冀教版七年级上册数学知识汇总.docx
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冀教版七年级上册数学知识汇总
冀教版七年级上册数学知识汇总
1.有理数:
(1)凡能写成
方式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意:
0即不是正数,也不是正数;-a不一定是正数,+a也不一定是正数;π不是有理数;
(2)有理数的分类:
①
(3)留意:
有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分红四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数⇔0和正整数;a>0⇔a是正数;a<0⇔a是正数;
a≥0⇔a是正数或0⇔a是非正数;a≤0⇔a是正数或0⇔a是非正数.
2.数轴:
数轴是规则了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只要符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)留意:
a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b互为相反数.
4.相对值:
(1)正数的相对值是其自身,0的相对值是0,正数的相对值是它的相反数;留意:
相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离;
(2)相对值可表示为:
或
;相对值的效果经常分类讨论;
(3)
;
;
(4)|a|是重要的非正数,即|a|≥0;留意:
|a|·|b|=|a·b|,
.
5.有理数比大小:
〔1〕正数的相对值越大,这个数越大;
〔2〕正数永远比0大,正数永远比0小;
〔3〕正数大于一切正数;
〔4〕两个正数比大小,相对值大的反而小;
〔5〕数轴上的两个数,左边的数总比左边的数大;
〔6〕大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;留意:
0没有倒数;假定a≠0,那么
的倒数是
;倒数是自身的数是±1;假定ab=1⇔a、b互为倒数;假定ab=-1⇔a、b互为负倒数.
7.有理数加法法那么:
〔1〕同号两数相加,取相反的符号,并把相对值相加;
〔2〕异号两数相加,取相对值较大的符号,并用较大的相对值减去较小的相对值;
〔3〕一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
〔1〕加法的交流律:
a+b=b+a;
〔2〕加法的结合律:
〔a+b〕+c=a+〔b+c〕.
9.有理数减法法那么:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+〔-b〕.
10有理数乘法法那么:
〔1〕两数相乘,同号为正,异号为负,并把相对值相乘;
〔2〕任何数同零相乘都得零;
〔3〕几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决议.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交流律:
ab=ba;
〔2〕乘法的结合律:
〔ab〕c=a〔bc〕;
〔3〕乘法的分配律:
a〔b+c〕=ab+ac.
12.有理数除法法那么:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意:
零不能做除数,
.
13.有理数乘方的法那么:
〔1〕正数的任何次幂都是正数;
〔2〕正数的奇次幂是正数;正数的偶次幂是正数;留意:
当n为正奇数时:
(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:
(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.
14.乘方的定义:
〔1〕求相反因式积的运算,叫做乘方;
〔2〕乘方中,相反的因式叫做底数,相反因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
〔3〕a2是重要的非正数,即a2≥0;假定a2+|b|=0⇔a=0,b=0;
〔4〕据规律
底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.
15.迷信记数法:
把一个大于10的数记成a×10n的方式,其中a是整数数位只要一位的数,这种记数法叫迷信记数法.
16.近似数的准确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的准确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到准确的位数止,一切数字,都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法那么:
先乘方,后乘除,最后加减;留意:
怎样算复杂,怎样算准确,是数学计算的最重要的原那么.
19.特殊值法:
是用契合标题要求的数代入,并验证题设成立而停止猜想的一种方法,但不能用于证明.
几何图形的初步看法
1、我们把实物中笼统的各种图形统称为几何图形。
几何图形分为平面图形战争面图形。
2、有些几何图形〔如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等〕的各局部不都在同一平面内,它们是平面图形。
3、有些几何图形〔如线段、角、三角形、长方形、圆等〕的各局部都在同一平面内,它们是平面图形。
4、将由平面图形围成的平面图形外表适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应平面图形的展开图。
5、长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
几何体简称为体。
6、包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种。
7、面与面相交的中央构成线〔线有直的和曲的〕,线和线相交的中央是点〔点无大小之分〕。
8、点动成线,线动成面,面动成体。
9、几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
10、正方体的11种展开图:
①〝141型〞,中间一行4个作正面,上下两个各作为上下底面,共有6种基本图形。
②〝132型〞,中间3个作正面,共3种基本图形。
③〝222型〞,两行只能有1个正方形相连。
④、〝33型〞,两行只能有1个正方形相连。
11、经过两点有一条直线,并且只要一条直线。
简述为:
两点确定一条直线〔公理〕。
12、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
13、射线和线段都是直线的一局部。
14、点M把线段AB分红相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点。
15、两点的一切连线中,线段最短。
复杂说成:
两点之间,线段最短。
〔公理〕
16、衔接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
17、普通地,用一个大写字母表示一个点,用两个大写字母〔也就是两个点〕或许一个小写字母来表示直线。
18、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。
19、把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
20、角的度、分、秒是60进制的。
21、以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制。
22、从一个角的顶点动身,把这个角分红相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
23、假设两个角的和等于90°〔直角〕,就是说这两个叫互为余角,即其中的每一个角是另一个角的余角。
24、假设两个角的和等于180°〔平角〕,就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。
25、等角的补角相等,等角的余角相等。
代数初步知识
1.代数式:
用运算符号〝+-×÷……〞衔接数及表示数的字母的式子称为代数式.留意:
用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实践生活或消费有意义;独自一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个本卷须知:
〔1〕数与字母相乘,或字母与字母相乘通常运用〝·〞乘,或省略不写;
〔2〕数与数相乘,仍应运用〝×〞乘,不用〝·〞乘,也不能省略乘号;
〔3〕数与字母相乘时,普通在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
〔4〕带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数方式,如a×
应写成
a;
〔5〕在代数式中出现除法运算时,普通用分数线将被除式和除式联络,如3÷a写成
的方式;
〔6〕a与b的差写作a-b,要留意字母顺序;假定只说两数的差,当区分设两数为a、b时,那么应分类,写做a-b和b-a.
3.几个重要的代数式:
〔m、n表示整数〕
〔1〕a与b的平方差是:
a2-b2;a与b差的平方是:
〔a-b〕2;
〔2〕假定a、b、c是正整数,那么两位整数是:
10a+b,那么三位整数是:
100a+10b+c;
〔3〕假定m、n是整数,那么被5除商m余n的数是:
5m+n;偶数是:
2n,奇数是:
2n+1;三个延续整数是:
n-1、n、n+1;
〔4〕假定b>0,那么正数是:
a2+b,正数是:
-a2-b,非正数是:
a2,非正数是:
-a2.
整式的加减
1.单项式:
在代数式中,假定只含有乘法〔包括乘方〕运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中一切字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;留意:
〔假定a、b、c、p、q是常数〕ax2+bx+c和x2+px+q是罕见的两个二次三项式.
5.整式:
凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为:
.
6.同类项:
所含字母相反,并且相反字母的指数也相反的单项式是同类项.
7.兼并同类项法那么:
系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去〔添〕括号法那么:
去〔添〕括号时,假定括号前边是〝+〞号,括号里的各项都不变号;假定括号前边是〝-〞号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:
整式的加减,实践上是在去括号的基础上,把多项式的同类项兼并.
10.多项式的升幂和降幂陈列:
把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大〔或从大到小〕陈列起来,叫做按这个字母的升幂陈列〔或降幂陈列〕.留意:
多项式计算的最后结果普通应该停止升幂〔或降幂〕陈列.
一元一次方程
1.等式与等量:
用〝=〞号衔接而成的式子叫等式.留意:
〝等量就能代入〞!
2.等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式两边都乘以〔或除以〕同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:
含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;留意:
〝方程的解就能代入〞!
5.移项:
改动符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的规范方式:
ax+b=0〔x是未知数,a、b是数,且a≠0〕.
8.一元一次方程的最简方式:
ax=b〔x是未知数,a、b是数,且a≠0〕.
9.一元一次方程解法的普通步骤:
整理方程……去分母……去括号……移项……兼并同类项……系数化为1……〔检验方程的解〕.
10.列一元一次方程解运用题:
〔1〕读题剖析法:
…………多用于〝和,差,倍,分红绩〞
细心读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
〝大,小,多,少,是,共,合,为,完成,添加,增加,配套-----〞,应用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后应用标题中的量与量的关系填入代数式,失掉方程.
〔2〕画图剖析法:
…………多用于〝行程效果〞
应用图形剖析数学效果是数形结合思想在数学中的表达,细心读题,依照题意画出有关图形,使图形各局部具有特定的含义,经过图形找相等关系是处置效果的关键,从而取得布列方程的依据,最后应用量与量之间的关系〔可把未知数看做量〕,填入有关的代数式是取得方程的基础.
11.列方程解运用题的常用公式:
〔1〕行程效果:
距离=速度·时间
〔2〕工程效果:
任务量=工效·工时
(3)比率效果:
局部=全体·比率
(4)顺逆流效果:
逆流速度=静水速度+水流速度,
逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价钱效果:
售价=定价·折·
,
利润=售价-本钱,
;
〔6〕周长、面积、体积效果:
C圆=2πR,S圆=πR2,
C长方形=2(a+b),S长方形=ab,
C正方形=4a,S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),
V长方体=abc,V正方体=a3,V圆柱=πR2h,V圆锥=
πR2h.