届山西省吕梁市高三上学期期末考试数学文模拟试题解析版.docx
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届山西省吕梁市高三上学期期末考试数学文模拟试题解析版
山西省吕梁市2018-2019学年高三期末考试模拟试题文科数学
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合
则集合
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的解法化简集合化简集合
，利用并集的定义求解即可.
【详解】由一元二次方程的解法化简集合，
或
，
，
或
，故选B.
【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合
或属于集合
的元素的集合.
2.复数
满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得
，利用共轭复数的定义可得结论.
【详解】
，
，
所以
，故选D.
【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
3.如图，在正方体
中，E为棱
的中点，用过点
的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
取
中点F,连接
.平面
为截面。
如下图：
所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.
4.已知
则
（）
A.
B.
C.
或1D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二倍角公式及同角三角函数关系将
化简得
，再根据
，即可求解.
【详解】∵
又∵
∴
故选D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．
5.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影”三个社团中选取一个社团加入，共有
种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是
.
故选B.
6.函数
的单调递增区间是（ ）
A.
，k∈ZB.
，k∈Z
C.
，k∈ZD.
，k∈Z
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.
【详解】由题意，函数
，
令
，解得
，
即函数
单调递增区间是
，故选B.
【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7.函数
是
上的偶函数，且
，若
在
上单调递减，则函数
在
上是（）
A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，先由f（x+1）＝﹣f（x）确定函数的周期为2，结合函数的奇偶性与在[﹣1，0]上单调递减，分析可得答案．
【详解】根据题意，∵f（x+1）＝﹣f（x），
∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函数的周期是2；
又f（x）在定义域R上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，1]上是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，在[4，5]上是增函数，
∴f（x）在[3，5]上是先减后增的函数；
故选：
D．
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的周期性，关键是求出函数的周期．
8.已知两点
，若曲线
上存在点
，使得
，则正实数
的取值范围为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
分析：
由
可以得到
在圆
，此圆与题设中的圆至少有一个公共点，所以两圆位置关系是相交或相切，利用圆心距小于等于半径之和且大于等于半径之差的绝对值可得
的取值范围．
详解：
因为
，所以点
在圆
，
又点
还在圆
，故
，
解不等式有
，故选B．
点睛：
此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：
（1）如果
为定点，且动点
满足
，则动点
的轨迹为圆；
（2）如果
中，
为定长，
为定值，则动点
的轨迹为一段圆弧．
9.函数
的图象大致为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据奇偶性排除
；由
，排除
；由
，排除
，从而可得结果.
【详解】由
，得
为偶数，图象关于
轴对称，排除
；
，排除
；
，排除
，故选C.
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及
时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
10.已知双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长为2的等边三角形（
为原点），则双曲线的方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形是正三角形，推出
关系，通过
，求解
，然后得到双曲线的方程
【详解】双曲线
的右焦点为
，点
在双曲线的渐近线上，
是边长为
的等边三角形（
为原点），
可得
，
，即
，
解得
双曲线的焦点坐标在
轴，所得双曲线的方程为
故选
【点睛】本题考查了双曲线的方程与几何性质，根据题意求出
和
，继而得到双曲线方程
11.在
中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知
，
，则
=（）
A.
B.
C.
或
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理将原式中边化弦，经化简，可得
的值，根据同角三角函数可得
，最后根据正弦定理求出
，从而求出角C，舍去不合题意的结果即可.
【详解】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：
，
去分母移项得：
，
所以：
，所以
.
由同角三角函数得：
，
由正弦定理
，解得
所以
或
（舍）.
故选B.
【点睛】本题考查解三角形以及三角函数恒等变换的公式，要熟练掌握公式之间的互化，由正弦求角度时，注意一题多解的情况，由于本题有角度限制，所以要舍去一个结果.
12.如图，
是边长为1的正方体，
是高为1的正四棱锥，若点
，
在同一个球面上，则该球的表面积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
按如图所示作辅助线，
为球心，设
，则
，同时由正方体的性质知
，则在
中，
，即
，解得
，所以球的半径
，所以球的表面积为
，故选D.
考点：
球的内接多面体.
【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求，而其他不规则图形的外心，可利用正弦定理来求，若长方体长、宽、高分别为则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点，找几何体外接球球心的一般方法：
过几何体各个面的外心做这个面的垂线，交点即为球心，棱锥顶点到底面的距离为，且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分．
13.已知单位向量
，
的夹角为
，则
________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意可得|
|＝|
|＝1，再利用两个向量的数量积的运算律求得
的值．
【详解】∵
，
∴
＝2
2
，
故答案为
.
【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义及运算，属于基础题．
14.某学校共有教师300人，其中中级教师有120人，高级教师与初级教师的人数比为
.为了解教师专业发展要求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师72人，则该样本中的高级教师人数为__________．
【答案】60
【解析】
【分析】
先求出高级教师与初级教师的人数之和，然后根据分层抽样的定义，即可得到结论．
【详解】∵学校共有教师300人，其中中级教师有120人，
∴高级教师与初级教师的人数为300﹣120=180人，
∵抽取的样本中有中级教师72人，
∴设样本人数为n，则
，解得n=180，
则抽取的高级教师与初级教师的人数为180﹣72=108，
∵高级教师与初级教师的人数比为5：
4．
∴该样本中的高级教师人数为
．
故答案为：
60
【点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：
（1）
；
（2）总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
15.若实数
，
满足不等式组
，则
的取值范围是__________．
【答案】
.
【解析】
解：
因为实数
满足
，则
表示的为区域内的点到（-1,1）的两点的连线斜率的范围，则可以利用边界点（1,0）（0,0）得到结论。
16.已知函数
，函数
．若当
时，函数
与函数
的值域的交集非空，则实数
的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得函数
的值域为
，然后对
分成
和
两类，讨论函数
的值域，使得这两个值域有交集，来求得
的取值范围.
【详解】依题意，
；
当
时,
是减函数，
当
时,
时单调递减,
，
；
当
时,
时单调递增,
显然不符合题意；
综上所述，实数
的取值范围为
.
【点睛】本小题考查对数的运算，考查对数函数求值域的方法，考查指数函数的单调性以及值域的取法，属于中档题.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知数列
的前
项和为
且
.
（1）求数列
的通项公式.
（2）求数列
的前
项和
.
【答案】
（1）
；
（2）
【解析】
【分析】
由
当
时，
；当
时，
，从而可得出结论；
（2）由
（1）可得，
=
=
利用“裂项相消”可求出数列
的前
项和
.
【详解】
（1）当n=1时,a1=S1=3;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=n2+2n-
=2n+1.
当n=1时,也符合上式,
故an=2n+1
.
（2）因为
=
=
故Tn=
=
=
.
【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
18.为了解太原各景点在大众中的熟知度，随机对
岁的人群抽样了
人，回答问题“太原市有哪几个著名的旅游景点？
”，统计结果及频率分布直方图如图表．
组
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