学而思寒假七年级尖子班讲义第 讲平行线四大模型.docx

1、学而思寒假七年级尖子班讲义第 讲平行线四大模型 Contents 第讲 平行线四大模型 11 第讲 实数三大概念 172 第讲 平面直角坐标系 333 第讲 坐标系与面积初步 514 第讲 二元次方程组进阶 675 第讲 含参不等式（组） 796 平行线四大模型1 知识目标 目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判

2、断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）； 若已知1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）； 若已知1+ 4= 180，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行） 另有平行公理推论也能证明

3、两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 、 平行线的性质 2 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质 ：1性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简称：两直线平行，同位角相等 2：性质 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 称：两直线平行，内错角相等 简 ：性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简称：两直线平行，同旁内角互补 本讲进阶 平行线四大模型 模型一“铅笔”模型

4、 内部AB、 CD点P在EF右侧，在“铅笔”模型 ；AEP+PFC=3 60P结论1：若ABCD，则+ ，则ABCD. 结论2：若P+AEP+PFC= 360 模型二“猪蹄”模型（模型） M CD内部侧，在AB、 P点在EF左“猪蹄”模型 ；CFPP=AEP+CD1结论：若AB，则. ABCDCFP2结论：若P=AEP+，则模型三“臭脚”模 部CD、侧，在EFP点在右AB 外“臭脚”模型 AEP；或P=CFP-结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP. CD，则CFP-AEPABP结论2：若=AEP-CFP或P= 模型四“骨折”模型 部 CD外EF左侧，在AB、点P在“骨折”模型 ；AEP-C

5、FPCFP-AEP或P=P结论1：若ABCD，则= ABCD.P=AEP-CFP，则CFP结论2：若P=-AEP或 巩固练习 平行线四大模型证明 （1） 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 . CFCFP，求证AE （2）已知P=AEP+ （3） 已知AECF，求证P=AEP-CFP. . CF /AE证求, AEP -CFP= P 已知 ）4（ 平行线四大模型应用 模块一 例1 一点，b在a、上，P为两平行线间那么l+2+ 3= 分别,，（1）如图abM、N (2)如图，ABCD，且A=25，C=45，则E的度数是 (3)如图，已知ABDE，ABC=80，CDE =

6、140，则BCD= . (4) 如图，射线ACBD，A= 70，B= 40，则P= 练 (1)如图所示，ABCD，E=37，C= 20，则EAB的度数为 (2) （七一中学2015-2016七下3月月考） 如图，ABCD，B=30，O=C则C= . 例2 . F的关系 、 DF分别平分ABC、CDE，求C、AB如图，已知DE，BF 练11=，FBCFDE. 如图，已知ABDE，ABFFDC=nn ； 的关系F C=2(1)若n,直接写出、 n(2)若=3，试探宄C、F的关系； n（用含的等式表示）. F写出(3)直接C、的关系 例 3如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E=

7、 2 (A+C) . 练 如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系. 例4 C+D= 180B如图，3=1+2，求证：A+ 练，2= 90l+AE平分BAD交BC于E，DE，AE （武昌七校2015-2016 七下期中）如图，ABBC， ） 则F的度数为（ 点 M、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于 F . 145 D. 150 . 135 C A. 120 B 平行线四大模型构造模块二 例5 = 50，则= 90= 30，FGH，HMN=30，CNPA如图，直线ABCD，EF GHM = . 练 如图，直线ABCD，EFG =100，F

8、GH =140，则AEF+ CHG= . 例 6 已知B =25，BCD=45，CDE =30，E=l0，求证：ABEF 练 已知ABEF，求l-2+3+4的度数. (1)如图(l)，已知MANA，探索A、A、A，B、BB之间的 -11n122n1n 关系 (2)如图(2)，己知MANA，探索A、A、A、A，B、B之间的关系 21244311(3)如图(3)，已知MANA，探索A、A、A之间的关系 nn112 如图所示，两直线ABCD平行，求1+2+3+4+5+6 挑战压轴题 七下期中）（粮道街20152016 AB分别交于E、F与1，直线ABCD，P是截线MN上的一点，MNCD、如图 EDP

9、= 30，求MPD的度数；(1) 若EFB=55，?Q是否为定值？若是定的平分线交于ABPQ,值，请问：在线段(2) 当点PEF上运动时，CPD与?DPB 求出定值；若不是，说明其范围；?Q的值足否定值，请QABP运动时，CDP与的平分线交于，问上EF在点(3) 当P线段的延长线?DPB 整并说明完理由中将图形补充在图2 第一讲 平行线四大模型（课后作业）). ACE +CEH等于( 则 ，1.如图AB / CD / EF , EHCD于H ,BAC+ . 450 D A . 180 B. 270 C. 360 七下期中）2015-20162（武昌七校22 ) 若ABCD，CDF =ABE，则

10、E：F=( CDEABF，=33 2 3: D:3 1 B3: C4 A2:1 . 1=130.3如图3，己知AEBD，2=30，则C= 4.如图，已知直线ABCD，C =115，A= 25，则E= 5如阁所示，ABCD，l=l l0，2=120，则= . 6如图所示，ABDF，D =116，DCB=93，则B= . 1=50，2 =60，则3的度数为 .b7如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a. 8如图，ABCD，EPFP, 已知1=30，2=20则F的度数为 9.如图，若ABCD， BEF=70，求B+F+C的度数. 10已知，直线ABCD (1)如图l，A、C、AEC之间有什么关系？请说明理由； ；FCD之间有什么关系？请说明理由AEF、EFC、 （2）如图2， . 之间G、， (3)如图3A、EF、H、O、C的关是