第7章 三角形学案.docx

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第7章三角形学案

课题:

§7．1．1三角形的边

【学习目标】

1．知道三角形的边、角等有关概念，能用三角形三边关系解决有关问题；

2．领会数形结合、转化、对比的数学思想和方法，从而提高分析问题和解决问题的能力．

【活动方案】

活动一认识三角形及相关概念

1．阅读课本P63～64探究上面的内容，先独立完成下列问题，然后小组交流：

（1）什么叫三角形?

什么叫等腰三角形?

什么叫等边三角形?

（2）如图，三角形可记作，读作；

图中线段是三角形的边；

点是三角形的顶点；

_____是三角形的内角，简称三角形的角．

图中△ABC的三边，也分别可用________表示．

顶点A的对边为或_______，∠B对边为__或______；

边AB、AC边的夹角为，∠A、∠B的夹边为．

2．如右图，图中三角形的个数有（）

A.4个B.5个C.6个D.8个

活动二合作探究三角形的三边关系

1．是否任意的三条线段都能围成三角形？

同学之间利用带来的小棒进行实验．

2．能围成三角形的三条线段应满足什么条件？

（小组交流）

如图

，将其中一根小棒用橡皮筋代替，进行实验探究．

有BC＜AB+AC（为什么？

）

结论三角形三边关系为：

①．

②．

3．应用以上结论完成下列问题（先独立完成，后小组交流）

①下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．

A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cm

C.0．1cm，0．1cm，0．1cmD.3cm，40cm，8cm

②如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）．

A、1∶2∶4B、1∶3∶4C、3∶4∶7D、2∶3∶4

③若等腰三角形的两边长分别为7和8，求其周长；

若等腰三角形的两边长分别为3和6，求其周长．

④三角形两边长分别为3和6，则第三边的取值范围是．

课堂小结:

请谈谈你本节课的收获．

【检测反馈】

1．如图，图中有个三角形，在△ABE中，边AE所对的角是，∠ABE所对的边是；边AD在△ADE中，是的对边，在△ADC中，边DC是的对边．

2．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．

A.5B.6C.7D.8

3．

（1）已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长；

（2）已知等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于2cm，求此三角形的周长．

课题：

§7.1.2三角形的高、中线与角平分线

【学习目标】

1．通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高线、角平

分线、中线；

2．会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸，了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点．

【活动方案】

活动一认识三角形的高线、角平分线、中线．（先自己动手后小组交流）

1．阅读课本P65～66页，和同伴说说什么是三角形的高、角平分线、中线?

在课本上画出相关概念．

2．做一个三角形纸片（△ABC），操作并思考：

（1）怎样作出一个三角形的高？

（在纸上画出）高有几条？

（2）用折纸的方法找出你准备好的三角形的高

（3）用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗？

（4）三角形的三条高有何特点？

同样的方法研究三角形的角平分线及中线，你能得出哪些结论?

活动二应用三角形的高线、角平分线、中线解决问题．

独立完成下列各题，然后小组交流、展示

1．如图：

CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则

⑴∠ACD=∠=∠ACB，∠ABC∠ABE；

⑵BI是∆的角平分线，CI是∆的角平分线；

⑶若∠ABC=60度，∠ACB=80度，则∠BIC=度；

⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？

2．如图：

⑴若AD是∆ABC的中线，则BD==BC，BC=BD，

若BD=CD，则AD是∆ABC的；

⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？

课堂小结：

学了本节课你有什么收获与体会?

【检测反馈】（每题5分，共30分）

1．在下列线段中，能把三角形分成两个面积相等的三角形的是（）

A．角平分线B．中线C．高D．以上都不对

2．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）

A．65°B．115°C．130°D．100°

3．如图，如果∠1＝∠2＝∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线．

4．如图，如果D是BC的中点，则AD是△ABC的，BD＝DC＝．

5．画一画

如图，在△ABC中：

（1）画出∠C的平分线CD，

（2）画出BC边上的中线AE，

（3）画出△ABC的边AC上的高BF．

课题：

§7.1.3三角形的稳定性

【学习目标】：

1．通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；

2．感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质；

3．了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用．

【活动方案】

活动一自主探究，感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性

1．每小组利用准备的木条（或硬纸板），用钉子钉成一个三角形木架和一个四边形木架，然后拉动它，它的形状会改变吗？

实验结果：

拉动三角形木架形状__________，拉动四边形木架形状__________．

实验结论：

三角形具有________性；四边形具有_________性．

2．在四边形木架上怎样处理一下使得这个木架形状稳定？

处理方法是___________________________________．画出示意图：

向你的同伴说说你这样做的理由是________________________．

活动二理性思考，感悟三角形的稳定性和四边形的不稳定性的实质．

1．了解其他同学是怎样使得四边形木架形状稳定的？

画出几种示意图：

2．探究三角形稳定性和四边形不稳定性的实质：

（1）用三根长度确定的木条钉成一个三角形木架，拉动时这个三角形的每个角的度数变化吗？

答案是___________．

（2）在问题1中也许有同学的方法如图所示：

这个图中不全是三角形，但它的形状也能稳定，为什么？

（可与同伴交流）

结论：

当三角形的各边确定时，它的_______也确定了，所以三角形具有稳定性．

当四边形的各边确定时，它的_______还不确定，所以四边形具有不稳定性．

所以：

三角形具有稳定性的实质是：

_____________________________________________．

四边形具有不稳定性的实质是：

___________________________________________．

3．

巧用三角形的稳定性：

例1．如图所示，用6条钢管铰接而成的六边形钢架，为使这一钢架

稳固请问至少用几根钢管？

如何连接？

画出你的示意图

（备用图）

活动三三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．

1．在小组内交流，举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的应用．

2．如图，是一个四腿木椅的左视图，座的时间长了，椅子总

有些摇晃，请你将修复加固的零件画在图中，并说明你这样做

的道理．

3．以色列国旗上有一个图案是两个叠加的黄色三角形（如图），

意义是“团结、稳定”，试用你所学的数学道理加以说明．

【检测反馈】（每题5分，总分30分，时间8分钟）

1．摄影机架通常是三脚架，这是利用了_____________________．

2．绘制图纸时经常用到的放缩尺常常设计成四边形形状，

这是利用了______________________．

3．下列图形中具有稳定性的是（）

A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形

4．下列各图具有稳定性的是（）

A．B．C．D．

5．根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_______根；n边形至少要_______根．

课题:

§7.2.1三角形的内角

【学习目标】：

1．经历实验活动的过程，知道三角形的内角和定理，会用平行线的性质推出这一定理；

2．会应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题．

课前准备:

每人准备好两个一样大的三角形（用纸裁剪）

【活动方案】

活动一发现并证明“三角形的内角和等于180°”

1．在纸上画一个三角形，并将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．在小组内展示拼合的方法.

2．从上面的操作过程中，你能找到证明“三角形三个内角的和等于180°”的思路吗？

在小组内说说你的思路．

3．请你自选一种作辅助线的方法，证明“三角形三个内角的和等于180°”．

已知：

△ABC（如图）．

求证：

∠A+∠B+∠C=180°．

证明：

活动二三角形内角和定理的应用

1．求下列各图中的x值．

x=；x=；x=．

2．在△ABC中，∠A=40°，∠B－∠C=20°，求∠C的度数．

3．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？

4．趣题设计

数学小故事：

在数学王国里，住着三兄弟，他们分别是一个直角三角形的三个内角．平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大——直角说：

“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！

”“不行啊！

”老大说：

“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？

”老二很纳闷．

阅读后，填空：

（1）一个三角形中最多有个直角；

（2）一个三角形中最多有个钝角；

（3）一个三角形中至少有个锐角．

完成以上各题后小组交流：

（1）在几何计算题中，常用什么方法进行求解？

（2）第3题你是用的与课本相同的求解方法吗？

还能想出其他解法吗？

（3）通过对其他解法的交流，你发现了什么？

课堂小结：

你学会什么？

（知识和方法）有什么收获？

有什么质疑？

【检测反馈】（1～4题每题5分，第5题10分，共30分）

1．求出下列图中x的值：

（每小题2分，共8分）

x=；x=；x=．

2．（本小题10分）

如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处时视角∠ACB是多少？

3．（本小题10分）

如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，

C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB．

课题:

§7.2.2三角形的外角

【学习目标】

1．使学生在操作活动中，探索并知道三角形的外角的两条性质；

2．利用学过的定理论证这些性质；

3．能利用三角形的外角性质解决实际问题．

【活动方案】

活动一认识三角形的外角

1．阅读课本并思考:

把

的一边BC延长到D得

，

它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

三角形的外角的定义：

_________________________________________________．

2．想一想：

三角形的外角有几个？

（小组交流并了解它们之间的关系）

活动二探究三角形外角与内角之间的关系