江苏省南京市中考数学试题含答案解析.docx

1、江苏省南京市中考数学试题含答案解析江苏省南京市中考数学试卷（满分 10 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算 的结果是A2 B2 C8 D8【答案】B【解析】 2.计算( xy3 )2 的结果是A x2 y6【答案】AB x2 y6C x2 y9D x2 y9【解析】由积的乘方公式可得3. 如图，在ABC 中，DEBC， AD 1 ，则下列结论中正确的是DB 2A AE 1 B DE 1AC 2 BC 2 ADE的周长 1 ADE的面积 1C ABC的周长= 3【答案】C【解析】

2、由周长比等于相似比D ABC的面积= 3B C4.某市 2013 年底机动车的数量是2 6 辆，2014 年新增3 105 辆，用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是A 2.3 105【答案】CB 3.2 5C 2.3 106D 3.2 6【解析】2 106 5 65.估计 5 介于2A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8 之间【答案】C【解析】 2.236，则 5 0.61826.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过点 D 作O的切线交 BC 于点

3、 M，则 DM 的长为A 133C 4 133【答案】AB 92D 2 5A E DFG M【解析】由勾股定理得：设 GM=x， (3 x)2 42 (3 x)2 B C解得， x 4 ，所以 DM= 13 3 3二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位 置上）7.4 的平方根是 ；4 的算术平方根是 【答案】 ；2【解析】 ， 28.jsc 若式子【答案】 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 【解析】 x 0, x 9.jsc 计算 的结果是 【答案】5【解析】= 5 = 510. 分解因式(a b)(a 4b)

4、 ab 的结果是 【答案】(a b)2【解析】(a - b)(a - 4b) + ab = a2 - 4ab - ab + 4b2 + ab = a2 - 4ab + 4b2 = (a - 2b)2 2x 11. 不等式 2x 3 的解集是 【答案】 x 【解析】2x 1 1, 2x -2, x -12x 3, 2x x x 12.已知方程 x2 mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m 的值是 【答案】3；-4【解析】1 m + 3 = 0, m = -4x2 4x 3 0 (x x 3) 0 x 1, x 313.在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，-3），作点 A 关于

5、 x 轴的对称点得到点 A，再作点 A关于 y 轴的对称点，得到点 A ，则点 A 的坐标是（ ， ）【答案】-2；3【解析】（2，-3）关于 x 轴对称（2，3），关于 y 轴对称（-2，3）14.某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工56000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工，瓦工各 1 名与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”，“不变”或“变大”）【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。15.如图，在O 的内接五边形 ABCDE 中，CAD=35，则B+E= AAB B

6、EE【答案】215【解析】1+2=180，3=4=35，所以CBA+DEA=21516. 如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1，y2 的图象在第一象限内分别交于点 A、B，且 A 为 OB 的中点，若函数 y1 1 ，则 y2 与 x 的函数表达式是 x1y1= x4【答案】 y2 x【解析】由 1 S2 ACO= 1 S41 k BOD ，得 k=4三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. j 解不等式2(x ) 3x ，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】【解析】解：去括号，得2x 3x 移项，得2x

7、- 3x 2 - 2 1合并同类项，得 x 1系数化为 1，得 x 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示18.jsc 解方程 2x - 30 x= 3 x【答案】【解析】解：方程两边乘 x(x 3) ，得2x 3(x 3) 解得 x 9 检验：当 x 时， x(x 3) 所以，原方程的解为 x 19.计算( 2 1 ) aa2 b2【答案】a2 ab a b【解析】解： ( 2 1 ) aa2 b2 a2 ab a b 2 (a b)(a b)1a(a - b) a ba 2a a b a ba(a b)(a b) a(a b)(a b) a 2a (a b) a ba(a b)(a b)

8、a a b a ba(a b)(a b) a1 a2 AD CD20.如图，ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 CD BD （1）求证ACDCBD；（2）求ACB 的大小【答案】A B【解析】（1）证明：CD 是边 AB 上的高，ADC=CDB=90.又 AD = CD CD BDACDCBD（2）ACDCBDA=BCD在ACD 中，ADC=90,A+ACD=90.BCD+ACD=90即 ACB=9021.为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010 年抽样结果，得到下

9、列统计图 （1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学省 名；（2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格的中学生人数为 名（3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论【答案】【解析】解：（1）10000；4500（2）36000（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。例如，与 2010 年相比，2014 年该市大学生 50 米跑成绩合格率下降了 5%。22.某人的钱包内有 10 元钱、20 元钱和 50 元钱的纸币各 1 张，从中随机取出 2 张纸币（1）求取出纸币的总额是 30 元的概率

10、；（2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率【答案】【解析】解：某人从钱包内随机取出 2 张纸币，可能出现的结果有 3 种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。（1）取出纸币的总数是 30 元（记为事件 A）的结果有 1 种，即（10，20），所以 P( A) 1 .3（2）取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品（记为事件 B）的结果有 2 种，即（10，50）、（20，50）。所以P(B) = 2 .323. 如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处，测得CAO=45轮船甲自西向东匀速行驶，同时

11、轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为 45km/h 和 36km/h经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得DBO=58，此时 B 处距离码头 O 有多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【答案】D【解析】解：设 B 处距离码头 Oxkm。在 RtCAO 中，CAO=45， tan CAO = CO ，AO CO AO tan CAO (45 0.1 x) tan 45 4.5 x在 RtDBO 中，DBO=58， A B O tan DBO = DO ，BO DO BO tan DBO x tan 58 ，DC=DO-CO

12、， 36 0.1 = x tan 58 - (4.5 + x) x 36 0.1 4.5 3.6 0.1 4.5 13.5 tan 58 1.60 因此，B 处距离码头 O 大约 13.5km。24.如图，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF，AFE、CFE 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H（1）求证：四边形 EGFH 是矩形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交 AB、CD 于点 M、N，过 H 作PQEF，分别交 AB、CD 交于点 P、Q，得到四边形 MNQP此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列图中补全他的证明

13、思路小明的证明思路 由 ABCD，MNEF，易证四边形 MNQP 是平 B行四边形， 要证MNQP 是菱形， 只要证MN=NQ。由已知条件 ，MNEF，可证NG=NF， 故只要证 GM=FQ ， 即证MEG QFH.易证 ， 。故只要证MGE= QFH 。 易证 MGE= GEF ， QFH= C N F Q DEFH， .即可得证。【解析】解：（1）证明：EH 平分BEF。 FEH = 1 BEF ，2FH 平分DFE， EFH 1 DFE 2ABCD BEF + DFE = 180 FEH EFH 1 ( BEF DFE) 1 2 2又 FEH EFH EHF EHF FEH EFH )

14、180 90 90 同理可证， EGF EG 平分AEF， FEG 1 AEF 2EH 平分BEF， FEH 1 BEF 2点 A、E、B 在同一条直线上。AEB=180.即AEF+BEF=180。 FEG + FEH = 1 (AEF + BEF ) = 1 180 = 902 2即 GEH=90 。四边形 EGFH 是矩形。（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG 平分CFE；GE=FH；GME=HQH；GEF=EFH25.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在 A D正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形

15、（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）【答案】【解析】解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示。 B C333 326. 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E，且 DC=DE（1）求证：A=AEB（2）连接 OE，交 CD 于点 F，OECD求证：ABE 是等边三角形【答案】【解析】解：（1）四边形 ABCD 是O 的内接四边形 EA+BCD=180DCE+BCD=180,A=DCEDC=DEDCE=AEBA=AEB（2）A=AEBABE 是等腰三角形。OECDCF=DFOE 是 CD 的垂直平分线ED=EC 又

16、 DC=DEDC=DE=ECDCE 是等边三角形AEB=60AEB 是等边三角形27.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单元：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】【解析】解：1206042O90 130 x（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等

17、，都为 42 元。（2）设线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1 k1 x b1 因为 y1 k1 x b1 的图像过（0，60）与（90，42），所以 b1 60 90k1 b1 解方程组得 k1 b1 这个一次函数的表达式为 y1 x x （3）设 y2 与 x 之间的函数表达式为 y2 k2 x b2 因为 y2 k2 x b2 的图像过（0，120）与（130，42），所以 b2 130k2 b2 解方程组得 k2 b2 这个一次函数的表达式为 y2 x x 设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元。当0 x 90 时，W x( 0.6x ( x 60) x 75)2 2250 。所以当 x=75 时，W 的值最大，最大值为 2250.当 90 x 130时 ， W x( 0.6x 42 x 65)2 2535， 当 x=90 时 ，W 65)2 2535 2160 ，由-0.665 时，W 随 x 的增大而减小，所以90 x 130 时，W 2160 .因此，当该产品产量为 75kg 时获得的利润最大，最大利润是 2250 元。