合作竞争网和交连网的研究.docx

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合作竞争网和交连网的研究

摘要1㈣5砒㈣0Y2035m0矾

摘要

复杂网络研究将复杂系统抽象成节点和边的集合，然后借助图论以及其他理论和方法来研究各类复杂系统的共同性质、演化和相互作用等，取得了一定成绩。

近十年来，复杂网络被广泛应用于理解社会、生命、技术等领域的许多复杂系统，被认为是描述复杂系统的有力工具，吸引了众多领域（如：

计算机、生物、数学以及物理学等）科研工作者的参与，已成为多个学科交叉的重要研究方向。

本论文报道我们着重开展的两个方面研究工作：

1）合作．竞争网络的实证和理论研究；2）交连网的实证和理论研究。

企图寻找复杂系统中的物理内涵，即通过实证提取出其众多系统的共同性质，探讨其产生机制，并通过简化模型解析定量地给出共同性质。

人类社会是最复杂的系统之一，因此社会网络研究受到了重视。

这类研究中的一个趋势是企图提取、认识一类社会系统的共同性质、规律与机制。

“合作竞争”系统的研究正是这类研究的一个重要方向。

在复杂网络研究的初期，所谓的“合作网络”，如电影演员合作网、科研论文合著网等，曾经受到重视。

通常将这种合作系统用“隶属二分图”来描述，即将网络单元分为两类互补的节点：

参与者节点和项目节点，只讨论不同类节点之间的连边，或者讨论此二分图向一类节点的投影。

然而，大家逐渐认识到，在实际的社会系统，以及许多受到人类支配或影响的大型技术系统或自然系统中，基本单元之间完全合作或完全竞争都是极其少见的极端情况。

既合作又竞争的复杂系统才是更普遍的，可以用合作一竞争网络来描述。

尽管不少科学工作者已经认识到同时考虑合作与竞争的重要性，但是大多数相关工作局限于定性的分析和描述，或者局限于对一类特定系统的研究，对普遍的合作．竞争复杂系统的科学定量描述与研究还非常缺乏。

于是，我们对一般的合作．竞争网络开展了比较系统的研究。

主要内容有：

1．实际网络统计性质的实证研究是复杂网络研究的基础。

我们实证地研究了

19个合作一竞争系统。

为了描述参与者节点在项目中的合作一竞争，本课题组在世界上首次建议引入一个表示“合作份额”或“竞争所得”的节点点权。

本人作为主要成员参加了19个合作．竞争系统的实证研究工作。

2．建议用经济学上常用的基尼系数来描述合作．竞争网络中点权分布的不均

II扬州大学博十学位论文

匀性（异质性），并且解析得到了基尼系数和点权分布的漂移幂律参数之间的定量关系，并与实证做了比较，发现解析结果和实证结果吻合得很好。

3．为了研究合作．竞争系统的普遍演化动力学机制，我们还收集到了部分实证系统的演化持续时间，发现点权分布的漂移幂律参数与系统平均演化持续时间之间存在很强的相关性。

合作．竞争系统的演化持续时间越长，点权分布越不均匀。

这样的实证结果说明合作．竞争系统中系统的演化持续时间对点权分布的不均性起着主导性作用。

基于实证结果，我们提出了一个描述合作．竞争网络的普遍的系统演化模型，假定点权的演化服从马太效应主导的普遍演化动力学函数，点权最后的不均匀程度仅决定于各系统的演化持续时间，并由此解析地得到描述点权分布的漂移幂律参数与系统演化持续时间，以及漂移幂律参数间的定量关系，结果与跨越社会、经济、体育、科学活动、交通、餐饮、语言等许多大学科的实证观测很好地吻合。

我们认为这一模型抓住了合作．竞争系统演化动力学的

一一

主要特征。

4．此外，我们建议用竞争熵表示合作．竞争网络中的竞争剧烈程度，并建立了一个熵演化模型。

由此解析得到系统的演化持续时间越长漂移幂律分布的幂指数Y越小，此结论与上述马太效应主导的合作．竞争演化模型的结论一致。

最典型的复杂系统，例如生命系统和社会系统，是非常复杂的。

这样的系统显示许多层次或子系统中的精巧组织，其中有许多类基本单元互相作用，而且各个层次或子系统又都复杂地互相相关。

这造成了人们从整体上认识这些系统的困难。

在人类的认识历史中，很自然地首先选取一类基本单元及其相互作用来研究，暂时撇开它们与其他部分的关联。

因此，目前所讨论的绝大多数复杂网络都只包含一种节点以及它们之间的一种相互作用，而且不考虑不同网络之间的关联，而事实上这些网络常常是更大复杂系统的一部分，它们之间许多拓扑性质确实是相互关联，彼此依赖的。

这意味着一个真实的复杂系统应该用一个“超网络”（或称之为网络的网络、互相关网络等）来描述，其中许多目前意义上的网络又通过许多这样的网络互相关联。

最近几年，人们开始关注这类更高层次的网络，2010年8月在上海召开的中国工业与应用数学学会属下的复杂系统与复杂网络专业委员会会议也参照本人导师的建议一致决定把“网络的网络”列为复杂网络研究的最重要目标之一。

然而，这样的研究十分困难，一些人不得不首先研究少数互

摘要ⅡI

相关联的网络（常被称为“多层网”）作为起步。

基于此，该论文将研究对象进一步扩展到多个网络相互耦合的复杂体系，即网络的网络。

建议了一种新．的类型的网络的网络一．交连网，并对交连网开展了一些研究工作，本论文涉及的内容有：

1．首次建议了一种新型的多层网络，称之为“交连网”。

这是一类很特殊却很普遍的多层网络，其中各层网络通过共享公用节点而耦合。

共用的节点定义为交连点。

它表示一个基本单元分别在两个或多个网络中扮演不同角色，行使不同的功能。

这种交连网可能是网间耦合相互作用的最简单也是最普遍的形式，因而

揭示它的普遍性质对理解多层网的一般属性具有重要意义。

2．我们提出了一个非常简单的交连网演化模型，解析地得到了这类双层交

连网的一个符合直观的普遍性质（交连点的拓扑性质平均差别越大的两层网之间的交连点越少）的定量表述函数形式。

所得到的函数形式与跨越生命科学、科学活动、交通、餐饮、医药等大学科的8个双层交连网的实证研究结果相当好地符合。

模型最重要假设的依据，即“交连点在两层网络中的拓扑性质差别正比于交连点在两层网络中的平均拓扑性质”的节点共享规则，也得到了实证的支持。

关键词：

复杂系统，合作一竞争网络，交连网，点权，二分图

Ⅳ扬州大学博士学位论文

Abstract

Incomplexsystemstudies，scientistsregardcomplexsystemsasthecollectionofnodesandedges，andtheninvestigatethesystemproperties，structureandevolutionbyemployinggraphtheoryandsomeothertheoriesandmethods．Someachievements

areobtained．Inrecentyears，complexnetworkhasbeenwidelyusedinunderstandinganumberofcomplexsystemsinsocial，lifescience，andtechnologyareas．Complexnetworkisconsideredasapowerfultoolforunderstandingthecomplexsystemandattractsmuchattentionfromthescientistsinwidefields，suchascomputerscience，biology,mathematicsandphysics．Itbecomesallimportantinterdisciplineresearchproject．Thisthesisreportstwomajorstudiesonthecomplexnetworks：

1）empiricalandtheoreticalinvestigationsonthecooperation-competitionnetworks；2）empiricalandtheoreticalinvestigationsontheinterconnectingnetworks．Weattempttogetsomeinsightsintotheunderlyingphysicalprincipleofthecomplexsystems，namely,extractingthecommonfeaturesoftheverydifferentrealworldcomplexsystemsand

theirphysicalmechanism．

Humansocietyisoneofthemostcomplexsystems；thereforestudyonthesocialnetworkattractsattentions．Atrendinthestudiesistopick-upandtounderstandthecommonproperties，rulesandmechanismsofatypeofsocialsystems．Thestudyon

80—called“cooperation·competition'’systemsisanimportantdirectionofthestudies．Atthebeginningofthecomplexnetworkstudies，SO-called“cooperationnetwork”，suchasmovieactorcooperationnetworksandscientificcoauthorshipnetworks，wereconsideredimportant．Usuallythecooperationsystemsaredescribedby“affiliation

bipartitegraphs”inwhichthebasicelementsofsystemaredividedtotwokinds（互补

的），i．e．，actnodesandactornodes．Onlytheedgesbetweendifferentkindsofnodesareconsidered．Onemaydiscusstheprojectionsofthegraphontoonekindofnodes．However,scientistsgraduallyrealizethat，inrealworldsocialsystemsandmanylargetechnologicalornaturalsystemsinfluencedbyhumanbeing,thecomplete

cooperationorcompetitionbetweentheelementsaretheextremecasesandveryrare

inpractice．Thesystemswithsimultaneouscooperationandcompetitionbetweenthe

——一一一垒!

!

塑堕∑

elementsaremoreconlnlon，whicharesuitableforacooperation-competitionnetwork

descriptio、n．Althoughmanyscientistsrealizedtheimportanceofconsideringthecooperationandcompetitionsimultaneously,mostofthestudiesarerestrictedinqualitativediscussionanddescription，oronlyforaspecifickindofsystems．Quantitativeinvestigationsongeneralcooperation—competitionsystemsarestillveryrare．Weconductedarathersystematicstudyoncooperation—competitionnetworks．

，n抢mainachivementsare"

1．Astheempiricalinvestigationsoftherealworldnetworksarethebasisforunderstandingthecomplexsystems，weconducteddetailedempiricalinvestigationsfor19typicalcooperation-competitionnetworks．Tocharacterizethecooperation．

competitionbetweentheelementsofthesystem，0111"groupproposedaquantity,i．e．，

nodeweight，todescribethecooperationsharing（orcompetitiongain）．Theauthorofthisthesis，asoneofthemajorcontributors，participatedinalltheenlpiricalinvestigationstothesecooperation-competitionnetworks．

．2．TheGENIcoefficient，whichWaswidelyusedineconomicfield，Wasintroducedtodescribethedistributionheterogeneityofnodeweight．Particularly,weanalyticallyderivedtherelationshipbetweentheGENIcoefficientandtheSPL

parametersofthenodeweightdistributions，andcomparedwiththeempiricalresults．

Theanalyticalresultsareingoodagreementwiththeempiricalobservations．

3．Tounderstandthegeneralpropertiesoftheevolutiondynamicsofthecooperation。

competitionnetworks，wecollectedthedataofthenetworkevolutiondurationsforsomeoftheempiricalsystems．AstrongcorrelationbetweenttheevolutiondurationsofthenetworksandtheSPLparameterscharacteringthenodeweightdistributionswasobserved．Thecooperation．competitionsystemswithlongerevolutiondurationstendtohavemoreheterogeneousdistributionsofthenodeweight．

Suchallempiricalobservationstronglysuggeststhattheevolutiondurationsofthe

cooperation。

competitionnetworksplaydominantroleonthedistributionofthenodeweight．Basedonsuchempiricalobservation，weproposedageneralevolutionmodel

·ofthecooperation。

competitionnetworks，namely,theevolutionofthenodeweightsof

thesystemsaremainlycontrolledbytheMaRheweffectdominatedevolutiondynamics·Consequently,thefinaldistributionsofthenodeweightaremainlydeterminedbytheevolutiondurationsofthesystems．Fromthisevolutionmodel．weanalyticallyderivedthequantitativerelationshipbetweentheevolutiondurationsand

theSPLparamertersandthatbetweentheSPLparametrers．Theanalyticalresultscan

Ⅵ扬州大学博士学位论文

wellreproducetheempiricalobservationscoveringthefieldsofsociety,economic，science，traffic，food，andlanguageetc．，suggestingthatourmodelcaptm'esthecssenceoftheevolutiondynamicsofthecooperation-competitionnetworks．

．4．Weproposedtheconceptofcompetitionentropytodescribethecompetition

intensity,anddevelopedanevolutionmodelofthecompetitionentropy．Theanalytic

resultsbasedontheevolutionmodelsuggestthatthesystemswithlongerevolutiondurationshavesmallerexponent丫（oneoftheSPLparameterscharacteringthenodeweightdistributions），whichisconsistentwiththeresultsbasedontheMattheweffectdominatedevolutiondynamicsofthecooperation-competitionnetworks．

Thetypicalcomplexsystems，e．g．，biologicalsystemandsocialsystem，arehighlycomplicated．Mostofthesesystemsshowlayeredfeatures，andthesub—systemsmayshowdelicateorgonizations．Theinteractionsbetweentheelementsofthesamesystem—cal．1beverydifferent，andtheelementsand／orsub—systemsarestrongly

interdependenttoeachother．Allthesefeaturesmakethecharacterizationofthecomplexsystemsextremelydifficult．Consequently,inunderstandingthesecomplexsystems，peopleusuallymakedrasticsimplificationsandassumethatthesystems

compriseonekindofelementswiththesameinteractionfeature．Therefore，mostof

thepreviouslydiscussednetworkswerelimitedtotheisolatednetworks，whichcontainonlyonekindofnodesandinteractions，withoutconsideringthecorrelationbetweendifferentnetworks．However,thesenetworksareoftenapartoflargercomplexsystems，andtheirtopologicalpropertiesareoftencorrelatedanddependent

toeachother,whichsuggeststhatatypicalcomplexsystemshouldbedescribedbya

supernetwork（wecallalsocallitnetworkofnetworksorinterdependentnetwork）inwhichtheconventionalnetworksarerelatedbyahigherlevelnetwork．Inrecentyears，suchmoresystematicdescriptionstocomplexnetworksarebecomingallattractingresearcharea．Forexample,inaugustof2010，thecommitteeofChinesecomplexsystemandcomplexnetworkasscociationdecidedtosettheresearchof‘‘networkof

networks’’asthemostimportanttargetofthefuturestudiesfollowingthesuggestionsofthesupervisoroftheauthorofthisthesis．Duetothedifficultyofsuchstudies，somepeoplechoosetostartwithsomeinterdependent