坐标与图形位置备战中考数学考点一遍过含答案.docx

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坐标与图形位置备战中考数学考点一遍过含答案

考点21坐标与图形位置

1．有序数对

（1）有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的．

（2）经一点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标．有序实数对（a，b）叫做点P的坐标．

2．点的坐标特征

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

第一象限

﹢

第二象限

第三象限

第四象限

x轴上

正半轴上

负半轴上

y轴上

正半轴上

负半轴上

原点

3．轴对称

（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）．

4．中心对称

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）．

5．位似

（1）位似图形：

两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

考向一有序数对

有序数对的作用：

利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．

典例1中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，-1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为

A．（-2，3）B．（0，-5）C．（-3，1）D．（-4，2）

【答案】C

1．我们用以下表格来表示某超市的平面示意图．如果用（C，3）表示“体育用品”的位置，那么表示“儿童服装”的位置应记作

收银台

酒水

糖果

小食品

熟食

儿童服装

化妆品

体育用品

蔬菜

入口

服装

家电

日用杂品

A．（A，3）B．（B，4）C．（C，2）D．（D，1）

考向二点的坐标特征

1．象限角平分线上的点的坐标特征

（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；

（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．学=科网

2．点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，到坐标原点的距离为

．

典例2在下列所给出的坐标中，在第二象限的是

A．（2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（-2，3）

【答案】D

2．点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是

A．（4，2）B．（-2，-4）

C．（-4，-2）D．（2，4）

3．点A（m+3，m+1）在x轴上，则点A坐标为__________．

考向三对称点的特征

一般地，点P与点P1关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；点P与点P2关于y轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，点P与点P3关于原点对称，则横、纵坐标分别互为相反数，简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”．

典例3已知点（2，1），则它关于原点的对称点坐标为

A．（1，2）B．（2，-1）C．（-2，1）D．（-2，-1）

【答案】D

【解析】（2，1）关于原点对称的点的坐标为（-2，-1），故选D．

典例4已知点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，那么x+y=__________．学+科网

【答案】1

【解析】∵点（x，y）与点（-2，-3）关于x轴对称，∴

，∴

，故答案为：

1．

4．点P（2，-

）关于y轴的对称点的坐标是__________．

5．如图，已知A（0，4）、B（-2，2）、C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

（2）求△A1B1C1的面积S．

考向四坐标确定位置

确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．

典例5在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置．在某次行动中，当我方两架飞机在A（-1，2）与B（3，2）位置时，可疑飞机在（-1，-3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？

把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．

【解析】能．如下图，可疑飞机在第二象限的C点处，在点A的正北方向距A点2个单位．

6．下图标明了李华同学家附近的一些地方．学+科网

（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；

（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着（-2，-1），（-1，-2），（1，-2），（2，-1），（1，-1），（1，3），（-1，0），（0，-1）的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方．

考向五位似

1．两个位似图形的位似中心只有一个

2．两个位似图形的位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上．

3．两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的同侧．

典例6如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

后得到线段CD，则端点C的坐标为

A．（3，3）B．（4，3）

C．（3，1）D．（4，1）

【答案】A

7．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是

A．点PB．点O

C．点MD．点N

1．若点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是

A．（-7，5）B．（7，-5）

C．（-5，7）D．（5，-7）

2．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成

A．（1，0）B．（-1，0）

C．（-1，1）D．（1，-1）

3．点P（2m-4，3）在第二象限，则m的取值范围是

A．m>2B．m<2

C．m≥-2D．m≤2

4．点P在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点P到坐标原点的距离是

A．3B．4

C．5D．4或3

5．如图是某城市的部分街道平面图的示意图，某人从P地出发到Q地，他的路径表示错误的是

A．（2，1）→（5，1）→（5，3）B．（2，1）→（2，2）→（5，2）→（5，3）

C．（2，1）→（1，5）→（3，5）D．（2，1）→（4，1）→（4，3）→（5，3）

6．点P关于x轴对称的点P1的坐标是（4，-8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是

A．（-4，-8）B．（-4，8）

C．（4，8）D．（4，-8）

7．在平面直角坐标系中，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是

A．（2，3）B．（-2，3）

C．（-2，-3）D．（3，-2）

8．如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是

A．（0，0）B．（-1，0）

C．（-2，0）D．（-3，0）

9．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成__________．

10．若点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2018=__________．

11．如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似中心，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形A1B1C1D1的面积为__________．学科=网

12．已知A、B两点分别在反比例函数

（m≠0）和

（m≠

）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为__________．

13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小．

14．如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的．

（1）求出△ACC′与△ABB′的相似比，并指出它们的位似中心；

（2）△AEE′是△ABB′的位似图形吗？

如果是，求相似比；如果不是，说明理由；

（3）如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？

1．（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m-3，4-2m）不可能在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2017•湘西州）已知点P（2，3），则点P关于x轴的对称点的坐标为

A．（-2，3）B．（2，-3）

C．（3，-2）D．（-3，2）

3．（2017•葫芦岛）点P（3，-4）关于y轴的对称点P′的坐标是

A．（-3，-4）B．（3，4）C．（-3，4）D．（-4，3）

4．（2017•宁夏）在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是

A．（-3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（3，2）

5．（2017•潍坊）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是

A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）

6．（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′=2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为

A．4∶9B．2∶5C．2∶3D．

∶

7．（2017•六盘水）已知A（-2，1），B（-6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为__________．

8．（2017•大庆）若点M（3，a-2），N（b，a）关于原点对称，则a+b=__________．

9．（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=__________．

10．（2017•兰州）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，

，则

=__________．

1．【答案】A

【解析】由题意知，列数在前，行数在后，那么“儿童服装”在A列第3行，可以记作（A，3）．故选A．

2．【答案】B

【解析】∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限．∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为-2．∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为-4，∴点P的坐标为（-2，-4）．故选B．

5．【解析】

（1）如图△A1B1C1即为所求作，B1（-2，-2）．

（2）△A1B1C1的面积：

S=4×5-

（2×2+2×5+3×4）=7．

6．【解析】

（1）学校（1，3），邮局（0，-1），

（2）他经过李明家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，游乐场，邮局．

7．【答案】A

【解析】对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．由此可得，点P在对应点M和点N所在直线上，故选A．

1．【答案】A

【解析】P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离是|a|，因为点P在第二象限内，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，得：

（-7，5），故选A．

4．【答案】C

【解析】已知A（3，−4），则点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，到坐标原点的距离为

，

故选C．

5．【答案】C

【解析】由下图易得选项C错误，故选C．

6．【答案】B

【解析】根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（-4，8），故选B．

7．【答案】B

【解析】点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．

8．【答案】C

【解析】∵点F与点C是一对对应点，可知两个位似图形在位似中心同旁，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得

，解得

，即y=

，令y=0得x=-2，∴位似中心的坐标是（-2，0），故选C．

9．【答案】（4，3）

【解析】小浩的位置可以看做小颖的位置用（2，1）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，即（4，3），故答案为：

（4，3）．

10．【答案】1

【解析】∵点P（m，-2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=-3，n=2，则（m+n）2018=（-3+2）2018=1，

故答案为：

1．

11．【答案】45

【解析】由题意可知，

，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，所以

，

=（

）2，即

，则

=45，故答案为：

45．

12．【答案】1

【解析】设A（a，b），则B（a，-b），依题意得：

，所以

=0，即5m-5=0，

解得m=1，故答案为：

1．

14．【解析】

（1）△ACC′与△ABB′的相似比为CC′∶BB′=2∶1；它们的位似中心是点A．

（2）△AEE′是△ABB′的位似图形，

相似比为EE′∶BB′=4∶1．

（3）如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是△ADD′．

1．【答案】A

【解析】①m-3>0，即m>3时，-2m<-6，4-2m<-2，所以，点P（m-3，4-2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3<0，即m<3时，-2m>-6，4-2m>-2，点P（m-3，4-2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．

2．【答案】B

【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知：

点P关于x轴对称点的坐标为（2，-3），故选B．

6．【答案】A

【解析】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA∶OA′=2∶3，∴DA∶D′A′=OA∶OA′=2∶3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：

，故选A．

7．【答案】（-1，1）

【解析】∵A（-2，1），B（-6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（-1，1），故答案为：

（-1，1）．

8．【答案】-2

【解析】由题意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，a+b=-3+1=-2，故答案为：

-2．

9．【答案】4.5

【解析】∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=1，DO=3，∴

，∵AB=1.5，∴DE=4.5，故答案为：

4.5．

10．【答案】

【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴

，∴

，故答案为：

．

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