试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立.docx

1、试验一Matlab和Simulink中传递函数的建立实验 Matlab和Simulink中传递函数的建立一实验目的1.掌握在Matlab 中建立系统传递函数的方法。2.掌握在Simulink中建立系统的传递函数及结构图的方法。二实验设备及仪器计算机、Matlab软件三实验内容Matlab是由美国Mathworks推出的一个科技应用软件，已经发展成为一个适用于多学科多工作平台的大型软件。它涉及领域广泛，在本课程的实验中主要使用该软件的控制系统工具箱，以加深对控制理论及其应用的理解。Simulink是该公司专门为Matlab设计提供的结构图编程与系统仿真的专用软件工具，该仿真环境下的用户程序其外观

2、就是系统的结构图，使得系统仿真变得简便直观。 1. Matlab中建立系统传递函数Matlab启动后的用户界面如图1-1所示，工作空间窗口可以显示Matlab中的各个变量。命令窗口可以输入各种命令，这也是输入系统传递函数的窗口。图1-1 Matlab启动界面（1）. Matlab中求解微分方程 求解微分方程所用的命令为dslove(“方程1”, “方程2”,)，该函数最多可同时求解12个方程。方程中的各阶导数项以大写的D表示，后面跟阶数，在接变量名，例如：D2y代表。 例1：在Matlab中求解下列微分方程，变量初始值为， 解：在命令窗口中键入命令如图1-2所示。可见方程的解，通过ezplot

3、命令可以绘制该微分方程解的曲线如图1-3所示。图1-2 Matlab中输入微分方程图1-3 ezplot命令绘制图形（2）. Matlab中输入传递函数常用的命令有：tf，printsys，zpk。命令tf，prinfsys 可以输入多项式形式的传递函数，首先根据传递函数写出分子多项式的系数向量，分母多项式的系数向量。然后输入命令tf(,)或printsys(num,den,s）即可得到传递函数。例2：在Matlab中输入如下系统传递函数 解：在Matlab中输入如下命令，注意多项式系数输入时最高项系数在前，然后空格，次高项系数，直到常数项，如果某一项系数为零，在输入系数向量时补零。在Matl

4、ab中输入如下命令。可以看到 tf 和 prinfsys 的执行结果是相同的。图1-4 输入多项式传递函数例3：在Matlab中输入如下传递函数解：使用zpk命令可以输入零极点式传递函数。命令输入方法及结果如1-5图。参数第一项为零点向量，第二项为极点向量，第三项为增益。图2-41输入零极点传递函数图1-5 输入零极点式传递函数 （3）Matlab中结构图的建立 前面讨论了如何输入系统传递函数，下一步是如何将各个模块连接起来形成系统的结构图，Matlab中有如下用于搭建系统结构图的命令：conv：用于求两个多项式的卷积。当需要两个多项式相乘时，使用该函数。例如:（s+1)*(s+2)。在Mat

5、lab中输入num1=1 1，num2=1 2，num=conv(num1,num2)，得到num=1 3 2。Num为乘积后的多项式系数向量。series: 用于将两个传递函数串联。具体形式为series(num1,den1,num2,den2)，num1，den1为第一个模块的分子，分母多项式系数向量。num2，den2为第二个模块的分子，分母多项式系数向量。或者series(sys1,sys2)，sys为使用tf命令生成的传递函数。parallel: 用于将两个传递函数并联。使用方法可采用分子分母多项式向量输入或传递函数输入，parallel(num1,den1,num2,den2)或p

6、arallel(sys1,sys2)。 cloop: 用于求单位反馈系统的传递函数。使用方法为cloop(num,den,sign)，或cloop(sys,sign)，Sign=1是正反馈Sign=-1是负反馈。feedback：用于求一般反馈系统传递函数。使用方法为feedback(num1,den1,num2,den2,sign)或者feedback(sys1,sys2,sign)。Sys2为反馈环节传递函数。 例4：系统结构图如图1-6所示。使用Matlab求如下系统的传递函数。其中，图1-6 例4系统结构图 解：步骤1，输入各环节传递函数如图1-7所示:图1-7 输入个环节传递函数 步

7、骤2，求和串联后的传递函数如图1-8所示:图1-8 串联G1和G2 步骤3，求反馈后的传递函数如图1-9所示:图1-9 反馈后传递函数例5：求1-10图中的传递函数。图1-10 例5系统结构图解：在Matlab中输入如下命令，步骤1，求取内环部分传递函数如图1-11:图1-11 例5内环部分传递函数步骤2，求系统传递函数如图1-12所示。图1-12 例5系统传递函数 2. Simulink 中建立系统结构图 在Matlab工具栏中点击simulink选项，即可启动Simulink。如图1-13所示。图1-13 启动simulinkSimulink启动后的界面如图1-14所示，可以看到simul

8、ink包括许多用于不同领域仿真的功能模块组。本课程实验中常用的功能有Continuous，Sources，Sinks，control system toolbox。Continous包括用于连续系统仿真的功能模块，用来建立系统的结构图。Sinks包括用于显示输出结果的功能模块。Sources包括各种信号源，可以为系统提供输入信号。Control system toolbox中的input point和output point在系统性能分析时经常用到。图1-14 simulink启动界面在Simulink中点击Create new model项，出现建立系统模型窗口。在continous组中用鼠

9、标左键选择Transfer Fcn项，按住鼠标左键不放将其拖到系统模型建立窗口，在模型建立窗口中可以建立一个环节的方框图，如图1-15所示。图1-15 在simulink中输入环节方框图双击该方框图，可以输入该方框图的分子分母多项式系数向量，设置该环节的参数，如图1-16所示。图1-16 输入传递函数系数向量方框图的两边有用于连线的端子，可以将方框图连接起来组成复杂的系统。例6：在simulink中构造图1-17所示的系统结构图。图1-17 例6系统结构图解：在continous功能模块组中选择Tansfer fcn输入， 。选择Integrator输入，选择Derivative输入。在Mat

10、h Operations 选择Sum进行信号的反馈求和运算，选择gain输入增益0.2。在Sources中选择Step阶越信号，作为系统的输入信号。Sinks中选择scope示波器显示系统输出。将所有模块用线连接起来组成系统结构图，如图1-18所示:图1-18 在simulink中输入系统结构图虽然，该结构图与图1-17有些差别，但是表示的系统是相同的。将模块拖到窗口中时，有时需要改变模块的方向，可以选中该模块，点击鼠标左键，选择Rotate block可以旋转该模块。如图1-19所示。图1-19 simulink中旋转方框图命令四实验总结与练习1在Matlab中输入传递函数的方法都有那些，分

11、别使用何种命令？2练习在Matlab中用多种方法输入下面的传递函数，并写出相应命令。 3练习在Simulink中输入下面系统的结构框图。图1-20 控制系统框图实验二 Matlab和Simulink中控制系统时域分析一实验目的1.掌握在Matlab 中控制系统的时域分析方法。2.掌握在Simulink中控制系统的时域分析方法。二实验设备及仪器计算机、Matlab软件三实验内容1Matlab中控制系统时域分析Matlab中可以通过Step，impulse命令分析控制系统的阶越响应，脉冲响应。使用方法为Step(num,den)，impulse(num，den)。应用lsim可以求任意输入函数下系

12、统的响应，使用方法为lsim(num，den，u，t)。例1：应用Matlab分析如下一阶系统的阶越响应，脉冲响应，输入为正弦信号时系统的响应。解：1）输入命令如图2-1所示。图2-1 时域分析命令输入可以看到一阶系统的阶越响应波形如图2-2，脉冲响应波形如图2-3。图2-2 一阶系统阶越响应波形图2-3 一阶系统脉冲响应波形2）输入为正弦信号时的波形，输入命令如图2-4所示：图2-4 输入为正弦信号时的时域分析命令输入可以看到输出波形如图2-5所示。图2-5 输入为正弦信号时一阶系统响应波形例2：二阶系统传递函数设，求，0.5，0.9，2.0时系统的阶越响应。解：Matlab命令窗口中，输入

13、命令如图2-6所示。步骤1，输入传递函数系数向量图2-6 输入传递函数系数向量步骤2，计算阶越响应如图2-7所示。图2-7 计算阶跃响应不同时，二阶系统阶越响应如图2-8所示，阶越响应的调节时间和超调量差别较大，当时响应调节时间最短，超调量最小。图2-8 二阶系统阶越响应波形例3：比较如下一型系统如图2-9和二型系统如图2-10在跟踪速度信号时的差别。图2-9 一型系统图 图2-10 二型系统图解：对一型系统进行速度信号响应分析，在Matlab中输入命令如图2-11所示。图2-11 一型系统速度响应分析命令输入 求得一型系统跟踪速度信号的波形如图2-12所示。图2-12 一型系统跟踪速度信号波

14、形对二型系统进行速度信号响应分析，在Matlab中输入命令如图2-13所示。图2-13 二型系统速度响应分析命令输入得到二型系统跟踪速度信号的波形如图2-14所示。图2-14 二型系统跟踪速度信号波形2Simulink中控制系统时域分析Simulink中同样可以进行系统的响应分析。一种方法是在Simulink中输入系统的结构图，施加需要的输入信号，将输出信号连接到示波器观察系统响应。另一种方法是使用LTI viewer 观察系统的阶越响应和脉冲响应。例4：一型系统与二型系统如例3所示，试用Simulink观察系统跟踪速度信号的差别。输入系统结构图需要如下模块，comtinous模块组中的Tra

15、nsfer fcn模块，Math Operation中的Sum模块，source中的Ramp模块和Sinks中的scope模块。将各个模块拖入新建结构图窗口中后，用线连接各个模块，如图2-15所示。图2-15 Simulink中控制系统时域分析图点击工具栏中的Start项，开始仿真。双击两个示波器，可以看到两个系统的斜波响应如图2-16所示。（a）一型系统跟踪速度信号波形 （b）二型系统跟踪速度信号波形图2-16 控制系统跟踪速度信号波形例5：在Simulink 中分析如下系统阶越响应的差别。，解: 输入系统结构图如下图2-17所示，其中MUX模块将三个输出量合成为一个向量，以便在同一示波器中

16、进行比较。在signal routing工具组中可以找到该模块。其他模块输入方法如前所述。图2-17 系统结构图点击工具栏中的start simulation按钮，启动仿真后，双击示波器可以观察到三个系统的输出如图2-18所示。图2-18 系统时域分析波形可以看到增加系统零点使得调节时间缩短，超调量增加。增加系统极点使得调节时间加长，超调量减小。四实验总结与思考1一阶系统与二阶系统的阶跃响应有什么特点？并说明各系统参数对阶跃响应的影响。2一型系统与二型系统的速度信号跟踪有什么特点？3系统的零点数与极点数对系统的性能有何影响实验三 转速反馈控制直流调速系统的仿真一实验目的1.会在Simulink

17、中建立转速反馈控制直流调速系统的结构图。2.会调整系统的结构参数，并能通过仿真分析其对系统性能的影响。二实验设备及仪器计算机、Matlab软件三实验内容MATLAB下的SIMULINK软件进行系统仿真是十分简单和直观的，用户可以用图形化的方法直接建立起仿真系统的模型，并通过SIMULINK环境中的菜单直接启动系统的仿真过程，同时将结果在示波器上显示出来。下面进行转速负反馈闭环调速系统仿真。图3-1为转速负反馈闭环调速系统仿真框图。各参数如下：直流电动机：额定电压 ，额定电流 ，额定转速 ，电动机电势系数 。 假定晶闸管整流装置输出电流可逆，装置的放大系数 ,滞后时间常数 。电枢回路总电阻 ，电

18、枢回路电磁时间常数 ，电力拖动系统机电时间常数 转速反馈系数 。对应额定转速时的给定电压 。图3-1 比例积分控制的直流调速系统的仿真框图 1建立仿真模型进入MATLAB，单击MATLAB命令窗口工具栏中的SIMULINK图标，或直接键入SIMULINK命令，打开SIMULINK模块浏览器窗口如图3-2所示。图3-2 SIMULINK模块浏览器窗口 (1)打开模型编辑窗口：通过单击SIMULINK工具栏中新模型的图标或选择FileNewModel菜单项实现。(2)复制相关模块：双击所需子模块库图标，则可打开它，以鼠标左键选中所需的子模块，拖入模型编辑窗口。在本例中拖入模型编辑窗口的为：Sour

19、ce组中的Step模块；Math Operations组中的Sum模块和Gain模块；Continuous组中的Transfer Fcn模块和Integrator模块；Sinks组中的Scope模块如图3-3所示。 图3-3 模型编辑窗口(3)修改模块参数：双击模块图案，则出现关于该图案的对话框，通过修改对话框内容来设定模块的参数。双击Sum模块，打开如图3-4所示的加法器模块对话框，在List of signs栏目描述加法器三路输入的符号，其中|表示该路没有信号，如果需要的是加法器，则符号采用默认值不变；如果需要的是减法器，用|+-取代原来的符号。图3-4 加法器模块对话框双击Transfe

20、r Fcn模块，则打开如图3-5所示的传递函数模块对话框，只需在其分子Numerator和分母Denominator栏目分别填写系统的分子多项式和分母多项式系数。例如0.002s+1是用向量0.002 1来表示。根据图3-1与控制系统参数，修改各个传递函数模块的参数。图3-5 传递函数模块对话框双击Step模块，打开如图3-6所示阶跃信号模块对话框，把Step time阶跃时刻从默认的1改为0，在本实验中，额定转速的给定为10V，可以把Final value阶跃值从默认的1改为10图3-6 阶跃输入模块对话框双击Gain模块打开如图3-7所示的增益对话框，在Gain栏目中填写所需要的放大系数。

21、本实验中Gain的值KP暂定为0.56，Gain1的值1/暂定为11.43，Gain2的值为0.01，Gain3的值为1/0.192。图3-7 增益模块对话框双击Integrator模块打开如图3-8所示的积分模块对话框，选择Limit output框，在Upper saturation limit和Lower saturation limit栏目中填写本例的积分饱和值10和-10图3-8 Integrator模块对话框(4)模块连接 以鼠标左键点击起点模块输出端，拖动鼠标至终点模块输入端处，则在两模块间产生“”线。单击某模块，选取FormatRotate Block菜单项可使模块旋转90；选

22、取FormatFlip Block菜单项可使模块翻转。把鼠标移到期望的分支线的起点处，按下鼠标的右键，看到光标变为十字后，拖动鼠标直至分支线的终点处，释放鼠标按钮，就完成了分支线的绘制。完成参数设置于连接后的仿真模型如图3-9所示。图3-9 比例积分控制的无静差直流调速系统的仿真模型2仿真模型的运行(1)仿真过程的启动：单击启动仿真工具条的按钮 或选择SimulationStart菜单项，则可启动仿真过程，再双击示波器模块就可以显示仿真结果。 (2)仿真参数的设置：为了清晰地观测仿真结果，需要对示波器显示格式作一个修改，对示波器的默认值逐一改动。改动的方法有多种，其中一种方法是选中SIMULI

23、NK模型窗口的SimulationConfiguration Parameters菜单项，打开仿真控制参数对话框如图3-10所示，对仿真控制参数进行设置。 图3-10 SIMULINK仿真控制参数对话框启动Scope工具条中的“自动刻度”按钮。把当前窗中信号的最大最小值作为纵坐标的上下限，得到清晰速度与电流仿真曲线如图3-11所示。（a）速度仿真曲线 （b）电流仿真曲线图3-11 修改控制参数后的仿真结果3调节器参数的调整在控制系统中设置调节器是为了改善系统的静、动态特性。采用了PI调节器的转速控制系统，构成的无静差的调速系统。SIMULINK软件的仿真方法为系统设计提供了仿真平台，可以选择合

24、适的PI参数，得到振荡、有静差、无静差、超调大或启动快等不同的转速曲线。图3-11中的转速仿真曲线反映了对给定输入信号的跟随性能指标。如果把积分部分取消，改变比例系数，可以得到不同静差率的响应曲线直至振荡曲线；如果改变PI调节器的参数，可以得到转速响应的超调量不一样、调节时间也不一样的响应曲线。经过比较可以发现系统的稳定性和快速性是一对矛盾，必须根据工程的要求，选择一个合适的PI参数。当调节器参数设置为： ， 时，系统转速响应无超调，但调节时间很长。速度仿真曲线如图3-12所示。图3-12 无超调的仿真结果当调节器参数设置为： ， 时，系统转速的响应的超调较大、但快速性较好。速度仿真曲线如图3

25、-13所示。自行设置调节器的参数，并对其结果进行分析。图3-13 超调量较大的仿真结果四 实验总结与思考1.在直流调速控制系统中，若采用比例调节器，其控制系统的有何特点，其比例系数的大小对控制系统的影响如何，系统的临界放大系数与比例调节器的临界比例系数如何计算；若采用比例积分调节器又如何？2.在本例中由于未采用电流截止负反馈，电流的最大值达240A，明显超过了电动机允许的最大电流。思考带有电流截止负反馈直流电动机调速系统的仿真模型如何建立，并结合仿真曲线进行分析。实验四 转速、电流反馈控制直流调速系统的仿真一实验目的1.会在Simulink中建立转速、电流反馈控制直流调速系统的结构图。2.会调

26、整系统的结构参数，并能通过仿真分析其对系统性能的影响。二实验设备及仪器计算机、Matlab软件三实验内容采用了转速、电流反馈控制直流调速系统，设计者要选择ASR和ACR两个调节器的PI参数，有效的方法是使用调节器的工程设计方法。工程设计是在一定的近似条件下得到的，再用MATLAB仿真软件进行仿真，可以根据仿真结果对设计参数进行必要的修正和调整。转速、电流反馈控制直流调速系统的动态结构图如图4-1所示。图4-1 双闭环直流调速系统的动态结构图已知系统的各个参数如下：直流电动机：220V，136A，1460r/min，Ce=0.132Vmin/r，允许过载倍数=1.5；晶闸管装置放大系数：Ks=4

27、0；电枢回路总电阻：R=0.5；时间常数：Tl=0.03s， Tm=0.18s；电流反馈系数：=0.05V/A（10V/1.5IN）。分析后得：整流装置滞后时间常数Ts=0.0017s，电流反馈滤波时间常数Toi：由（12）Toi=3.33ms，取Toi=0.002s；电流调节器采用比例积分调节器，按KT=0.5计算可得其比例系数Ki1.013； i= Tl=0.03s电流调节器的超前时间常数。下面进行双闭环直流调速系统的仿真。仿真分析与实际系统调试相同，先进行电流内环仿真，然后进行转速外环仿真。1电流环的仿真电流环的仿真模型如图4-2所示，结合4-1图可确定模型中各模块的参数。其中，Gain

28、的增益为电流调节器的比例系数1.013，Gain1的系数为Ki/i =1.013/0.03。图4-2 电流环的仿真模型 在仿真模型中增加了一个饱和非线性模块（Saturation），它来自于Discontinues组，双击该模块，把饱和上界（Upper limit）和下界（Lower limit）参数分别设置为本实验中的幅值+10和-10如图4-3所示。图4-3 Saturation模块对话框 按照工程设计方法设计电流环时，暂不考虑反电动势变化的动态影响，而在图4-2所示的电流环模型中，已把电动势的影响考虑进去，它可以得到更真实的仿真结果。设置仿真的起始时间和停止时间分别为0.0s和0.05s

29、。启动仿真过程，调整示波器模块所显示的曲线，得到阶跃响应过程曲线如图4-4所示。图4-4 电流环的仿真结果（KT=0.5）在直流电动机的恒流升速阶段，电流值低于200A，其原因是电流调节系统受到电动机反电动势的扰动。调节电流调节器的参数，观察PI参数对跟随性能指标的影响趋势，可以找到符合工程要求的更合适的参数。如KT=0.25可得调节器的传递函数为: 得到的电流环的阶跃响应仿真结果如图4-5所示，无超调但上升时间长。若KT=1.0可得调节器的传递函数为: ，得到的电流环的阶跃响应仿真结果如图4-6所示，超调大但上升时间短。图4-5 无超调的仿真结果（KT=0.25）图4-6 超调量较大的仿真结

30、果（KT=1.0） 2转速环的系统仿真转速环的仿真模型如图4-7所示:图4-7 转速环的仿真模型为了在示波器中反映出转速电流的关系，仿真模型中从Signal Routing组中选用了Mux模块来把几个输入聚合成一个向量输出给示波器Scope。图4-8是聚合模块对话框，可以在Number of inputs栏目中设置输入量的个数。Step1模块用来输入负载电流。取h=5，通过计算转速调节器的比例系数为Kn=11.7（Gain3增益），转速调节器的超前时间常数为n=0.087s（Gain4增益11.7/0.087=134.48）。图4-8 聚合模块对话框双击阶跃输入模块把阶跃值设置为10，得到起动时的转速与电流响应曲线如图4-9所示。ASR调节器经过了不饱和、饱和、退饱和三个阶段，最终稳定运行于给定转速。图4-9 转速环空载高速起动波形图若把负载电流设置为136A，满载起动，其转速与电流响应曲线如图4-10所示，起动时间延长，退饱和超调量减少。图4-10 转速环满载高速起动波形图利用转速环仿真模型同样可以对转速环抗扰过程进行仿真，它是在负载电流IdL(s)的输入端加上负载电流，设置Step1的Step time为1，Initial value为0，Final value为136，可得在空载运行过程中受到额定电流扰动时的转