（3）三个宇宙速度分别为三种不同情况下在地面附近的最小发射速度。
不同星球的第一宇宙速度不同。
【典例1】已知地球和月球的质量之比是81，半径之比是4，地球的第一宇宙速度大小为7.9km/s，则在月球上发射月球卫星的第一宇宙速度是多少？
【思路点拨】解答该题的关键是理解第一宇宙速度的概念，根据相关方程式确定第一宇宙速度的表达式。
答案：
1.76km/s
【总结提升】天体环绕速度的计算方法
对于任何天体，计算其环绕速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
（1）如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
（2）如果不知道天体的质量和半径的具体大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系，可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。
二、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
【探究导引】
一般情况下，卫星绕地球的运动可以认为是匀速圆周运动。
卫星在圆周轨道上运动时，有何规律呢，请思考以下问题：
（1）地球卫星距地面越高，它的线速度是越大还是越小？
（2）地球卫星的轨道半径越大，它的转动周期一定越大吗？
（3）地球卫星的角速度越大，它的线速度也越大吗?
【要点整合】
1.当卫星做椭圆轨道运动时，其运动遵循开普勒三定律。
2.多数情况下，我们认为卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。
卫星的线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系与推导如下：
由上表可以看出：
卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小。
【特别提醒】
（1）在处理卫星的v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=GM”来替换出地球的质量M会使问题解决起来更方便。
（2）人造地球卫星发射得越高，需要的发射速度越大，但卫星最后稳定在绕地球运动的圆形轨道上时的速度越小。
【典例2】（2012·天津高考）一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动,动能减小为原来的
不考虑卫星质量的变化,则变轨前后卫星的（）
A.向心加速度大小之比为4∶1
B.角速度大小之比为2∶1
C.周期之比为1∶8
D.轨道半径之比为1∶2
【思路点拨】解答本题时要注意以下三点：
关键点
（1）卫星的向心力由万有引力提供。
（2）卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径有关。
（3）根据线速度的变化判断出轨道半径的变化，并进一步判断其他物理量的变化。
【规范解答】该题的求解过程为：
故选项A、B、D错误，C正确。
答案：
C
三、地球卫星问题的分析
【探究导引】
地球上空有数千颗人造地球卫星在运动，它们的高度、轨迹各异。
请思考以下有关卫星的几个问题：
（1）人造地球卫星做圆周运动的圆心一定是地球的球心吗？
（2）地球同步卫星能否定点在北京的正上空？
（3）在同一轨道上运动的两个卫星，后面的卫星通过加速能不能与前面的卫星实现交会对接？
【要点整合】
1.人造地球卫星的轨道
人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
（1）椭圆轨道：
地心位于椭圆的一个焦点上。
（2）圆轨道：
卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动。
总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心。
当轨道平面与赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道，如图所示。
2.地球同步卫星
（1）定义：
相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。
（2）六个“一定”。
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,T=24h。
③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上,即所有的同步卫星都在赤道的正上方。
⑤同步卫星的高度固定不变。
【特别提醒】由于卫星在轨道上运动时,它受到的万有引力全部提供给了向心力,产生了向心加速度,因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态。
【典例3】（2011·新课标全国卷）卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。
如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：
月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s）（）
A.0.1sB.0.25s
C.0.5sD.1s
答案：
B
【变式训练】（2012·哈尔滨高一检测）当人造卫星进入轨道做匀速圆周运动后，下列叙述正确的是（）
A．在任何轨道上运动时，地球球心都在卫星的轨道平面内
B．卫星运动速度一定等于7.9km/s
C．卫星内的物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接测出所受重力的大小
D．因卫星处于完全失重状态，所以在卫星轨道处的重力加速度等于零
【解析】选A。
由于地球对卫星的万有引力提供向心力，所以球心必然是卫星轨道的圆心，A正确。
只有贴近地面做匀速圆周运动的卫星的速度才等于7.9km/s，其他卫星的线速度小于7.9km/s，B错误。
卫星绕地球做匀速圆周运动，其内部的物体处于完全失重状态，弹簧测力计无法测出其重力，地球在卫星轨道处产生的重力加速度等于其向心加速度，并不等于零，C、D错误。
【温馨提示】对于同步卫星、近地卫星、极地卫星等一些特殊卫星要注意加以理解、辨析，另外地球表面尤其是赤道上的物体虽然也做圆周运动，但它们的运动规律与卫星的不同。
考查内容
卫星与赤道上物体的运动规律
【典例】地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则以下正确的是（）
【思路点拨】求解本题要把握以下四点：
关键点
（1）同步卫星与赤道上物体的角速度相同。
（2）第一宇宙速度的概念。
（3）圆周运动向心加速度同角速度的关系。
（4）卫星的线速度同轨道半径的关系。
1.关于宇宙速度，下列说法正确的是（）
A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度
B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度
D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度
【解析】选A。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是地球卫星绕地球飞行的最大速度，A对，B错；第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，C错；第三宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，D错。
2.2011年11月3日，用于交会对接的目标飞行器“天宫一号”，经过第4圈和第13圈两次变轨，调整至距地球343km的近圆轨道上。
若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“天宫一号”飞行器的（）
A.运动周期B.环绕速度
C.角速度D.所受的向心力
【解析】选A、B、C。
设地球的质量、半径分别为M和R，则
3.（2011·北京高考）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（）
A.质量可以不同
B.轨道半径可以不同
C.轨道平面可以不同
D.速率可以不同
轨道半径必然相同，B错误；轨道半径相同，则环绕速度相同，D
错误；同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星都
运行在赤道上空同一个圆轨道上，C错误；同步卫星的质量可以
不同，A正确。
4.若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为（）
A.16km/sB.32km/s
C.4km/sD.2km/s
【解析】选A。
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于
近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提
供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第
5.有两颗人造地球卫星，甲离地面800km，乙离地面1600km，
求：
（1）两者的线速度之比。
（2）两者的周期之比。
（地球半径约为6400km）
一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分。
每小题至少一个选项正确）
1.（2012·广州高一检测）关于人造地球卫星，下列说法正确的是（）
A.运行的轨道半径越大，线速度也越大
B.其发射速度可以达到16.7km/s
C.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9km/s
D.卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态
2.两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比TA∶TB=1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）
A.RA∶RB=4∶1vA∶vB=1∶2
B.RA∶RB=4∶1vA∶vB=2∶1
C.RA∶RB=1∶4vA∶vB=2∶1
D.RA∶RB=1∶4vA∶vB=1∶2
3.已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则在高度为该天体半径的3倍的轨道上宇宙飞船的运行速度为（）
A．2
km/sB．4km/s
C．4
km/sD．2km/s
4.（2012·浙江高考）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是（）
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
5.2011年11月3日和14日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器顺利完成两次交会对接。
关于它们的交会对接，以下说法正确的是（）
A.飞船在同轨道上加速直到追上“天宫一号”完成对接
B.飞船从较低轨道，通过加速追上“天宫一号”完成对接
C.在同一轨道上的“天宫一号”通过减速完成与飞船的对接
D.若“神舟八号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，则不能通过直接加速或减速某飞行器的方式完成对接
6.（2011·广东高考）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（）
A.卫星距地面的高度为
B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度约为多少？
8.（10分）恒星演化发展到一定阶段，可能成为横行世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7km～20km,但它的密度大得惊人.若某中子星的密度为1.2×1017kg/m3,半径为10km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？
（G=6.67×10－11N·m2/kg2）（结果保留两位有效数字）
答案解析
1.【解析】选C、D。
由v=
知，卫星的轨道半径越大，线速度越小，A错。
人造地球卫星的发射速度在7.9km/s到11.2km/s之间，B错。
卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于或等于7.9km/s，C对。
卫星向下减速时的加速度方向向上，处于超重状态，D对。
2.【解析】选C。
由开普勒第三定律得，
得，
故选项C正确。
3.【解析】选B。
由
得线速度v=
，第一宇宙速度v=
，故飞船的速度v′=
×8km/s=4km/s，B正确。
4.【解题指南】各小行星做匀速圆周运动需要的向心力由万有引力提供，根据万有引力提供向心力和牛顿第二定律可快速解答。
【解析】选C。
根据万有引力定律F=G
可知，由于各小行星的质量和到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A错误；设太阳的质量为M，小行星的质量为m，由万有引力提供向心力，则G
=
，则各小行星做匀速圆周运动的周期T=
，因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期一年，选项B错误；向心加速度a=
内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C正确；由G
=
得小行星的线速度v=
，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D错误。
【变式备选】“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（）
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等
D．天体A、B的密度一定相等
【解析】选A、B。
由G
=mg得g=
，天体A、B表面的重力加速度与它们的质量、半径均有关系，A错。
两颗卫星的线速度各等于两天体的第一宇宙速度v=
由于不知天体A、B的质量、半径关系，故不能确定两颗卫星靠近天体表面飞行的线速度是否相等，B错,C对。
由
得天体的质量M=
故天体的密度ρ=
天体A、B的密度一定相等,D对。
5.【解析】选B、D。
“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器正确对接的方法是处于较低轨道的“神舟八号”飞船在适当位置通过适当加速，恰好提升到“天宫一号”目标飞行器所在高度并与之交会对接。
若“神舟八号”与“天宫一号”原来在同一轨道上运动，后面的飞行器加速会上升到较高运动轨道，前面的飞行器减速会下降到较低的运动轨道，这样都不会完成交会对接。
综上所述，A、C错误，B、D正确。
6.【解析】选B、D。
对同步卫星由万有引力提供向心力得
所以h=
-R,故A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星运动的向心力由万有引力提供，应为F=
C错误；同步卫星的向心加速度为a同=
，地球表面的重力加速度a表=
知a表>a同，D正确。
【总结提升】巧解卫星运动问题
（1）建立模型：
不管是自然天体（如月球）还是人造卫星，只要它们是在绕某一中心天体做圆周运动，就可以将其简化为质点的匀速圆周运动模型。
（2）列方程求解：
根据中心天体对环绕天体的万有引力提供向心力：
列出合适的向心力表达式进行求解。
（3）巧用“黄金代换GM=gR2”
若不知天体的质量M，但知道其表面的重力加速度g，则可利用物体在天体表面的重力等于万有引力，列出方程G
=mg，继而“GM=gR2”，用“gR2”替代“GM”，将问题简单化。
7.【解析】对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有
对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有
由以上两式代入数据解得v′=1.76km/s
答案：
1.76km/s
8.【解析】中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由
答案：
5.8×107m/s或5.8×104km/s
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