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比的应用答案

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．一个长方体的棱长总和是64cm，它的长、宽、高的比是4：

3：

1，这个长方体的体积是　96　cm3．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

用64÷4=16厘米，16厘米是长、宽、高的和，利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式：

v=abh，把数据代入公式解答．

解答：

解：

64÷4=16（厘米）

4+3+1=8

长：

16×=8（厘米）

宽：

16×=6（厘米）

高：

16×=2（厘米）

8×6×2=96（立方厘米）

答：

这个长方体的体积是96立方厘米．

故答案为：

96．

点评：

此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．

例2．用60厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是2：

1，则腰长为　24　厘米．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

等腰三角形中两腰的长度相等，腰和底的长度比是2：

1，那么三条边的长度比就是2：

2：

1，先求出总份数，再用60厘米除以总份数，求出每份的长度，进而求出腰长．

解答：

解：

三条边的长度比就是2：

2：

1，

2+2+1=5

60÷5×2

=12×2

=24（厘米）

答：

腰长是24厘米．

故答案为：

24．

点评：

解决本题要注意有2条腰，得出三角形三边的比，再根据按比分配的方法求解．

例3．有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：

1，则原来两绳长度之比是　10：

9　．

考点：

比的应用．

专题：

压轴题．

分析：

本题要分别算出A、B两条绳剪三次之后还剩下原来的几分之几，最后通过剩下的部分之比算出原来长度之比．

解答：

解：

（1）a绳第二次剪去：

（1﹣）x=，

第三次剪去：

（1﹣﹣）x=，

a绳还剩下：

1﹣﹣﹣=；

（2）b绳第二次剪去：

（1﹣）x=，

第三次剪去：

（1﹣﹣）x=，

b绳还剩下：

1﹣﹣﹣=；

（3）最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2：

1，那么两绳长度的比为：

（2÷）：

（1÷）=10：

故答案为：

10：

9．

点评：

完成本题要细心，一步步求出最后剩多少，再求出原来的比．

例4．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：

4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距　450　千米．

考点：

比的应用．

分析：

相遇后，甲乙的速度的比是：

[5×（1﹣20%）]：

[4×（1+20%）]=5：

6，相遇后，甲距离B地还有全程的：

4÷（4+5）=

，所以当甲到达B地时，乙离A地还有：

1﹣﹣×=，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程．

解答：

解：

相遇后，甲乙的速度的比是：

[5×（1﹣20%）]：

[4×（1+20%）]=5：

6，

10÷（1﹣﹣×），

=10÷，

=450（千米）；

答：

A、B两地相距450千米．

故答案为：

450．

点评：

此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论．

例5．甲乙两人原有存款钱数的比是5：

3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲乙两人存款钱数的比就是3：

2．原来甲有存款多少元？

考点：

比的应用．

专题：

压轴题．

分析：

甲乙两人原有存款钱数的比是5：

3，可知甲占两人存款总数的，当甲拿出1200元给乙后，两人的存款钱数的比是3：

2，甲占两人的存款总数的，存款总数没有变化，只是甲占两人存款的总数的分率发生的变化，（）就是1200对应的分率，据此求出两人的存款总数，再根据两人原有存款钱数的比即可得到甲原有的存款数．

解答：

解：

1200÷（）×，

=1200÷（）×，

=1200×，

=1200×40×，

=30000（元）；

答：

原来甲有存款30000元．

点评：

对于这类部分量发生了变化，总量并没有发生变化的题目，先找已知数的对应分率求出总量，再求部分量就简单了．

例6．某班学生上体育课，一位男生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里的男生人数与女生人数的比是3：

5，换成一位女生走出队伍统计人数，结果发现，队伍里女生人数是男生的．这个班男、女学生各多少人？

考点：

比的应用；分数四则复合应用题．

专题：

压轴题．

分析：

本题把走出一人后队伍的总人数看作“1”，第一次男生走出队伍，队伍里女生比男生多队伍总数的，第二次女生比男生多队伍总数的；但是第二次是女生走出队伍，相对来说队伍里的人就比前次少了2位女生，因此2位女生所对应的分率就是=，那么队伍里的总人数就用对应的量除以对应的分率，就是40人；那么现在就用按比例分配的方法求出女生的人数，再用队伍里的人数﹣女生人数+队伍外的1位男生=男生人数．

解答：

解：

把走出一人后队伍的总人数看作“1”，

①1名男生走出队伍，女生比男生多总数的：

（5﹣3）÷（5+3）=；

②1名女生走出队伍，女生比男生多总数的：

（3﹣2）÷（3+2）=；

③女生人数为：

（1+1）÷（）×，

=2÷×，

=40×，

=25（人）；

④男生人数：

40﹣25+1=16（人）．

答：

男生有16人，女生有25人．

点评：

此题解题的关键是先求出走出一人后队伍的总人数，用按比例分配的方法求出女生的人数，进而求出男生人数．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（2013•石阡县）两个正方形边长的比是2：

3，它们的面积比是（　　）

A．

2：

B．

4：

C．

4：

D．

3：

考点：

比的应用；长方形、正方形的面积．

分析：

正方形的面积等于边长乘以边长，所以它们的面积比就等于它们的边长平方的比．

解答：

解：

它们的面积比：

（2×2）：

（3×3）=4：

9；

故选：

点评：

比的应用于正方形的面积相结合，只要理解正方形的面积比就等于它们的边长平方的比即可．

2．（2013•江油市模拟）水由氢氧按1：

8化合成，45kg水中有氢（　　）kg．

A．

B．

C．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

依据题意可知，45kg水是氢和氧按1：

8质量比化合而成的，那么其中氢占总质量的，再依据分数乘法意义求解．

解答：

解：

1+8=9

45×=5（kg）

答：

45kg水中有氢5kg．

故选：

B．

点评：

本题主要考查学生对于按比例分配，以及分数乘法意义掌握．

3．（2009•甘州区）把5克盐放入50克水中，盐和水的比是（　　）

A．

1：

B．

1：

C．

1：

D．

1：

考点：

比的应用．

分析：

盐和水的比是盐的重量：

水的重量．

解答：

解：

盐的重量：

水的重量

=5：

=1：

10；

故选：

C．

点评：

先写出两个数的比，再化简．

4．（2009•旅顺口区）六年三班男女生人数的比是3：

4，这个班可能有（　　）人．

A．

B．

C．

D．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

由六年三班男女生人数的比是3：

4，可知男生人数是3份，女生人数是4份，总人数是7份，又知人数必须是整数个，所以总人数应该是7的倍数，据此解答．

解答：

解：

由六年三班男女生人数的比是3：

4，

可知总人数是7份，

又知人数必须是整数个，

所以总人数应该是7的倍数，

在30、40、50、56这四个数中只有56是7的倍数，

所以这个班可能有56人，

故答案为：

D．

点评：

解答此题应先根据男女生人数的比是3：

4，求出总人数是7份，由此可知人数是7的倍数．

5．（2012•黔东南州）l克盐放入100克水中，盐与盐水重量的比是（　　）

A．

1：

100

B．

1：

C．

100：

D．

1：

101

考点：

比的应用．

专题：

比和比例．

分析：

要求盐与盐水重量的比，需先求出盐水的重量，再写出盐与盐水的比即可．

解答：

解：

盐水的重量：

1+100=101（克），

盐与盐水重量的比：

1：

101．

答：

盐与盐水重量的比是1：

101．

故选：

D．

点评：

此题考查写两个数的比，关键是先求出盐水的重量，进一步解决问题．

6．（2012•威宁县）把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（　　）

A．

1：

B．

1：

C．

10：

D．

11：

考点：

比的应用．

分析：

糖加水是糖水的重量，用糖的重量比上糖水的重量，然后化简即可．

解答：

解：

糖水重量：

10+100=110（克），

糖与糖水的重量比为10：

110=1：

11；

故选：

点评：

确定糖的重量和糖水的重量是此题关键．考查比的应用．

7．（2012•绍兴县）小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（　　）的糖水最甜．

A．

第一天，糖与水的比是1：

B．

第二天，20克糖配成200克糖水

C．

第三天，200克水中加入20克糖

D．

第四天，含糖率为12%

考点：

比的应用．

分析：

糖水含糖率越高，糖水就越甜，所以只要求出每天糖水的含糖率是多少，就能知道哪天的糖水最甜．

解答：

解：

第一天：

1÷（1+9）×100%=10%；

第二天：

20÷200×100%=10%；

第三天：

20÷（20+200）≈9%；

第四天：

12%；

答：

第四天糖水含糖率最高，所以第四天糖水最甜．

故选：

D．

点评：

完成本题要认真审题弄清每个选项中的数据是关于糖、水、还是糖水的．

8．（2012•宁化县）在一个三角形中，三个内角度数的比是1：

3：

5，这个三角形是（　　）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

不能确定

考点：

比的应用；三角形的内角和．

专题：

压轴题；比和比例应用题．

分析：

判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：

把这个三角形的内角和180°平均分92份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求解即可．

解答：

解：

1+3+5=9份，

180°×=100°，

因为这个三角形里最大的角是钝角，

所以这个三角形是钝角三角形．

故选：

C．

点评：

此题考查了根据角对三角形分类的方法：

三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．

9．（2012•诸暨市）将学校的长方形花坛按1：

100画在图纸上，图上花坛的面积与实际面积的比是（　　）

A．

1：

100

B．

1：

200

C．

1：

10000

D．

1：

1000

考点：

比的应用；长方形、正方形的面积．

分析：

假设在图纸上操场的长为8厘米，宽为4厘米，再据“实际距离=图上距离÷比例尺”求得实际的长和宽，从而分别求得图上的面积和实际的面积，然后用图上面积除以实际面积，就是图上的面积是实际面积的几分之几．

解答：

解：

假设在图纸上操场的长为8厘米，宽为4厘米，

图上面积：

8×4=32（平方厘米）；

实际的长：

8÷=800（厘米），

实际的宽：

4÷=400（厘米），

实际面积：

800×400=320000（平方厘米），

32÷320000==1：

10000；

答：

图上花坛的面积与实际面积的比是1：

10000．

故选：

C．

点评：

解答此题的关键是：

利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解．

10．（2012•广州模拟）甲、乙两人行走某段路程的天数之比是5：

4，乙、丙两人行走该段路程的天数之比是3：

2，那么甲走15天的路程丙要走（　　）天．

A．

B．

C．

D．

考点：

比的应用．

分析：

由题意可知，甲=乙，丙=乙，从而可以求出甲与丙的比，再据“甲走15天的路程”即可求出丙要走的天数．

解答：

解：

因为甲：

乙=5：

4，乙：

丙=3：

2，

所以甲=乙，丙=乙，

甲：

丙=：

=15：

8，

丙=甲=×15=8（天）；

答：

甲走15天的路程丙要走8天．

故选：

C．

点评：

解答此题的关键是先求出甲与丙走的天数比，进而可以求解．

11．（2013•华亭县模拟）甲乙两数的比是7：

5，甲数比乙数多（　　）

A．

40%

B．

100%

C．

D．

考点：

比的应用；百分数的加减乘除运算．

专题：

比和比例．

分析：

甲乙两数的比是7：

5，设甲数是7，乙数是5；先求出甲数比乙数多几，然后用多的数量除以乙数即可．

解答：

解：

设甲数是7，那么乙数是5；

（7﹣5）÷5

=2÷5

=40%

答：

乙数比甲数多或40%．

故选：

A、C．

点评：

先根据比例关系设出甲乙两数，再根据求一个数是另一个数DE几分之几的方法求解．

12．（2014•湖南模拟）甲、乙两个数的和是300，甲、乙两数的比是5：

7，甲数是（　　）

A．

120

B．

125

C．

175

D．

180

考点：

比的应用．

分析：

解答此题时应先求出甲乙的总份数，然后求出一份的量是多少，再求甲即可．

解答：

解：

5+7=12（份），

300÷12×5

=25×5，

=125；

答：

甲数是125．

故选：

B．

点评：

此题主要考查知道两个量的和，又知两个量的比，求其中一个量，按比例分配解答即可．

13．（2011•福安市）甲、乙两数的比是5：

4，乙数比甲数少（　　）

A．

25%

B．

20%

C．

125%

D．

80%

考点：

比的应用．

分析：

通过条件可知，甲是5，乙是4，求乙数比甲数少百分之几，就是求乙数比甲数少的数占甲数的百分之几．先求出乙数比甲数少的数，再用少的数除以甲数，最后把商化成百分数．

解答：

解：

（5﹣4）÷5=1÷5=0.2=20%

故答案为B

点评：

求一个数比另一个数少百分之几，先求少的数，再用少的数除以另一个数．

14．（2012•盂县）将3克药放入100克水中，药与药水的比是（　　）

A．

3：

B．

3：

100

C．

3：

103

考点：

比的应用．

分析：

将3克药放入100克水中，即可配制成103克药水，根据题意进行比，即可得出结论．

解答：

解：

3：

（3+100），

=3：

103；

答：

药和药水的比是3：

103；

故答案应选C．

点评：

此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比，然后根据题意进行解答，继而得出结论．

15．（2013•绥阳县模拟）把1克药放入100克水中，药与药水的比是（　　）

A．

1：

100

B．

1：

C．

1：

101

考点：

比的应用．

专题：

压轴题．

分析：

将1克药放入100克水中，即可配制成101克药水，根据题意进行比，即可得出结论．

解答：

解：

1：

（1+100），

=1：

101；

答：

药和药水的比是1：

101．

故选C．

点评：

此题解题的关键是看所求的问题是谁与谁比，然后根据题意进行解答，继而得出结论．

二．填空题（共13小题）

16．一盒小球，黑白数量比为3：

1，又加入一些白球后数量比为2：

1，再加入同样多的白球，数量比为　3：

2　．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

假设原来盒子中有1个白球，根据题意，则有3个黑球，此时黑球与白球的比是3：

1，此时再放入1个或多于1个白球，比都不会是2：

1（只有放入半个球比才会是2：

1，可能），根据比的基本性质，比的前、后项都扩大到原来的2倍，就是6：

2，即6个黑球，2个白球，再放入1个白球，就是2：

1，再放入一个就是6：

4，也就是3：

2．

解答：

解：

设假设原来盒子中有1个白球，则则有3个黑球，

黑球与白球的比是3：

1，

再放入1个白球，此时黑球与白球的比是3：

2，不合题意，

3：

1=6：

2，也就是设盒子中有6个黑球，2个白球，

加入1个白球，此时黑球与白球的比是6：

3=2：

1，合题意，

再放入1个白球，此时数量比为6：

4=3：

2．

故答案为：

3：

2．

点评：

此题是考查比的应用，关键是按3：

1在盒子中放入黑球、白球的个数，再根据题意依次放入白球，看是否符合题意．

17．男生人数与女生人数的比是5：

4，则女生人数比男生少　　．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

把男生人数看作5份，则女生就是4份，要求女生人数比男生人数少几分之几，就是用女生人数比男生人数少的部分除以男生人数即可，据此列式解答．

解答：

解：

（5﹣4）÷5

=1÷5

答：

女生人数比男生少．

故答案为：

．

点评：

此题属于“求一个数n比另一个数m少几分之几”的应用题，列式为（m﹣n）÷m．

18．（2010•兴国县）妈妈按黑白毛线的重量比4：

3的比例搭配起来编织毛衣，黑毛线用了0.8千克，白毛线用了　0.6　千克．

考点：

比的应用．

分析：

根据黑白毛线的重量比4：

3，黑毛线用了0.8千克，可以求出一份的量，再求出3份的量即是白毛线的千克数．

解答：

解：

0.8÷4×3

=0.2×3，

=0.6（千克）．

答：

白毛线用了0.6千克．

故答案为：

0.6．

点评：

此题主要考查比的应用题的特点，已知两个量的比，和其中的一个量，求另一个量，用份数解答．

19．（2012•德江县模拟）国旗长与宽的比是3：

2，如果一面国旗长是240cm，宽是　160　cm，它的长比宽多　50　%

考点：

比的应用；百分数的实际应用．

分析：

根据国旗长与宽的比是3：

2，如果一面国旗长是240cm，可以求出一份的量是多少，再求出两份即是宽；然后求出长比宽多的数，再除以宽，即可求出．

解答：

解：

①240÷3×2

=80×2，

=160（厘米）；

②（240﹣160）÷160

=80÷160，

=50%．

答：

宽是160厘米，它的长比宽多50%．

故答案为：

160，50．

点评：

此题考查比在实际生活中的应用以及求一个数比另一个数多百分之几．

20．（2013•泰州）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是3：

8，正方形的边长是4厘米，DE的长度是　3　厘米．

考点：

比的应用；组合图形的面积．

专题：

比和比例；平面图形的认识与计算．

分析：

先求出正方形的面积，再根据阴影部分面积与正方形面积的比是3：

8，即可求出阴影部分的面积；阴影部分是一个两直角边分别为AC和CE的直角三角形，其中，已知AC为4厘米，依据三角形的面积公式可得，用阴影三角形面积的2倍除以AC的长，即可得到另一条边CE的长．再用CD的长减去CE的长就是DE的长．

解答：

解：

4×4×

=16×

=6（平方厘米）

6×2÷4

=12÷4

=3（厘米）

DE=CD﹣CE=4﹣3=1（厘米）

答：

DE的长是3厘米．

故答案为：

1．

点评：

解决本题的关键是能求得阴影部分的面积，并判断阴影部分是一个直角三角形，另外能够灵活的应用三角形的面积公式．

21．（2014•长沙模拟）水果店有桔子、苹果、梨共320千克，其中桔子和苹果总重与梨重比是11：

5，桔子重是苹果的，则苹果有　120　千克．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

桔子和苹果总重与梨重比是11：

5，就是桔子和苹果的总重占水果总重的，乘320求出桔子和苹果的总重，再除以（1+）就是苹果的重量．据此解答．

解答：

解：

320×÷（1+），

=320×，

=120（千克）．

答：

苹果有120千克．

故答案为：

120．

点评：

本题主要考查了学生根据比与分数的关系和分数乘除法的意义列式解答问题的能力．

22．一杯盐水，盐和水的质量比是1：

5，其中水有100克，那么这杯盐水质量有　120　克；盐有　20　克．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

盐和水的质量比是1：

5，也就是说盐占盐水的，水占，根据分数除法的意义，用水的质量除以水所占的分率就是这杯盐水的质量；再根据分数乘法的意义，用这杯盐水的质量乘盐所占的分率就是盐的质量，或用这杯盐水的质量减去水的质量就是盐的质量．

解答：

解：

100÷

=100÷

=120（克）

120×

=120×

=20（克）

或120﹣100=20（克）

答：

这杯盐水质量有120克；盐有20克．

故答案为：

120，20．

点评：

此题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，再根据分数乘、除法的应用解答．

23．甲、乙两车从两地出发，相向而行，两车的速度比是3：

4，相遇时，乙车行驶的路程是甲车的　　．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

根据题意相遇时时间相同，根据速度×时间=路程，可知速度的比就是路程程的比，所以此题得解．

解答：

解：

根据题意可得：

速度的比就是路程的比．

所以乙车行的路程和甲车行的路程比是4：

3，相遇时乙车行的路程是甲车行的．

故答案为：

．

点评：

理解时间相同时速度比就是路程比是解决此题的关键．

24．两个相互咬合的齿轮，如果大小齿轮齿数比为5：

4，如果大齿轮有40个齿，小齿轮有　32　个齿，若大齿轮一分钟转4圈，则小齿轮一分钟可转　5　圈．

考点：

比的应用．

专题：

比和比例应用题．

分析：

设小齿轮有x个齿，列比例5：

4=40：

x，即可求出小齿轮的齿数；两个相互咬合的齿轮，转速之比与齿数之比成反比，设小齿轮每分针转y圈，列比例5：

4=x：

4，解比例即可求出小齿轮每分钟转的圈数．

解答：

解：

设小齿轮有x个齿．

5：

4=40：

5x=4×40

5x÷5=4×40÷5

x=32

答：

小齿轮有32个齿；

设小齿轮每分针转y圈．

5：

4=x：

4x=

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