完整版高中数学必修一练习题及解析非常全.docx

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完整版高中数学必修一练习题及解析非常全

必修一数学练习题及解析

第一章练习

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（）

A．3B．6

C．7D．8

解析：

含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，

共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．

答案：

C

2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（）

①{0}∈{0,2,3}；②?

{0}；③{0,1,2}?

{1,2,0}；④0∈?

；⑤0∩?

＝?

A．1B．2

C．3D．4

解析：

②③正确．

答案：

C

3．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值集合可表示为（）

A．M∪FB．M∩FC．?

MFD．?

FM

解析：

根式x－1＋x－2有意义，必须x－1与x－2同时有意义才可．

答案：

B

4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于（）

A．NB．MC．RD．?

解析：

M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：

A

5．函数y＝x2＋2x＋3（x≥0）的值域为（）

解析：

y＝x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2，∴函数在区间［0，＋∞）上为增函数，故y≥（0＋1）2＋2＝3.

答案：

D

6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于（）

A．20－2x（0

C．20－2x（5≤x≤10）D．20－2x（5

解析：

C＝20＝y＋2x，由三角形两边之和大于第三边可知2x>y＝20－2x，x>5.

答案：

D

7．用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的（）

图1

解析：

水面升高的速度由慢逐渐加快．

答案：

B

8．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）

①y＝f（|x|）②y＝f（－x）③y＝xf（x）④y＝f（x）＋x

A．①③B．②③C．①④D．②④

解析：

因为y＝f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－x）＝－f（x）．①y＝f（|x|）为偶函数；②y＝f（－x）为奇函数；③令F（x）＝xf（x），所以F（－x）＝（－x）f（－x）＝（－x）·［－f（x）］＝xf（x）．所以F（－x）＝F（x）．所以y＝xf（x）为偶函数；④令F（x）＝f（x）＋x，所以F（－x）＝f（－x）＋（－x）＝－f（x）－x＝－［f（x）＋x］．所以F（－x）＝－F（x）．所以y＝f（x）＋x为奇函数．

答案：

D

3

9．已知0≤x≤2，则函数f（x）＝x2＋x＋1（）

33

A．有最小值－34，无最大值B．有最小值43，最大值1

19

C．有最小值1，最大值149D．无最小值和最大值

133

解析：

f（x）＝x2＋x＋1＝（x＋2）2＋4，画出该函数的图象知，f（x）在区间［0，2］上是增函数，

319

所以f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f

（2）＝4.

答案：

C

10．已知函数f（x）的定义域为［a，b］，函数y＝f（x）的图象如图2甲所示，则函数f（|x|）的图象是图2乙中的（）

图2

解析：

因为y＝f（|x|）是偶函数，所以y＝f（|x|）的图象是由y＝f（x）把x≥0的图象保留，再关于y轴对称得到的．

答案：

B

11．若偶函数f（x）在区间（－∞，－1］上是增函数，则（）

33

A．f（－2）

（2）B．f（－1）

（2）

33

C．f

（2）

（2）

解析：

由f（x）是偶函数，得f

（2）＝f（－2），又f（x）在区间（－∞，－1］上是增函数，且－2<33

－2<－1，则f

（2）

答案：

D

12.已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x＋5

1）＝（1＋x）f（x），则ff2的值是（）

15

A．0B.2C．1D.2

解析：

令x＝－12，则－21f（21）＝12f（－12），又∵f（12）＝f（－21），∴f（21）＝0；令x＝12，21f（23）＝32f（12），

3

＝

x

令

0

＝

）

3

f（

32f（25）＝52f（32），得f（25）＝0；而0·f

（1）＝f（0）＝0，∴ff2＝f（0）＝0，故选

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．设全集U＝｛a，b，c，d，e｝，A＝｛a，c，d｝，B＝｛b，d，e｝，则?

UA∩?

UB＝

解析：

?

UA∩?

UB＝?

U（A∪B），而A∪B＝｛a，b，c，d，e｝＝U.

答案：

?

14．设全集U＝R，A＝｛x|x≥1｝，B＝｛x|－1≤x<2｝，则?

U（A∩B）＝.

解析：

A∩B＝｛x|1≤x<2｝，∴?

R（A∩B）＝｛x|x<1或x≥2｝．

答案：

｛x|x<1或x≥2｝

15．已知函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，3］上为减函数，求实数a的取值范围为．

解析：

函数f（x）的对称轴为x＝1－a，则由题知：

1－a≥3即a≤－2.

答案：

a≤－2

16．若f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，则f（0）、f

（1）、f（－2）从小到大的顺序是

解析：

∵f（x）＝（m－1）x2＋6mx＋2是偶函数，∴m＝0.

∴f（x）＝－x2＋2.∴f（0）＝2，f

（1）＝1，f（－2）＝－2，∴f（－2）

（1）

答案：

f（－2）

（1）

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．（10分）设A＝｛x|－2≤x≤5｝，B＝｛x|m－1≤x≤2m＋1｝，

（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；

（2）当x∈R且A∩B＝?

时，求m的取值范围．

解：

（1）∵x∈N*且A＝｛x|－2≤x≤5｝，

∴A＝｛1,2,3,4,5｝．故A的子集个数为25＝32个．

（2）∵A∩B＝?

，

∴m－1>2m＋1或2m＋1<－2或m－1>5，

∴m<－2或m>6.

18．（12分）已知集合A＝｛－1,1｝，B＝｛x|x2－2ax＋b＝0｝，若B≠?

且B?

A，求a，b的值．

解：

（1）当B＝A＝｛－1,1｝时，易得a＝0，b＝－1；

（2）当B含有一个元素时，由Δ＝0得a2＝b，

当B＝｛1｝时，由1－2a＋b＝0，得a＝1，b＝1

当B＝｛－1｝时，由1＋2a＋b＝0，得a＝－1，b＝1.

x

19．（12分）已知函数f（x）＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0），满足f

（2）＝1，方程f（x）＝x有唯一实数解，求函数f（x）的解析式和f[f（－4）]的值．

x

解：

∵f（x）＝ax＋b且f

（2）＝1，∴2＝2a＋b.

又∵方程f（x）＝x有唯一实数解．∴ax2＋（b－1）x＝0（a≠0）有唯一实数解．

2×－4844

∴f（－4）＝－×4＋－2＝4，f（4）＝68＝34，即f[f（－4）]＝34.

20．（12分）已知函数f（x）＝4x2－4ax＋（a2－2a＋2）在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．

解：

f（x）＝4x－a22＋2－2a.

a

（1）当2<0即a<0时，f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2＝3，解得：

a＝1－2.

aa1

（2）0≤2≤2即0≤a≤4时，f（x）min＝f2＝2－2a＝3，解得：

a＝－2（舍去）．

（3）a2>2即a>4时，f（x）min＝f

（2）＝a2－10a＋18＝3，解得：

a＝5＋10，

综上可知：

a的值为1－2或5＋10.

21．（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中（含装卸时间）的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：

运输工

具

途中速度（千米/小时）

途中费用（元/千米）

装卸时间（小时）

装卸费用（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

1800

问：

如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？

解：

设甲、乙两地距离为x千米（x>0），选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中（含装卸）的费用与时间如下表：

运输工具

途中及装卸费用

途中时间

汽车

8x＋1000

x＋2

50＋

火车

4x＋1800

x＋4

100＋

于是y1＝8x＋1000＋（5x0＋2）×300＝14x＋1600，

x

y2＝4x＋1800＋（100＋4）×300＝7x＋3000.

令y1－y2<0得x<200.

1当0

2当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；

3当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．

故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．

22．（12分）已知f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足f

（2）＝1，f（xy）＝f（x）＋f（y），又当x2>x1>0时，f（x2）>f（x1）．

（1）求f

（1）、f（4）、f（8）的值；

（2）若有f（x）＋f（x－2）≤3成立，求x的取值范围．

解：

（1）f

（1）＝f

（1）＋f

（1），∴f

（1）＝0，f（4）＝f

（2）＋f

（2）＝1＋1＝2，f（8）＝f

（2）＋f（4）＝2＋1＝3.

（2）∵f（x）＋f（x－2）≤3，∴f[x（x－2）]≤f（8），又∵对于函数f（x）有x2>x1>0时f（x2）>f（x1），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数．

x>0

∴x－2>0?

2

xx－2≤8

第二章练习

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．计算log225·log322·log59的结果为（）

A．3

B．4

C．5

D．6

解析：

3lg2

原式＝lg25·lg22·lg9＝2lg5·2lg2·2lg3＝6.原式＝lg2·lg3·lg5＝lg2·lg3·lg5＝

答案：

D

2．设f（x）＝l2oegx，2－x<12，，x≥2，则f（f

（2））的值为（）

log3x－1，x≥2，

A．0

B．1

C．2

D．3

解析：

f

（2）＝log3（22－1）＝1，f（f

（2））＝2e1－1＝2e0＝2.

答案：

C

1

3．如果log12x>0成立，则x应满足的条件是（）

答案：

B

5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）

A．0.015克

B．（1－0.5%）3克

C．0.925克

D.1000.125克

解析：

设该放射性元素满足

111

y＝ax（a>0且a≠1），则有2＝a100得a＝

（2）100.

可得放射性元素满足y＝[（21）1100]x＝（12）10x0.当x＝3时，y＝（12）1300＝213＝1000.125.

答案：

D

1

6．函数y＝log2x与y＝log2x的图象（）

A．关于原点对称B．关于x轴对称

C．关于y轴对称D．关于y＝x对称

解析：

据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：

B

2

7．函数y＝lg（－1）的图象关于（）

1－x

A．x轴对称B．y轴对称

C．原点对称D．y＝x对称

1＋x1－x

解析：

f（x）＝lg（1－2x－1）＝lg11－＋xx，f（－x）＝lg11－＋xx＝－f（x），所以y＝lg（1－2x－1）关于原点对称，故选C.

答案：

C

8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是（）

A．ac>bcB．logab>logac

C．ca>cbD．logbc

解析：

y＝xc在（0，＋∞）上递增，因为a>b，则ac>bc；y＝logax在（0，＋∞）上递增，因为

b>c，则logab>logac；y＝cx在（－∞，＋∞）上递增，因为a>b，则ca>cb.故选D.

答案：

D

9．已知f（x）＝loga（x＋1）（a>0且a≠1），若当x∈（－1,0）时，f（x）<0，则f（x）是（）

A．增函数B．减函数

C．常数函数D．不单调的函数

解析：

由于x∈（－1,0），则x＋1∈（0,1），所以a>1.因而f（x）在（－1，＋∞）上是增函数．答案：

A

10．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是（）

A．a>b>cB．b

C．b>c>aD．a

解析：

a＝424＝12243，b＝12124，c＝6＝1266.∵243<124<66，

∴12243<12124<1266，即a

答案：

D

11．若方程ax＝x＋a有两解，则a的取值范围为（）

A．（1，＋∞）B．（0,1）

C．（0，＋∞）D．?

解析：

分别作出当a>1与0

（2）当0

答案：

A

12．已知f（x）是偶函数，它在（0，＋∞）上是减函数，若f（lgx）>f

（1），则x的取值范围是（）

A．（10，1）B．（0，110）∪（1，＋∞）

1

C．（110，10）D．（0,1）∪（0，＋∞）

解析：

由于f（x）是偶函数且在（0，＋∞）上是减函数，所以f（－1）＝f

（1），且f（x）在（－∞，x>0，1

0）上是增函数，应有解得110

－1

答案：

C

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．若函数f（x）＝ax（a>0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，－1），则a＝.

解析：

由互为反函数关系知，f（x）过点（－1,2），代入得a1＝2?

a＝21.

答案：

1

2

14．方

程log2（x－1）＝2－log2（x＋1）的解为．

44解析：

log2（x－1）＝2－log2（x＋1）?

log2（x－1）＝log2x＋1，即x－1＝x＋1，解得x＝±5（负值舍去），∴x＝5.

答案：

5

1－12

15．设函数f1（x）＝x2，f2（x）＝x－1，f3（x）＝x2，则f1（f2（f3（2007）））＝.

解析：

f1（f2（f3（2007）））＝f1（f2（20072））＝f1（（20072）－1）＝[（20072）－1]21＝2007－1.

答案：

1

2007

1

16．设0≤x≤2，则函数y＝4x－12－3·2x＋5的最大值是，最小值是

1115当t＝3时，ymin＝2；当t＝1时，ymax＝2×4＋2＝2.

51

答案：

5212

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分）

17．（10分）已知a＝（2＋3）－1，b＝（2－3）－1，求（a＋1）－2＋（b＋1）－2的值．

－2＝1

＝6

解：

（a＋1）－2＋（b＋1）－2＝（2＋13＋1）－2＋（2－13＋1）－2＝（23＋＋33）－2＋（23－－（72＋＋433＋72－－433）＝16［（7＋43）（2－3）＋（7－43）（2＋3）］＝16×4＝32.

18．（12分）已知关于x的方程4x·a－（8＋2）·2x＋42＝0有一个根为2，求a的值和方程其余的根．

解：

将x＝2代入方程中，

得42·a－（8＋2）·22＋42＝0，解得a＝2.

当a＝2时，原方程为

4x·2－（8＋2）2x＋42＝0，

将此方程变形化为2·（2x）2－（8＋2）·2x＋42＝0.令2x＝y，得2y2－（8＋2）y＋42＝0.

2

解得y＝4或y＝22.

当y＝4时，即2x＝4，解得x＝2；

当y＝22时，2x＝22，解得x＝－12.

1

综上，a＝2，方程其余的根为－12.

2x－1

19．（12分）已知f（x）＝2x＋1，证明：

f（x）在区间（－∞，＋∞）上是增函数．

证明：

设任意x1，x2∈（－∞，＋∞）且x1

2x1－12x2＋1－2x2－12x1＋1＝2x1－2x2－2x2－2x1

2x1＋12x2＋1＝2x1＋12x2＋1

上是增函数．

1

20．（12分）已知偶函数f（x）在x∈［0，＋∞）上是增函数，且f

（2）＝0，求不等式f（logax）>0（a>0，且a≠1）的解集．

解：

f（x）是偶函数，且f（x）在［0，＋∞）上递增，f（21）＝0，

111

∴f（x）在（－∞，0）上递减，f（－2）＝0，则有logax>2，或logax<－2.

11a

（1）当a>1时，logax>2，或logax<－2，可得x>a，或0

（2）当012，或logax<－12，可得0aa.

综上可知，当a>1时，f（logax）>0的解集为（0，aa）∪（a，＋∞）；

当00的解集为（0，a）∪（a，＋∞）．a

21．（12分）已知函数f（x）对一切实数x，y都满足f（x＋y）＝f（y）＋（x＋2y＋1）x，且f

（1）＝0，

（1）求f（0）的值；

（2）求f（x）的解析式；

1

（3）当x∈［0，2］时，f（x）＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．

解：

（1）令x＝1，y＝0，则f

（1）＝f（0）＋（1＋1）×1，∴f（0）＝f

（1）－2＝－2.

（2）令y＝0，则f（x）＝f（0）＋（x＋1）x，∴f（x）＝x2＋x－2.

1

（3）由f（x）＋3<2x＋a，得a>x2－x＋1.设y＝x2－x＋1，则y＝x2－x＋1在（－∞，2］上是减13

函数，所以y＝x2－x＋1在［0，12］上的范围为34≤y≤1，从而可得a>1.

22．（12分）设函数f（x）＝loga（1－ax），其中0

（1）求证：

f（x）是（a，＋∞）上的减函数；

（2）解不等式f（x）>1.

aa解：

（1）证明：

设任意x1，x2∈（a，＋∞）且x1

＋∞）上为减函数．

a

1－x>0，①ax

（2）因为01?

loga（1－x）>logaa?

a解不等式①，得x>a或

x1－xa

aaa

x<0.解不等式②，得0

1－a1－a1－a

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．二次函数f（x）＝2x2＋bx－3（b∈R）的零点个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．4

解析：

∵Δ＝b2＋4×2×3＝b2＋24>0，

∴函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点．答案：

C

1

2．函数y＝1＋x的零点是（）

x

B．－1

D．0

A．（－1,0）

C．1

1

解析：

令1＋1x＝0，得x＝－1，即为函数零点．

x

答案：

B

3．下列给出的四个函数f（x）的图象中能使函数y＝f（x）－1没有零点的是（）

解析：

把y＝f（x）的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．

答案：

C

4．若函数y＝f（x）在区间（－2,2）上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）＝0在（－2,2）上仅有一个实数根，则f（－1）·f

（1）的值（）

A．大于0B．小于0

C．无法判断D．等于零

解析：

由题意不能断定零点在区间（－1,1）内部还是外部．

答案：

C

1

5．函数f（x）＝ex－1x的零点所在的区间是（）

11

A．（0，2）B．（2，1）

33

C．（1，2）D．（2，2）

解析：

f（21）＝e－2<0，f

（1）＝e－1>0，∵f（12）·f

（1）<0，∴f（x）的零点在区间（12，1）内．

答案：

B

1

6．方程log21x＝2x－1的实根个数是（）

A．0B．1

C．2D．无穷多个

11

解析：

方程log2x＝2x－1的实根个数只有一个，可以画出f（x）＝log2x及g（x）＝2x－1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.

答案：

B

7．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y＝0.1x2－11x＋3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于（）

A．55台B．120台

C．150台D．180台

解析：

设产量为x台，利润为S万元，则S＝25x－y＝25x－（0.1x2－11x＋3000）

＝－0.1x2＋36x－3000

＝－0.1（x－180）2＋240，则当x＝180时，生产者的利润取得最大值．

答案：

D

8．已知α是函数f（x）的一个零点，且x1<α

A．f（x1）f（x2）>0B．f（x1）f（x2）<0

解析：

定理的逆定理不成立，故f（x1）f（x2）的值不确定．

答案：

D

9．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职