最新苏教版五年级数学下册知识点.docx
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最新苏教版五年级数学下册知识点
最新苏教版五年级数学下册知识点精华及各单元易错题
第一单元简易方程
1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
4、等式的性质1:
等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
等式的性质2:
等式两边同时乘或除以同一个(不为0的数),所得结果仍然是等式。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
7、检验格式:
60-4X=20解4X=60-204X=40X=10
检验:
把X=10代入原方程,左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边,所以,X=10是原方程的解.
8、解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差除数=被除数÷商被除数=商×除数
9、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程
E、解方程F、检验G、作答。
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图
1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据
进行比较
2、作复式折线统计图步骤:
1写标题和统计时间;
2注明图例(实线和虚线表示);
3分别描点、连线、标数;
4实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意:
先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。
不能同时描点画线,以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)
第三单元:
因数和公倍数
1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。
因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。
2、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
(找因数的方法:
成对的找,一般从小到大排列。
)
3、一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
(找一个数倍数的方法:
从自然数1、2、3⋯⋯分别乘这个数)
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
5、按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类
1只有自己本身一个因数的1
2只有1和它本身两个因数的数叫作质数(素数)
100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97二十五个。
最小的质数是2。
在所有的质数中,2是唯一的一个偶数。
3除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。
(合数至少有3个因数)最小的合数是4
按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类偶数和奇数。
最小的偶数是0.
6、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号(,)举例(24,18)=6。
两个数的公因数也是有限的。
公因数只有1的两个数叫作互质数
7、两个数公有的倍数,叫做这两个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这两个数的最小公倍数,用
符号[,]表示。
举例:
[15,24]=120.。
两个数的公倍数也是无限的。
8、两个质数的积一定是合数。
举例:
3×5=15,15是合数。
9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数举例[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。
10、求最大公因数和最小公倍数的方法
1倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
举例:
15和5,[15,5]=15,(15,5)=5
2互质关系的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
(相邻的两个自然数互质、1和任何自然数互质、两个不同的质数互质、一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。
不含相同质因数的两个合数互质。
相邻的两个奇数是互质数。
例如49与51。
两个相差4的奇数是互质数。
例如49与53。
大数是质数的两个数是互质数。
例如97与91。
小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。
1和任何自然数(0除外)都是互质数。
)举例:
[3,7]=21,(3,7)=1
3一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用短除法。
11、质因数:
如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
12、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
13、是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
相邻的偶数(奇数)相差2。
14、2的倍数的特征:
个位是0、2、4、6、8。
5的倍数的特征:
个位是0或5。
3的倍数的特征:
各位上数字的和一定是3的倍数
和与积的奇偶性:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数(偶数个奇数)=偶数偶数+奇数=奇数
偶数×偶数=偶数偶数×奇数=偶数(因数中只要有一个偶数)奇数×奇数=奇数
四、分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把
它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数,叫做分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小,最大的分数单位是1。
2
3、举例说明一个分数的意义:
3表示把单位“1”平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3平均3
分成7份,表示这样的1份。
3吨表示把1吨平均分成7份,表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份,表示这样的1份。
4、分数与除法的关系:
被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母,除号相当于分数线。
a表示被除数,b表示除数,可以写成a÷b=a/b(b≠0)
5、4米的1和1米的4同样长。
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6、求一个数是(占或者相当于)另一个数的几分之几,用除法列算式计算。
方法:
是(占或相当于)前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的3/4,则女生人数是男生人数的4/3。
(注:
男生人数是女生人数的3/4的意义是把男生人数看作3份则女生有这样的4份。
7、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
8、真分数小于1。
假分数大于或等于1。
真分数总是小于假分数。
9、所有分母相同且分母为大于2的自然数的最简真分数和一定为整数。
10、能化成整数的假分数,它们的分子都是分母的倍数。
反过来,分子是分母倍数的假分数,都能化成整数。
(用分子除以分母)分子不是分母倍数的假分数,可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式例如4就可以看作是3(就是1)和1合成的数,写作11,读作一又三分之一。
带分数都大于真分数,
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同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法:
用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法:
如果是一位小数就写成十分之几,是两位小数就写成百分之几,是三位小数就写成千分之几⋯⋯
13、把假分数转化成整数或带分数的方法:
分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法:
把整数乘分母加分子作为假分数的分子,分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法:
用整数与分母相乘的积作分子(分母为指定的分母)。
16、大于3/7而小于5/7的分数有无数个;分数单位是1/7的分数只有4/7一个。
17、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。
它和整数除法中的商不变规律类似。
18、分子和分母只有公因数1,这样的分数叫最简分数。
约分时,通常要约成最简分数。
19、把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分方法:
直接除以分子、分母的最大公因数。
20、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
21、比较异分母分数大小的方法:
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。
(2)化成小数后再比较。
(3)先通分子转化成同分子的分数再比较。
(4)十字相乘法。
球的反弹实验球的反弹高度实验的结论:
(1)用同一种球从不同高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变,这说明同一种球的弹性是一样的。
(2)用不同的球从同一个高度下落,表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的,这说明不同的球的弹性是不一样的。
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,r=d÷2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径。
6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
所以要比较两圆的大小就是比较两个圆的直径或半径。
扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
扇形的大小是由半径的大小和圆心角决定的。
(半圆与直径的组合也是扇形)
7、正方形里最大的圆。
边长=直径画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
宽=直径画法:
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(读pài)表示。
π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653,,我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
π>3.14
12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr
13、求圆的半径或直径的方法:
d=C÷π
r=C÷π÷2=C÷2π
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
半圆C=πr+2r或半圆C=πd÷2+d
15、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.56
3.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
3.14×10=31.43.14×11=34.543.14×12=37.683.14×13=40.823.14×15=47.1
16、圆的面积公式:
S圆=πr2。
圆的面积是半径平方的π倍。
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);
长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=c/2=πr)。
即:
S长方形=a×bS=πr×r=2r注意:
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2πr+2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=2r÷2C半圆=C÷2+d
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径的倍数的平方【圆的半径扩大a倍(a≠0)圆的直径扩大a倍、圆的周长也扩大a倍、圆的面积扩大a的平方倍】
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
第七单元:
解决问题的策略
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形,转化前后图形变化了,但大小不变。
2、计算小数的除法时,可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时,可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时,可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略,从不同的角度灵活的分析问题,可以使复杂的问题简单化。
五、分数的加法和减法、
22、计算异分母分数加减法时,要先通分,再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简
分数,是假分数的要化为带分数;计算后要验算。
23、分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相加,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的和。
分母的最大公因数是1,分子都是1的分数相减,得数的分母是两个分母的积,分子是两个分母的差。
24、真分数的分母分子相差越大,分数就越接近0;分子接近分母的一半,分数就接近1/2;分子分母(分母特别大)越接近,分数值就越接近1。
25、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。
没有小括号,从左往右,依次运算;有小括号,先算小括号里的算式。
26、整数加法的运算律,整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用,使计算简便。
乘法分配律也适用分数的简便计算