广东省汕头市学年高一数学上学期期末考试试题.docx
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广东省汕头市学年高一数学上学期期末考试试题
广东省汕头市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
一、选择题：
（每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1}，则M∩N＝（ ）
A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{1}D．{0}
2．cos60°＝（ ）．
A．－
B．－
C.
D.
3、角－185°的终边在第几象限？
（）
A、第Ⅰ象限B、第Ⅱ象限C、第Ⅲ象限D、第Ⅳ象限
4．将－300o化为弧度为（ ）
A．－
B．－
C．－
D．－
5、下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是（）
A.
B.
C.
D.
6若角
的终边上有一点
，则
的值是（）
A
B
C
D
7．设向量a＝（1,0），b＝（
，
），则下列结论中正确的是（ ）
A．|a|＝|b| B．a·b＝
C．a∥bD．a－b与b垂直
8、在△ABC中，
＝c，
＝b，若点D满足
＝2
，则
＝
A.
b＋
cB.
c－
bC.
b－
cD.
b＋
c
9．已知函数
，满足
则
的值为（）
A．5B．－5C．6D．－6
10、将函数
的图象向左平移
个单位，得到
的图象，则
等于（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
，且
，则
A．
B．
C．
D．
12、函数f（x）=
的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
A.（k
-
k
-
）,k
B.（2k
-
2k
-
）,k
C.（k
-
k
-
）,k
D.（2k
-
2k
-
）,k
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数
的定义域为____________
14．已知点A（－1,1），点B（2，
），向量
＝（1,2），若
∥
，则实数
的值为________
15、已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集用区间表示为．
16．关于函数
有下列命题：
①
可改写为
；
②
是以2
为最小正周期的周期函数；
③
的图象关于点（－
，0）对称；
④
的图象关于直线x＝
对称；其中正确的序号为
三、解答题（本大题共6小题；共70分。
应写出文字说明、证明过程或演算骤）。
17、（10分）已知
，
求
（1）
；
（2）
的值.
18．（12分）已知
（1）求
的值；
（2）求
的夹角
；
（3）求
的值．
19、（12分）已知函数
为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为
．
（1）求
的解析式 ；
（2）若
，求sin（α+
）的值．
20．（12分）已知函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）
，求
的最值，并求出取得最值时
的值.
21、（12分）函数
和
的图像的示意图如图所示，
设两函数的图像交于点
，
，且
．
（1）请指出示意图中曲线
，
分别对应哪一个函数?
（2）若
，
，且
，
指出
，
的值，并说明理由；
（3）结合函数图像的示意图，判断
，
，
，
的大小，并按从小到大的顺序排列．
22．（12分）已知向量
＝（1,2），
＝
．设
＝
＋
（
为实数）．
（1）若
，求当|
|取最小值时实数
的值；
（2）若
⊥
，问：
是否存在实数
，使得向量
－
和向量
的夹角为
，若存在，请求出
；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（满分60分）ACBCDBDABCAD
二．填空题（满分20分）
13、
14、715、
16、①③④
三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（每小题5分，共10分）已知
，
求
（1）
；
（2）
的值.
解：
（1）
；
（2）
.
18．（共3小题，每小题4分，共12分）已知
（1）求
的值4’
（2）求
的夹角
；4’
（3）求
的值．4’
19、（12分，第1小题7分，第2小题5分）已知函数
为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为
．
（Ⅰ）求
的解析式 ；
（Ⅱ）若
，求sin（α+
）的值．
解：
（Ⅰ）
图象上相邻的两个最高点之间的距离为
则
.
.………4分
是偶函数,
又
，
．
则
．………7分
（Ⅱ）由已知得
，
．
则
．………12分
20．（12分，第1小题6分，第2小题6分）已知函数
（1）求
的单调递增区间；
（2）
，求
的最值，并求出取得最值时
的值.
，
单调递增区间为
时，
时，
……12分
21、（12分,第1小题6分，第2小题6分）函数
和
的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点
，
，且
．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线
，
分别对应哪一个函数?
（Ⅱ）若
，
，且
，
指出
，
的值，并说明理由；
（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断
，
，
，
的大小，并按从小到大的顺序排列．
解：
（Ⅰ）
对应的函数为
，
对应的函数为
.……2分
（Ⅱ）
，
.……4分
理由如下：
令
，则
，
为函数
的零点，
由于
，
，
，
，
则方程
的两个零点
（1，2），
（9，10），
因此整数
，
.……7分
（Ⅲ）从图像上可以看出，当
时，
，
∴
.……9分
当
时，
，∴
，……11分
，
∴
．……12分
22．（12分,第1小题6分，第2小题6分）
已知向量
＝（1,2），
＝
．设
＝
＋
（
为实数）．
（1）若
，求当|
|取最小值时实数
的值；
（2）若
⊥
，问：
是否存在实数
，使得向量
－
和向量
的夹角为
，若存在，请求出
；若不存在，请说明理由．
解：
（1）因为α＝
，
所以
＝
，
＝
，……1’……2’
则|
|=
＝
……3’……4’
＝
＝
，……5’’
所以当t＝－
时，|
|取到最小值，最小值为
.……6’
（2）假设存在实数t，使得向量
和向量
的夹角为
，
∵
⊥
，∴
=0，……7’
∴（
）·
=（
）•（
）＝
=5-t，……8’
又|
|=
=
=
，……9’
|
|=|
=
，……10’
由条件得cos
＝
=
，……11’
则有
＝
，且t<5，
整理得t2＋5t－5＝0，所以存在t＝
满足条件．……12’
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