浙江省中考数学总复习 第七章 数学思想与开放探索问题 课后练习34 归纳作业本.docx
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浙江省中考数学总复习第七章数学思想与开放探索问题课后练习34归纳作业本
课后练习34 归纳、猜想与说理型问题
A组
1．图1为雅婷左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌叠在一起的情形．以下是她每次洗牌的三个步骤：
步骤一：
用右手拿出叠在最下面的2张牌，如图2.
步骤二：
将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图3.
步骤三：
用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图4.
第1题图
若依上述三个步骤洗牌，从图1的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图1相同，则洗牌次数可能为下列何者？
（ ）
A.18 B．20 C．25 D．27
2．（2017·重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个菱形，第2个图形中一共有7个菱形，第3个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第9个图形中菱形的个数为（ ）
第2题图
A．73B．81C．91D．109
3．（2017·丽水模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（ ）
第3题图
A．0B．－3×
C．（2
）2018D．3×
4．请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
第4题图
5．观察下面的单项式：
a，－2a2，4a3，－8a4，…根据你发现的规律，第8个式子是 .
6．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 .
第6题图
7．如图，点B1在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0），取x轴上一点C2
，过点C2作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4
…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形An－1Cn－1CnBn的面积为 .
第7题图
8．（2017·通州模拟）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值.
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
第8题图
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为________；
②该函数的一条性质：
________________________．
B组
9．（2015·十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）
第9题图
A．222B．280C．286D．292
10．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 （结果保留π）．
第10题图
11．阅读以下材料：
对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M{－1，2，3}＝
＝
；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝
解决下列问题：
（1）填空：
如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，则x的取值范围为____________________；
（2）如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.
12．（2016·河北）如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.
第12题图
当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝ °.
…
若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝ °.
13．探索规律：
观察由※组成的图案和算式，并解答问题．
第13题图
1＋3＝4＝22
1＋3＋5＝9＝32
1＋3＋5＋7＝16＝42
1＋3＋5＋7＋9＝25＝52
（1）试猜想：
1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝ ；
（2）试猜想：
1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n－1）＋（2n＋1）＋（2n＋3）＝ ；
（3）请用上述规律计算：
1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝ .（可以用计算器，请算出最后数值哦！
）
14．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数V、面数F、棱数E之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据下面的多面体模型，完成表格中的空格：
第14题图
多面体
顶点数V
面数F
棱数E
四面体
4
4
长方体
8
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数V、面数F、棱数E之间存在的关系式是____________________；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是____________________；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．
15．（2016·广东模拟）在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：
m
n
m＋n
f
1
2
3
2
1
3
4
3
2
3
5
4
2
5
7
3
4
7
猜想：
当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是__________________（不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立．
第15题图
C组
16．（2016·大同模拟）问题情境：
如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连结BF交EG于点P.
独立思考：
（1）AE＝____________________cm，△FDM的周长为____________________cm；
（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸：
如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：
①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论；
②判断
（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）．
第16题图
参考答案
课后练习34 归纳、猜想与说理型问题
A组
1．B 2.C 3.D 4.
5.－128a8 6.（
）n－1
7.
8．
（1）如图，
第8题图
（2）①3.0 ②该函数没有最大值（答案不唯一）
B组
9．D 10.4 22n－5π 11.
（1）0≤x≤1
（2）x＝1
12．76 6 13.
（1）100
（2）（n＋2）2 （3）768081
14．
（1）6 6 6 V＋F－E＝2
（2）20 （3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线，∴共有棱24×3÷2＝36（条）．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14.
15．
（1）6 6 f＝m＋n－1
（2）m、n不互质时，猜想的关系式不一定成立，如图：
第15题图
C组
16．独立思考：
（1）3 16
（2）EG⊥BF，EG＝BF.过G点作GH⊥AB于H，则∠EGH＋∠GEB＝90°，由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四边形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF＝EG；
拓展延伸：
①△FDM的周长不发生变化．由折叠知∠EFM＝∠ABC＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∠A＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴
＝
.设AF为xcm，则FD＝（8－x）cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：
x2＋AE2＝（8－AE）2，AE＝
cm.∴
＝
，△FMD的周长＝
＝
＝16cm，∴△FMD的周长不变． ②
（2）中结论成立．
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