海南省海口市学年七年级下学期期末数学试题.docx

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海南省海口市学年七年级下学期期末数学试题

海南省海口市2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．若5-2（x-1）=1，则x等于（）

A．-4B．4C．-3D．3

2．若a-b＜0，则下列不等式成立的是（）

A．-a＜-bB．a-1＞b-1C．

D．2b＜2a

3．不等式

＞0的最大整数解是（）

A．3B．4C．5D．6

4．已知

是方程y=kx+2的一个解，则k的值为（）

A．-2B．3C．

D．

5．下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

6．等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

A．9cmB．12cmC．12cm或15cmD．15cm

7．如图，在△ABC中，∠BAC=60º，∠C=78º，AD平分∠BAC.则∠ADC等于（）

A．62ºB．72ºC．78ºD．108º

8．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．11cmB．12cmC．13cmD．15cm

9．将正方形ABCD按图所示方式折叠，使A、C两点同时落在对角线BD上的点G处，折痕分别为BE、BF，则∠BEF等于（）

A．45°B．57.5°C．60°D．67.5°

10．将面积为80cm2的△ABC按图所示方式折叠，使点A落在BC边上的点P处，折痕为BD，若△DBC的面积为50cm2，则BP与PC的长度比为（）

A．3:

2B．5:

3C．8:

5D．13:

8

11．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形（如图1），用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为（　　　）

A．5B．6C．8D．10

12．小颖带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买20杯，若全买豆花刚好可买30杯.已知豆花每杯比红豆汤圆便宜3元，依题意可列方程式为（　　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度.

14．若关于x的方程2x-m+1=5x-1的解是负数，则m的取值范围是__________.

15．如图，把△ABC绕点B按逆时针方向旋转35°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB于点D，则∠A=______度.

16．如图，长方形空地的长为10m，宽为8m，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分），则其中一个小长方形的面积为_____m2．

三、解答题

17．

（1）解方程：

；

（2）求不等式组

的所有整数解.

18．已知y=kx+b，当x=2时，y=-1；当x=-1时，y=5.

（1）求k、b的值；

（2）当x取何值时，|y|=2.

19．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

（1）求甲种商品与乙种商品的销售单价；

（2）设销售甲种商品a万件.

①甲、乙两种商品的销售总收入为万元（用含a的代数式表示）；

②若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

20．如图，在△ABC中，∠B=90°，点B、C、D在同一直线上，△ABC≌△CDE，且∠B=∠D，∠BAC=∠DCE.

（1）试说明BD=AB+ED；

（2）若∠CED=2∠BAC，求∠CED的度数；

（3）连接AE，则△ACE是怎样的三角形？

说明理由.

21．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，直线a与直线b交于点O，△ABC的顶点均在格点上.

（1）△ABC向右平移个单位长度到△A1B1C1位置；

（2）对△ABC分别作下列变换：

①画出△ABC关于直线a对称的△A2B2C2；

②将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；

（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，

①△与△成轴对称，对称轴是直线；

②△与△成中心对称，并在图中标出对称中心D的位置．

22．在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC边所在的直线上，点E在射线AC上，且始终保持∠ADE=∠AED.

（1）如图1，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；

（2）如图2，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；

（3）如图3，当点D在BC边的延长线上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可.

【详解】

5-2（x-1）=1

5-2x+2=1

-2x=-6

x=3

故选D.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的求解方法.

2．C

【分析】

根据不等式的性质即可求解.

【详解】

∵a-b＜0

∴a＜b

则-a＞-b，故A错误；

a-1＜b-1，故B错误；

C.

，C正确；

D.2b＞2a，故D错误；

故选C.

【点睛】

此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.

3．C

【分析】

先解出不等式的解集，再求出其最大整数解.

【详解】

解不等式

＞0得x＜6

故最大整数解是5

故选C.

【点睛】

此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的基本性质.

4．A

【分析】

把

代入方程即可求解.

【详解】

把

代入方程y=kx+2得-4=3k+2

解得k=-2

故选A.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义.

5．D

【分析】

结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

6．D

【解析】

试题分析：

题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

解：

当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．

当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；

此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．

故选D．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

7．B

【分析】

根据三角形的内角和求出∠B，再根据角平分线的性质求出∠BAD，再根据三角形外角定理即可求解.

【详解】

∵∠BAC=60º，∠C=78º，

∴∠B=180º-∠BAC-∠C=42°，

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=

∠BAC=30º

∴∠ADC=∠B+∠BAD=72º，

故选B.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、三角形的内角和定理、外角的性质.

8．C

【分析】

根据平移的性质易得AD＝BE＝2，那么四边形ABFD的周长即可求得．

【详解】

∵将边长为3的等边△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，

∴AD＝BE＝2，各等边三角形的边长均为3．

∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BE＋FE＋DF＝13．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化−平移，用到的知识点为：

平移前后对应线段相等；关键是找到所求四边形的各边长．

9．D

【分析】

先根据折叠的性质得到∠EBF=45°，再根据等腰三角形的性质即可求出∠BEF.

【详解】

由题意可知BE平分∠ABD，BF平分∠CBD，BE=BF

∴∠EBF=

∠ABC=45°

又BE=BF

∴∠BEF=

67.5°

故选D.

【点睛】

此题主要考查折叠的性质，解题的关键是熟知正方形的性质及折叠的特点.

10．A

【分析】

根据图形可得△ADB的面积为30cm2，可求出△PDB的面积为30cm2，△PDC的面积为20cm2，再根据高相等，求出BP与PC的长度比.

【详解】

∵△ABC的面积为80cm2，△DBC的面积为50cm2，

∴△ADB的面积为30cm2，

∵折叠，

∴△PDB的面积为30cm2，

∴△PDC的面积为20cm2，

∵△BDP与△CDP的高相等，

∴BP与PC的长度比等于其面积比，即为3:

2，

故选A.

【点睛】

此题主要考查折叠的性质，解题的关键是三角形的面积公式.

11．B

【分析】

首先求得正六边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．

【详解】

正六边形的内角度数是：

＝120°，

则正六边形围成的多边形的内角的度数是：

360−2×120＝120°，

根据题意得：

180（n−2）＝120n，

解得：

n＝6．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．

12．A

【分析】

首先要找到题中存在的等量关系：

豆花价钱＝红豆汤圆−3，据此列出方程即可.

【详解】

由带x元去买甜点，根据题意即可列出方程：

故选A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解此类题的关键是找出题中存在的等量关系．

13．90

【分析】

根据网格特点可知两个三角形全等，故可求解.

【详解】

由网格的特点可知两个三角形全等

∴∠2=∠3

∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，

故答案为：

90°.

【点睛】

此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质及网格的特点.

14．m＞2

【分析】

把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

【详解】

由2x-m+1=5x-1，得

x＝

．

∵关于x的方程2x-m+1=5x-1的解是负数，

∴

＜0，

解得m＞2．

故答案是：

m＞2．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．

15．55

【分析】

由旋转的性质可知∠A＝∠A'，所以问题可以转化为求∠A'的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出∠A'的度数，问题得解．

【详解】

∵将三角形ABC绕点B按顺时针方向旋转35°，得到△A’BC′，

∴∠ABA′＝35°，∠A＝∠A′．

∵A′C′⊥AB，

∴∠A’DB＝90°，

∴∠A′＝90°−35°＝55°．

∴∠A＝∠A′＝55°，

故答案为：

55°．

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．

16．8

【解析】

【分析】

由图形可看出：

小矩形的2个长＋一个宽＝10m，小矩形的2个宽＋一个长＝8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．

【详解】

设小长方形的长为xm，宽为ym．

依题意有：

，

解此方程组得：

，

故小长方形的长为4m，宽为2m．

则小长方形的面积为2×4=8m2．

故答案为：

8.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

17．

（1）x=

；

（2）-2,-1,0,1,2,3,4.

【分析】

（1）根据一元一次方程的解法即可求解；

（2）分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集，则可求解.

【详解】

（1）4（2x+3）-3（4x-3）=24

8x+12-12x+9=24

-4x=3

x=

（2）

，

解不等式①，得x＜5.

解不等式②，得x＞

该不等式组的解集是：

＜x＜5.

该不等式组所有整数解为：

-2,-1,0,1,2,3,4.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟知等式的性质与不等式的性质.

18．

（1）k=-2，b=3；

（2）当

或

时，|y|=2.

【分析】

（1）根据待定系数法即可求解；

（2）由题意，令y=±2，解方程即可求解.

【详解】

（1）由题意，得

解这个方程组，得k=-2，b=3；

（2）由

（1）得，y=-2x+3.

∵|y|=2.

∴-2x+3=-2或-2x+3=2，解得

或

.

∴当

或

时，|y|=2.

【点睛】

此题主要考查一次函数的解析式求解，解题的关键是熟知待定系数法的运用.

19．

（1）甲、乙两种商品的销售单价分别为900元，600元；

（2）①（300a+4800）；②至少销售甲种商品2万件.

【分析】

（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元.，根据题意列出二元一次方程组即可求解；

（2）①销售总收入的定义即可列出代数式；②根据题意列出不等式即可求解.

【详解】

（1）设甲种商品的销售单价为x元，乙种商品的销售单价为y元.

根据题意，得

解这个方程组，得

答：

甲、乙两种商品的销售单价分别为900元，600元．

（2）①销售甲种商品a万件，则销售乙种商品为（8-a）万件

∴甲、乙两种商品的销售总收入为900a+（8-a）×600=300a+4800，

故甲、乙两种商品的销售总收入为（300a+4800）万元

故答案为：

（300a+4800）；

②根据题意，得300a+4800≥5400，解得a≥2.

答：

至少销售甲种商品2万件.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解.

20．

（1）详见解析；

（2）60°；（3）△ACE是等腰直角三角形，理由详见解析.

【分析】

（1）根据全等三角形的性质即可求解；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠CED，再根据直角三角形的性质得到∠BAC+∠ACB=90°，根据已知条件∠CED=2∠BAC，可求出∠BAC=30°，即可得到∠CED=60°.

（3）根据全等三角形的性质即可得到AC⊥CE，AC=CE，故可求解.

【详解】

（1）∵△ABC≌△CDE，

∴AB=CD，BC=DE.

∴AB+ED=BC+CD=BD.即BD=AB+ED.

（2）∵△ABC≌△CDE，

∴∠ACB=∠CED.

在△ABC中，∠B=90°，

∴∠BAC+∠ACB=90°.

∵∠CED=2∠BAC，

∴3∠BAC=90°，

∴∠BAC=30°，

∴∠CED=60°.

（3）△ACE是等腰直角三角形.

∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠BAC+∠B，即∠ACE+∠DCE=∠BAC+∠B.

∵∠BAC=∠DCE，∠B=90°，

∴∠ACE=90°.

∵△ABC≌△CDE，

∴AC=CE，

∴△ACE是等腰直角三角形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

21．

（1）6；

（2）①详见解析；②详见解析；（3）①A2B2C2，A3B3C3，b；②A1B1C1，A3B3C3，点D的位置详见解析．

【分析】

（1）根据直角坐标系的特点即可得到△ABC向右平移6个单位长度到△A1B1C1；

（2）①找到△ABC各顶点关于直线a的对称点，再顺次连接即可；

②找到△ABC各顶点关于O点的对称点，再顺次连接即可

（3）①根据轴对称的性质即可判断；②根据中心对称的性质即可判断，连接对应点的连接，交点即为对称中心D的位置.

【详解】

（1）△ABC向右平移6个单位长度到△A1B1C1位置

故答案为：

6；

（2）如图2，①A2B2C2为所求，②A3B3C3为所求；

（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，

①△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称，对称轴是直线b；

②△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称，如图，D为所求

故答案为：

①A2B2C2，A3B3C3，b；②A1B1C1，A3B3C3，

【点睛】

此题主要考查轴对称与中心对称的作图，解题的关键是熟知轴对称与中心对称的性质.

22．

（1）35°；

（2）30°；（3）∠BAD=2∠CDE，理由详见解析.

【分析】

（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC＝120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝70°−15°＝55°，于是得到结论；

（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝

，∠BAD＝

根据BC边的延长线上作图，根据题意列方程组即可得到结论．

【详解】

（1）∵∠B＝∠C＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∵∠BAD＝70°，

∴∠DAE＝50°，

∴∠ADE＝∠AED＝65°，

∴∠CDE＝180°−50°−30°−65°＝35°；

（2）∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，

∴∠E＝70°−15°＝55°，

∴∠ADE＝∠AED＝55°，

∴∠ADC＝40°，

∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°

∴∠BAD＝30°；

（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝

，∠BAD＝

如图，点D在BC边的延长线上时，∠ADC＝x°−

∴

，

（2）−

（1）得，2

−

＝0，

∴2

＝

．

即∠BAD=2∠CDE.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键.