学而思寒假七年级尖子班讲义第 讲平行线四大模型.docx

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学而思寒假七年级尖子班讲义第讲平行线四大模型

Contents

第讲平行线四大模型……………………………………………………………11第讲实数三大概念………………………………………………………………172第讲平面直角坐标系……………………………………………………………333第讲坐标系与面积初步…………………………………………………………514第讲二元—次方程组进阶………………………………………………………675第讲含参不等式（组）…………………………………………………………796

平行线四大模型1

知识目标

目标一熟练掌握平行线四大模型的证明

目标二熟练掌握平行线四大模型的应用

目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造

秋季回顾平行线的判定与性质

l、平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．

判定方法l：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简称：

同位角相等，两直线平行．

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简称：

内错角相等，两直线平行，

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简称：

同旁内角互补，两直线平行，

如上图：

若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

若已知∠1+∠4=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

另有平行公理推论也能证明两直线平行：

平行公理推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

、平行线的性质2利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反

过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同

旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．

：

1性质．

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简称：

两直线平行，同位角相等

2：

性质.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等称：

两直线平行，内错角相等简：

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简称：

两直线平行，同旁内角互补

本讲进阶平行线四大模型

模型一“铅笔”模型

内部AB、CD点P在EF右侧，在“铅笔”模型

；°∠AEP+∠PFC=360P结论1：

若AB∥CD，则∠+∥°，则ABCD.∠结论2：

若∠P+AEP+∠PFC=360

模型二“猪蹄”模型（模型）M

CD内部侧，在AB、P点在EF左“猪蹄”模型

；CFPP=∠AEP+∠CD1结论：

若AB∥，则∠.AB∥CDCFP∠2结论：

若∠P=AEP+∠，则

模型三“臭脚”模

部CD、侧，在EFP点在右AB外“臭脚”模型

∠AEP；或∠P=∠CFP-∠结论1：

若AB∥CD，则∠P=∠AEP-CFP.∥CD，则∠CFP-∠AEPABP结论2：

若∠=∠AEP-∠CFP或∠P=

模型四“骨折”模型

部CD外EF左侧，在AB、点P在“骨折”模型

；AEP-∠CFP∠∠CFP-∠AEP或P=∠P结论1：

若AB∥CD，则∠=AB∥CD.P=∠AEP-∠CFP，则CFP结论2：

若∠P=∠-∠AEP或∠

巩固练习平行线四大模型证明

（1）已知AE//CF,求证∠P+∠AEP+∠PFC=360°

.

CF．CFP∠，求证AE∥

（2）已知∠P=∠AEP+

（3）已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP.

.

CF//AE证求,AEP∠-CFP∠=P∠已知）4（．

平行线四大模型应用模块一

例1一点，b在a、上，P为两平行线间那么∠l+∠2+∠3=．分别,，

（1）如图a∥bM、N

（2）如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是．

（3）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=.

（4）如图，射线AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=．

练

（1）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为．

（2）（七一中学2015-2016七下3月月考）

如图，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．则∠C=.

例2

.

F的关系、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠AB如图，已知∥DE，BF

练11=，∠FBC∠FDE.如图，已知AB∥DE，∠ABF∠FDC=nn；的关系FC=2

（1）若n,直接写出∠、∠n

（2）若=3，试探宄∠C、∠F的关系；n（用含的等式表示）.F写出∠（3）直接C、∠的关系

例3如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：

∠E=2（∠A+∠C）.

练

如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系.

例4C+∠D=180°．B如图，∠3==∠1+∠2，求证：

∠A+∠+∠

练°，2=90l+∠AE平分∠BAD交BC于E，⊥DE，∠AE（武昌七校2015-2016七下期中）如图，AB⊥BC，）．则∠F的度数为（点M、N分别是BA、CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于F

.145°D.150°°.135C°A.120B

平行线四大模型构造模块二

例5=50°，则=90=30°，∠FGH°，∠HMN=30°，∠CNPA∥如图，直线ABCD，∠EF∠GHM=.

练

如图，直线AB∥CD，∠EFG=100°，∠FGH=140°，则∠AEF+∠CHG=.

例6已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=l0°，求证：

AB∥EF．

练

已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数.

（1）如图（l），已知MA∥NA，探索∠A、∠A、…、∠A，∠B、∠B…∠B之间的-11n122n1n关系．

（2）如图

（2），己知MA∥NA，探索∠A、∠A、∠A、∠A，∠B、∠B之间的关系．21244311（3）如图（3），已知MA∥NA，探索∠A、∠A、…、∠A之间的关系．nn112

如图所示，两直线AB∥CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6．

挑战压轴题

七下期中）（粮道街2015—2016

．AB分别交于E、F与∥1，直线ABCD，P是截线MN上的一点，MNCD、如图EDP=30°，求∠MPD的度数；

（1）若∠EFB=55°，∠?

Q是否为定值？

若是定的平分线交于ABPQ,值，请问：

∠在线段

（2）当点PEF上运动时，CPD与∠?

DPB求出定值；若不是，说明其范围；?

Q的值足否定值，请QABP运动时，∠CDP与∠的平分线交于，问上EF在点（3）当P线段的延长线?

DPB整并说明完理由．中将图形补充在图2

第一讲平行线四大模型（课后作业））.

∠ACE+∠CEH等于（则，1.如图AB//CD//EF,EH⊥CD于H,∠BAC+

.450°D°A.180°B.270°C.360

七下期中）2015-20162．（武昌七校22）．∥若ABCD，∠CDF∠=ABE，则∠E：

∠F∠=（CDEABF，∠=33

2

3:

D．:

31B．3:

C．4．A2:

1

.

1=130.3如图3，己知AE∥BD，∠°，∠2=30°，则∠C=

4.如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=．

5．如阁所示，AB∥CD，∠l=ll0°，∠2=120°，则∠α=.

6．如图所示，AB∥DF，∠D=116°，∠DCB=93°，则∠B=.

1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为.b7．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥.∠

8．如图，AB∥CD，EP⊥FP,已知∠1=30°，∠2=20°．则∠F的度数为．

9.如图，若AB∥CD，∠BEF=70°，求∠B+∠F+∠C的度数.

10．已知，直线AB∥CD．

（1）如图l，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？

请说明理由；

；FCD之间有什么关系？

请说明理由AEF、∠EFC、∠

（2）如图2，∠

.之间∠G、∠，∠（3）如图3A、∠EF、∠、∠H、O、∠C的关是