广安市中考数学试题及答案图片版.docx

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广安市中考数学试题及答案图片版

四川省广安市2014年中考数学试卷参考答案

1、选择题

1-5ADABC6-10DDADB

2、填空题

11.（0，﹣3）．

12.m（y+3）（y﹣3）．

13.x﹣1．

14.103°32′．

15.9．

16.

﹣π．

三、解答题

17.解：

原式=4﹣2+1﹣

×

=4﹣2+1﹣

=

．

18.解：

，

解①得：

x=4，

解②得：

x＞2，

不等式组的解集为：

2＜x=4．

则不等式组的整数解：

3，4．

19.证明：

在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，

在△BCP和△DCP中，

，

∴△BCP≌△DCP（SAS），

∴∠PDC=∠PBC，

∵PB=PE，

∴∠PBC=∠PEC，

∴∠PDC=∠PEC．

20.解：

（1）∵反比例函数y=

（k为常数，且k?

0）经过点A（1，3），

∴3=

，

解得：

k=3，

∴反比例函数解析式为y=

；

（2）设B（a，0），则BO=a，

∵△AOB的面积为6，

∴

•a•3=6，

解得：

a=4，

∴B（4，0），

设直线AB的解析式为y=kx+b，

∵经

过A（1，3）B（4，0），

∴

，

解得

，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+4．

4、实践应用

21.

解：

（1）画树状图得：

则共有9种等可能的结果；

（2）由

（1）可得：

满足关于x的方程

x2+px+q=0没有实数解的有：

（﹣1，1），（0，1），（1，1），

∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：

=

．

22.解：

（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意可得：

5x+9

（140﹣x）=1000，

解得：

x=65，

∴140﹣x=75（千克），

答：

购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；

（2）由图表可得：

甲种水果每千克利润为：

3元，乙种水果每千克利润为：

4元，

设总利润为W，由题意可得出：

W=

3x+4（140﹣x）=﹣x+560，

故W随x的增大而减小，则x越小W越大，

因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，

∴140﹣x=3x，

解得：

x=35，

∴当x=35时，W最大=﹣35+560=525（元），

故140﹣35=105（kg）．

答：

当甲购进35千克，乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．

23.解：

（1）∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB长60

米，D是AB的中点，

∴BD=30

米，

∴DF=BD•cos∠BDF=30

×

=30（米），BF=DF=30米，

∵斜坡BE的坡比为

：

1，

∴

=

，

解得：

EF=10

（米），

∴DE=DF﹣EF=30﹣10

（米）；

答：

休闲平台DE的长是（30﹣10

）米；

（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），

在Rt△DMH中，tan30°=

，即

=

，

解得：

x=30+21

，

答：

建筑物GH的高为（30+21

）米．

24.解：

①如图，a=4，

②如图，a=

，

③如图，a=

，

④如图，a=

，

五、推理论证

25.

（1）证明：

连AD，如图

∵AB为⊙O的直径，∠CAB=90°，

∴AC是⊙O的切线，

又∵DE与⊙O相切，

∴ED=EA，

∴∠EAD=∠EDA，

而∠C=90°﹣∠EAD，∠CDE=90°﹣∠EDA，

∴∠C=∠CDE，

∴ED=EC，

∴EA=EC，

即E为BC的中点；

（2）解：

由

（1）知，E为BC的中点，则AC=2AE=6．

∵cos∠ACB=

，∴sin∠ACB=

=

．

连接AD，则∠ADC=90°．

在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6×

=

．

在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=

×

=

，

∴DG=2DF=

．

六、拓展探究

26.解：

（1）把点A（﹣4，0）、B（﹣1，0）代入解析式y=ax2+bx+3，

得

，解得

，

∴抛物线的解析式为：

y=

x2+

x+3．

（2）①如答图2﹣1，过点D作DH⊥x轴于点H．

∵S?

ODAE=6，OA=4，

∴S△AOD=

OA•DH=3，

∴DH=

．

因为D在第三象限，所以D的纵坐标为负，且D在抛物线上，

∴

x2+

x+3=﹣

，

解得：

x1=﹣2，x2=﹣3．

∴点D坐标为（﹣2，﹣

）或（﹣3，﹣

）．

当点D为（﹣2，﹣

）时，DH垂直平分OA，平行四边形ODAE为菱形；

当点D为（﹣3，﹣

）时，OD?

AD，平行四边形ODAE不为菱形．

②假设存在．

如答图2﹣2，过点D作DM⊥CQ于M，过点C作CN⊥DF于N，则DM：

CN=

：

2．

设D（m，

m2+

m+3）（m＜0），则F（m，

m+3）．

∴CN=﹣m，NF=﹣

m

∴CF=

=﹣

m．

∵∠DMF=∠CNF=90°，∠DFM=∠CFN，

∴△DMF∽△CNF，

∴

，

∴DF=

CF=﹣

m．

∴DN=NF+DF=﹣

m﹣

m=﹣

m．

又DN=3﹣（

m2+

m+3）=﹣

m2﹣

m，

∴﹣

m2﹣

m=﹣

m

解得：

m=﹣

或m=0（舍去）

∴

m2+

m+3=﹣

∴D（﹣

，﹣

）．

综上所述，存在满足条件的点D，点D的坐标为（﹣

，﹣

）．