小数乘法.docx

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小数乘法

《小数乘法》教学设计

（第1课时）

小数乘整数

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第2～3页例1、例2及“做一做”，练习一第1～5题。

　　教学目标：

1.使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练地进行笔算。

2.使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，自主探索小数乘整数计算方法的过程，渗透转化的数学思想，培养简单的逻辑推理能力。

3.使学生体会小数乘法在实际生活中的应用，感受数学源于生活，生活需要数学，形成积极的学习态度。

教学重点：

掌握小数乘整数的一般计算方法。

教学难点：

理解小数乘整数的算理。

教学准备：

课件。

教学过程：

一、情境引入，提出问题

（一）课件呈现，寻找信息

1.课件呈现“放风筝”的情境以及各种不同形状的风筝。

2.课件呈现“买风筝”的情境（例1的主题图），画面上醒目地显示四种形状各异、价格不同的风筝。

3.设问：

从图中你能看出哪些数学信息？

（二）提出问题，揭示课题

1.这节课我们就一起先来解决“买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题，你能列出算式吗？

（教师板书或PPT课件呈现：

3.5×3＝）

2.追问：

这个算式和我们以前学过的算式有什么不同呢？

3.引导：

今天我们就来学习小数乘整数。

（板书课题：

小数乘整数）

二、自主尝试，感悟算理

（一）感知算理

1.算一算：

3.5×3，可以怎样计算？

给足时间，让每一位学生根据自己的知识和经验独立计算出买3个蝴蝶风筝所需的钱数。

教师巡视，注意发现学生中的不同计算思路。

2.说一说：

你是怎样计算的？

学生的计算思路可能有：

用加法进行计算；改写为复名数进行计算；化“元”为“角”进行计算等。

（二）重点分析、研讨化“元”为“角”算法的算理

1.组织全班学生对上述多种不同解法逐一进行分析、评价和充分肯定。

2.引导学生着重分析化“元”为“角”的计算方法。

（1）师：

上述几种算法中，你认为哪种算法比较简单？

这种算法中的关键是什么？

（2）学生分析、对比、讨论后，引导学生用简洁的话总结、概括：

先把3.5元转化为35角，再计算35角×3，最后将结果105角转化成10.5元。

（3）教师边小结边适时板书（或PPT课件动态呈现）如下竖式计算过程：

（4）小结：

刚才我们在解决“买3个蝴蝶风筝多少钱”的问题时，想到了各种不同的计算方法。

我们发现以“元”作单位的小数乘整数，可以转化成以“角”（或“分”）作单位的整数乘整数来进行计算。

【设计意图】依托现实情境，让学生利用已有的知识经验，用自己理解的方法自主解决问题。

在充分肯定学生的其他合理方法之后，着重分析和评价化“元”为“角”的算法，引导学生总结、概括这种算法的思考过程，体会小数乘法和整数乘法的联系，感受小数乘整数还可以转化成整数乘整数进行计算，初步感悟小数乘整数的算理和算法，培养学生的数学思维能力。

（三）巩固化“元”为“角”的计算方法

1.第2页“做一做”第1题。

（1）学生独立完成，教师指名演板。

（2）重点评价“把4.6元看作46角”进行计算的方法。

2.第2页“做一做”第2题。

（1）学生独立完成。

（2）组织学生交流解决问题的思路和方法（主要关注下面两种方法）。

方法一：

先算出具体的钱数6.4元×7＝44.8元，再与40元进行比较，做出判断。

方法二：

直接通过估算解决，一个燕子风筝的价格是6.4元，超过了6元，买7个就超过了42元，所以40元不够。

（3）拓展：

50元够吗？

三、运用转化，探究算法

（一）动态呈现小数乘整数的过程

1.出示算式0.72×5＝?

，提问：

“0.72不是钱数，怎样计算？

”

2.让学生独立思考，再引导学生提出：

“能不能转化成整数来计算？

”

3.学生尝试列竖式计算。

（教师巡视，了解学生的计算方法。

）

4.小组交流计算方法。

5.学生全班集体交流转化过程和计算方法，教师适时板演（或PP课件演示）乘法竖式计算过程，帮助学生理解算理算法。

（教师重点引导学生理解三点：

怎样把因数0.72转化成整数？

乘得的积应如何处理？

积末尾的“0”如何处理？

从而使学生更好地理解算理。

）

由于因数0.72化成整数72必须“×100”，所以要使积不变，积360应“÷100”。

（二）将乘得的积化成最简小数

请学生观察乘得的积“3.60”，提问：

3.60是最简小数吗？

（不是！

）提醒学生，乘得的积如果不是最简小数，可以根据小数的基本性质将积中小数末尾的0去掉。

（三）小结小数乘整数的一般方法

1.引导学生回顾3.5×3、0.72×5的计算过程。

2.提问：

“想一想，在计算小数乘整数时，你先做什么？

再做什么?

最后又做什么？

”

3.引导学生在理解的基础上归纳小数乘整数的一般方法：

（1）先将小数转化为整数；

（2）按整数乘法算出积；

（3）再确定积的小数点位置。

（因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

若积的末尾有“0”，末尾的“0”可以去掉。

）

四、拓展应用，巩固新知

（一）专项练习

1.小数乘整数与整数乘整数的对比。

（第3页“做一做”第1题）

（1）引导学生审题，明确题目要求，学生独立完成。

（2）组织学生交流、讨论，归纳小数乘整数与整数乘整数的不同：

小数乘整数中有一个因数是小数，整数乘整数中两个因数都是整数；小数乘整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉，但整数乘整数的积末尾的0不能去掉。

2.确定积的小数点。

（第3页“做一做”第2题）

（1）学生独立完成。

（2）组织学生交流：

你是怎样确定积的小数点的位置的？

积末尾的0是怎样处理的？

（二）计算练习（第3页“做一做”第3题）

1.学生独立完成，教师巡视，了解学生计算情况。

2.组织学生交流，着重交流第二个因数是两位数的两道小数乘法计算题（2.3×12和3.13×53）是怎样计算的。

（三）趣味练习（智慧岛）

1.小狗登城堡。

2.小金鱼戏水。

3.小蜜蜂采蜜。

（四）应用练习

1.练习一第3题。

（1）引导学生正确用合适的方法估计自己家到学校的路程。

如：

用步测的方法估计，知道自己的步长约为0.6m，从自己家到学校约走多少步，用步长0.6m乘走的步数，就得到自己家到学校的大致路程。

（2）通过计算自己每天、每周上学要走的路程，巩固小数乘整数的计算方法，加深对一千米有多长的具体的感受。

2.练习一第4题。

（1）第4题是根据第一列的积，写出其他各列的积。

（2）本题利用表格的形式，让学生在按从左到右的顺序逐列写出积的过程中，自觉地应用积的变化规律，并打通小数乘法与整数乘法之间的联系，体会到小数乘法与整数乘法有什么相同和不同。

五、课堂总结，深化新知

这节课我们学到了什么？

你是怎么学会的？

六、课外作业

1.练习一第1、5题。

2.练习一第2题，是联系学生的主要学习资源——课本进行的计算活动，应让学生先自己去了解五门学科课本的单价，然后再计算、填空。

板书设计：

小数乘整数

小数乘整数的一般方法：

（1）先将小数转化为整数；

（2）按整数乘法算出积；

（3）再确定积的小数点位置。

（因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

若积的末尾有“0”，末尾的“0”可以去掉。

）

教学反思：

《小数乘法》教学设计

（第2课时）

小数乘小数

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第5～6页例3、例4及“做一做”，练习二第1～5题。

教学目标：

1.通过旧知迁移，引导学生自主探究、逐步理解小数乘小数的算理，掌握基本算法。

2.使学生掌握在确定积的小数点位置时，小数位数不够的，要在前面用0补足；引导学生发现一个因数比1大（或小）时，积和另一个因数的大小关系。

3.培养学生运用迁移的数学思想解决新问题的能力。

教学重点：

小数乘小数的计算方法。

教学难点：

小数乘法中积的小数位数和小数点位置的确定。

教学准备：

课件、课本。

教学过程：

一、类比迁移，情境展开

教学例3。

1.出示例题。

（1）师：

同学们，最近我们要给学校宣传栏刷油漆，你能帮忙算算需要多少千克油漆吗？

（2）师：

在计算需要多少千克油漆之前，需要先算出什么呢？

（3）板书（或用PPT课件演示）：

2.4×0.8＝________

2.尝试计算。

（1）师：

同学们，请观察这个小数乘法算式，它与我们上节课学习的小数乘法有什么不同？

（两个因数都是小数。

）

（2）师：

我们上节课学习的小数乘整数是怎样计算的？

那两个因数都是小数又怎么计算呢？

（3）师：

小数乘整数是把小数转化成整数进行计算的，现在能否还用这个方法来计算2.4×0.8呢？

如果能，应该怎样做?

（4）指名学生口答，教师适时板书（或PPT课件演示）学生的讨论结果。

3.理解算理。

引导学生得出：

先把第一个因数2.4乘10变成24，积就乘了10；再把第二个因数0.8乘10变成8，积就又乘了10,这时的积就乘了100。

要得到原来的积，就应把乘得的积192除以100，得1.92。

4.进一步明确算理（两个因数的小数位数不同）。

（1）计算出了宣传栏的面积后，怎样计算需要多少千克油漆呢？

（2）板书（或用PPT课件演示）：

1.92×0.9＝________

（3）师：

这道题也可以先按整数乘法计算吗？

积里的小数点应该点在哪里呢？

【设计意图】在给宣传栏刷油漆的问题背景下，迁移已有的小数乘整数的经验，为学生进一步探究小数乘小数的计算方法奠定坚实的基础。

二、深化探究，总结算法

（一）探究因数与积的小数位数的关系

1.学生独立完成第5页的“做一做”。

2.师：

观察例3及“做一做”各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？

（二）小结小数乘法的计算方法

1.组织学生回顾、讨论小数乘法是怎样计算的。

2.组织学生汇报、交流自己的计算方法。

（1）师：

你是怎样计算的？

（先按整数乘法算出积，再点小数点。

）

（2）师：

怎样确定积的小数点的位置？

（点小数点时，先看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，再点上小数点。

）

3.根据学生的讨论和交流，逐步归纳概括出小数乘法的计算方法，并让学生将教材第6页小数乘法的计算方法补充完整。

【设计意图】教材上安排了计算方法的小结，通过本环节的教学有意识地培养学生由具体到抽象的归纳概括能力。

三、引发冲突，突破难点

（一）教学例4

1.出示例题。

（1）师：

同学们，我们刚刚总结了小数乘法的计算方法，你能运用小数乘法的计算方法来计算下面这道题吗？

（2）板书（或用PPT课件演示）：

0.56×0.04＝________

2.尝试计算。

（1）学生尝试计算，教师巡视，了解学生的计算情况和遇到的问题。

（2）师：

在计算时，遇到了什么新问题？

（3）师：

乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点呢？

（二）及时巩固

1.学生独立完成教材第6页“做一做”的第1题。

　　（其中既有一般的小数乘法，也有积的小数末尾有0和积的小数位数不够的类型，帮助学生全面掌握小数乘法的计算。

）

2.学生完成教材第6页“做一做”第2题的计算。

（三）探究积与因数的大小关系

1.集体订正“做一做”第2题时，引导学生分别将每组题中计算的结果和第一个因数比较大小，发现其中的规律。

2.组织学生交流、总结自己发现的规律。

（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数怎么样？

（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数怎么样？

3.帮助学生进一步明确积与因数的大小关系，并结合具体例子明确应用这个关系可以判断乘法计算中的一些错误。

【设计意图】“乘得的积的小数数位不够，怎么点小数点？

”是小数乘法中的难点，让学生用刚刚总结的小数乘法的计算法则来进行例4的计算，意图就是引发学生的认知冲突，促成学生用已有的知识和经验化解冲突，解决遇到的新问题，从而突破学习难点。

引导学生自主探索积和因数之间的大小关系，不仅为确定小数点的位置提供了操作依据，避免在确定积的小数位数时发生错误，而且也有利于培养学生的探究意识和分析归纳能力。

四、实践应用，内化提升

（一）基本练习

1.练习二第1题（基本计算）。

（1）学生独立练习。

（2）组织学生交流和订正。

（其中有第一个因数的位数比第二个因数的位数少、积的小数末尾有0和积的小数位数不够等多种类型同时出现的小数乘法计算，让学生充分地交流和发表意见，教师适时给予指导，帮助学生全面掌握小数乘法的计算方法。

）

2.练习二第2题（基本应用）。

（1）帮助学生理解题意，指导学生看懂每种商品各有多少千克。

（2）引导学生回顾单价、数量和总价之间的关系。

（3）学生独立完成。

（二）拓展练习

补充题：

在下面算式的括号里填上合适的数。

（你能想出不同的填法吗？

）

0.48＝（）×（）

＝（）×（）

【设计意图】通过分层次的练习，旨在让学生通过基本计算全面掌握小数乘法的计算方法，培养学生的运算能力；通过基本应用感受小数乘法在现实生活中的实际应用，培养学生的应用意识；通过拓展练习进一步体会因数与积小数位数之间的关系，培养学生灵活运用小数乘法计算方法的能力。

五、全课总结，畅谈收获

说说这节课你有什么收获？

六、课堂练习

练习二第3、4、5题。

板书设计：

小数乘小数

0.56×0.04＝________

教学反思：

《小数乘法》教学设计

（第3课时）

小数乘法中的倍数问题

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第7页例5及“做一做”，练习二第6～8题。

教学目标：

1.经历在实际问题中收集和获取信息的过程，会正确利用小数倍解决实际问题，正确计算小数乘法。

2.掌握小数乘法的验算方法，体验解决问题方法的多样性，形成修正错误、严谨求实的科学态度。

3.形成独立思考、反思质疑的学习习惯，体验知识迁移的学习方法。

教学重点：

利用小数倍解决实际问题。

教学难点：

合理选择小数乘法的验算方法。

教学准备：

课件、投影仪、计算器。

教学过程：

一、复习铺垫，激活经验

1.口算下面各题，看谁算得又对又快。

（将答案按顺序记录在口算本上，再集体订正。

）

3×0.5＝0.7×4＝2.1×3＝1.1×8＝

9×0.8＝1.5×2＝0.7×0.8＝2.5×0.4＝

2.解答：

一支铅笔0.5元，一支水性笔的价钱是一支铅笔的3倍。

一支水性笔多少钱？

（指名学生回答：

为什么用乘法计算？

）

3.回顾：

前面我们学习了关于小数乘法的哪些知识？

（学生自由回答，教师适时引导，整理回顾小数乘法的计算法则、确定积的小数点位置的方法以及积与因数的大小关系等。

）

【设计意图】帮助学生回忆旧知，梳理已有的知识经验，激活学生头脑中与本课相关的已有知识，为探究新知奠定基础。

二、情境导入，自主探索

（一）创设情境，揭示课题

1.呈现教材主题情境图（PPT课件），让学生独立收集信息。

2.交流整理：

从这幅图中你知道了哪些数学信息？

（教师结合学生的回答，在课件上适时强调、突出相关的数学信息。

）

（1）非洲野狗的最高速度是56千米/时；

（2）鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍；

（3）要求的问题是“鸵鸟的最高速度是多少千米/时”。

3.揭示课题：

今天我们继续学习小数乘法——利用小数倍解决问题。

〔板书课题：

小数乘小数

（2）〕

（二）自主探究，解决问题

1.你们会解决这个问题吗？

（1）学生独立尝试，在练习本上列式并解答。

（2）教师巡视，收集个案，并指名演板。

2.独立思考，小组交流。

（PPT课件出示，给予独立思考的时间。

）

（1）为什么用乘法计算？

（2）怎样计算小数乘法56×1.3？

（3）你算得对吗？

3.汇报梳理，构建方法。

（1）以前学习的“求一个数的整数倍是多少”，用乘法计算。

那么求“一个数的小数倍是多少”也用乘法计算。

（板书：

求一个数的小数倍用乘法计算。

）

（2）在计算小数乘法时，先按整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。

（3）集体交流、核对。

【设计意图】在情境中启发学生思考，通过旧知迁移领悟用小数表示两个数量之间的倍数关系。

激发学生自主参与小数乘法的计算兴趣，在汇报交流中理解为什么要用乘法计算，进一步熟悉小数乘法的计算方法，充分提升学生自主学习的能力。

（三）回顾检验，适当修正

1.出示教材中小朋友的计算过程（PPT课件）。

（师：

同学们，计算后我们往往需要检查计算结果是否正确。

瞧！

）

2.请你帮这位小女孩验算一下，她算得对吗？

（独立完成。

）

3.交流汇报，明确方法。

（教师巡视。

）

（1）把因数的位置交换一下，乘一遍，看对不对。

（PPT课件呈现验算过程。

）

（2）用计算器来验算。

（投影演示。

）

（3）根据积与因数的大小关系来验算。

由于56乘1.3的积应该比56大，而7.28比56小，所以7.28肯定是计算错了。

4.检查过程，修正错误。

（1）师：

同学们，在计算时我们往往先入为主，如果再算一遍，不一定能检查出计算中的错误，所以我们可以从刚才同学们使用的各种验算方法中选择适当的方法进行检查。

（2）师：

在解决问题时，我们除了要检查计算是否正确以外，还要检查横式的得数写了没有，写对了没有？

得数的单位名称是否正确？

同学们，再检查一下，除了计算还有没有其他的问题，相互督促改正。

5.随堂巩固。

（第7页“做一做”。

）

（1）独立完成。

（2）集体订正。

针对课堂中生成的问题，有目的地投影展示，学生评价与小结。

【设计意图】利用教材中小女孩的计算错误，激活学生对整数乘法验算方法的回忆。

为感受验算方法的多种策略，先放手让学生自己验算，再组织学生交流汇报。

具体验算时，不要求学生一定按某种方法验算，只要能选择有效的方法对计算结果做出判断即可，注重提高学生的思维能力和计算能力，让学生形成修正错误、严谨求实的科学态度。

三、巩固练习，拓展延伸

（一）基本练习

1.练习二第6题（第二排的3道小题）。

（1）先计算，再验算。

（2）展示汇报，集体订正。

（3）订正时注意0.072×0.15的计算过程与验算方法。

（按照整数乘法算出72乘15的积是1080，由于两个因数中一共有五位小数，而积的小数位数只有四位，先要在前面补一个“0”，再点上小数点，最后将积的小数末尾的“0”去掉，得0.0108。

）

2.练习二第8题的第一问：

这只长颈鹿高多少米？

（1）认真审题，明确问题。

（明确第一问要解答的问题。

）

（2）独立思考，解决问题。

（3）交流汇报，集体订正。

（强调用小数倍直观地表示两个数量之间的关系。

）

（二）提高练习

练习二第8题的第二问：

梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

（1）独立思考，自主解题。

（2）思考：

如果直接求“梅花鹿比长颈鹿矮多少米”，你还能用别的方法解答吗？

【设计意图】通过不同层次的练习，促使学生不断巩固小数乘法的计算方法，提高利用小数倍解决问题的能力，丰富学生解决问题的策略，培养学生的应用意识。

四、课堂总结，梳理知识

（一）回顾

1.今天这节课我们学习了哪些知识？

2.你是用以前学习的哪些知识来解决今天遇到的新问题？

（二）梳理

1.继续学习了小数乘法计算。

2.用小数倍表示两个数量之间的关系，并用小数倍解决问题，用小数倍解决问题与以前学过的用整数倍解决问题的方法是一样的。

3.计算后一定要验算，针对不同的计算类型可以灵活地选择合适的验算方法，发现错误要及时改正。

【设计意图】通过课堂总结与梳理，让学生明确本节课的学习目标是否达成，养成及时梳理知识、总结学习方法的良好习惯，提升学生的认知水平。

五、课堂练习

1.练习二第6题（第一排）。

2.练习二第7题。

板书设计：

小数乘法中的倍数问题

答：

略

教学反思：

《小数乘法》教学设计

（第4课时）

积的近似值

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第11页例6及“做一做”，练习三第1～3题。

教学目标：

1.使学生在比较熟练地掌握了小数乘法计算方法的基础上，能根据实际需要和题目要求正确地用“四舍五入”法求积的近似数。

2.培养学生灵活、合理地运用求积的近似数的方法解决实际问题的意识和能力。

3.使学生进一步体会数学知识之间、数学知识与现实生活之间的联系，提高学习数学的信心和兴趣。

教学重点：

正确地用“四舍五入”法求积是小数时的近似数。

教学难点：

初步理解求积的近似数往往是“实际应用”的需要。

教学过程：

一、以旧引新，激活经验

1.计算下面各题。

1.5×240.37×2.64.02×8.3

（1）学生独立完成，指名演板，集体订正。

（2）说一说小数乘法应该怎样进行计算？

2.求下面各小数的近似数。

保留一位小数：

3.12；5.549；0.3814。

保留两位小数：

4.036；7.7963；8.42378。

（1）独立完成，集体反馈。

（2）7.7963的近似数为什么是7.80？

（3）我们刚才是用什么方法来求小数的近似数的？

用这种方法求小数的近似数应该注意什么？

【设计意图】由于本课学习内容涉及小数乘法计算和用“四舍五入”法求近似数的应用，而学生对“四舍五入”法已经有较长时间没有接触了，所以通过简单复习，帮助学生唤起对已学知识，特别是对“四舍五入”法的记忆，为后续学习做好知识准备。

二、创设情境，自主探究

（一）谈话导入，揭示课题

1.谈话导入：

在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

（PPT课件呈现谈话内容。

）

2.揭示课题：

积的近似数。

（板书课题：

积的近似数）

（二）了解信息，解决问题

1.出示情境图（PPT课件）。

小狗正在做什么？

人们训练小狗缉毒是利用了小狗的什么特点？

小狗嗅觉灵敏与嗅觉细胞的数量多少有很大关系，下面请看一个与之相关的实际问题。

2.出示例6（PPT课件）。

（1）题目中有哪些数学信息？

提出了什么问题？

（2）你会解答这个问题吗？

怎样解答？

（3）题目中对解答这个问题有什么特殊要求？

（4）这里的“得数保留一位小数”表示要求出积的近似数，那么条件中的“0.049亿”是近似数还是准确数呢？

为什么不用准确数？

3.学生独立尝试，指名两名学生演板。

4.组织学生观察、评价黑板上两名演板同学的解答过程。

5.组织学生交流、反馈自己的解答过程。

（教师适时演示PPT课件。

）

（1）你是怎样解决这个问题的？

（2）解决这个问题时需要注意什么？

（3）你是怎样将“得数保留一位小数”的？

（4）写横式的得数时要注意什么？

【设计意图】本环节的教学除了通过例题中对得数的要求来揭示求“积的近似数”的教学内容外，还有意识地引导学生判断已知条件中“0.049亿”是近似数还是准确数？

为什么不用准确数？

进一步让学生体会在实际应用中有时准确数既无必要又不可能，而用近似数就可以了。

至于例题的具体解答过程，难度并不大，放手让学生自己去解决，教师只是在重点处有针对性地引导学生交流、反馈，突出用“四舍五入”法求积的近似数的方法和过程，强调书写时应注意的细节。

三、巩固练习，强化认知

（一）求“积的近似数”的基本练习

1.第11页“做一做”第1题。

（1）出示题目（PPT课件）。

1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数）

1.7×0.45（得数保留两位小数）

（2）全班齐练，指名两人演板。

（3）集体订正。

2.补充题。

（1）出示题目（PPT课件）。

补充题：

将“1.35×0.96”的积用“四舍五入”法保留两位

小数，所得的近似数是（）。

A．1.29B．1.30C．0.13

（2）学生独立思考，用自己的方法进行判断和选择。