江苏省南京市中考数学试题含答案解析.docx
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江苏省南京市中考数学试题含答案解析
江苏省南京市中考数学试卷
（满分1２0分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.计算的结果是
A．－2B．2C．－8D．8
【答案】B
【解析】
2.计算（xy3）2的结果是
A．x2y6
【答案】A
B．x2y6
C．x2y9
D．x2y9
【解析】由积的乘方公式可得
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD1，则下列结论中正确的是
DB2
A．AE1B．DE1
AC2BC2
ADE的周长1ADE的面积1
C．ABC的周长=3
【答案】C
【解析】由周长比等于相似比
D．ABC的面积=3
BC
4.某市2013年底机动车的数量是26辆，2014年新增3105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是
A．2.3105
【答案】C
B．3.25
C．2.3106
D．3.26
【解析】210656
5.估计5介于
2
A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间
【答案】C
【解析】
»2.236
，则50.618
2
6.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O
的切线交BC于点M，则DM的长为
A．13
3
C．413
3
【答案】A
B．9
2
D．25
AED
F
GM
【解析】由勾股定理得：
设GM=x，（3x）242（3x）2BC
解得，x4，所以DM=13．
33
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上）
7.4的平方根是▲；4的算术平方根是▲．
【答案】；2
【解析】，2
8.
jsc若式子
【答案】x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲．
【解析】x0,x
9.
jsc计算的结果是▲．
【答案】5
【解析】
=5´=5
10.分解因式（ab）（a4b）ab的结果是▲．
【答案】（ab）2
【解析】（a-b）（a-4b）+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=（a-2b）2
2x
11.不等式2x3的解集是▲．
【答案】x
【解析】2x1>1,2x>-2,x>-1
2x3,2xx
x
12.已知方程x2mx30的一个根是1，则它的另一个根是▲，m的值是▲．
【答案】3；-4
【解析】1m+3=0,m=-4
x24x30（xx3）0x1,x3
13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’，则点A’的坐标是（▲，▲）．
【答案】-2；3
【解析】（2，-3）关于x轴对称（2，3），关于y轴对称（-2，3）
14.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
工种
人数
每人每月工资/元
电工
5
7000
木工
4
6000
瓦工
5
6000
现该工程队进行了人员调整：
减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差▲（填“变小”，“不变”或“变大”）．
【答案】变大
【解析】电工的工资高于瓦工工资。
15.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=▲．
A
A
BB
E
E
【答案】215°
【解析】∠1+∠2=180°，∠3=∠4=35°，所以∠CBA+∠DEA=215°
16.如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，
若函数y1
1，则y2与x的函数表达式是▲．
x
1
y1=x
4
【答案】y2x
【解析】由1S
2
ACO
=1S
4
1k
BOD
，得k=4
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.j解不等式2（x）3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
【解析】解：
去括号，得2x3x
移项，得2x-3x³2-21
合并同类项，得x1
系数化为1，得x
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
18.jsc解方程2
x-3
0x
=3．
x
【答案】
【解析】解：
方程两边乘x（x3），得2x3（x3）．解得x9．
检验：
当x时，x（x3）．所以，原方程的解为x．
19.计算（2
1）¸a
a2b2
【答案】
a2abab
【解析】解：
（21）a
a2b2a2abab
＝[2
（ab）（ab）
1
a（a-b）
]ab
a
＝[2aab]ab
a（ab）（ab）a（ab）（ab）a
＝2a（ab）ab
a（ab）（ab）a
＝abab
a（ab）（ab）a
1
＝a2．
ADCD
20.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且CDBD．
（1）求证△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
【答案】
AB
【解析】
（1）证明：
∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又AD=CDCDBD
∴△ACD∽△CBD
（2）∵△ACD∽△CBD
∴∠A=∠BCD
在△ACD中，∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠BCD+∠ACD=90°
即∠ACB=90°
21.为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共▲名，其中小学省▲名；
（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为▲名．
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
【答案】
【解析】解：
（1）10000；4500
（2）36000
（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。
例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。
22.某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
【答案】
【解析】解：
某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以P（A）1.
3
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。
所以
P（B）=2.
3
23.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
（参考数据：
sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
【答案】
D
【解析】解：
设B处距离码头Oxkm。
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tanÐCAO=CO，
AO
∴COAOtanCAO（450.1x）tan454.5x
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，ABO
∵tanÐDBO=DO，
BO
∴DOBOtanDBOxtan58，
∵DC=DO-CO，
∴36´0.1=x×tan58°-（4.5+x）
∴x360.14.53.60.14.513.5tan581.60
因此，B处距离码头O大约13.5km。
24.如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：
四边形EGFH是矩形．
（2）小明在完成
（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作
PQ∥EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路．
小明的证明思路
由AB∥CD，MN∥EF，易证四边形MNQP是平B
行四边形，要证□MNQP是菱形，只要证MN=NQ。
由已知条件▲，MN∥EF，可证NG=NF，故只要证GM=FQ，即证△MEG≌
△QFH.易证▲，▲。
故只要证∠MGE=
∠QFH。
易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠CNFQD
EFH，.即可得证。
【
【解析】解：
（1）证明：
∵EH平分∠BEF。
∴ÐFEH=1ÐBEF，
2
∵FH平分∠DFE，
∴ÐEFH1DFE
2
∵AB∥CD
∴ÐBEF+ÐDFE=180°
∴FEHEFH1（BEFDFE）1
22
又FEHEFHEHF
∴EHFFEHEFH）1809090
同理可证，EGF
∵EG平分∠AEF，
∴ÐFEG1AEF
2
∵EH平分∠BEF，
∴ÐFEH1BEF
2
∵点A、E、B在同一条直线上。
∴∠AEB=180°.
即∠AEF+∠BEF=180°。
∴ÐFEG+ÐFEH=1（ÐAEF+ÐBEF）=1´180°=90°
22
即∠GEH=90°。
∴四边形EGFH是矩形。
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH
25.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在AD
正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：
只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
【答案】
【解析】解：
满足条件的所有等腰三角形如下图所示。
BC
3
3
33
26.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：
∠A=∠AEB．
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：
△ABE是等边三角形．
【答案】
【解析】解：
（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形E
∴∠A+∠BCD=180°
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠A=∠DCE
∵DC=DE
∴∠DCE=∠AEB
∴∠A=∠AEB
（2）∵∠A=∠AEB
∴△ABE是等腰三角形。
∵OE⊥CD
∴CF=DF
∴OE是CD的垂直平分线
∴ED=EC又DC=DE
∴DC=DE=EC
∴△DCE是等边三角形
∴∠AEB=60°
∴△AEB是等边三角形
27.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：
元）、销售价y2（单位：
元）与产量x（单
位：
kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？
最大利润是多少？
【答案】
【解析】解：
120
60
42
O
90130x
（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：
当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都
为42元。
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1k1xb1
因为y1k1xb1的图像过（0，60）与（90，42），所以b160
90k1b1
解方程组得k1
b1
这个一次函数的表达式为y1xx
（3）设y2与x之间的函数表达式为y2k2xb2
因为y2k2xb2的图像过（0，120）与（130，42），所以b2
130k2b2
解方程组得k2
b2
这个一次函数的表达式为y2xx
设产量为xkg时，获得的利润为W元。
当0x90时，Wx[（0.6x（x60）]x75）22250。
所以当x=75时，W的值最大，最大值为2250.
当90£x£130
时，Wx[（0.6x42]x65）22535
，当x=90时，
W65）225352160，由-0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以90x130时，
W£2160.
因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。
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