高三文科数学总复习重点基础知识复习清单.docx
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高三文科数学总复习重点基础知识复习清单
2019年高三文科数学总复习重点基础知识复习清单
集合：
1、集合元素的特征：
①确定性②互异性③无序性
2、常用数集及其记法：
①自然数集（或非负整数集）记为
正整数集记为
或
②整数集记为
③实数集记为
④有理数集记为
3、重要的等价关系：
4、一个由
个元素组成的集合有
个不同的子集，其中有
个非空子集，也有
个真子集
函数：
1、函数单调性
（1）证明：
取值--—作差----变形----定号----结论
（2）常用结论：
①若
为增（减）函数，则
为减（增）函数
②增+增=增，减+减=减
复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、函数奇偶性
（1）定义：
①
，
就叫做偶函数②
就叫做奇函数
注意：
函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于
轴对称
③若奇函数
在
处有意义，则
（2）函数奇偶性的常用结论：
奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇
基本初等函数
1、
（1）一般地，如果
，那么
叫做
的
次方根。
其中
①负数没有偶次方根②0的任何次方根都是0，记作
当
是奇数时，
，当
是偶数时，
④我们规定：
（1）
（2）
（2）对数的定义：
若
那么
其中
叫做对数的底数,
称为以
为底的
的对数，
叫做真数
注：
（1）负数和零没有对数（因为
）
（2）
（
且
）
（3）将
代回
得到一个常用公式
（4）
2、
（1）①
②
（2）①
②
④换底公式：
，利用换底公式推导下面的结论：
（1）
（2）
3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
表1
指数函数
对数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
性质
（1）过定点（1，1）
（2）α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数
图象
4、几种常见函数的导数：
（
为常数）
（
）
立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体表面积公式（
为底面周长，
为高，
为母线）：
（2）柱体、锥体、台体的体积公式：
（3）球体的表面积和体积公式：
直线与方程
1、直线的斜率
过两点的直线的斜率公式：
2、直线方程
①点斜式：
直线斜率
，且过点
②斜截式：
，直线斜率为
，直线在
轴上的截距为
③两点式：
（
）直线两点
，
④截矩式：
，其中直线与
轴、
轴的截距分别为
⑤一般式：
（
不全为0）
3、两直线平行与垂直
；
4、两点间距离公式：
5、点到直线距离公式：
6、两平行直线距离公式：
圆的方程
1、圆的方程
（1）标准方程
，圆心
，半径为
（2）一般方程
2、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：
设直线
，圆
，圆心
到
的距离为
，则有
；
；
3、圆与圆的位置关系：
通过两圆半径的和（差），与圆心距（
）之间的大小比较来确定
设圆
，
当
时，两圆外离
当
时，两圆外切
当
时，两圆相交
当
时，两圆内切
当
时，两圆内含当
时，为同心圆
三角函数
1、与角
终边相同的角的集合为
2、设
是一个任意大小的角，
的终边上任意一点
的坐标是
，它与原点的距离是
，则
，
，
3、三角函数在各象限的符号：
一全正，二正弦，三余弦，四正切
4、同角三角函数的基本关系：
5、三角函数的诱导公式：
推导口诀：
奇变偶不变，符号看象限
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
图象
定义域
值域
最值
当
，
；
当
，
当x=2k
时，
；
当
，
．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上增；
上减
上增；在
上减
在
上增
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
7、正弦定理：
在
中，
、
、
分别为角
的对边，
为
的外接圆的半径，则
有
8、余弦定理：
，
，
推论：
9、三角形面积公式：
平面向量
1、向量加法运算：
三角形法则的特点：
首尾相连，首指尾
平行四边形法则的特点：
首首相连，对角线
（3）坐标运算：
设
，
，则
2、向量减法运算：
三角形法则的特点：
首首相连，指被减
坐标运算：
设
，
，则
3、向量数乘运算：
实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
当
时，
的方向与
的方向相同；
当
时，
的方向与
的方向相反；
当
时，
（2）坐标运算：
设
，则
4、向量共线定理：
向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数
，使
设
其中
则当且仅当
时,向量
、
共线
5、平面向量的数量积：
．零向量与任一向量的数量积为
性质：
设
和
都是非零向量，则
当
与
同向时，
当
与
反向时，
或
坐标运算：
设两个非零向量
，
，则
若
，则
，或
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
（
）
（6）
（
）
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
（
，
）
26、辅助角公式：
，其中
数列
1、等差数列：
性质：
等差中项：
若a、b、c成等差，则2b=a+c
若
（
、
、
、
），则
；
若
（
、
、
），则
前
项和的公式：
2、等比数列：
性质：
等比中项：
若
，
，
成等比数列，则
若
，则
；
若
，则
前
项和的公式：
3、和项关系：
4、数列求和的方法：
（1）套用公式法：
①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
（2）裂项相消法：
（3）分组求和法：
等差+等比
（4）错位相减法：
等差*等比
（5）倒序相加法
不等式
基本不等式：
若
，
，则
，即
变形
圆锥曲线
1、椭圆：
平面内与两个定点
，
的距离之和等于常数（大于
）的点的轨迹称为椭圆
即：
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距
几何性质：
焦点的位置
焦点在
轴上
焦点在
轴上
图形
标准方程
轴长
短轴的长
长轴的长
顶点
、
、
焦点
、
、
焦距
对称性
关于
轴、
轴、原点对称
离心率
2、双曲线：
平面内与两个定点
的距离之差的绝对值等于常数（小于
）的点的轨迹
即：
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：
焦点的位置
焦点在
轴上
焦点在
轴上
图形
标准方程
顶点
、
、
焦点
、
、
焦距
对称性
关于
轴、
轴对称，关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
3、抛物线：
平面内与一个定点
和一条定直线
的距离相等的点的轨迹．定点
称为抛物线的焦点，定直线
称为抛物线的准线
几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
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