浙江省温岭市第三中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题解析版.docx

浙江省温岭市第三中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题解析版.docx

《浙江省温岭市第三中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温岭市第三中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题解析版.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙江省温岭市第三中学届九年级下学期第二次模拟考试数学试题解析版

浙江省温岭市第三中学2021届九年级下学期第二次模拟考试

数学试题

一．选择题（每小题4分，满分40分）

1．|﹣2|等于（　　）

A．﹣2B．﹣C．2D．

2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（　　）

A．×104B．22×103C．×103D．×105

3．如图是一个由几个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．主视图和俯视图B．俯视图

C．俯视图和左视图D．主视图

4．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝35°，则∠2＝（　　）

A．35°B．55°C．125°D．145°

5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC＝32°，则∠B的度数是（　　）

A．58°B．60°C．64°D．68°

6．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　）

A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4

7．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣

8．如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线

PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（　　）

A．5B．4C．3D．2

9．已知：

如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠，点D落在矩形ABCD内部的点D′处，则CD′的最小值是（　　）

A．4B．C．

D．

二．填空题（满分30分，每小题5分）

11．若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．

12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：

1，则它的边数是　　．

13．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式　　．

14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　　．

15．抛物线y＝﹣x2+8x﹣12与x轴的交点坐标是A（　　）、B（　　）．

16．定义：

在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn∁n，则点A1的坐标是　　，点A2021的坐标是　　．

三．解答题（共8小题，满分80分）

17．（8分）

．

18．（8分）先化简÷

+

，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：

当心，分式要有意义）

19．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）

20．（10分）某中学开展了“伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用目的”和“每周使用的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是多少度；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE．

（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；

（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的长．

22．（10分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．

（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少

（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2请说明理由．

23．（12分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；

（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．

24．（14分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE

（1）求点E的坐标；

（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：

1时，求S△AEB的面积；

（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝　　（直接写出b的值）

温岭市第三中学2021届九年级下学期第二次模拟考试

数学试题

参考答案

一．选择题

1．解：

由于|﹣2|＝2，故选C．

2．解：

22000＝×104．

故选：

A．

3．解：

如图所示：

既是轴对称图形又是中心对称图形的是俯视图．

故选：

B．

4．解：

∵a∥b．∠1＝35°，

∴∠1＝∠3，

∴∠3＝35°，

∵∠3+∠2＝180°，

∴∠2＝145°，

故选：

D．

5．解：

∵OA＝OC，

∴∠C＝∠OAC＝32°，

∵BC是直径，

∴∠B＝90°﹣32°＝58°，

故选：

A．

6．解：

∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），

∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，

故选：

C．

7．解：

连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为2，

∴OB＝OA＝OC＝2，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：

CD＝

＝，AC＝2CD＝2，

∵sin∠COD＝＝，

∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，

∴S菱形ABCO＝OB×AC＝×2×2＝2，

S扇形AOC＝

＝，

则图中阴影部分面积为S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝π﹣2，

故选：

C．

8．解：

连接BD，BC1，

在△C′BD中，BC1+DC1＞BD，

由折叠的性质可知，C1D＝CD＝3，

∴当C1在线段BD上时，点B到点C1的距离最短，

在Rt△BCD中，BD＝

＝6，

此时BC1＝6﹣3＝3，

故选：

C．

9．解：

由题意可得：

△APE和△PCF都是等腰直角三角形．

∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．

故选：

A．

10．解：

如图，连接AC，

∵四边形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝4，∠B＝90°

∵AB＝8，BC＝4，

∴AC＝

＝4

∵折叠

∴AD＝AD'＝4，

∴点D'在以点A为圆心，AD长为半径的圆上，

∴当点D'在线段AC上时，CD'值最小，

∴CD'的最小值＝4﹣4

故选：

C．

二．填空题

11．解：

由题意得：

3x﹣6≥0，

解得x≥2，

故答案为：

x≥2．

12．解：

根据题意，得

（n﹣2）•180＝1440，

解得：

n＝10．

则此多边形的边数是10．

故答案为：

10．

13．解：

∵函数图象过点（0，1）

∴函数图象与y轴相交，

设该函数的表达式为y＝﹣x+b，过点（0，1）

∴b＝1

∴函数的表达式为y＝﹣x+1

故答案为：

y＝﹣x+1（答案不唯一）．

14．解：

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：

P（白球）＝＝，

解得：

n＝8，

故答案为：

8．

15．解：

在y＝﹣x2+8x﹣12中，令y＝0可得﹣x2+8x﹣12＝0，解得x＝2或x＝6，

∴A（2，0），B（6，0），

故答案为：

2，0；6，0．

16．解：

根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1坐标（﹣，﹣）

△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）

△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）

△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）

△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）

依此类推……

可以发现规律：

An纵坐标为：

当n是奇数，An横坐标为：

﹣

当n是偶数，An横横坐标为：

﹣

当n＝2021时，是偶数，A2021横坐标是﹣，纵坐标为

故答案为：

（﹣，﹣），（﹣，）．

三．解答题

17．解：

原式＝2﹣1+1+9++2﹣＝13．

18．解：

原式＝•

+

＝+＝；

当x≠﹣3，﹣1，0，1时，可取x＝2时，原式＝．

19．解：

（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，

∴∠FHE＝45°，

答：

篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，

∴GM＝AB，HN＝EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，

∴AB＝BCtan60°＝1×＝，

∴GM＝AB＝，

在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，

∴HN＝AHsin45°＝×＝，

∴EM＝EG+GM＝+，

答：

篮板底部点E到地面的距离是（+）米．

20．解：

（1）根据题意得：

1﹣（40%+18%+7%）＝35%，

则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°

因此，本题正确答案是：

126°

（2）根据题意得：

40÷40%＝100（人），

∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），

补全条形统计图，如图所示：

（0～1表示大于0同时小于等于1，以此类推）

（3）根据题意得：

1200×64%＝768（人），

则每周使用时间在2小时以下（不含2小时）的人数约有768人．

21．解：

（1）直线AC与△DBE外接圆相切．

理由：

∵DE⊥BE

∴BD为△DBE外接圆的直径

取BD的中点O（即△DBE外接圆的圆心），连接OE

∴OE＝OB

∴∠OEB＝∠OBE

∵BE平分∠ABC

∴∠OBE＝∠CBE

∴∠OEB＝∠CBE

∵∠CBE+∠CEB＝90°

∴∠OEB+∠CEB＝90°，即OE⊥AC

∴直线AC与△DBE外接圆相切；

（2）设OD＝OE＝OB＝x

∵OE⊥AC

∴（x+6）2﹣（6）2＝x2

∴x＝3

∴AB＝AD+OD+OB＝12

∵OE⊥AC

∴△AOE∽△ABC

∴

即

∴BC＝4．

22．解：

（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，

则11月份的成交价是：

14000（1﹣x），

12月份的成交价是：

14000（1﹣x）2

∴14000（1﹣x）2＝11340，

∴（1﹣x）2＝，

∴x1＝＝10%，x2＝（不合题意，舍去）．

答：

11、12两月平均每月降价的百分率是10%；

（2）会跌破10000元/m2．

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

11340（1﹣x）2＝11340×＝＜10000．

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．

23．解：

（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，

抛物线过是A（0，﹣3），则：

函数的表达式为：

y＝ax2+bx﹣3，

把B点坐标代入上式得：

9＝25a+5b﹣3…②，

联立①、②解得：

a＝，b＝﹣，c＝﹣3，

∴抛物线的解析式为：

y＝x2﹣x﹣3，

当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；

（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，

①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），

则：

（m）2+（﹣3）2＝132，解得：

m＝±4，

即点C坐标为：

（4，0）或（﹣4，0）；

②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），

则：

（5﹣m）2+92＝132，解得：

m＝5

，

即：

点C坐标为（5

，0）或（5﹣2，0），

③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），

则：

点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，

则点C坐标为（，0），

故：

存在，

点C的坐标为：

（4，0）或（﹣4，0）或（5

，0）或（5﹣2，0）或（，0）；

（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，

设：

AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，

把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，

故函数的表达式为：

y＝x﹣3，

设：

点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），

S△PAB＝•PH•xB＝（﹣m2+12m），

当m＝时，S△PAB取得最大值为：

，

答：

△PAB的面积最大值为．

24．解：

（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，

∵点F（2，0），

∴OF＝2，

∵△OEF为等边三角形，

∴OC＝OF＝1，

Rt△OEC中，∠EOC＝60°，

∴∠OEC＝30°，

∴EC＝，

∴E（1，）；

（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：

1时，存在两种情况：

①如图2，S△OED：

S△EDF＝3：

1，即OD：

DF＝3：

1，

∴D（，0），

∵E（1，），

∴ED的解析式为：

y＝﹣2x+3，

∴B（0，3），A（3，0），

∴OB＝OA＝3，

∴S△AEB＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；

②S△OED：

S△EDF＝1：

3，即OD：

DF＝1：

3，

∴D（，0），

∵E（1，），

∴ED的解析式为：

y＝2x﹣，

∴B（0，﹣），

∵点B在y轴正半轴上，

∴此种情况不符合题意；

综上，S△AEB的面积是9﹣；

（3）存在两种情况：

①如图3，OE＝EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，

∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴OP⊥AB，

∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，

∴四边形EGPM是矩形，

∵OE＝EP，

∴EM＝PG＝OP＝AB＝，

∴S△AOB＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，

＝+

+

，

b＝2+2．

②如图4，当OE＝OP时，则OE＝OP＝2，

∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，

∴AB＝2OP＝4，

∴OB＝2，即b＝2，

故答案为：

2+2或2．