高一数学竞赛试卷必修三四为主.doc

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2013年高一数学竞赛试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间为120分钟.

第I卷（选择题，共32分）

一、选择题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知，则等于（）

A．B．C．D．

2、若函数，则f（x）（）

A．在（-2，+）,内单调递增B．在（-2，+）内单调递减

C．在（2，+）内单调递增D．在（2，+）内单调递减

3、容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8

频数

10

13

x

14

15

13

12

9

第三组的频数和频率分别是（）

A．和B．和C．和D．和

4、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（）

A．B．C．D．

5、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（）

A．B．C．D．

6、若cosx=0，则角x等于（）

A．kπ（k∈Z） B．+kπ（k∈Z）

C．+2kπ（k∈Z） D．－+2kπ（k∈Z）

7、使cosx=有意义的m的值为（）

A．m≥0 B．m≤0

C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1

8、已知角的终边过点，，则的值是（）

A．1或－1B．或　　　　C．1或D．－1或

第Ⅱ卷（非选择题，共88分）

二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将正确答案填在答卷的横线上）

9、用“秦九韶算法”计算多项式：

，当x=2时，

。

10、下列各数、、、中，最小的数是____________。

11、若直线与直线平行，则实数____________。

12、在[-π,π]内，函数为增函数的区间是____________。

13、已知函数，那么的值为____________。

14、已知，那么的值为，的值为。

15、设，则和的夹角θ为____________

2013年高一数学竞赛试卷（答卷）

姓名班次学号

一．选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答

案

二．填空题：

9．;10．;

11．;12．;

13．;14．，;

15．.

三．解答题

16、已知且求的值.

17、 先后掷两个均匀正方体骰子（六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6）,骰子朝上的面的点数分别为X,Y, 则的概率为多少?

18、保护环境，从我做起.如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：

观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）；

（3）求众数，平均数和中位数。

19、如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别是棱PB，PC的中点，（Ⅰ）求证：

BC⊥平面PAC；（Ⅱ）求AD与平面PAC所成的角的大小；

20、已知函数

（1）求的最小正周期，

（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合．

21、已知向量a=（sin2x，cos2x），b=（sin2x，1）, f（x）=8a·b．   

（1）求f（x）的最小正周期、最大值和最小值． 

（2）函数y=f（x）的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x的图象，若能，求出平移向量m；若不能，则说明理由