中考热点题型依据特征作图动态几何.docx
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中考热点题型依据特征作图动态几何
依据特征作图——动态几何
1.如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明．
（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B，C分别落在点B′，C′处，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么
为何值时，B′P⊥AB．
图1
图2
2.
（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为___________°．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．
【画一画】
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）．
【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=
，求B′D的长．
【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确？
请说明理由．
3.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设
．
（1）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示
的值；
（2）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．
4.如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，∠A=60°，点E为AB中点，过点E作l⊥AB，垂足为点E，点M是直线l上的一点．
（1）若平面内存在点N，使得以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有______个．
（2）连接MA，MD，若∠AMD不小于60°，且设符合题意的点M在直线l上可移动的距离为t，求t的范围．
5.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=4，∠C=90°．点D在线段AC上，AD=2CD，点E，F在△ABC的边上，且满足
△DAF与△DEF全等，过点E作EG⊥AB于点G，求线段AG的长．
【参考答案】
1.
（1）四边形ABCD为平行四边形，证明略；
（2）①作图略；②
时，B′P⊥AB．
2.
（1）23；
（2）【画一画】延长CE交BA的延长线于点G，作∠BGC的角平分线，分别交AD，BC于点M，N，则M，N即为所求，图略；
【算一算】B′D的长为3；
【验一验】小明的判断不正确，理由略．
3.
（1）
；
（2）n的值为16或
．
4.
（1）5；
（2）0≤t≤
．
5.线段AG的长为
，
或4．
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
几何综合的思考流程是什么？
①___________________；②___________________；③___________________．
问题2：
请举例说明，几何综合中常见结构、常用模型有哪些？
并举例说明．
依据特征作图——动态几何
（一）
一、单选题（共6道，每道16分）
1.如图，CB，CD分别是钝角三角形AEC和锐角三角形ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：
①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．其中一定正确的结论序号是（）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
三角形的中线
2.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，有下列结论：
①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④
．其中正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
全等三角形的判定与性质
3.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，
，则下列结论：
①△APD≌△AEB；②BE⊥DE；③点B到直线AE的距离为
；④
；⑤
．其中正确的是（）
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
正方形的性质
4.如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．下列结论：
①OH∥BF；②∠CHF=45°；③
；④
．其中正确结论的序号为（）
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
等腰三角形三线合一
5.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，HA的延长线交EG于点M，下列结论：
①BG=CE；②BG⊥CE；③∠EAM=∠ABC；④AM是△AEG的中线．其中正确的有（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
全等三角形的判定与性质
6.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤
．其中正确的有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
全等三角形的判定与性质
依据特征作图——动态几何
（二）
一、单选题（共10道，每道10分）
1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，∠BAE=30°，AB=
，折叠后，点C落在AD边上的
处，并且点B落在
边上的
处．则BC的长为（）
A.
B.2C.3D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
折叠结构
2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到
，连接
，则
长度的最小值是（）
A.2B.
C.4D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称---最值问题
3.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）
A.8B.
C.4D.
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变化（折叠问题）
4.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点
上．若AB=16，BC=32，则BF的长为（）
A.15B.
C.16D.17
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
折叠问题
5.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）
A.6B.12C.
D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
对称—四边形中的折叠问题
6.如图1，将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE边上的点
处，折痕为EG（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中tanα的值为（）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
7.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕GF，若GF的长为13cm，则线段CE的长为（）cm．
A.6B.7C.8D.5
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
8.如图，矩形纸片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是（）cm．
A.
B.3C.
D.
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
折叠问题
9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且
，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：
①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形，其中正确的是（）
A.①②B.②③C.①③D.①④
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变换（折叠问题）
10.如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P．再展开，则下列结论中：
①CM=DM；②∠ABN=30°；③
；④△PMN是等边三角形．正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
翻折变化（折叠问题）
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
如图，△
是由△AOB绕点O逆时针旋转45°得到的。
则点B的对应点为点____，线段AB的对应线段为____，∠A的对应角为____，旋转中心是点____，旋转角度是____°．
通过观察上述图形的旋转，归纳图形旋转的性质：
①一个图形和它经过旋转所得的图形形状____，大小____；②对应点到___________________________；③任意一组对应点与________的连线所成的角都等于________．
问题2：
回顾旋转思考的四个层次，并完成下面的填空：
①全等变换：
对应边________，对应角________；②对应点：
____________________________________________；______________________________________________________；______________________________________________________．③新关系：
旋转会产生__________；④应用：
当题目中出现__________的时候考虑旋转结构．
依据特征作图——动态几何（三）
一、单选题（共10道，每道10分）
1.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到
．则其旋转中心是（）
A.点EB.点FC.点GD.点H
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
旋转的性质
2.如图是两块完全一样的含30°角的直角三角板，分别记作△ABC与
．现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板
的斜边
上．若∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点
之间的距离是（）
A.4B.5C.6D.
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
旋转的性质
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°
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