小数、三位小数，并会读会写这些小数，今天我们要继续研究有关小数的知识。

二、师生探究，学习例题

1、你能举例说说和的关系吗？

如果有困难，师可以启发：

〔1〕多少个0.1米是1米？

多少个0.1元是1元？

〔2〕出示一个平均分成份的正方形，问：

从图中你能看出和的关系吗？

　　明确：

6个0.1是0.6，0.6里面有6个0.1。

2、你知道和有什么关系吗？

和呢？

同桌互相举例说说。

全班交流。

3、小结：

0.1、0.01、都是小数的计数单位，而且它们分别是小数不同数位上的计数单位。

那么，小数有哪些数位，它们的顺序又是怎样的呢？

4、学生自主阅读上半部分的说明，并按要求把数位顺序表填写完整。

集体校对，师在黑板上板书完整。

5、按顺序再读读数位顺序表中整数部分和小数部分的数位名称及计数单位，说说相邻计数单位之间的进率。

　　再次说明：

一个小数的小数部分是几位，就是几位小数。

6、出示和。

〔1〕说说这两个小数各个数位的名称及计数单位。

〔2〕比较这两个小数有什么相同和不同。

〔3〕同桌说说：

是由〔〕个一、〔〕个十分之一和〔〕个百分之一组成的。

7、例3：

“神舟”六号载人飞船在太空飞行时，与地球外表最远距离大约是344.725千米。

提问：

344.725的整数部分是多少？

小数部分是多少？

你是怎么判断整数部分和小数部分的？

教学过程

思考与调整

小数部分的“7”，“2”和“5”分别在哪一位上，表示什么？

7、完成练一练

　　第1题：

独立完成，集体校对。

说说每个小数的整数部分和小数部分各是多少，合起来又是多少。

　　第2题：

独立完成，集体交流，说说是怎么想的。

三、稳固反思：

完成练习五

1、练习五：

独立完成，集体校对，说说怎么想的。

2、练习五：

〔1〕让学生观察情景图，并读一读图下面的文字。

〔2〕师简单介绍发射神州五号飞船及钓鱼岛的重要意义，激发学生的民族自豪感。

〔3〕写出相应的数。

3、练习五：

组织学生将课前了解到的进行交流。

4、练习五：

让学生看清要求后想想每个小数在哪两个数之间，再分别在直线上标出来。

学生试标、后说说是怎么想的。

重点指导和怎么标，可让学生先说说自己的想法。

5、练习五：

学生看清要求后，分小组开展活动。

要求：

边想边摆，摆好后读一读。

想想还有没有其他摆法。

鼓励学生摆出符合要求的不同的小数。

全班交流。

四、介绍你知道吗？

让学生自主阅读，再结合自己的视力情况说说体会，教育学生增强保护视力的自觉性。

板书设计：

教后反思：

课题

小数的性质和大小比较

教学目标

1、使学生经历从日常生活现象中提出问题并解决问题的过程，通过自主探索、合作交流等方式，积累数学活动的经验，发展数学思考的能力。

观察、比较、抽象概括能力，

2、在活动中使学生初步感悟数学知识间的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点。

重点难点

理解小数的性质，会应用小数的性质改写小数。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

思考与调整

一、复习旧知，引发冲突

1、谈话：

数的王国里有许多神奇的现象，如不起眼的“0”，表示什么意思？

〔一个也没有〕别小看这个“0”，它的作用可大着呢。

看，在整数5的末尾添上一个0，这个数发生了什么变化？

添上两个0呢？

〔屏幕依次出示一组数：

5，50，500〕我们再从右往左看，500去掉一个0，发生了什么变化？

2、引发猜想：

如果在一个小数的末尾添上0，或者去掉0，小数的大小又会怎样？

猜猜看。

〔学生自由发表，可能出现两种意见：

①受整数末尾添“0”的思维定势，认为小数大小也会随之变化。

②由钱数等生活经验认为小数大小不变〕谁的猜想正确？

我们可以用什么方法证明？

〔举些例子〕

二、实例作证，体验小数性质的合理

1、创设情境，初步感知

〔1〕创设购物情境：

两位同学去书店购买学习用品后在交流购物情况：

小明：

“我买1枝铅笔用了0.3元。

”小芳：

“我买1块橡皮用了0.30元。

”你从图中能获取哪些信息？

〔2〕提出问题：

橡皮和铅笔的单价相等吗？

为什么？

你能想方法证明吗？

先独立思考，有想法后可以和同桌交流。

〔3〕学生活动后组织全班交流，可能出现如下的比较方法：

①用具体钱数解释：

0.3元和0.30元都是3角，所以0.3元=0.30元。

②用图表示：

把两个同样大小的正方形分别平均分成10份、100份，其中的3份、30份分别用0.3、0.30表示。

因为阴影部分大小相同，所以0.3=0.30。

〔4〕感知与体验：

同学们想出了多种方法都能证明0.3元=0.30元，说明这两个小数确实相等。

　　教师引读0.3元=0.30元，从左往右看，小数末尾有什么变化？

小数的大小怎样？

你有了什么想法？

使学生初步体验小数的末尾添上“0”，小数的大小不变。

2、试一试，加深体验

谈话：

看来刚刚的猜想有些道理。

当然，仅仅用一个例子证明是不够的，还得找些其他例子进一步研究，看看这是否是普遍的规律。

〔1〕出示一把有刻度的学生尺，你能比较出0.100米、0.10米、0.1米的大小吗？

教学过程

思考与调整

给学生一定的思考时间。

部分学生可能有困难，随后出示书上填空，看图填一填，再比较。

〔2〕交流比较方法：

说说你是怎样比较的？

　　可能出现如下的方法：

①结合直尺图说明：

由100毫米＝10厘米＝1分米，得到0.100米=0.10米=0.1米。

你还能用其它方法来证明吗？

②用计数单位说明。

0.100是100个0.001，就是10个0.01，也就是1个0.1。

〔3〕感知与体验：

教师引读：

0.100米=0.10米=0.1米，小数是相等的。

从左往右看，小数末尾怎样变化，小数大小也不变？

　　使学生初步体验小数的末尾去掉“0”，小数的大小不变。

3、总结体验，概括表达

上面的两个例子，小数大小都没变。

从左往右看，小数在怎样的情况下，大小是不变的？

把你的想法和小组里的同学说一说。

　　小组交流后组织全班交流。

在此基础上引导学生把两次的发现用一句话概括：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

这就是小数的性质。

　　才我们是从左往右观察，得到了小数的性质。

那么从右往左看，你又能发现什么？

4、突出“末尾”，体验内涵

〔1〕小强去超市购买了一些物品，得到一张购物单〔出例如5〕：

　　请你帮他找一找：

这些物品的价格中哪些“0”可以去掉？

　　在书上填一填。

　　学生完成后进行全班交流：

①2.80元=2.8元。

说说你是怎样想的。

　　想法一：

根据小数的性质，直接去掉末尾的“0”。

　　得到2.80元=2.8元。

你还能用其它方法证明吗？

想法二：

2.80元是2元8角，2．8元也是2元8角。

想法三：

2.80是2个一和8个十分之一，2．8也是2个一和8个十分之一。

谈话：

根据想法二和想法三，都证明了2.80元末尾的“0”能去掉，看来小数的性质确实是合理的。

三、解决问题，体验小数性质的应用

1、小数的化简

　　根据小数的性质，2.80元就等于2.8元，所以我们通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。

　　学生独立思考，口答。

提问：

化简0.080，“0”都能去掉吗？

2、小数的改写

试一试：

不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。

0.4　3.16　10

3、完成练习六第1题和第3题。

四、稳固应用，深化小数性质的体验

1、完成练一练第1题。

观察数轴图，照样子在方框里填合适的小数。

完成后观察每组中的两个数，你有什么发现？

教学过程

思考与调整

0.1和0.10、0.2和0.20、0.3和0.30……每组里的两个数对应于数轴上的同一个点，说明小数的性质确实是存在的。

0.1=0.10，数轴上这个点还可以用哪些小数来表示？

2、完成练一练第2题。

　　师生小结：

如果添上或去掉的“0”在小数末尾，不会改变原来数的大小；如果添上或去掉的“0”不是在小数末尾，小数的大小随之发生变化。

3、完成练习六第1题。

学生练习后提问：

为什么不把0.018和0.180连起来？

4、完成练习六第3题。

学生独立改写。

交流时重点指导0.5400，80的改写方法。

使学生认识到：

应用小数的性质改写小数，有的需要去掉小数末尾“0”，也有的需要在末尾添“0”增加小数部分的位数。

5、完成练习六第5题。

提问：

在哪些地方看到过小数末尾添上0的数？

〔商场的标价上〕

五、总结延伸。

今天学习了什么内容，有哪些收获呢？

板书设计：

教后反思：

课题

小数的性质和大小比较

教学目标

1、结合现实情景，通过引导学生自主观察、比较和交流，自主探索并掌握比较小数大小的方法。

2、让学生通过自主探索积累数学活动的经验，进一步发展数感。

3、使学生在解决简单实际问题的过程中，体会小数与日常生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。

重点难点

自主探索并掌握比较小数大小的方法。

自主探索比较小数大小的方法。

教学准备

多媒体课件。

教学过程

思考与调整

一、情境引入　　

1、呈现情境：

货架上摆放着四样文具，练习簿0.48元，三角板0.65元，橡皮0.3元，直尺1.25元。

小明带了0.5元，他能买到其中的哪一样文具？

〔1〕读题：

从图中，你找到了哪些和数有关的信息？

〔2〕提问：

你觉得他带的钱够买其中哪一样文具？

结合已有经验，学生通常会给出练习簿和橡皮两个答案。

〔3〕追问：

你是怎么知道小明带的钱够买一块橡皮的？

通过交流，帮助学生唤醒三年级所学的一位小数大小比较的方法，为随后进一步探索多位小数大小比较的方法打下基础。

2、揭示课题：

简单的小数大小比较，同学们已经掌握了。

今天这节课，我们将继续研究较复杂的小数大小的比较。

〔板书课题〕

二、探索新知　　

1、提问：

小明带的钱为什么够买一本练习簿，你是怎样想的？

引导学生先独立思考，随后组内交流。

交流时，鼓励学生认真倾听他人的发言，以丰富自己对这一问题的认识。

学生在交流时可能会出现如下方法：

比方借助元、角、分进行思考，或者从小数的组成上进行分析，也可能借助图形给出解释。

教师应认真参与学生的交流，倾听他们的想法，为随后的全班交流做好资源的收集与整理工作。

2、全班交流。

教师有组织地引导学生按如下顺序展开交流。

〔1〕第一层次：

结合生活经验，给出直观解释。

学生交流：

将0.6元和0.48元化成几角和几角几分，然后进行比较。

教师引导：

通过将新知转化成以前所学的旧知，然后巧妙解决问题，是一种很好的思考方法。

利用这一方法，你能说一说为什么小明带的钱不够买一块三角板或一把直尺吗？

学生尝试用这一方法解决新问题，并交流。

〔2〕第二层次：

借助直观图形，初步构建模型。

质疑：

并不是所有小数都可以通过这一方法来比较大小的，如果没有了具体的单位“元”，又该如何比较这些小数的大小呢？

交流：

引导学生交流其他方法，并阐明思考过程。

教师则努力帮助学

教学过程

思考与调整

生理清思路，并力图使每一个学生弄明白这些方法。

引导：

有时，如果我们能将这些抽象的小数用直观的图形表示出来，比较它们的大小将变得既有趣、又简单。

教师呈现如下三种图形各10个〔每一小组都有〕，并介绍：

大正方形每个表示1，长方形和小正方形分别表示0.1和0.01。

你能用这些图形表示出0.6和0.48，并借助图形比较出它们的大小吗？

学生操作，并交流自己的想法。

教师进一步引导学生利用这一方法，比较0.6和0.65、0.6和1.25之间的大小。

〔3〕第三层次：

摆脱直观束缚，逐步抽象概括。

出示0.32、1.16、0.9、0.88四个小数。

提问：

你能从中任意选择两个小数，比一比它们的大小吗？

明确要求：

你可以用图形先摆出这些小数，然后比较；也可以不动手，通过在头脑中想图形，然后比较它们的大小；当然也可以不摆、不想，直接比较它们的大小。

学生尝试，教师参与到学生的活动中，了解情况。

交流。

教师有意识地选择后两种情况进行交流，以帮助学生从具体的直观支撑中摆脱出来，从而到达抽象思考的层面。

3、完成“试一试”。

学生独立尝试，鼓励学生用自己喜欢的方法进行比较。

交流时，注意引导学生尝试用自己的语言归纳比较小数大小的方法，同时引导学生比较各种方法，以完成对方法的优化。

三、稳固应用　　

1、“练一练”。

〔1〕学生独立尝试。

〔2〕交流比较的方法后，教师还可引导学生体会：

同样的数字，在不同的数位上，表示大小也不同，以进一步强化小数大小比较的一般方法。

2、根据实际情况，完成练习六中第6～11题中的部分习题，以帮助学生进一步稳固小数大小比较的方法，形成技能。

〔1〕第6题还可以引导学生用小数表示各图中的空白部分，并比较它们的大小，也可比较每一个图中涂色与空白部分的大小。

〔2〕教学第7题的第一组，还可以引导学生继续看图思考：

还有哪些小数也比0.1小，以发展学生的数感；第二组，还可以引导学生借助中间的参照数0.3进行比较，以丰富学生的比较策略；第三组，还可以引导学生从计数单位的角度进行思考。

最后，借助数轴上的点，帮助学生体会：

直线上的点位置愈靠右，这个数就愈大，反之愈小，体会数形结合的思想。

〔3〕第8题，比较小数大小。

学生做完后引导学生进行小数的大小比较的规则解释。

。

〔4〕第9题，可以引导学生课前收集自己的身高、体重、视力等方面的数据，并通过比较，强化学生的健康意识与保护眼睛的良好习惯。

〔5〕第10题，填数。

引导学生把每一种可能出现的数都要写出来。

并说说可以填的数符合什么要求。

教学过程

思考与调整

〔6〕第11题还可以引导学生进一步展开思考：

用这三个数字和小数点一共可以组成多少个不同的小数，最大和最小的各是哪一个数，如何有序地寻找答案？

从而在开放的问题情境中进一步发展学生的数学思维。

〔7〕第12题，把三张卡片组成的6个不同的两位按从大到小的顺序小数进行排序。

先写出6个两位小数，根据小数大小比较的方法进行比较。

〔8〕思考题：

思考两个问题的区别

两位小数和小数有什么差异？

〔9〕如时间允许，还可以补充一些与现实生活密切联系的习题，比方高架桥上的限高〔有3.5米、4.5米、5米不等〕与载货卡车的实际高度之间的大小关系，再如世界上奔跑速度最快的几种动物跑完100米所需秒数的比较等，以进一步沟通数学与生活的联系，并拓展学生的视野。

四、总结全课。

这节课我们学习了什么知识？

你有哪些收获和体会？

板书设计：

教后反思：

课题

用“万”“亿”作单位的小数表示大数目求小数的近似数

教学目标

1、使学生经历用小数描述生活现象、解决简单实际问题的过程，真切感受小数与现实生活的密切联系。

2、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。

重点难点

理解和掌握把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法。

如何处理改写时出现整数部分小于1的情况.

教学准备

多媒体课件。

教学过程

思考与调整

一、复习导入：

1、把下面各数改写成用“万”作单位的数。

38000057910000

这两个数你会读吗？

一般遇到数目比较大时，先分级。

怎样把改写成用万作单位的数？

380000=38万57910000=5791万

2、把下面各数改写成用“亿”作单位的数。

你能把它们改写成用亿作单位的数吗？

亿600000000=6亿

3、小结：

把一个整万或整亿的数分别改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要去掉万位或亿位后面的0，再在后面写上“万”或“亿”就可以了。

二、探究新知

教学例8

〔一〕、探究把384400改写成用“万”作单位的数。

1、〔课件出示图片〕一起来看屏幕，都知道图中的是什么吗？

你知道它们相距多远吗？

出示384400和149600000。

你能既快又准的把这两个数读出来吗？

让学生自己先读，学生读的有困难。

2、刚刚大家读这两个数时感到了不方便，能不能用简捷的形式表示这两个数，这就是我们今天要学习的内容。

把大数目改写成用“万”或“亿”作单位的小数。

〔板书〕

3、〔1〕把384400改写成用“万”作单位的数是多少？

〔2〕你是怎样想的？

把你的想法在小组里交流。

〔3〕你能通过分级说说它的组成吗？

学生可能会说3个十万，8个万，四个千，四个百。

也可能会说38个万和4400个一。

〔4〕用万作单位，整数部分应该是多少？

后面4400个一不够万级，应该作这个数的哪个部分？

〔5〕怎么改写？

交流得出：

384400里有38个万和4400个一，用万作单位，整数部分应该是38，4400应该是小数部分的数。

学生可能会说把0去掉，在38的后面或者右边点上小数点，写一个万字。

教学过程

思考与调整

纠正学生不标准的说法。

在38的右边点上小数点，整数部分的0能去掉吗？

小数末尾的0可以去掉，这是小数的性质。

再在数的后面写上万字。

〔6〕万字能不能不写，为什么？

改写后这两个数的大小关系怎么样？

去掉所表示的数值不一样。

这两个数相等。

万〔板书〕

〔7〕我们刚刚是怎样把一个数改写成用万作单位的数？

请一位学生小结：

如果学生总结的正确就再请同学复述一遍。

如果小结的不完整就由老师标准的说一遍：

把一个数改写成