同步学案北师版七年级数学下册第六章 概率初步.docx
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同步学案北师版七年级数学下册第六章概率初步
6.1感受可能性
学习过程：
（一）学生预习教师导学
1.在一定条件下一定发生的事件，叫做；在一定条件下一定不会发生的事件，叫做；和统称为确定事件。
2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做，也称为。
2．下列问题哪些是必然事件？
哪些是不可能事件？
哪些是随机事件？
（1）太阳从西边下山；
（2）某人的体温是100℃；
（3）a2+b2=－1（其中a,b都是有理数）；
（4）水往低处流；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球。
3．填空：
确定事件
事件
（二）学生探究教师引领
探究1：
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？
这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？
这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？
这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
探究2：
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？
这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？
这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？
这是什么事件？
（三）学生归纳教师提炼：
1.怎样的事件称为随机事件？
2.随机事件与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
探究3：
袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B。
事件A和事件B是随机事件吗？
哪个事件发生的可能性大？
归纳：
一般地，不确定事件发生的可能性是有大有小的。
练习：
1．20张卡片上分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
2．80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种产品的可能性最大?
取到哪种产品的可能性最小?
为什么?
3.一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
4.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：
7。
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
（四）学生展示教师激励
1．下列事件是必然事件的是（）
（A）打开电视机，正在转播足球比赛
（B）小麦的亩产量一定为1000公斤
（C）在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球
（D）农历十五的晚上一定能看到圆月
2、下列说法正确的是（）
A．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件
B．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件
C．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件
D．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件
3、下列事件中，随机事件是（）
A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等
C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A
D.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10
4．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是（）
（A）点数之和为12（B）点数之和小于3
（C）点数之和大于4且小于8（D）点数之和为13
5．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（）
（A）抽出一张红心（B）抽出一张红色老K
（C）抽出一张梅花J（D）抽出一张不是Q的牌
6.下列事件：
（1）袋中有5个红球，能摸到红球
（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球
（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球
（4）袋中有5个白球，能摸到红球
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（8）抛出的篮球会下落。
6.1感受可能性同步练习
一、选择——基础知识运用
1．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）
A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球
2．在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（ ）
A．不确定事件B．不可能事件
C．可能性大的事件D．必然事件
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．打开电视机正在播放广告
B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3a＞0B．a-3＜0C．a+3＜0D．a3＞0
5．下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队；
②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
③任取两个整数，其和大于1；
④长分别为2、4、8厘米的三条线段能围成一个三角形。
其中确定事件的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、解答——知识提高运用
6．填空：
一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、
（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。
（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球。
（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。
7．下列事件中，哪些是确定事件？
哪些是不确定事件？
（1）任意掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是6。
（2）在一个平面内，三角形三个内角的和是190度。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（4）打开电视，它正在播动画片。
8．在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：
下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件。
（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球。
（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球。
（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐。
（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球。
9．2007年某校初中三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答以下问题：
（1）出生人数少于60人的月份有哪些？
（2）至少有两个人生日在10月5日是不可能事件，还是可能事件，还是必然事件？
10．小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：
“购买1张和100张中奖的可能性相等。
”小华说：
“这两个事件都是不可能事件。
”他们的说法对吗？
请说明理由。
11．下列事件，哪些是必然发生的事件？
哪些是不可能发生的事件？
哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形-模一样的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球；
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色。
6.2频率的稳定性
学习过程：
（一）学生预习教师导学
1.什么叫概率？
2.P（A）的取值范围是什么？
3.A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
（二）学生探究教师引领
探究：
抛硬币实验把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷50次，并整理获得的实验数据记录在下面的统计表中。
抛掷次数
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
“正面向上”的频数
“正面向上”的频率
根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律。
其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书P144表）
试验者
抛掷次数（n）
“正面朝上”次数（m）
“正面向上”频率（m/n）
棣莫弗
2048
1061
0.518
布丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这就是频率的稳定性。
即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率
会稳定在某个常数附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率（probability）,记作P（A）.
注意：
1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.
2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.
3.频率与概率有什么区别与联系?
从定义可以得到二者的联系,可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.
4.0≤P（A）≤1。
5.必然事件发生的概率为，不可能事件发生的概率为，不确定事件发生的概率P（A）为与之间的一个常数。
用线段表示事件发生可能性大小：
（三）学生展示教师激励
1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。
2.小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于数值左右
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是
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