8、设=（，sin），=（cos，），且∥，则锐角为
A、30°B、45°C、60°D、75°
9、如图，函数的图象经过点、，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为
A、B、
C、D、
10、设是三角形的内角，若函数对一切实数都有，则的取值范围是
A、B、C、∪D、
11、函数在[0，]上递增，且在这个区间上最大值是，那么等于
A、B、C、D、2
12、O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足：
，∈（0，∞），则直线AP一定通过△ABC的
A、外心B、内心C、重心D、垂心
二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13、函数的最小正周期是。
14、已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角为__________
15、已知则的值为。
16、给出下列四个命题：
①若a·b=0，则a=0或b=0；②若|a·b|=|a|·|b|，则a∥b；
③若a·b=0，则|a+b|－|a－b|；
④在△ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则BC·CA=20
其中真命题的是序号是（请将你认为真命题的序号都填上）。
三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列．
（1）求证：
；
（2）求函数的值域．
18、（本题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）该函数图象可由的图象按某个向量a平移得到，求满足条件的向量a.
19、（本题满分12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0<<
（1）若|OA+OC|=，求OB与OC的夹角；
（2）若AC⊥BC，求tan的值。
20、（本题满分12分）如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。
一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。
若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
21、（本题满分12分）在中，记三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为R.给出条件：
①c=；②R=；③C=75º；④.在上述条件中选取三个条件确定ΔABC，并求相应ΔABC的面积。
答：
所选条件_________________________________________。
22、（本题满分14分）
（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9a8b4c3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：
16S2（abc）（abc）（abc）（abc）
[（ab）2c2][c2（ab）2]c42（a2b2）c2（a2b2）2
[c2（a2b2）]4a2b2
而[c2（a2b2）]0，a281，b264，则S36，但是，其中等号成立的条件是c2a2b2，a9，b8，于是c2145，与3c4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。
以上解答是否正确？
若不正确，请你给出正确的解答。
（注：
16S2（abc）（abc）（abc）（abc）称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的）
江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）答案
一、选择题
1、D2、B3、B4、A5、A6、A7、A8、B9、D10、B11、A12、C
二、填空题
13、314、15、－216、②③
三、解答题
17、解：
（1）因为a、b、c成等比数列，所以，由余弦定理得：
，又因为∠B（0，），所以0＜∠B≤．
（2）由，因为0＜∠B≤，所以，所以，即原函数的值域是（1，
18、解：
（1）
即
（2）设该函数图象能由的图象按向量平移得到，
则有
要求的所有向量可写成，
19、（本题满分12分）
解：
∵OA+OC=（2cos,sin），|OA+OC|=
∴，∴
又∈（0，），∴，即∠AOC=
又∠AOB=，∴OB与OC的夹角为
（2），
∵AC⊥BC，∴AC·BC=0，
①∴，∴
∵∴
又由，
∴②由①、②得
从而
20、解：
如图，过点B作BD⊥AE交AE于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°
在Rt△ABD中，
AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°
在Rt△CBD中，
CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°
∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴
∴该军舰没有触礁的危险。
21、解法一：
①、②、④
c=，R=，由正弦定理，得
sinC=，．…7分
由及余弦定理，
得）
a=2，b=．ΔABC的面积S=absinC=2=．解解法二：
①、③、④．
c=，C=75º，．
cos75º=cos45ºcos30º－sin45ºsin30º=．
sin75º=sin45ºcos30º+cos45ºsin30º=．
由余弦定理，得
a=2，b=．
ΔABC的面积S=absinC=2=．
解法三：
②、③、④．
R=，C=75º，
∴由正弦定理，得c=2RsinC=2sin75º=2=．
cos75º=cos45ºcos30º－sin45ºsin30º=，
由及余弦定理，得
a=2，b=．
ΔABC的面积S=absinC=2=．
22、解：
（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足
于是，当x=6时，zmin=,所以，该直角三角形周长的最小值是
（2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为
则此三角形的周长
其中等号当且仅当x=y时成立，于是，
而，所以，该三角形面积的最大值是
（3）不正确
而，，则，即其中等号成立的条件是
，b=8,c=4,则，满足，所以当三角形为边长是4，8，的直角三角形时，其面积取得最大值16
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高雄市鳳鳴國民小學八十八學年度第二學期五年級寫字課主題研究教學計畫
壹、構思
以往學生們的寫字課僅是字體的教與寫，很少提供多樣化的教材讓學生學習
關於書法的知識。
在上學期初，用了兩節課的時間向學生介紹筆墨紙硯及其使用、購買與保養方法，學生頗感受用。
這學期除了播放寫字教學的錄影帶供學生欣賞之外，也想要讓學生認識中國史上有名的書法家。
學生聽過的書法家不外是王羲之和柳公權等人，對書法字體的種類也認識不多，欣賞過的字帖更在少數。
所以，假使能以介紹書家法的方式，讓學生見識到不同書法家的字體，進而效法其學習精神，當有一舉數得之效。
於是，筆者便有了設計此次主題研究的想法。
由於筆者任教班級平時已在進行多項書面報告和主題研究，為了不造成學童過多的課業壓力和負擔，此次主題研究擬以團體寫作和報告的方式完成。
貳、課程主題
認識書法家
參、課程目標
一、認識中國古今有名的書法家。
二、欣賞不同的書法字體。
三、學習書法家的求學精神。
四、表達對不同書法字體的喜惡。
五、增進學習書法的興趣。
肆、資料來源
1、蕙風堂（民83）：
國民小學書法教科書。
臺南：
蕙風堂。
2、圖書館資料蒐尋。
3、網路資料蒐尋。
伍、聯絡教學科目
1、閱讀課：
至圖書館查相關資料。
2、電腦課：
上網蒐尋相關資料；編寫書面報告。
陸、評量項目（如附件二）
1、對組內的貢獻。
（10%）
2、自評。
（5%）
3、組員評個人。
（5%）
4、組員評全組表現。
（5%）
5、他人評全組表現。
（15%）
6、口頭報告。
（30%）
7、書面報告。
（30%）
柒、評量方法
1、本評量於口頭報告時由師生共同完成；書面報告則由教師評分。
2、本評量分為自評、他評及教師評三種方式。
3、評量內容分為主題研究口頭報告、主題研究書面報告、主題研究心得分享及寫字課自我檢討四部分，後二者不計分，僅供教師教學檢討時參考。
4、評量內容詳見附件三。
捌、實施步驟
一、於本學期開學時發下「寫字課教學計畫」（附件一），除了說明寫字課的評
量項目，並根據主題研究之報告內容加以詳述。
書面報告內容如下：
（一）動機：
（為什麼要選該名書法家為報告對象？
）
（二）簡介：
（他的姓名、字、號、出生年代、出生地……等等）
（三）生平故事：
（求學的過程、拜師習字的經過、重要的事蹟）
（四）歷史地位：
（在書法史或歷史上有什麼特殊的貢獻或地位？
）
（五）作品展示：
（展示該名書法家的字蹟至少一幅）
（六）結語：
（報告者的心得或感想）
二、按照進度表實施主題研究計畫，教師負責叮嚀並督導各組進度。
時間進度
如下：
日期
工作內容
2月29日
分組；選出報告對象；工作分配。
3月21日
交出相關資料。
4月11日
擬定報告大綱。
5月9日
繳交書面報告。
5月16日
抽籤。
6月20日
各組報告。
3、學生自由分為四組，找不到組別的學童則由教師安排加入各組。
4、組別分配完後，由各組自行討論工作分配方式，並確實按照進度表進行工作。
教師需向學童特別強調團隊合作的重要，期許學童做好各人負責的工作，重視團隊精神。
5、遇有進度嚴重落後的組別，教師除了明定延期之期限外，亦需協助該組發現落後的原因，並擬定因應之道。
6、書面報告各個部分均先以草稿的方式交由教師校訂，待確認無誤後，再正式出版。
7、期末進行各組報告，並進行口頭報告評分。
學生須完成評量單。
8、教師評閱書面報告。
除了結算主題研究成績外，亦根據學生所填寫之心得與自我檢討進行教學省思。
玖、評量結果運用
1、本評量結果可提供教師往後規畫寫字課課程時參考。
2、本量表之評量結果，可作為評量學生學習成果之參考。
拾、教學省思
這份教學計畫頗重視學童的團隊精神，畢竟筆者想以分組寫作方式呈現的主要原因就是要減輕他們的負擔。
不過，雖然各組均已分配好工作，各項工作的時間進度也已明定出來，但實際上有按照時間表工作的學童卻是少數，多數學童仍須教師不斷叮嚀與督促才能完成工作。
每組報告內容仍可見個人色彩，尤其是能力較強的學童會傾向於獨力將書面報告編寫完，而沒有以分工的方式進行，較可能的原因在於他們認為用電腦打字較美觀，唯家裡有電腦的學童僅在少數，實際會在電腦課繕打報告的學童幾乎沒有，所以，書面報告的撰寫工作通常就落在家裡有電腦的少數學童身上。
在督導的過程中，學童較常以一次完稿的方式呈現，僅少數學童願意先以草稿的方式讓筆者校正。
因此，已完稿的書面報告雖然由筆者再做一次校正，但並僅有一組學童願意放棄原作品，再做修正。
所以，真正有達到原先教學計畫所訂定內容的學童也只有一組。
在口頭報告前，筆者已向報告者說明只要在投影片上寫大網即可，不過，真會寫大綱的只有一組，其他三組均以大意的方式呈現，且多半是取部分事蹟，並沒有將書法家的生平故事做統整介紹，在此可窺見多數學童仍不清楚抓大綱或大意的方法。
上台報告的情形並不是很理想，只有一組的報告者是事先背稿，並自己抓重點來報告，其餘均是照著書面報告和投影片唸，學童的口語表達能力需要再加以訓練。
整體而言，報告的過程和結果仍是差強人意，學童有許多基本技能需要加以訓練。
另外，也有學童希望以個人的方式書寫報告，此可作為一重要參考。
拾壹、附件
附件一
高雄市鳳鳴國民小學八十八學年度第二學期五年忠班寫字課教學計畫
授課教師：
吳佳娟
座號：
號 姓名：
壹、教學目標：
一、培養書法的正確態度。
二、瞭解書法的基本筆畫。
三、認識古代有名的書法家。
貳、教材：
一、書法練習簿。
二、國民小學書法教科書，民國83年，蕙風堂出版。
參、評量項目：
一、書法作業：
基本分數70分，圈選一字加5分（自評、同學評
和老師評的平均），沒帶用品（筆和墨）扣5分，上課紀律不
佳扣5分（被老師警告達3次以上），遲交一天扣5分。
二、書法家期末小組報告：
自評、同學評和老師評的平均（含報告
內容、團隊精神和認真程度）。
（一）內容：
1.動機：
（為什麼要選該名書法家為報告對象？
）
2.簡介：
（他的姓名、字、號、出生年代、出生地……等等）
3.生平故事：
（求學的過程、拜師習字的經過、重要的事蹟）
4.歷史地位：
（在書法史或歷史上有什麼特殊的貢獻或地
位？
）
5.作品展示：
（展示該名書法家的字蹟至少一幅）
6.結語：
（報告者的心得或感想）
（二）時間進度：
日期
工作內容
2月29日
分組；選出報告對象；工作分配。
3月21日
交出相關資料。
4月11日
擬定報告大綱。
5月9日
繳交書面報告。
5月16日
抽籤。
6月20日
各組報告。
附件二
高雄市鳳鳴國民小學八十八學年度第二學期五年忠班寫字課期末報告評分表
座號
貢獻
10%
自評
5%
組員評
5%
組自評
5%
人評組
15%
口頭
30%
書面
30%
總分100%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
附件三 高雄市鳳鳴國民小學八十八學年度第二學期五年忠班寫字課
評量單 座號：
姓名：
※書法家主題報告自評
1.我對本組報告的貢獻是：
2.對於我所做的工作，我給自己的分數是：
（請在□中打勾）
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
3.對於本組組員在主題報告的工作表現，我給他們的分數是：
組員座號
工作表現得分（請在□中打勾）
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
4.我給本組書法家主題報告的評分是:
□0分 □1分 □2分 □3分 □4分 □5分
※書法家主題報告他評（各項滿分為5分）
編號
書法家名稱
報告內容
投影片製作
表達能力
總分
1
○○○○○
○○○○○
○○○○○
分
2
○○○○○
○○○○○
○○○○○
分
3
○○○○○
○○○○○
○○○○○
分
※書面報告心得分享：
1.在所有報告的書法家故事中，我最喜歡 寫的字，
因為
2.在所有報告的書法家故事中，我認為 的學習精神最
值得我去效法，因為
※寫字課自我檢討：
1.整體而言，我認為自己上課時（□有 □沒有）專心寫書法。
2.上了一年的書法課，我對寫書法的感覺是：
□有興趣再學下去 □沒什麼感覺 □好無聊 □希望不要再上書法課了。
3.我認為六年級的時候，寫字課可以增加以下這些課程：
★清华大学★英语系测试：
为中小学生英语量身定做.
官方网站：
清华大学英语教授研究组提供
第一单元友谊
Reading
安妮最好的朋友
你是不是想有一位无话不谈能推心置腹的朋友呢？
或者你是不是担心你的朋友会嘲笑你，会不理解你目前的困境呢？
安妮·弗兰克想要的是第一种类型的朋友，于是她就把日记当成了她最好的朋友。
安妮在第二次世界大战期间住在荷兰的阿姆斯特丹。
她一家人都是犹太人，所以他们不得不躲藏起来，否则他
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