第二章 财务价值计量基础.docx

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第二章财务价值计量基础

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学习目标

掌握资金时间价值观念和风险价值观念，理解时间价值观念要求关注企业资金的运用效率，理解风险价值观念要求不仅掌握风险与企业运营、收益的关系，还要掌握基本的计算方法、决策原则，始终灌输风险与收益的权衡观念。

本章的重点及难点

一次性收付款项终值和现值的计量、年金终值和现值的计算、不等额系列收付款项现值的计算、计息期短于一年复利终值和现值的计算、折现率和期数的推算。

概率分布、预期收益、单项投资风险收益和投资组合风险收益的计算。

本章的主要内容

一、资金时间价值

（一）资金时间价值的概念

1.资金时间价值的含义

资金在周转使用中由于时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经营中带来的增值额称为资金时间价值。

2.资金时间价值的实质

西方经济学家的观点：

牺牲当期消费的代价或报酬

马克思的观点：

工人创造的剩余价值——社会平均投资报酬率

3.在我国运用资金时间价值的必要性

资金时间价值是衡量企业经济效益、考核经营成果的重要依据,是进行投资、筹资、收益分配决策的重要条件。

（二）一次性收付款项终值和现值的计算

1.单利终值和现值的计算

（1）单利终值。

单利是指本金生息，利息不生息。

单利终值就本利和，是指若干期后以后包括本金和利息在内的未来价值。

单利终值的计算公式：

FVn=PV0（1+i×n）（2.1）

（2）单利现值。

现值就是以后年份收到或付出资金的现在价值，可用倒求本金方法计算。

单利现值的计算公式：

了、

PV0=FVn/（1+i×n）（2.2）

2.复利终值和现值的计算

复利是指本金生息，利息也生息。

复利不同于单利,既涉及本金的利息,也涉及以前年度的利息继续按利率生息的问题。

（1）复利的终值计算公式：

（已知现值p,求终值F）

FVn=PV0×（1+i）n（2.3）

（2）复利的现值计算公式：

（已知终值F,求现值p）

实际上计算现值是计算终值的逆运算,按折现率（i）计算的复利现值为：

PV0=FVn×（1+i）-n（2.4）

（三）后付年金的终值与现值　

年金通常是每期都发生，数额相等。

特点是时间间隔相等，金额相等。

用A来表示。

（1）后付年金终值。

后付年金是指每期期末发生的，数额相等。

后付年金终值的计算公式：

FVAn＝A.[（1+i）n-1]/I（2.5）

后付年金终值系数FVIFAi,n＝[（1+i）n-1]/I（2.6）

上式也可记作FVAn＝A·FVIFAi,n（2.7）

（2）年偿债基金（已知年金终值FVAn，求年金A）。

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务而必须分次等额提取的存款准备金。

其计算公式如下：

A＝FVAn

＝FVAn

（2.8）

偿债基金的计算是年金终值的逆运算。

（3）后付年金现值。

后付年金现值通常为每年投资收益的现值之和，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

计算公式为：

PVA0

（2.9）

年金现值系数PVIFAi,n

（2.10）

（4）年资本回收额（已知年金现值PVA0，求年金A）。

资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始资本额或等额清偿所欠的债务额。

其计算公式为：

A＝PVA0

………………………………………………………（2.11）

资本回收额的计算是年金现值的逆运算。

（四）先付年金的终值与现值

先付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。

先付年金终值＝后付年金终值×（1＋i）（2.12）

先付年金现值＝后付年金现值×（1＋i）（2.13）

先付年金终值和现值的另一种计算方法：

先付年金终值系数和后付年金终值系数的关系：

Vn＝A·［FVIFAi,n+1-1］（2.14）

先付年金现值系数和后付年金现值系数的关系：

V0＝A·［PVIFAi,n-1+1］（2.15）

（五）递延年金的现值

定义：

前期不发生，后期是每期期末等额的年金。

关键字是前期不发生。

公式1：

（2.16）

公式2

（2.17）

（六）永续年金现值

定义：

是每期期末发生的，但是无限期的年金。

由于永续年金持续期限无限，没有终止的时间，因此没有终值，只有现值。

计算公式为：

V0=A/I（2.18）

（七）名义利率与实际利率

（1）概念

名义利率：

银行的挂牌利率，

实际利率：

实际得到的利率

（2）区别

如果一年付利一次，名义利率与实际利率相等。

如果一年付利次数超过一次，实际利率大于名义利率。

（3）两者的关系：

（2.19）

式中：

i为实际利率，r为名义利率，m为每年付利的次数。

注意：

复利的次数不是付利的总次数，而是一年付利的次数。

表2-1时间价值计算公式汇总表

项　目

基本公式

其他运用

一次性款项终值

　单利终值=现值×（1+n×i）

　复利终值=现值×（1+i）的N次方

求期数、利率

一次性款项现值

　单利现值=终值/（1+n×i）

　复利现值=终值×（1+i）的-N次方

求期数、利率

后付年金终值

　终值=年金额×后付年金终值因数

求年金额、期数、利率

后付年金现值

　现值=年金额×后付年金现值因数

求年金额、期数、利率

先付年金终值

　终值=年金额×先付年金终值因数

（后付年金终值系数期数加1系数减1）

求年金额、支付期数、利率

先付年金现值

　现值=年金额×先付年金现值因数

（后付年金现值系数期数减1系数加1）

求年金额、支付期数、利率

递延年金现值

求年金额、利率

永续年金

　现值=年金额/折现率

　终值=∞

求利率i=A/P；

求年金A=P×i

表2-2时间价值系数间的关系

互为倒数关系

期数、系数变动关系

复利终值系数与复利现值系数

偿债基金系数与年金终值系数

资本回收系数与年金现值系数

　　先付年金终值系数与后付年金终值系数：

　　期数+1，系数-1

　　先付年金现值系数与后付年金现值系数：

　　期数-1，系数+1

二、投资风险价值

（一）投资风险价值的概念

资金时间价值是在没有风险和通货膨胀下的投资收益率。

上节所述，没有涉及风险问题。

但是在财务活动中风险是客观存在的，所以，还必须考虑当企业冒着风险投资时能否获得额外收益的问题。

投资风险价值（RiskvalueofInvestment）就是指投资者由于冒着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称投资风险收益、投资风险报酬。

1.投资决策的分类

①确定性投资决策。

这是指未来情况能够确定或已知的投资决策。

②风险性投资决策。

这是指未来情况不能完全确定，但各种情况发生的可能性——概率为已知的投资决策。

③不确定性投资决策。

这是指未来情况不仅不能完全确定，而且各种情况发生的可能性也不清楚的投资决策。

在财务管理中对风险和不确定性并不作严格区分，往往把两者统称为风险。

2.投资风险价值的表示方法

投资风险价值也有两种表示方法：

风险收益额和风险收益率。

在不考虑物价变动的情况下，投资收益率（即投资收益额对于投资额的比率）包括两部分：

一部分是资金时间价值，它是不经受投资风险而得到的价值，即无风险投资收益率；另一部分是风险价值，即风险投资收益率。

其关系如下式：

投资收益率＝无风险投资收益率＋风险投资收益率

（二）概率分布和预期收益

（1）概率

概率以Pi表示。

（2.20）

（2）预期收益

预期收益是指某一投资方案未来收益的各种可能结果，以概率为权数计算出来的加权平均数。

期望值E＝∑XiPi（（2.21）

（3）概率分布

在预期收益相同的情况下，投资的风险程度同收益的概率分布有密切的联系。

概率分布越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，实际收益率低于预期收益率的可能性就越小，投资的风险程度也越小；反之，概率分布越分散，投资的风险程度也就越大。

（三）投资风险收益的计算（单个方案决策）

对于单个方案的决策，投资收益率越高越好，风险程度越低越好。

（1）计算预期收益

预期收益E＝∑XiPi（2.22）

（2）计算收益率标准离差

标准离差

＝

（2.23）

（3）计算收益标准离差率

标准离差率是反映随机变量离散程度的一个指标。

标准离差率＝

/E（2.24）

（4）计算应得风险收益率

应得风险收益率RR＝风险价值系数b×标准离差率V（2.25）

应得风险收益率RR＝

（2.26）

（5）计算预测投资收益率，权衡投资方案是否可取。

为了判断某一投资方案的优劣，可将预测风险收益率同应得风险收益率进行比较，研究预测风险收益率是否大于应得风险收益率。

预测风险收益率＝预测投资收益率－无风险收益率（2.27）

（四）投资风险收益的计算（多个方案决策）

如果两个投资方案的预期收益率基本相同，应当选择标准离差率较低的投资方案；

如果两个投资方案的标准离差率基本相同，应当选择收益率较高的方案；

如果甲方案预期收益率高于乙方案，而其标准离差率也高于乙方案，此时不能一概而论。

（五）投资组合的风险和报酬

1.投资组合风险

系统风险，影响所有的公司因素引起的风险。

特点：

不可分散风险。

非系统风险，由于个别公司的特有事件造成的风险。

特点:

风险可分散。

对于这种风险的大小，通常是用

系数来衡量。

其计算公式如下：

（2.28）

证券组合的

系数，应当是单个证券

系数的加权平均，权数为各种股票在证券组合中所占的比重。

其计算公式如下：

（2.29）

2.证券组合的风险报酬

证券组合的风险报酬，是指投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。

其计算公式如下：

（2.30）

（3）风险与报酬率的关系

资本资产定价模型，可用公式表示如下：

（2.31）

练习题

一、单项选择题

1.资金时间价值的实质是（　　）。

A.利息率　　B.资金周转使用后的增值额　　

C.利润率　　D.差额价值

2.某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2％，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（　　）元。

A.18114　　B.18181.82　　C.18004　　D.18000

3.某人目前向银行存入1000元，银行存款年利率为2％，在复利计息的方式下，5年后此人可以从银行取出（　　）元。

A.1100　　B.1104.1　C.1204　　D.1106.1

4.某人进行一项投资，预计6年后会获得收益880元，在年利率为5％的情况下，这笔收益的现值为（　　）元。

A.4466.62　B.656.66　　C.670.56　D.4455.66

5.企业有一笔5年后到期的借款，到期值是15000元，假设存款年利率为3％，则企业为偿还借款建立的偿债基金为（　　）元。

A.2825.34　　B.3275.32　　C.3225.23　　D.2845.34

6.某人分期付款购买一辆汽车，每年年末支付10000元，分5次付清，假设年利率为5％，则该项分期付款相当于现在一次性支付（　　）元。

A.55256　　B.43259　　C.43295　D.55265

7.某企业进行一项投资，目前支付的投资额是10000元，预计在未来6年内收回投资，在年利率是6％的情况下，为了使该项投资是合算的，那么企业每年至少应当收回（　　）元。

A.1433.63　　B.1443.63　　C.2023.64　D.2033.64

8.普通年金终值系数的倒数称为（　　）。

A.偿债基金　　B.偿债基金系数　

C.年回收额　　D.资本回收系数

9.一项100万元借款，借款期限为3年，年利率为8%，每半年复利一次，则实际利率比名义利率高（）。

A.26%B.12%C.0.61%D.0.16%

10.已知利率为10％的一期、两期、三期的复利现值系数分别是0.9091、0.8264、0.7513，则可以判断利率为10％，3年期的年金现值系数为（）。

A.2.5436B.2.4868C.2.855D.2.4342

11.在利息率和现值相同的情况下，若计息期为一期，则复利终值和单利终值（）。

A.前者大于后者B.相等C.无法确定D.不相等

12.甲乙两方案的预计投资报酬率均为25%，甲方案标准差小于乙方案标准差，则下列说法正确的是（）。

A.甲方案风险大于乙方案B.甲方案风险小于乙方案

C.甲乙方案风险相同D.甲乙方案风险不能比较

13.下列因素引起的风险，企业可以通过多角化投资予以分散的是（）。

A.社会经济衰退B.市场利率上升C.通货膨胀D.技术革新

14.下列各项中（   ）会引起企业财务风险。

A.举债经营B.生产组织不合理

C.销售决策失误D.新材料出现

15.甲项目收益率的期望值为10％，标准差为10％，乙项目收益率的期望值为15％，标准差为10％，则可以判断（   ）。

A.由于甲乙项目的标准差相等，所以两个项目的风险相等

B.由于甲乙项目的期望值不等，所以无法判断二者的风险大小

C.由于甲项目期望值小于乙项目，所以甲项目的风险小于乙项目

D.由于甲项目的标准离差率大于乙项目，所以甲项目风险大于乙项目 

16.两种股票完全负相关时，则把这两种股票合理组合在一起时，（）。

A.能适当分散风险B.不能分散风险

C.能分散掉一部分风险D.能分散掉全部非系统风险

17．已知某证券的β系数等于2，则该证券（）。

A.无风险B.有非常低的风险

C.与金融市场所有证券的平均风险一致D.是金融市场所有证券的平均风险的2倍

18.在证券投资组合中，为分散利率风险应选择（）。

A.不同种类的证券搭配B.不同日期的债券搭配

C.不同部门或行业的证券搭配D.不同公司的证券搭配

19.AB两种股票组成投资组合，二者的β系数分别为0.8和1.6，若组合中两种资产的比重分别是40%和60%，则该组合的β系数为（   ）。

A.1.28B.1.5C.8D.1.6

20.某投资组合的必要收益率为15%，市场上所有组合的平均收益率为12%，无风险收益率为5%，则该组合的β系数为（   ）。

A.2B.1.43C.3D.无法确定

二、多项选择题

1.年金是指一定时期内每期等额收付的系列款项，下列各项中属于年金形式的是（   ）。

A.按照直线法计提的折旧B.等额分期付款

C.融资租赁的租金D.养老金

2.某人决定在未来5年内每年年初存入银行1000元（共存5次），年利率为2％，则在第5年年末能一次性取出的款项额计算正确的是（   ）。

A.1000×（F/A,2%,5）B.1000×（F/A,2%,5）×（1＋2%）

C.1000×（F/A,2%,5）×（F/P,2%,1）D.1000×[（F/A,2%,6）-1]

3.某项年金前三年没有流入，从第四年开始每年年末流入1000元共计4次，假设年利率为8％，则该递延年金现值的计算公式正确的是（）。

A.1000×（P/A,8%,4）×（P/F,8%,4）

B.1000×[（P/A,8%,8）－（P/A,8%,4）]

C.1000×[（P/A,8%,7）－（P/A,8%,3）]

D.1000×（F/A,8%,4）×（P/F,8%,7）

4.下列说法正确的是（）。

A.普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数

B.普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数

C.复利终值系数和复利现值系数互为倒数

D.普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数

5.年金按付款方式不同分为（）。

A.普通年金B.先付年金C.递延年金D.永续年金

6.下列选项中，既有现值又有终值的是（）。

A.复利  B.普通年金C.先付年金D.永续年金

7.根据对未来情况的掌握程度，投资决策可分为（）。

A.确定性投资决策B.风险性投资决策

C.长期决策D.不确定性投资决策

8.在不考虑通货膨胀的情况下，投资收益率包括（）

A．通货膨胀补偿率B．无风险收益率

C．资金成本率D．风险收益率

9.下列公式正确的是（）。

A.风险收益率＝风险价值系数×标准离差率

B.风险收益率＝风险价值系数×标准离差

C.投资总收益率＝无风险收益率＋风险收益率

D.投资总收益率＝无风险收益率＋风险价值系数×标准离差率

10.下列说法正确的是（）。

A.相关系数为-1时能够抵消全部风险

B.相关系数为0～＋1之间变动时，相关程度越低分散风险的程度越大

C.相关系数为0～-1之间变动时，相关程度越低分散风险的程度越小

D.相关系数为0时，不能分散任何风险

三、判断题

1.资金时间价值相当于没有风险情况下的社会平均资金利润率。

（）

2.利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀补偿率。

（）

3.每半年付息一次的债券利息是一种年金的形式。

（）

4.先付年金的现值系数是在普通年金的现值系数的基础上加1，期数减1得到的。

（）

5.递延年金有终值，终值的大小与递延期是有关的，在其他条件相同的情况下，递延期越长，则递延年金的终值越大。

（）

6.所有的资金都能产生时间价值。

（）

7.计算偿债基金系数，可根据年金现值系数倒数确定。

（）

8.复利终值与现值成正比，与计息期数和利率成反比。

（）

9.复利现值与终值成正比，与贴现率和计息期数成反比。

（）

10.某股票的β系数为零，说明此证券无风险。

（）

11.证券投资组合可以化解所有的风险。

（）

12．资本市场线反映了在资本市场上资产组合系统风险和报酬的权衡关系。

（）

四、计算题

1、某人5年后需用现金40000元，如果每年年末存款一次，在年利率为6%的情况下，此人每年年末应存入现金多少元？

2、某人购买了100万元的房屋，首付20%剩余款项从当年年末开始分10年付清，若银行贷款的年利率为6%，问此人每年末应付多少？

3、某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

4、资料：

某企业集团准备对外投资，有A、B、C三家公司可供选择，三家公司的收益及其概率分布如表2-1所示。

要求：

（1）计算三家公司收益的预期值；

（2）计算三家公司收益的标准差；

（3）计算三家公司收益的变化系数；

（4）如果是稳健的决策者，应该如何决策？

表2-3ABC三公司收益及其概率表

市场状况

概率

收益（万元）

A公司

B公司

C公司

良好

0.3

40

50

80

一般

0.5

20

20

-20

较差

0.2

5

-5

-30

5.某公司拟进行一项投资，目前有甲、乙两种方案可供选择，如果投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高60000元，但每年可获得的收益比乙方案多10000元。

假设该公司要求的最低报酬率为12%，方案的持续年限为n年，分析n处于不同取值范围时应当选择哪一种方案？

五、简答题

1.简述资金时间价值的实质。

2.简述风险与收益的权衡。

练习题参考答案

一、单项选择题

1.B2.B3.B4.B5.A6.C7.D8.B9.D10.B

11.B12.B13.D14.A15.D16.D17.D18.B19.A20.B

二、多项选择题

1.ABCD2.BCD3.CD4.ACD5.ABCD

6.ABC7.ABD8.BD9.ACD10.BC

三、判断题

1.×2.√3.√4.√5.×6.×

7.×8.×9.√10.×11.×12.√

四、计算题

1.

元

或40000×（1/FVIFA6%，5）=40000×（1/5.526）=7096

2.首付额=100×02=20万元。

余额=100-20=80

80=A（P/A,6%,10）解得,A=80/7.3601=10.87

3.方案

（1）

P0=20×（P/A，10%，10）×（1+10%）

或=20+20×（P/A，10%，9）=20+20×5.759=135.18（万元）

方案

（2）

方法1：

P=25×[（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）]

或方法2：

P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63（万元）

P0=153.63×（P/F，10%，4）=153.63×0.683=104.93（万元

　　方法3：

P=25×[（F/A，10%，10）×（P/F，10%，14）

　　方案（3）

　　P=24×（P/A，10%，13）-24×（P/A，10%，3）=24×（7.103-2.487）=87.792=110.78

　　该公司应该选择第二方案。

4.

（1）计算收益的预期值：

A公司收益的预期值=40×0.3+20×0.5+5×0.2=23（万元）

B方案收益的预期值=50×0.3+20×0.5-5×0.2=24（万元）

C方案收益的预期值=80×0.3-20×0.5-30×0.2=8（万元）

（2）计算标准差

A公司收益的标准差

=

=12.49

B公司收益的标准差

=

=19.47

C公司收益的标准差

=

=43.77

（3）计算变化系数

A公司收益的变化系数=12.49÷23=0.54

B公司收益的变化系数=19.47÷24=0.81

C公司收益的变化系数=43.77÷8=5.47

（4）作为稳健的决策者，应该选择A公司进行投资。

5.使每年多获得10000元收益的现值等于60000元时甲乙两个方案是等价的，即

60000＝10000×（P/A，12%，n）

即：

（P/A，12%，n）＝6

查年金现值系数表可知：

（P/A，12%，11）＝5.9377

（P/A，12%，12）＝6.1944

由内插法可知：

（n-11）/（12-11）=（6-5.9377）/（6.1944-5.9377）

n≈11.24（年）

所以如果方案能够持续11.24年以上，该公司应当选择甲方案；如果方案的持续年限短于11.24年，则公司应当选择乙方案；如果方案恰好能够持续11.24年，则选择任何一个方案都是可以的。

五、简答题（略）