习题集含详解高中数学题库高考专点专练之181古典概型.docx

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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之181古典概型

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之181古典概型

一、选择题（共40小题；共200分）

1.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为

A.B.C.D.

2.某中学有个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为

A.B.C.D.

3.袋中有大小、形状均相同的红球、黑球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸出一个球．若摸到红球得分，摸到黑球得分，则次摸球所得总分为分的概率是

A.B.C.D.

4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为

A.B.C.D.

5.有支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这支彩笔中任取支不同颜色的彩笔，则取出的支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A.B.C.D.

6.从至共个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是的概率为

A.B.C.D.

7.同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为

A.B.C.D.

8.已知函数，其中，，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为

A.B.C.D.

9.从标有数字，，的三个红球和标有数字，的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为

A.B.C.D.

10.某微信群中四人同时抢个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为

A.B.C.D.

11.过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过的概率为

A.B.C.D.

12.“上医医国”出自《国语晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把这四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是

A.B.C.D.

13.我们知道：

“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：

甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是

A.B.C.D.

14.有五条长度分别为，，，，的线段．若从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为

A.B.C.D.

15.掷一枚均匀的硬币次，出现正面向上的次数不少于反面向上的次数的概率为

A.B.C.D.

16.甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为

A.B.C.D.

17.从，，，，中任意取出两个不同的数，则这两个数不相邻的概率为

A.B.C.D.

18.男女生共人，从中任选人，出现个男生，个女生的概率为，则其中女生人数是

A.人B.人C.人或人D.人

19.掷一枚均匀的硬币次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为

A.B.C.D.

20.某公司安排位员工在“元旦（月日至月日）”假期值班，每天安排人，每人值班天，则位员工中甲不在日值班的概率为

A.B.C.D.

21.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“”，“”，“”，“”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是

A.B.C.D.

22.学校开展运动会活动，甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远、游泳三个项目中的一个，每位同学参加每个项目的可能性相同，则这两位同学参加同一个体育项目的概率为

A.B.C.D.

23.若，则直线与圆有交点的概率为

A.B.C.D.

24.《九章算术》在研究比率方面应用十分丰富，其中有著名的“米谷粒分”问题：

粮仓收粮，粮农运来米石，为验其米内夹谷，随机取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷约为

A.石B.石C.石D.石

25.在一次比赛中某队共有甲、乙、丙等位选手参加，赛前用抽签的方法决定出场的顺序，则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是

A.B.C.D.

26.一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取次球时停止取球的概率为

A.B.C.D.

27.有不同项目的三个表彰名额分配给某班甲、乙、丙等名班委，若一人可获多项表彰，则恰有名班委获两项表彰，但该班委不是甲的概率为

A.B.C.D.

28.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女，若从这名教师中任选名，选出的名教师来自同一学校的概率为

A.B.C.D.

29.从，，，，这个数中任取两个数，则所取两个数之积能被整除的概率是

A.B.C.D.

30.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是，，，，中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

A.B.C.D.

31.从分别写有，，，，的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

A.B.C.D.

32.从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到在张卡片上的数奇偶性不同的概率是

A.B.C.D.

33.将A，B，C，D这名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有名同学”的概率是

A.B.C.D.

34.若命题：

从有件正品和件次品的产品中任选件得到都是正品的概率为三分之一；命题：

在边长为的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是

A.B.C.D.

35.某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据．求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

A.B.C.D.

36.从，，，，这个数字中任取个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为

A.B.C.D.

37.已知，，则函数在区间上为增函数的概率是

A.B.C.D.

38.已知函数（且），在集合中任取一个数，则的概率为

A.B.C.D.

39.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为

A.B.C.D.

40.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为

A.B.C.D.

二、填空题（共40小题；共200分）

41.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 ．

42.从字母，，，，中任取两个不同字母，则取到字母的概率为 ．

43.某人随机播放甲、乙、丙、丁首歌曲中的首，则甲、乙首歌曲至少有首被播放的概率是 ．

44.甲盒子中有编号分别为，的两个乒乓球，乙盒子中有编号分别为，，，的四个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于的概率为 ．

45.抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字，，，，，），则事件“向上的数字为奇数或向上的数字大于”发生的概率为 ．

46.从，，，，这个数字中任取个，则所取个数之和为偶数的概率为 ．

47.从集合中任取一个数记为，则为整数的概率为 ．

48.书架上有本数学书，本物理书，从中任意取出本，则取出的两本书都是数学书的概率为 ．

49.如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 ．

50.某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ．

51.某企业的名职工参加职业技能考核，每名职工均可从个备选考核项目中任意抽取一个参加考核，则恰有一个项目未被抽中的概率是 ．

52.从男女共名同学中任选名（每名同学被选中的机会均等），这名都是男生或都是女生的概率等于 ．

53.从一副扑克牌中取出张A，张K，张Q放入一盒子中，然后从这张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为 ．

54.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为．现采用随机模拟的方法估计该运动员次射击至少次击中目标的概率：

先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，，，，，，，，表示击中目标；再以每个随机数为一组，代表次射击的结果．经随机模拟产生了如下组随机数：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

据此估计，该射击运动员次射击至少次击中目标的概率为 ．

55.同时抛枚硬币，落地后恰好出现枚正面向上的概率为 ．

56.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，．任取不同的两点，，点满足，则点落在不等式组表示的平面区域内的概率是 ．

57.已知，，，若，则是直角三角形的概率是 ．

58.某单位从名应聘者A，B，C，D中招聘人，如果这名应聘者被录用的机会均等，那么A，B两人中至少有人被录用的概率是 ．

59.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数，我们称其为正试验；若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数，我们称其为负试验；若两次面向上的点数相等，我们称其为无效，那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是 ．

60.一袋中装有个红球，个白球，这个小球除颜色外其余均相同，现从中任意摸出个小球，则摸出的两球颜色不同的概率为 ．

61.袋中有个除了颜色外完全相同的小球，包括个红球，个黑球和个白球，从中随机摸出个球，则这个球颜色不同的概率为 ．

62.若个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为 ．

63.从，，，，这个数字中随机抽取个，则所抽取的数字中有且仅有个数能被整除的概率为 ．

64.从集合中随机取一个点，若的概率为，则的最大值是 ．

65.张卡片上分别写有，，，，，从中任取张，则这张卡片上的数是的倍数的概率是 ．

66.两所学校分别有名，名学生获奖，这名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 ．

67.连续掷两次骰子，以先后看到的点数，作为点的坐标，那么点在圆内部（不包括边界）的概率是 ．

68.已知瓶饮料中有且仅有瓶是果汁类饮料．从这瓶饮料中随机取出瓶，则所取的瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ．

69.抛掷一枚质地均匀的骰子的试验，事件表示“出现小于的偶数点”，事件表示“出现小于的点数”，则事件发生的概率为 ．

70.连续两次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字，，，，，），记“两次向上的数字之和等于”为事件，则最大时， ．

71.已知张卡片（大小、形状都相同）上分别写有，，，．从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 ．

72.已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标，，则点不在轴上的概率是 ．

73.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：

甲组：

，，；乙组：

，，．如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过的概率是 ．

74.箱中有号码分别为，，，，的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为的倍数的概率是 ．

75.某人有甲、乙两只密码箱，现存放两份不同的文件，则此人使用同一密码箱存放这两份文件的概率是 ．

76.一个三位数的百位、十位、个位上的数字依次为，，，当且仅当，时称为“凹数”（如，等）．若，且，，互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是 ．

77.已知，，，，则是钝角三角形的概率为 ．

78.从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方形边长的概率为 ．

79.设数列满足：

，，则的值大于的概率为 ．

80.如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，．任取不同的两点，，点满足，则点落在不等式组表示的平面区域内的概率是 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.编号分别为，，，名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

（2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人，

（i）用运动员编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这人得分之和大于的概率．

82.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各名同学，测量出他们的身高（单位：

），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．

（1）若已知甲班同学身高平均数为，求污损处的数据．

（2）现从乙班这名同学中抽取两名身高不低于的同学，求身高的同学被抽中的概率．

83.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的，的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．

84.从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛．

（1）求所选人都是男生的概率；

（2）求所选人中恰有名女生的概率；

（3）求所选人中至少有名女生的概率．

85.设有关于的一元二次方程．

（1）若是从，，，四个数中任取的一个数，是从，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

86.某校夏令营有名男同学和名女同学，其年级情况如下表：

现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．

（1）用表中字母列举出所有可能的结果；

（2）设为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”，求事件发生的概率．

87.某加油站名员工日销售量的频率分布直方图，如图所示：

（1）补全该频率分布直方图在的部分，并分别计算日销售量在，的员工数；

（2）在日销量为的员工中随机抽取人，求这两名员工日销量在的概率．

88.某产品的三个质量指标分别为，，，用综合指标评价该产品的等级．若，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取件产品作为样本，其质量指标列表如下：

（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．

（2）在该样本的一等品中，随机抽取件产品．

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件为"在取出的件产品中，每件产品的综合指标都等于"，求事件发生的概率．

89.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取个工厂进行调查．已知区中分别有个工厂．

（1）求从区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的个工厂中随机地抽取个进行调查结果的对比，用列举法计算这个工厂中至少有个来自区的概率．

90.某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

（1）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；

（2）规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏，估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率；

（3）已知小明在某四次游戏中所过关数为，小聪在某四次游戏中所过关数为，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过的概率．

91.有编号为，，，的个零件，测量其直径（单位：

），得到下面数据：

其中直径在区间内的零件为一等品．

（1）从上述个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（2）从一等品零件中，随机抽取个．

（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这个零件直径相等的概率．

92.现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示：

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了件．

（1）求三种产品分别抽取的件数；

（2）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有件，件，件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取件，求件产品都是一等品的概率．

93.植树节期间我市组织义工参加植树活动，为方便安排任务将所有义工按年龄分组：

第组，第组，第组，第组，第组，得到的部分频率分布表如下：

（1）求，的值；

（2）现在要从年龄较小的第，，组中用分层抽样的方法随机抽取人担任联系人，在第，，组抽取的义工的人数分别是多少?

（3）在（）的条件下，从这人中随机抽取人担任本次活动的宣传员，求至少有人年龄在第组的概率．

94.某手机厂商推出一款寸大屏手机，现对名该手机使用者（名女性，名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：

女性用户

男性用户

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，再从这名用户中满足评分不低于分的用户中任意抽取名用户，求名用户评分都小于分的概率．

95.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本，并称出它们的重量（单位：

克），重量值落在内的产品为合格品，否则为不合格品，统计结果如表：

甲流水线样本的频数分布表

（1）求甲流水线样本合格的频率；

（2）从乙流水线上重量值落在内的产品中任取个产品，求这件产品中恰好只有一件合格的概率．

96.为调查某地人群年龄与高血压的关系，用简单随机抽样方法从该地区年龄在岁的人群中抽取人测量血压，结果如下：

附参考公式及参考数据，

（1）计算表中的，，值；是否有的把握认为高血压与年龄有关?

并说明理由．

（2）现从这名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人，求恰好一名患者年龄在到岁的概率．

97.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

已知在这人中随机抽取人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：

，其中）

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关?

并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有名来自甲班，其中名喜欢游泳，现从这名学生中随机抽取人，求恰好有人喜欢游泳的概率．

98.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派，，名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这名运动员中随机抽取名参加双打比赛．

（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；

（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；

（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．

99.A，B，C，D，E五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习，每所学校至少负责安排一名实习生．

（1）求A，B两人同时去甲学校实习的概率；

（2）求A，B两人不去同一所学校实习的概率；

（3）设随机变量为这五名学生中去甲学校实习的人数，求的分布列和数学期望．

100.现有个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵；

设是第行中的最大数，其中，，记的概率为．

（1）求的值；

（2）证明：

．

答案

第一部分

1.A【解析】甲不输的概率为．

2.C【解析】甲乙两人参加社团的所有结果有种，其中两人参加相同社团的结果有种，则所求概率为．

3.B【解析】次摸球所得分数包含的基本事件有，，，，，，，，共个，其中次摸球所得总分为