安庆市中考数学模拟考试一模含答案.docx
《安庆市中考数学模拟考试一模含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安庆市中考数学模拟考试一模含答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
安庆市中考数学模拟考试一模含答案
2015年安庆市中考模拟考试（一模）
数学试题
命题：
安庆市中考命题研究课题组
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.
1.－3的绝对值是【】
A.－3B.3C.－
D.
2.下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是【】
A.2a＋3b＝5abB.（－2a²）³＝－6a6C.a³·a²＝a6D.－a5÷（－a）＝a4
3.已知α、β是一元二次方程x²－2x－3＝0的两个根，则α＋β的值是【】
A.2B.－2C.3D.－3
4.如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是【】
5.李明家一周内每天的用电量是（单位：
kwh）：
10,8,9,10,12,7,6，这组数据的中位数和众数分别是【】
A.7和10B.10和12C.9和10D.10和10
6.如图，在△ABC中，∠B＋∠C＝100º，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是【】
A.30ºB.40ºC.50ºD.60º
7.下列说法错误的是【】
A.打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件
B.要了解小红一家三口的身高，适合采用抽样调查
C.方差越大，数据的波动越大
D.样本中个体的数目称为样本容量
8.若函数y＝mx²－（m－3）x－4的图象与x轴只有一个交点，则m的值为【】
A.0B.1或9C.－1或－9D.0或－1或－9
9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30º，点P从点B出发，以
cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA―AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm²），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是【】
10.已知，如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E.下面判断中：
①当△ABC为等边三角形时，△ODE是等边三角形；②当△ODE是等边三角形时，△ABC为等边三角形；③当∠A=45º时，△ODE是直角三角形；④当△ODE是直角三角形时，∠A=45º.正确的结论有【】
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：
－2x³＋8x=＿＿＿＿＿＿.
12.今年是世界反法西斯战争胜利70周年，仅第二次世界大战，全世界范围内死于这场战争的人数达10221万人.这里的数字“10221万”用科学记数法可以表示为＿＿＿＿＿＿.
13.我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3.按此规定[2020－
]=＿＿＿＿.
14.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；②当CH=CB时，EC平分∠DCH；③当点H与点A重合时，BF=3；④当点H是AD中点时，EF=
.其中正确的结论有＿＿＿＿＿＿（把所有正确结论的序号都写在横线上）.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，后求值：
（x+1+
）·
，其中x是满足－2＜x≤1的整数.
16.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC，QB，分别交AB，AC于M，N，连接MN.若MN=1，BC=3，求线段PQ的长.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和点O，按要求画出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2.
（1）将四边形ABCD绕O点顺时针旋转90º，得到四边形A1B1C1D1；
（2）以点O为位似中心，在异侧坐位似变换，且使四边形ABCD的面积扩大为原来的4倍，得到四边形A2B2C2D2.
18.观察下列等式：
①
②
③
……
⑴请写出第四个等式：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
⑵观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.为维护南海主权，海军舰艇加强对南海海域的巡航.2015年4月10日上午9时，我海巡001号舰艇在观察点A处观测到其正东方向
海里处有一灯塔S，该舰艇沿南偏东45°的方向航行，11时到达观察点B，测得灯塔S位于其北偏西15°方向，求该舰艇的巡航速度？
（结果保留整数）
（参考数据：
，
）
20.某加工厂投资兴建2条全自动生产线和1条半自动生产线共需资金26万元，而投资兴建1条全自动生产线和3条半自动生产线共需资金28万元.
（1）求每条全自动生产线和半自动生产线的成本各为多少万元？
（2）据预测，2015年每条全自动生产线的毛利润为26万元，每条半自动生产线的毛利润为16万元.这一年，该加工厂共投资兴建10条生产线，若想获得不少于120万元的纯利润，则2015年该加工厂至少需投资兴建多少条全自动生产线？
（纯利润=毛利润-成本）
六、（本题满分12分）
21.2015年全国两会民生话题成为社会焦点.安庆市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了安庆市部分市民，并对调查结果进行了整理.绘制了如图所示的不完整的统计图表.
组别
焦点话题
频数（人数）
A
食品安全
80
B
教育医疗
m
C
就业养老
n
D
生态环保
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
m=＿＿＿＿＿，n=＿＿＿＿＿.扇形统计图中E组所占的百分比为＿＿＿＿％；
（2）安庆市现有人口大约620万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？
七、（本题满分12分）
22.“利民平价超市”以每件20元的价格购进一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元∕件）之间的函数关系如下图（20≤x≤60）：
（1）求每天销售量y（件）与售价x（元∕件）之间的函数表达式；
（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元∕件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？
最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23.【试题再现】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A，B分别作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E，则DE=AD+BE（不用证明）.
（1）【类比探究】如图2，在△ABC中，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°.上述结论是否成立？
若成立，请说明理由；若不成立，请写出一个你认为正确的结论.
（2）【拓展延伸】
①如图3，在△ABC中，AC=nBC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，猜想线段DE、AD、BE之间有什么数量关系？
并证明你的猜想.
②若图1的Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=nBC，并将直线l绕点C旋转一定角度后与斜边AB相交，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E.请在备用图上画出图形，并直接写出线段DE、AD、BE之间满足的一种数量关系（不要求写出证明过程）.
【参考答案】
一．选择题：
1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.D10.C
二．填空题：
11.-2x（x+2）（x-2）12.1.0221×10813.201514.①②③
三．解答题：
15.解：
（x+1+
）·
=
………………4分
由于x是满足-2＜x≤1的整数，所以x取x=-1，0，1，又分母不为0，x只取x=-1，当x=-1时，原式=-1×（-2）=2.………………………………8分
16.解：
∵PQ∥BC∴
……………………3分
∴
…………………………………………5分
∴
，
………………7分
∵AP=AQ∴PQ=3………………………8分
四．17.
（1）四边形A1B1C1D1如图所示…………………………4分
（2）四边形A2B2C2D2如图所示…………………………8分
18.
（1）
…………………………2分
（2）第n个等式是
证明：
∵左边=
=右边
∴等式成立
五．19.解：
过点S作SC⊥AB，垂足为C.
在Rt△ACS中，∠CAS=45°，AS=
∴SC=AC=80………………………………3分
在Rt△BCS中，∠CBS=45°-15°=30°
∴BC=
，AB=AC+BC=80+
……………6分
∴该舰艇的巡航速度是（80+
）÷（11-9）=40+
≈109（海里∕时）…………………………8分
20.解：
（1）设每条全自动生产线的成本为x万元，每条半自动生产线的成本为y万元，根据题意，得：
，解得
.
答：
每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.…………………………………………………………5分
（2）设2015年该加工厂需兴建全自动生产线a条，根据题意，得（26-10）a+（16-6）（10-a）≥120，解得a≥
，由于a是正整数，所以a至少取4.即2015年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.………………10分
六．21.
（1）总人数是：
80÷20％=400（人），则m=400×10％=40（人），C组的频数n=400-80-40-120-60=100，E组所占的百分比是：
…………………………………………6分
（2）620
=186（万人）……………………………………9分
（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是
…………12分
七．22.解：
（1）分两种情况：
当20≤x≤40时，y=x+20；当40＜x≤60时，y=-2x+140；故每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式是
……………………………………6分
（2）
，……7分
当20≤x≤40时，w=x²－400，因此当x=40时，w最大值=40²－400=1200……………………………………9分
当40＜x≤60时，w=-2x²+180x－2800=-2（x-45）²+1250，因此当x=45时，w最大值=1250……………………………………11分
综上所述，当x=45时，w最大值=1250……………………………………12分
八．23.解：
（1）【类比探究】猜想：
DE=AD+BE……………………1分
理由：
∵∠ADC＝100º∴∠DAC＋∠DCA＝80º∵∠ACB＝100º
∴∠DCA＋∠ECB＝80º∴∠DAC＝∠ECB
在△ACD和△CBE中：
，∴△ACD≌△CBE
∴AD=CE，CD=BE∴DE=AD+BE……………………5分
（2）【拓展延伸】①猜想：
DE=
……………………6分
理由：
∵∠ADC＝100º∴∠DAC＋∠DCA＝80º∵∠ACB＝100º
∴∠DCA＋∠ECB＝80º∴∠DAC＝∠ECB
∵∠ADC＝∠CEB∴△ADC∽△CEB
∴
∴
∴
……………………………10分
②
或
………………………14分
倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。
周遭流岚升腾，没露出那真实的面孔。
面对那流转的薄雾，我会幻想，那里有一个世外桃源。
在天阶夜色凉如水的夏夜，我会静静地，静静地，等待一场流星雨的来临…
许下一个愿望，不乞求去实现，至少，曾经，有那么一刻，我那还未枯萎的，青春的，诗意的心，在我最美的年华里，同星空做了一次灵魂的交流…
秋日里，阳光并不刺眼，天空是一碧如洗的蓝，点缀着飘逸的流云。
偶尔，一片飞舞的落叶，会飘到我的窗前。
斑驳的印迹里，携刻着深秋的颜色。
在一个落雪的晨，这纷纷扬扬的雪，飘落着一如千年前的洁白。
窗外，是未被污染的银白色世界。
我会去迎接，这人间的圣洁。
在这流转的岁月里，有着流转的四季，还有一颗流转的心，亘古不变的心。
升级会员 