高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本文.docx

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高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本文

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本文

1.函数f（x）=ln|x-1|的图象大致是（　　）

2.已知函数f（x）=则f（f

（1））+f的值是（　　）

A.5B.3C.-1D.

3.（xx浙江,5,5分）已知a,b>0且a≠1,b≠1.若logab>1,则（　　）

A.（a-1）（b-1）<0B.（a-1）（a-b）>0

C.（b-1）（b-a）<0D.（b-1）（b-a）>0

4.（xx课标全国Ⅰ,8,5分）若a>b>0,0

A.logac

C.accb

5.设函数f（x）=|logax|（0

A.B.或C.D.或

6.已知函数f（x）=ax+logax（a>0,且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为　　　　. 

7.函数f（x）=log2·lo（2x）的最小值为　　　　. 

8.（xx福建,14,4分）若函数f（x）=（a>0,且a≠1）的值域是[4,+∞）,则实数a的取值范围是　　　　. 

9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,f（0）=0,当x>0时,f（x）=lox.

（1）求函数f（x）的解析式;

（2）解不等式f（x2-1）>-2.

10.已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）.

（1）若f

（1）=1,求f（x）的单调区间;

（2）是否存在实数a,使f（x）的最小值为0?

若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

B组　提升题组

11.（xx重庆巴蜀中学3月模拟）若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b）,则+的值为（　　）

A.36B.72C.108D.

12.已知lga+lgb=0（a>0且a≠1,b>0且b≠1）,则函数f（x）=ax与g（x）=-logbx的图象可能是（　　）

13.已知函数f（x）=loga（2x+b-1）（a>0,且a≠1）的图象如图所示,则a,b满足的关系是（　　）

A.0

C.0

14.（xx湖南长沙模拟）已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax,则a的取值范围是（　　）

A.（-∞,0]B.（-∞,1]

C.[-2,1]D.[-2,0]

15.已知函数f（x）=

若a,b,c互不相等,且f（a）=f（b）=f（c）,则abc的取值范围是（　　）

A.（1,10）B.（5,6）

C.（10,12）D.（20,24）

16.（xx广西柳州期中）已知函数y=lo（x2-ax+a）在区间（-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是　　　　　. 

17.已知f（3x）=4xlog23+233,则f

（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）的值为　　　　. 

18.已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）,a>0且a≠1.

（1）求f（x）的定义域;

（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明;

（3）当a>1时,解不等式f（x）>0.

答案全解全析

A组　基础题组

1.B　当x>1时,f（x）=ln（x-1）,此时f（x）递增,

又f（x）的图象关于x=1对称,故选B.

2.A　由题意可知f

（1）=log21=0,

则f（f

（1））=f（0）=30+1=2,

又f=+1=+1=2+1=3,

所以f（f

（1））+f=5.

3.D　解法一:

logab>1=logaa,当a>1时,b>a>1;

当0

解法二:

取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.

4.B　∵0b>1时,logac>logbc,A项错误;

∵0b>0,

∴logca

∵0

又∵a>b>0,∴ac>bc,C项错误;

∵0

又∵a>b>0,∴ca

5.C　作出y=|logax|（0

令|logax|=1,得x=a或x=,

又1-a-=1-a-=<0,故1-a<-1,

所以n-m的最小值为1-a=,解得a=.

6.答案　2

解析　显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f（x）=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f

（1）+f

（2）=（a+loga1）+（a2+loga2）=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3（舍去）.

7.答案　-

解析　依题意得f（x）=log2x·（2+2log2x）=（log2x）2+log2x=-≥-,

当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,

因此函数f（x）的最小值为-.

8.答案　（1,2]

解析　当x≤2时,f（x）=-x+6,f（x）在（-∞,2]上为减函数,∴f（x）∈[4,+∞）.

当x>2时,若a∈（0,1）,

则f（x）=3+logax在（2,+∞）上为减函数,f（x）∈（-∞,3+loga2）,显然不满足题意,

∴a>1,此时f（x）在（2,+∞）上为增函数,f（x）∈（3+loga2,+∞）,

由题意可知（3+loga2,+∞）⊆[4,+∞）,

则3+loga2≥4,

即loga2≥1,∴1

9.解析　

（1）当x<0时,-x>0,

则f（-x）=lo（-x）.

因为函数f（x）是偶函数,所以f（x）=f（-x）=lo（-x）,x<0.

所以函数f（x）的解析式为f（x）=

（2）因为f（4）=lo4=-2,f（x）是偶函数,

所以不等式f（x2-1）>-2可化为f（|x2-1|）>f（4）.

又因为函数f（x）在（0,+∞）上是减函数,

所以|x2-1|<4,解得-

即不等式的解集为（-,）.

10.解析　

（1）因为f

（1）=1,所以log4（a+5）=1,因此a+5=4,a=-1,此时f（x）=log4（-x2+2x+3）.

由-x2+2x+3>0得-1

令t=-x2+2x+3,

则t=-x2+2x+3在（-1,1]上单调递增,在（1,3）上单调递减.

又y=log4t在（0,+∞）上单调递增,

所以f（x）的单调递增区间是（-1,1],单调递减区间是（1,3）.

（2）存在.理由:

假设存在实数a,使f（x）的最小值为0.

令h（x）=ax2+2x+3,则h（x）有最小值1,

因此应有

解得a=.

故存在实数a=,使f（x）的最小值为0.

B组　提升题组

11.C　设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=t,则a=2t-2,b=3t-3,a+b=6t,所以ab=2t-2·3t-3===,所以+==108.故选C.

12.B　因为lga+lgb=0（a>0且a≠1,b>0且b≠1）,

所以lg（ab）=0,所以ab=1,

即b=,故g（x）=-logbx=-lox=logax,

则f（x）与g（x）互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.

13.A　由函数图象可知,f（x）为单调递增函数,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为（0,logab）,由函数图象可知-1

14.D　作出y=|f（x）|的图象,如图:

当a>0时,y=ax与y=ln（x+1）的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f（x）|≥ax显然成立;当x<0时,|f（x）|=x2-2x,|f（x）|≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D.

15.C　作出函数f（x）的大致图象（图略）,不妨设a

16.答案　[2,2+2）

解析　设g（x）=x2-ax+a,由于y=log（x）在区间（-∞,]上是增函数,

故在区间（-∞,]上,g（x）应是减函数,且g（x）>0.

故有

即

解得

∴2≤a<2+2.

故实数a的取值范围是[2,2+2）.

17.答案　2008

解析　令t=3x,则x=log3t,f（t）=4log3t·log23+233=·log23+233=4log2t+233,所以f

（2）+f（4）+f（8）+…+f（28）=4×（1+2+3+…+8）+8×233=144+1864=2008.

18.解析　

（1）要使函数f（x）有意义

则有解得-1

故所求函数f（x）的定义域为（-1,1）.

（2）f（x）为奇函数.证明:

由

（1）知f（x）的定义域为（-1,1）,关于原点对称,

且f（-x）=loga（-x+1）-loga（1+x）

=-[loga（x+1）-loga（1-x）]=-f（x）,

故f（x）为奇函数.

（3）因为当a>1时,f（x）在定义域（-1,1）内是增函数,

所以f（x）>0⇔>1,解得0

所以不等式f（x）>0的解集是（0,1）.

2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本理

1.（xx河南洛阳模拟）函数f（x）=的定义域是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.（-3,0）B.（-3,0]

C.（-∞,-3）∪（0,+∞）D.（-∞,-3）∪（-3,0）

2.若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数,则f的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.-log23B.-log32C.D.

3.如果lox

A.y

4.函数f（x）=loga|x|+1（0

5.（xx山东济南模拟）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（-x）,当x∈时,f（x）=log2（x+1）,则f（x）在区间内是（　　）

A.减函数且f（x）>0B.减函数且f（x）<0

C.增函数且f（x）>0D.增函数且f（x）<0

6.计算:

log23·log34+（=　　　　. 

7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为　　　　,单调递增区间为　　　　. 

8.已知函数f（x）=ax+logax（a>0且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为　　　　. 

9.计算:

（1）lg25+lg2·lg50+（lg2）2;

（2）

.

10.（xx广东茂名一中期末）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）.

（1）若f

（1）=1,求f（x）的单调区间;

（2）是否存在实数a,使f（x）的最小值为0?

若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

B组　提升题组

11.设函数f（x）定义在实数集上,f（2-x）=f（x）,且当x≥1时,f（x）=lnx,则有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.f

（2）

（2）

C.f

（2）D.f

（2）

12.设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则（　　）

A.a

13.已知函数f（x）=关于x的方程f（x）+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　. 

14.设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a>0且a≠1）,且f

（1）=2,求f（x）在区间上的最大值.

15.已知函数f（x）=3-2log2x,g（x）=log2x.

（1）当x∈[1,4]时,求函数h（x）=[f（x）+1]·g（x）的值域;

（2）如果对任意的x∈[1,4],不等式f（x2）·f（）>k·g（x）恒成立,求实数k的取值范围.

答案全解全析

A组　基础题组

1.A　因为f（x）=,所以要使函数f（x）有意义,需使即-3

2.B　由y=f（x）是函数y=3x的反函数,知f（x）=log3x,从而f=log3=-log32,故选B.

3.D　由loxy>1.

4.A　由函数f（x）的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g（x）=loga|x|,先画出x>0时g（x）的图象,然后作其关于y轴对称的图象,即画出x<0时g（x）的图象,最后将函数g（x）的图象向上整体平移一个单位即得f（x）的图象,结合选项知选A.

5.B　因为f（x）是R上的奇函数,

则有f（x+1）=f（-x）=-f（x）.

当x∈时,x-1∈,

所以f（x）=-f（x-1）=-log2x,所以f（x）在区间内是减函数且f（x）<0.

6.答案　4

解析　log23·log34+（=·+=2+=2+2=4.

7.答案　（-∞,-1）;（-1,+∞）

解析　

作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象（如图所示）.由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为（-∞,-1）,单调递增区间为（-1,+∞）.

8.答案　2

解析　显然函数y=ax与y=logax在[1,2]上的单调性相同,因此函数f（x）=ax+logax在[1,2]上的最大值与最小值之和为f

（1）+f

（2）=（a+loga1）+（a2+loga2）=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3（舍去）.

9.解析　

（1）原式=（lg2）2+（1+lg5）×lg2+lg52

=（lg2+lg5+1）×lg2+2lg5

=（1+1）×lg2+2lg5=2×（lg2+lg5）=2.

（2）原式

=

==-.

10.解析　

（1）因为f

（1）=1,所以log4（a+5）=1,因此a+5=4,a=-1,此时f（x）=log4（-x2+2x+3）.

由-x2+2x+3>0得-1

令t=-x2+2x+3,则t=-x2+2x+3在（-1,1]上单调递增,在（1,3）上单调递减.

又y=log4t在（0,+∞）上单调递增,所以f（x）的单调递增区间是（-1,1],单调递减区间是（1,3）.

（2）存在.理由如下:

假设存在实数a,使f（x）的最小值为0.

令h（x）=ax2+2x+3,则h（x）有最小值1,

因此应有解得a=.

故存在实数a=,使f（x）的最小值为0.

B组　提升题组

11.C　由f（2-x）=f（x）,得f（1-x）=f（x+1）,即函数f（x）图象的对称轴为直线x=1,结合图象,可知f

（2）,故选C.

12.A　∵a>0,∴2a>1,∴loa>1,∴0

∵b>0,∴0<<1,∴00,∴log2c>0,∴c>1,

∴0

13.答案　（1,+∞）

解析　问题等价于函数y=f（x）与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>1.

14.解析　∵f

（1）=loga2+loga2=2loga2=2,

∴loga2=1,解得a=2,

∴f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2[（1+x）·（3-x）]=log2[-（x-1）2+4],

设u=-（x-1）2+4,

∵x∈,∴3≤u≤4,

∵y=log2u在定义域内是增函数,

∴log23≤log2u≤2,即log23≤f（x）≤2,

∴f（x）在区间上的最大值是2.

15.解析　

（1）h（x）=（4-2log2x）·log2x=-2（log2x-1）2+2,因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h（x）的值域为[0,2].

（2）由f（x2）·f（）>k·g（x）得（3-4log2x）（3-log2x）>k·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以（3-4t）（3-t）>k·t对一切t∈[0,2]恒成立,

①当t=0时,k∈R;

②当t∈（0,2]时,k<恒成立,即k<4t+-15恒成立,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,

所以4t+-15的最小值为-3,∴k<-3.

综上,k∈（-∞,-3）.