人教版小学数学六年级下册总复习知识点.docx

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人教版小学数学六年级下册总复习知识点

人教版小学数学六年级下册

总复习知识点

第一某些惯用数量关系---------------------------1

第二某些小学数学图形计算公式---------------------1

第三某些惯用单位换算-----------------------------2

第四某些基本概念------------------------------3

第一章数和数运算--------------------------------3

第二章度量衡--------------------------------------16

第三章代数初步知识--------------------------------17

第四章空间与图形----------------------------------18

第五章简朴记录---------------------------------20

第一某些【惯用数量关系】

1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数

2、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度

3、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价

4、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；

工作总量÷工作时间=工作效率；

5、加数+加数=和；和-一种加数=另一种加数

6、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数

7、因数×因数=积；积÷一种因数=另一种因数

8、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数

第二某些【小学数学图形计算公式】

1、正方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长）

周长=边长×4；C=4a

面积=边长×边长；S=a×a

2、正方体（V：

体积，a：

棱长）

表面积=棱长×棱长×6；S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长；V=a×a×a

3、长方形（C:

周长，S：

面积，a:

边长，b：

宽）

周长=（长+宽）×2；C=2（a+b）

面积=长×宽；S=a×b

4、长方体（V：

体积，S：

面积，a:

长，b：

宽，h:

高）

（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高；V=abh

5、三角形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=底×高÷2；S=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（S：

面积，a:

底，h:

高）

面积=底×高；S=ah

7、梯形（S：

面积，a:

上底，b：

下底，h:

高）

面积=（上底+下底）×高÷2；S=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积，C：

周长，π：

圆周率，d：

直径，r：

半径）

（1）周长=π×直径π=2×π×半径；C=πd=2πr

（2）面积=π×半径×半径；S=πr2

9、圆柱体（V：

体积，S：

底面积，C：

底面周长，h：

高，r：

底面半径）

（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

10、圆锥体（V：

体积，S：

底面积，h：

高，r：

底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、相遇问题：

相遇路程=速度和×相遇时间；

相遇时间=相遇路程速度和；

速度和=相遇路程÷相遇时间

13、利润与折扣问题：

利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；

利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌比例；

税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

第三某些【惯用单位换算】

（一）长度单位换算

1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米

（二）面积单位换算：

1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；

1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1平方厘米=100平方毫米

（三）体积（容积）单位换算：

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；

1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升

（四）重量单位换算：

1吨=1000公斤；1公斤=1000克；1公斤=1公斤

（五）人民币单位换算：

1元=10角；1角=10分；1元=100分

（六）时间单位换算：

1世纪=1；1年=12月；

【大月（31天）有：

1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：

4、6、9、11月】

【平年：

2月有28天；全年有365天】；【闰年：

2月有29天；全年有366天】

1日=24小时；1时=60分=3600秒；1分=60秒；

第四某些【基本概念】

第一章数和数运算

一、概念

（一）整数

1.自然数、负数和整数

（1）、自然数：

咱们在数物体时候，用来表达物体个数1，2，3……叫做自然数。

一种物体也没有，用0表达。

0也是自然数。

1是自然数基本单位，任何一种自然数都是由若干个1构成。

0是最小自然数，没有最大自然数。

（2）、负数：

在正数前面加上“-”数叫做负数，“-”叫做负号。

正整数（1、2、3、4、……）

（3）整数零（0既不是正数，也不是负数）

负整数（-1、-2、-3、-4……）

2、零作用

（1）表达数位。

读写数时，某个单位上一种单位也没有，就用0表达。

（2）占位作用。

（3）作为界限。

如“零上温度与零下温度界限”。

3、计数单位：

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间进率都是10。

这样计数法叫做十进制计数法。

4、数位：

计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。

5、数整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得商是整数而没有余数，咱们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

（1）如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数（或a因数）。

倍数和约数是互相依存。

如：

由于35能被7整除，因此35是7倍数，7是35约数。

（2）一种数约数个数是有限，其中最小约数是1，最大约数是它自身。

例如：

10约数有1、2、5、10，其中最小约数是1，最大概数是10。

（3）一种数倍数个数是无限，其中最小倍数是它自身。

如：

3倍数有：

3、6、9、12……其中最小倍数是3，没有最大倍数。

（4）个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

（5）个位上是0或5数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

（6）一种数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除，

例如：

12、108、204都能被3整除。

（7）一种数各位数上和能被9整除，这个数就能被9整除。

（8）能被3整除数不一定能被9整除，但是能被9整除数一定能被3整除。

（9）一种数末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：

16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

（10）一种数末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：

1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

（11）能被2整除数叫做偶数。

不能被2整除数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除特性可分为奇数和偶数。

（12）一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数（或素数）。

100以内质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（13）一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。

例如4、6、8、9、12都是合数。

（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数个数不同分类，可分为质数、合数和1。

（15）每个合数都可以写成几种质数相乘形式。

其中每个质数都是这个合数因数，叫做这个合数质因数，例如15=3×5，3和5叫做15质因数。

（16）把一种合数用质因数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。

例如：

把28分解质因数

（17）几种数公有约数，叫做这几种数公约数。

其中最大一种，叫做这几种数最大公约数。

例如：

12约数有1、2、3、4、6、12；18约数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18公约数，6是它们最大公约数。

（18）公约数只有1两个数，叫做互质数，成互质关系两个数，有下列几种状况：

①1和任何自然数互质。

②相邻两个自然数互质。

③两个不同质数互质。

④当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数公约数只有1时，这两个合数互质，如果几种数中任意两个都互质，就说这几种数两两互质。

⑥如果较小数是较大数约数，那么较小数就是这两个数最大公约数。

⑦如果两个数是互质数，它们最大公约数就是1。

（19）几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数，其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数，如：

2倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3倍数有3、6、9、12、15、18……

其中6、12、18……是2、3公倍数，6是它们最小公倍数。

。

①如果较大数是较小数倍数，那么较大数就是这两个数最小公倍数。

②如果两个数是互质数，那么这两个数积就是它们最小公倍数。

③几种数公约数个数是有限，而几种数公倍数个数是无限。

（二）小数

1、小数意义

（1）把整数1平均提成10份、100份、1000份……得到十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表达。

（2）一位小数表达十分之几，两位小数表达百分之几，三位小数表达千分之几……

（3）一种小数由整数某些、小数某些和小数点某些构成。

数中圆点叫做小数点，小数点左边数叫做整数某些，小数点右边数叫做小数某些。

（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间进率都是10。

小数某些最高分数单位“十分之一”和整数某些最低单位“一”之间进率也是10。

2、小数分类

（1）纯小数：

整数某些是零小数，叫做纯小数。

例如：

0.25、0.368都是纯小数。

（2）带小数：

整数某些不是零小数，叫做带小数。

例如：

3.25、5.26都是带小数。

（3）有限小数：

小数某些数位是有限小数，叫做有限小数。

例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

（4）无限小数：

小数某些数位是无限小数，叫做无限小数。

例如：

4.33……3.1415926……

（5）无限不循环小数：

一种数小数某些，数字排列无规律且位数无限，这样小数叫做无限不循环小数。

例如：

π

（6）循环小数：

一种数小数某些，有一种数字或者几种数字依次不断重复浮现，这个数叫做循环小数。

例如：

3.555……0.0333……12.109109……

（7）一种循环小数小数某些，依次不断重复浮现数字叫做这个循环小数循环节。

例如：

3.99……循环节是“9”，0.5454……循环节是“54”。

（8）纯循环小数：

循环节从小数某些第一位开始，叫做纯循环小数。

例如：

3.111……0.5656……

（9）混循环小数：

循环节不是从小数某些第一位开始，叫做混循环小数。

例如：

3.1222……0.03333……

（10）写循环小数时候，为了简便，小数循环某些只需写出一种循环节，并在这个循环节首、末位数字上各点一种圆点。

如果循环节只有一种数字，就只在它上面点一种点。

例如：

3.777……简写作：

3.7（•）；0.5302302……简写作：

0.53（•）02（•）。

（三）分数

1、分数意义

（1）把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或者几份数叫做分数。

（2）在分数里，中间横线叫做分数线；分数线下面数，叫做分母，表达把单位“1”平均提成多少份；分数线下面数叫做分子，表达有这样多少份。

（3）把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数，叫做分数单位。

2、分数分类

真分数：

分子比分母小分数叫做真分数。

真分数不大于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等分数，叫做假分数。

假分数不不大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成数，普通叫做带分数。

3、约分和通分

把一种分数化成同它相等但是分子、分母都比较小分数，叫做约分。

分子分母是互质数分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和本来分数相等同分母分数，叫做通分。

（四）百分数：

表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数,也叫做百分率或比例。

百分数通惯用"%"来表达。

百分号是表达百分数符号。

二、办法

（一）数读法和写法

1、整数读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级读法去读，再在背面加一种“亿”或“万”字。

每一级末尾0都不读出来，其他数位持续有几种0都只读一种零。

2、整数写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一种数位上一种单位也没有，就在那个数位上写0。

3、小数读法：

读小数时候，整数某些按照整数读法读，小数点读作“点”，小数某些从左向右顺次读出每一位数位上数字。

4、小数写法：

写小数时候，整数某些按照整数写法来写，小数点写在个位右下角，小数某些顺次写出每一种数位上数字。

5、分数读法：

读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数读法来读。

6、分数写法：

先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数写法来写。

7、百分数读法：

读百分数时，先读百分之，再读百分号前面数，读数时按照整数读法来读。

8、百分数写法：

百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。

（二）数改写

一种较大多位数，为了读写以便，经常把它改写成用“万”或“亿”作单位数。

有时还可以依照需要，省略这个数某一位背面数，写成近似数。

1、精确数：

在实际生活中，为了计数简便，可以把一种较大数改写成以万或亿为单位数。

改写后数是原数精确数。

例如把改写成以万做单位数是125430万；改写成以亿做单位数12.543亿。

2、近似数：

依照实际需要，咱们还可以把一种较大数，省略某一位背面尾数，用一种近似数来表达。

例如：

省略亿背面尾数是13亿。

3、四舍五入法：

要省略尾数最高位上数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数最高位上数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它前一位进1。

例如：

省略345900万背面尾数约是35万。

省略亿背面尾数约是47亿。

4、大小比较

（1）比较整数大小：

比较整数大小，位数多那个数就大，如果位数相似，就看最高位，最高位上数大，那个数就大；最高位上数相似，就看下一位，哪一位上数大那个数就大。

（2）比较小数大小：

先看它们整数某些，，整数某些大那个数就大；整数某些相似，十分位上数大那个数就大；十分位上数也相似，百分位上数大那个数就大……

（3）比较分数大小:

分母相似分数，分子大分数比较大；分子相似数，分母小分数大。

分数分母和分子都不相似，先通分，再比较两个数大小。

（三）数互化

1、小数化成分数：

本来有几位小数，就在1背面写几种零作分母，把本来小数去掉小数点作分子，能约分要约分。

2、分数化成小数：

用分母去除以分子。

能除尽就化成有限小数，有不能除尽，不能化成有限小数，普通保存三位小数。

3、一种最简分数，如果分母中除了2和5以外，不具有其她质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中具有2和5以外质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同步在背面添上百分号。

5、百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同步把小数点向左移动两位。

6、分数化成百分数：

普通先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。

7、百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分要约成最简分数。

（四）数整除

1、把一种合数分解质因数，通惯用短除法。

先用能整除这个合数质数去除，始终除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘形式。

2、求几种数最大公约数办法是：

先用这几种数公约数持续去除，始终除到所得商只有公约数1为止，然后把所有除数连乘求积，这个积就是这几种数最大公约数。

3、求几种数最小公倍数办法是：

先用这几种数（或其中某些数）公约数去除，始终除到互质（或两两互质）为止，然后把所有除数和商连乘求积，这个积就是这几种数最小公倍数。

4、成为互质关系两个数：

1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；当合数不是质数倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数公约数只有1时，这两个合数互质。

（五）约分和通分

（1）约分办法：

用分子和分母公约数（1除外）去除分子、分母；普通要除到得出最简分数为止。

（2）通分办法：

先求出本来几种分数分母最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母分数。

三、性质和规律

（一）商不变规律

商不变规律：

在除法里，被除数和除数同步扩大或者同步缩小相似倍，商不变。

（二）小数性质

小数性质：

在小数末尾添上零或者去掉零小数大小不变。

（三）小数点位置移动引起小数大小变化

1、小数点向右移动一位，本来数就扩大10倍；小数点向右移动两位，本来数就扩大100倍；小数点向右移动三位，本来数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，本来数就缩小10倍；小数点向左移动两位，本来数就缩小100倍；小数点向左移动三位，本来数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数基本性质

分数基本性质：

分数分子和分母都乘以或者除以相似数（零除外），分数大小不变。

（五）分数与除法关系

1、被除数÷除数=商

2、由于零不能作除数，因此分数分母不能为零。

3、被除数相称于分子，除号相称于分数线，除数相称于分母，商相称于分数值。

四、运算意义

（一）整数四则运算

1、整数加法：

把两个数合并成一种数运算叫做加法。

在加法里，相加数叫做加数，加得数叫做和。

加数是某些数，和是总数。

加数+加数=和一种加数=和－另一种加数

2、整数减法：

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算叫做减法。

在减法里，已知和叫做被减数，已知加数叫做减数，未知加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是某些数。

加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

求几种相似加数和简便运算叫做乘法。

在乘法里，相似加数和相似加数个数都叫做因数。

相似加数和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0；1和任何数相乘都任何数。

一种因数×一种因数=积；一种因数=积÷另一种因数

4、整数除法：

已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算叫做除法。

在除法里，已知积叫做被除数，已知一种因数叫做除数，所求因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1、小数加法：

小数加法意义与整数加法意义相似。

是把两个数合并成一种数运算。

2、小数减法：

小数减法意义与整数减法意义相似。

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算.

3、小数乘法：

小数乘整数意义和整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算；一种数乘纯小数意义是求这个数十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4、小数除法：

小数除法意义与整数除法意义相似，就是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。

5、乘方：

求几种相似因数积运算叫做乘方。

例如3×3=32

（三）分数四则运算

1、分数加法：

分数加法意义与整数加法意义相似。

是把两个数合并成一种数运算。

2、分数减法：

分数减法意义与整数减法意义相似。

已知两个加数和与其中一种加数，求另一种加数运算。

3、分数乘法：

分数乘法意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。

4、乘积是1两个数叫做互为倒数。

5、分数除法：

分数除法意义与整数除法意义相似。

就是已知两个因数积与其中一种因数，求另一种因数运算。

（四）运算定律

1、加法互换律：

两个数相加，互换加数位置，它们和不变，即a+b=b+a。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一种数相加它们和不变，即（a+b）+c=a+（b+c）。

3、乘法互换律：

两个数相乘，互换因数位置它们积不变，即a×b=b×a。

4、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一种数相乘，它们积不变，即（a×b）×c=a×（b×c）。

5、乘法分派律：

两个数和与一种数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，

即（a+b）×c=a×c+b×c。

6、减法性质：

从一种数里持续减去几种数，可以从这个数里减去所有减数和，差不变，

即a-b-c=a-（b+c）。

（五）运算法则

1、整数加法计算法则：

相似数位对齐，从低位加起，哪一位上数相加满十，就向前一位进一。

2、整数减法计算法则：

相似数位对齐，从低位加起，哪一位上数不够减，就从它前一位退一作十，和本位上数合并在一起，再减。

3、整数乘法计算法则：

先用一种因数每一位上数分别去乘另一种因数各个数位上数，用因数哪一位上数去乘，乘得数末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得数加起来。

4、整数除法计算法则：

先从被除数高位除起，除数是几位数，就看被除数前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数哪一位，商就写在哪一位上面。

如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。

每次除得余数要不大于除数。

5、小数乘法法则：

先按照整数乘法计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。

6、除数是整数小数除法计算法则：

先按照整数除法法则去除，商小数点要和被除数小数点对齐；如果除到被除数末尾仍有余数，就在余数背面添“0”，再继续除。

7、除数是小数除法计算法则：

先移动除数小数点，使它变成整数，除数小数点也向右移动几位（位数不够补“0”），然后按照除数是整数除法法则进行计算。

8、同分母分数加减法计算办法:

同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

9、异分母分数加减法计算办法:

先通分，然后按照同分母分数加减法法则进行计算。

10、带分数加减法计算办法:

整数某些和分数某些分别相加减，再把所得数合并起来。

11、分数乘法计算法则:

分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。

12、分数除法计算法则:

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。

（六）运算顺序

1、小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。

2、分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。

3、没有括号混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

4、有括号混合运算:

先算小括号里面，再算中括号里面，最后算括