试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立.docx

试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立.docx

《试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立

实验

Matlab和Simulink中传递函数的建立

一．实验目的

1.掌握在Matlab中建立系统传递函数的方法。

2.掌握在Simulink中建立系统的传递函数及结构图的方法。

二．实验设备及仪器

计算机、Matlab软件

三．实验内容

Matlab是由美国Mathworks推出的一个科技应用软件，已经发展成为一个适用于多学科多工作平台的大型软件。

它涉及领域广泛，在本课程的实验中主要使用该软件的控制系统工具箱，以加深对控制理论及其应用的理解。

Simulink是该公司专门为Matlab设计提供的结构图编程与系统仿真的专用软件工具，该仿真环境下的用户程序其外观就是系统的结构图，使得系统仿真变得简便直观。

1.Matlab中建立系统传递函数

Matlab启动后的用户界面如图1-1所示，工作空间窗口可以显示Matlab中的各个变量。

命令窗口可以输入各种命令，这也是输入系统传递函数的窗口。

图1-1Matlab启动界面

（1）.Matlab中求解微分方程

求解微分方程所用的命令为dslove（“方程1”,“方程2”,…），该函数最多可同时求解12个方程。

方程中的各阶导数项以大写的D表示，后面跟阶数，在接变量名，例如：

D2y代表

。

例1：

在Matlab中求解下列微分方程，变量初始值为

，

解：

在命令窗口中键入命令如图1-2所示。

可见方程的解

，通过ezplot命令可以绘制该微分方程解的曲线如图1-3所示。

图1-2Matlab中输入微分方程

图1-3ezplot命令绘制图形

（2）.Matlab中输入传递函数常用的命令有：

tf，printsys，zpk。

命令tf，prinfsys可以输入多项式形式的传递函数，首先根据传递函数写出分子多项式的系数向量

，分母多项式的系数向量

。

然后输入命令tf（

）或printsys（num,den,’s’）即可得到传递函数。

例2：

在Matlab中输入如下系统传递函数

解：

在Matlab中输入如下命令，注意多项式系数输入时最高项系数在前，然后空格，次高项系数，直到常数项，如果某一项系数为零，在输入系数向量时补零。

在Matlab中输入如下命令。

可以看到tf和prinfsys的执行结果是相同的。

图1-4输入多项式传递函数

例3：

在Matlab中输入如下传递函数

解：

使用zpk命令可以输入零极点式传递函数。

命令输入方法及结果如1-5图。

参数第一项为零点向量，第二项为极点向量，第三项为增益。

图2-41输入零极点传递函数

图1-5输入零极点式传递函数

（3）Matlab中结构图的建立

前面讨论了如何输入系统传递函数，下一步是如何将各个模块连接起来形成系统的结构图，Matlab中有如下用于搭建系统结构图的命令：

●conv：

用于求两个多项式的卷积。

当需要两个多项式相乘时，使用该函数。

例如:

（s+1）*（s+2）。

在Matlab中输入num1=[11]，num2=[12]，num=conv（num1,num2），得到num=[132]。

Num为乘积后的多项式系数向量。

●series:

用于将两个传递函数串联。

具体形式为series（num1,den1,num2,den2），num1，den1为第一个模块的分子，分母多项式系数向量。

num2，den2为第二个模块的分子，分母多项式系数向量。

或者series（sys1,sys2），sys为使用tf命令生成的传递函数。

●parallel:

用于将两个传递函数并联。

使用方法可采用分子分母多项式向量输入或传递函数输入，parallel（num1,den1,num2,den2）或parallel（sys1,sys2）。

●cloop:

用于求单位反馈系统的传递函数。

使用方法为cloop（num,den,sign），或cloop（sys,sign），Sign=1是正反馈Sign=-1是负反馈。

●feedback：

用于求一般反馈系统传递函数。

使用方法为feedback（num1,den1,num2,den2,sign）或者feedback（sys1,sys2,sign）。

Sys2为反馈环节传递函数。

例4：

系统结构图如图1-6所示。

使用Matlab求如下系统的传递函数。

其中，

，

，

图1-6例4系统结构图

解：

步骤1，输入各环节传递函数如图1-7所示:

图1-7输入个环节传递函数

步骤2，求

和

串联后的传递函数如图1-8所示:

图1-8串联G1和G2

步骤3，求反馈后的传递函数如图1-9所示:

图1-9反馈后传递函数

例5：

求1-10图中的传递函数。

图1-10例5系统结构图

解：

在Matlab中输入如下命令，步骤1，求取内环部分传递函数如图1-11:

图1-11例5内环部分传递函数

步骤2，求系统传递函数如图1-12所示。

图1-12例5系统传递函数

2.Simulink中建立系统结构图

在Matlab工具栏中点击simulink选项，即可启动Simulink。

如图1-13所示。

图1-13启动simulink

Simulink启动后的界面如图1-14所示，可以看到simulink包括许多用于不同领域仿真的功能模块组。

本课程实验中常用的功能有Continuous，Sources，Sinks，controlsystemtoolbox。

Continous包括用于连续系统仿真的功能模块，用来建立系统的结构图。

Sinks包括用于显示输出结果的功能模块。

Sources包括各种信号源，可以为系统提供输入信号。

Controlsystemtoolbox中的inputpoint和outputpoint在系统性能分析时经常用到。

图1-14simulink启动界面

在Simulink中点击Createnewmodel项，出现建立系统模型窗口。

在continous组中用鼠标左键选择TransferFcn项，按住鼠标左键不放将其拖到系统模型建立窗口，在模型建立窗口中可以建立一个环节的方框图，如图1-15所示。

图1-15在simulink中输入环节方框图

双击该方框图，可以输入该方框图的分子分母多项式系数向量，设置该环节的参数，如图1-16所示。

图1-16输入传递函数系数向量

方框图的两边有用于连线的端子，可以将方框图连接起来组成复杂的系统。

例6：

在simulink中构造图1-17所示的系统结构图。

图1-17例6系统结构图

解：

在continous功能模块组中选择Tansferfcn输入

，

。

选择Integrator输入

，选择Derivative输入

。

在MathOperations选择Sum进行信号的反馈求和运算，选择gain输入增益0.2。

在Sources中选择Step阶越信号，作为系统的输入信号。

Sinks中选择scope示波器显示系统输出。

将所有模块用线连接起来组成系统结构图，如图1-18所示:

图1-18在simulink中输入系统结构图

虽然，该结构图与图1-17有些差别，但是表示的系统是相同的。

将模块拖到窗口中时，有时需要改变模块的方向，可以选中该模块，点击鼠标左键，选择Rotateblock可以旋转该模块。

如图1-19所示。

图1-19simulink中旋转方框图命令

四．实验总结与练习

1．在Matlab中输入传递函数的方法都有那些，分别使用何种命令？

2．练习在Matlab中用多种方法输入下面的传递函数，并写出相应命令。

3．练习在Simulink中输入下面系统的结构框图。

图1-20控制系统框图

实验二Matlab和Simulink中控制系统时域分析

一．实验目的

1.掌握在Matlab中控制系统的时域分析方法。

2.掌握在Simulink中控制系统的时域分析方法。

二．实验设备及仪器

计算机、Matlab软件

三．实验内容

1．Matlab中控制系统时域分析

Matlab中可以通过Step，impulse命令分析控制系统的阶越响应，脉冲响应。

使用方法为Step（num,den），impulse（num，den）。

应用lsim可以求任意输入函数下系统的响应，使用方法为lsim（num，den，u，t）。

例1：

应用Matlab分析如下一阶系统的阶越响应，脉冲响应，输入为正弦信号时系统的响应。

解：

1）输入命令如图2-1所示。

图2-1时域分析命令输入

可以看到一阶系统的阶越响应波形如图2-2，脉冲响应波形如图2-3。

图2-2一阶系统阶越响应波形

图2-3一阶系统脉冲响应波形

2）输入为正弦信号时的波形，输入命令如图2-4所示：

图2-4输入为正弦信号时的时域分析命令输入

可以看到输出波形如图2-5所示。

图2-5输入为正弦信号时一阶系统响应波形

例2：

二阶系统传递函数

设

，求

，0.5，

，0.9，2.0时系统的阶越响应。

解：

Matlab命令窗口中，输入命令如图2-6所示。

步骤1，输入传递函数系数向量

图2-6输入传递函数系数向量

步骤2，计算阶越响应如图2-7所示。

图2-7计算阶跃响应

不同

时，二阶系统阶越响应如图2-8所示，阶越响应的调节时间和超调量差别较大，当

时响应调节时间最短，超调量最小。

图2-8二阶系统阶越响应波形

例3：

比较如下一型系统如图2-9和二型系统如图2-10在跟踪速度信号时的差别。

图2-9一型系统图图2-10二型系统图

解：

对一型系统进行速度信号响应分析，在Matlab中输入命令如图2-11所示。

图2-11一型系统速度响应分析命令输入

求得一型系统跟踪速度信号的波形如图2-12所示。

图2-12一型系统跟踪速度信号波形

对二型系统进行速度信号响应分析，在Matlab中输入命令如图2-13所示。

图2-13二型系统速度响应分析命令输入

得到二型系统跟踪速度信号的波形如图2-14所示。

图2-14二型系统跟踪速度信号波形

2．Simulink中控制系统时域分析

Simulink中同样可以进行系统的响应分析。

一种方法是在Simulink中输入系统的结构图，施加需要的输入信号，将输出信号连接到示波器观察系统响应。

另一种方法是使用LTIviewer观察系统的阶越响应和脉冲响应。

例4：

一型系统与二型系统如例3所示，试用Simulink观察系统跟踪速度信号的差别。

输入系统结构图需要如下模块，comtinous模块组中的Transferfcn模块，MathOperation中的Sum模块，source中的Ramp模块和Sinks中的scope模块。

将各个模块拖入新建结构图窗口中后，用线连接各个模块，如图2-15所示。

图2-15Simulink中控制系统时域分析图

点击工具栏中的Start项，开始仿真。

双击两个示波器，可以看到两个系统的斜波响应如图2-16所示。

（a）一型系统跟踪速度信号波形（b）二型系统跟踪速度信号波形

图2-16控制系统跟踪速度信号波形

例5：

在Simulink中分析如下系统阶越响应的差别。

，

，

解:

输入系统结构图如下图2-17所示，其中MUX模块将三个输出量合成为一个向量，以便在同一示波器中进行比较。

在signalrouting工具组中可以找到该模块。

其他模块输入方法如前所述。

图2-17系统结构图

点击工具栏中的startsimulation按钮，启动仿真后，双击示波器可以观察到三个系统的输出如图2-18所示。

图2-18系统时域分析波形

可以看到增加系统零点使得调节时间缩短，超调量增加。

增加系统极点使得调节时间加长，超调量减小。

四．实验总结与思考

1．一阶系统与二阶系统的阶跃响应有什么特点？

并说明各系统参数对阶跃响应的影响。

2．一型系统与二型系统的速度信号跟踪有什么特点？

3．系统的零点数与极点数对系统的性能有何影响

实验三转速反馈控制直流调速系统的仿真

一．实验目的

1.会在Simulink中建立转速反馈控制直流调速系统的结构图。

2.会调整系统的结构参数，并能通过仿真分析其对系统性能的影响。

二．实验设备及仪器

计算机、Matlab软件

三．实验内容

MATLAB下的SIMULINK软件进行系统仿真是十分简单和直观的，用户可以用图形化的方法直接建立起仿真系统的模型，并通过SIMULINK环境中的菜单直接启动系统的仿真过程，同时将结果在示波器上显示出来。

下面进行转速负反馈闭环调速系统仿真。

图3-1为转速负反馈闭环调速系统仿真框图。

各参数如下：

直流电动机：

额定电压，额定电流，额定转速，

电动机电势系数。

假定晶闸管整流装置输出电流可逆，装置的放大系数,滞后时间常数。

电枢回路总电阻，电枢回路电磁时间常数，电力拖动系统机电时间常数

转速反馈系数。

对应额定转速时的给定电压。

图3-1比例积分控制的直流调速系统的仿真框图

1．建立仿真模型

进入MATLAB，单击MATLAB命令窗口工具栏中的SIMULINK图标，或直接键入SIMULINK命令，打开SIMULINK模块浏览器窗口如图3-2所示。

图3-2SIMULINK模块浏览器窗口

（1）打开模型编辑窗口：

通过单击SIMULINK工具栏中新模型的图标或选择File→New→Model菜单项实现。

（2）复制相关模块：

双击所需子模块库图标，则可打开它，以鼠标左键选中所需的子模块，拖入模型编辑窗口。

在本例中拖入模型编辑窗口的为：

Source组中的Step模块；MathOperations组中的Sum模块和Gain模块；Continuous组中的TransferFcn模块和Integrator模块；Sinks组中的Scope模块如图3-3所示。

图3-3模型编辑窗口

（3）修改模块参数：

双击模块图案，则出现关于该图案的对话框，通过修改对话框内容来设定模块的参数。

双击Sum模块，打开如图3-4所示的加法器模块对话框，在Listofsigns栏目描述加法器三路输入的符号，其中|表示该路没有信号，如果需要的是加法器，则符号采用默认值不变；如果需要的是减法器，用|+-取代原来的符号。

图3-4加法器模块对话框

双击TransferFcn模块，则打开如图3-5所示的传递函数模块对话框，只需在其分子Numerator和分母Denominator栏目分别填写系统的分子多项式和分母多项式系数。

例如0.002s+1是用向量[0.0021]来表示。

根据图3-1与控制系统参数，修改各个传递函数模块的参数。

图3-5传递函数模块对话框

双击Step模块，打开如图3-6所示阶跃信号模块对话框，把Steptime阶跃时刻从默认的1改为0，在本实验中，额定转速的给定为10V，可以把Finalvalue阶跃值从默认的1改为10

图3-6阶跃输入模块对话框

双击Gain模块打开如图3-7所示的增益对话框，在Gain栏目中填写所需要的放大系数。

本实验中Gain的值KP暂定为0.56，Gain1的值1/

暂定为11.43，Gain2的值为0.01，Gain3的值为1/0.192。

图3-7增益模块对话框

双击Integrator模块打开如图3-8所示的积分模块对话框，选择Limitoutput框，在Uppersaturationlimit和Lowersaturationlimit栏目中填写本例的积分饱和值10和-10

图3-8Integrator模块对话框

（4）模块连接

以鼠标左键点击起点模块输出端，拖动鼠标至终点模块输入端处，则在两模块间产生“→”线。

单击某模块，选取Format→RotateBlock菜单项可使模块旋转90°；选取Format→FlipBlock菜单项可使模块翻转。

把鼠标移到期望的分支线的起点处，按下鼠标的右键，看到光标变为十字后，拖动鼠标直至分支线的终点处，释放鼠标按钮，就完成了分支线的绘制。

完成参数设置于连接后的仿真模型如图3-9所示。

图3-9比例积分控制的无静差直流调速系统的仿真模型

2．仿真模型的运行

（1）仿真过程的启动：

单击启动仿真工具条的按钮或选择Simulation→Start菜单项，则可启动仿真过程，再双击示波器模块就可以显示仿真结果。

（2）仿真参数的设置：

为了清晰地观测仿真结果，需要对示波器显示格式作一个修改，对示波器的默认值逐一改动。

改动的方法有多种，其中一种方法是选中SIMULINK模型窗口的Simulation→ConfigurationParameters菜单项，打开仿真控制参数对话框如图3-10所示，对仿真控制参数进行设置。

图3-10SIMULINK仿真控制参数对话框

启动Scope工具条中的“自动刻度”按钮。

把当前窗中信号的最大最小值作为纵坐标的上下限，得到清晰速度与电流仿真曲线如图3-11所示。

（a）速度仿真曲线（b）电流仿真曲线

图3-11修改控制参数后的仿真结果

3．调节器参数的调整

在控制系统中设置调节器是为了改善系统的静、动态特性。

采用了PI调节器的转速控制系统，构成的无静差的调速系统。

SIMULINK软件的仿真方法为系统设计提供了仿真平台，可以选择合适的PI参数，得到振荡、有静差、无静差、超调大或启动快等不同的转速曲线。

图3-11中的转速仿真曲线反映了对给定输入信号的跟随性能指标。

如果把积分部分取消，改变比例系数，可以得到不同静差率的响应曲线直至振荡曲线；如果改变PI调节器的参数，可以得到转速响应的超调量不一样、调节时间也不一样的响应曲线。

经过比较可以发现系统的稳定性和快速性是一对矛盾，必须根据工程的要求，选择一个合适的PI参数。

当调节器参数设置为：

，时，系统转速响应无超调，但调节时间很长。

速度仿真曲线如图3-12所示。

图3-12无超调的仿真结果

当调节器参数设置为：

，时，系统转速的响应的超调较大、但快速性较好。

速度仿真曲线如图3-13所示。

自行设置调节器的参数，并对其结果进行分析。

图3-13超调量较大的仿真结果

四．实验总结与思考

1.在直流调速控制系统中，若采用比例调节器，其控制系统的有何特点，其比例系数的大小对控制系统的影响如何，系统的临界放大系数与比例调节器的临界比例系数如何计算；若采用比例积分调节器又如何？

2.在本例中由于未采用电流截止负反馈，电流的最大值达240A，明显超过了电动机允许的最大电流。

思考带有电流截止负反馈直流电动机调速系统的仿真模型如何建立，并结合仿真曲线进行分析。

实验四转速、电流反馈控制直流调速系统的仿真

一．实验目的

1.会在Simulink中建立转速、电流反馈控制直流调速系统的结构图。

2.会调整系统的结构参数，并能通过仿真分析其对系统性能的影响。

二．实验设备及仪器

计算机、Matlab软件

三．实验内容

采用了转速、电流反馈控制直流调速系统，设计者要选择ASR和ACR两个调节器的PI参数，有效的方法是使用调节器的工程设计方法。

工程设计是在一定的近似条件下得到的，再用MATLAB仿真软件进行仿真，可以根据仿真结果对设计参数进行必要的修正和调整。

转速、电流反馈控制直流调速系统的动态结构图如图4-1所示。

图4-1双闭环直流调速系统的动态结构图

已知系统的各个参数如下：

直流电动机：

220V，136A，1460r/min，Ce=0.132Vmin/r，允许过载倍数λ=1.5；晶闸管装置放大系数：

Ks=40；电枢回路总电阻：

R=0.5Ω；时间常数：

Tl=0.03s，Tm=0.18s；电流反馈系数：

β=0.05V/A（≈10V/1.5IN）。

分析后得：

整流装置滞后时间常数Ts=0.0017s，电流反馈滤波时间常数Toi：

由（1~2）Toi=3.33ms，取Toi=0.002s；电流调节器采用比例积分调节器，按KT=0.5计算可得其比例系数Ki≈1.013；i=Tl=0.03s电流调节器的超前时间常数。

下面进行双闭环直流调速系统的仿真。

仿真分析与实际系统调试相同，先进行电流内环仿真，然后进行转速外环仿真。

1．电流环的仿真

电流环的仿真模型如图4-2所示，结合4-1图可确定模型中各模块的参数。

其中，Gain的增益为电流调节器的比例系数1.013，Gain1的系数为Ki/i=1.013/0.03。

图4-2电流环的仿真模型

在仿真模型中增加了一个饱和非线性模块（Saturation），它来自于Discontinues组，双击该模块，把饱和上界（Upperlimit）和下界（Lowerlimit）参数分别设置为本实验中的幅值+10和-10如图4-3所示。

图4-3Saturation模块对话框

按照工程设计方法设计电流环时，暂不考虑反电动势变化的动态影响，而在图4-2所示的电流环模型中，已把电动势的影响考虑进去，它可以得到更真实的仿真结果。

设置仿真的起始时间和停止时间分别为0.0s和0.05s。

启动仿真过程，调整示波器模块所显示的曲线，得到阶跃响应过程曲线如图4-4所示。

图4-4电流环的仿真结果（KT=0.5）

在直流电动机的恒流升速阶段，电流值低于200A，其原因是电流调节系统受到电动机反电动势的扰动。

调节电流调节器的参数，观察PI参数对跟随性能指标的影响趋势，可以找到符合工程要求的更合适的参数。

如KT=0.25可得调节器的传递函数为:

得到的电流环的阶跃响应仿真结果如图4-5所示，无超调但上升时间长。

若KT=1.0可得调节器的传递函数为:

，

得到的电流环的阶跃响应仿真结果如图4-6所示，超调大但上升时间短。

图4-5无超调的仿真结果（KT=0.25）

图4-6超调量较大的仿真结果（KT=1.0）

2．转速环的系统仿真

转速环的仿真模型如图4-7所示:

图4-7转速环的仿真模型

为了在示波器中反映出转速电流的关系，仿真模型中从SignalRouting组中选用了Mux模块来把几个输入聚合成一个向量输出给示波器Scope。

图4-8是聚合模块对话框，可以在Numberofinputs栏目中设置输入量的个数。

Step1模块用来输入负载电流。

取h=5，通过计算转速调节器的比例系数为Kn=11.7（Gain3增益），转速调节器的超前时间常数为n=0.087s（Gain4增益11.7/0.087=134.48）。

图4-8聚合模块对话框

双击阶跃输入模块把阶跃值设置为10，得到起动时的转速与电流响应曲线如图4-9所示。

ASR调节器经过了不饱和、饱和、退饱和三个阶段，最终稳定运行于给定转速。

图4-9转速环空载高速起动波形图

若把负载电流设置为136A，满载起动，其转速与电流响应曲线如图4-10所示，起动时间延长，退饱和超调量减少。

图4-10转速环满载高速起动波形图

利用转速环仿真模型同样可以对转速环抗扰过程进行仿真，它是在负载电流IdL（s）的输入端加上负载电流，设置Step1的Steptime为1，Initialvalue为0，Finalvalue为136，可得在空载运行过程中受到额定电流扰动时的转