高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本文.docx

1、高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本文2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本文1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是()2.已知函数f(x)=则f(f(1)+f的值是()A.5 B.3 C.-1 D.3.(xx浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)04.(xx课标全国,8,5分)若ab0,0c1,则()A.logaclogbc B.logcalogcbC.accb5.设函数f(x)=|logax|(0a1)的定义域为m,n(m0,且a1)在1,2上

2、的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为.7.函数f(x)=log2lo(2x)的最小值为.8.(xx福建,14,4分)若函数f(x)=(a0,且a1)的值域是4,+),则实数a的取值范围是.9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x0时, f(x)=lox.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.10.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.B组提升题组11.(xx重庆巴蜀中学3月模拟)若正数a,b满足2

3、+log2a=3+log3b=log6(a+b),则+的值为()A.36 B.72 C.108 D.12.已知lg a+lg b=0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是()13.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0a-1b1 B.0ba-11C.0b-1a1 D.0a-1b-10且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,解不等式f(x)0.答案全解全析A组基础题组1.B当x1时, f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,又f(x)

4、的图象关于x=1对称,故选B.2.A由题意可知f(1)=log21=0,则f(f(1)=f(0)=30+1=2,又f=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1)+f=5.3.D解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1;当0a1时,0ba1.只有D正确.解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.4.B0cb1时,logaclogbc,A项错误;0cb0,logcalogcb,B项正确;0cb0,acbc,C项错误;0cb0,cacb,D项错误.故选B.5.C作出y=|logax|(0a1)的大致图象如图,令|logax|=1,得x=a或x=,又1-a-=1-a-=0,故1-a2时

5、,若a(0,1),则f(x)=3+logax在(2,+)上为减函数, f(x)(-,3+loga2),显然不满足题意,a1,此时f(x)在(2,+)上为增函数, f(x)(3+loga2,+),由题意可知(3+loga2,+)4,+),则3+loga24,即loga21,1a2.9.解析(1)当x0,则f(-x)=lo(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=lo(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得-x0得-1x0且a1,b0且b1),所以lg(ab)=0,所以ab=1,即b=,故g(x)=-l

6、ogbx=-lox=logax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.13.A由函数图象可知, f(x)为单调递增函数,故a1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1logab0,解得b1.综上,有0b0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x0时必有交点,所以a0.当x0时,|f(x)|ax显然成立;当x0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|ax恒成立ax-2恒成立,又x-2-2,a-2.-2a0,故选D.15.C作出函数f(x)的大致图象(图略),不妨设abc,因为a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(

7、c),则由函数图象可知10c0.故有即解得2a2+2.故实数a的取值范围是2,2+2).17.答案2 008解析令t=3x,则x=log3t, f(t)=4log3tlog23+233=log23+233=4log2t+233,所以f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(1+2+3+8)+8233=144+1 864=2 008.18.解析(1)要使函数f(x)有意义则有解得-1x1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x0的解集是(0,1).2019-2020年高三数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数夯基提能作业本理1.(xx河南洛阳模拟)函数f(

8、x)=的定义域是() A.(-3,0) B.(-3,0C.(-,-3)(0,+) D.(-,-3)(-3,0)2.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f的值为() A.-log23 B.-log32 C. D.3.如果loxloy0,那么()A.yx1 B.xy1 C.1xy D.1yx4.函数f(x)=loga|x|+1(0a0 B.减函数且f(x)0 D.增函数且f(x)0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为.9.计算:(1)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2;(2).10.(xx广东茂名一中期末)已知函数f(x)=log4(ax2+2x+

9、3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.B组提升题组11.设函数f(x)定义在实数集上, f(2-x)=f(x),且当x1时, f(x)=ln x,则有() A.ff(2)f B.ff(2)fC.fff(2) D.f(2)ff12.设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则()A.abc B.cba C.cab D.ba0且a1),且f(1)=2,求f(x)在区间上的最大值.15.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x1,4时,求函数h(x)=f(

10、x)+1g(x)的值域;(2)如果对任意的x1,4,不等式f(x2)f()kg(x)恒成立,求实数k的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.A因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-3x0.2.B由y=f(x)是函数y=3x的反函数,知f(x)=log3x,从而f=log3=-log32,故选B.3.D由loxloy0,得loxloyy1.4.A由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数,图象关于y轴对称.设g(x)=loga|x|,先画出x0时g(x)的图象,然后作其关于y轴对称的图象,即画出x0时g(x)的图象,最后将函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象,结

11、合选项知选A.5.B因为f(x)是R上的奇函数,则有f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x时,x-1,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间内是减函数且f(x)0得-1x3,即函数f(x)的定义域为(-1,3).令t=-x2+2x+3,则t=-x2+2x+3在(-1,1上单调递增,在(1,3)上单调递减.又y=log4t在(0,+)上单调递增,所以f(x)的单调递增区间是(-1,1,单调递减区间是(1,3).(2)存在.理由如下:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,因此应有解得a=.故存在实数a=,使f(x)的

12、最小值为0.B组提升题组11.C由f(2-x)=f(x),得f(1-x)=f(x+1),即函数f(x)图象的对称轴为直线x=1,结合图象,可知ff0,2a1,loa1,0a0,01,0lob1,b0,log2c0,c1,0ab11.14.解析f(1)=loga2+loga2=2loga2=2,loga2=1,解得a=2,f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,设u=-(x-1)2+4,x,3u4,y=log2u在定义域内是增函数,log23log2u2,即log23f(x)2,f(x)在区间上的最大值是2.15.解析(1)h(x)=(4-2log2x)log2x=-2(log2x-1)2+2,因为x1,4,所以log2x0,2,故函数h(x)的值域为0,2.(2)由f(x2)f()kg(x)得(3-4log2x)(3-log2x)klog2x,令t=log2x,因为x1,4,所以t=log2x0,2,所以(3-4t)(3-t)kt对一切t0,2恒成立,当t=0时,kR;当t(0,2时,k恒成立,即k4t+-15恒成立,因为4t+12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-3,k-3.综上,k(-,-3).