他山之石江西中考数学复习教案第2633课时.docx

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他山之石江西中考数学复习教案第2633课时

第六单元四边形

第26课时多边形与平行四边形

教学目标

【考试目标】

1.了解多边形的内角与外角和公式，了解正多边形的概念及正

多边形和圆的关系；

2.掌握平行四边形的概念、性质和一个四边形是平行四边形的

条件；了解四边形的不稳定性.

【教学重点】

1.掌握多边形的有关性质.

2.掌握平行四边形的概念及性质.

3.学会平行四边形的判定.

4.学会两平行线间的距离公式.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二引入真题、归纳考点

【例1】（2016年陕西）一个正多边形的一个外角为45°，则这个正

多边形的边数是8．

【解析】由正多边形的每一个外角都是45°，其外角和为360°，可

得这个正多边形的边数是360°45°=8.

【例2】（2016年吉林）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小

正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方

形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点.

（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形

（两个平行四边形不全等）；

（2）图1中所画的平行四边形的面积为．

【解析】

（1）如图1，如图2；

（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．故答案为6．

此题答案不唯一.

【例3】（2016年江西）如图所示，在□ABCD中，∠C=40°，过点

D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度

数为．

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，

∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，

∴∠BEF=90°﹣40°=50°．

故答案是：

50°．

【例4】如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．

求证：

（1）DE=BF；

（2）四边形DEBF是平行四边形．

【解析】证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，∴∠DAE=∠BCF，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，∴DE=BF．

（2）由

（1），可得∴△ADE≌△CBF，∴∠ADE=∠CBF，

∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，

∴∠DEF=∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE=BF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对多边形与平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第27课时多边形与平行四边形

教学目标

【考试目标】

掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是矩形、菱形、正方形的条件，了解它们与平行四边形之间的关系.

【教学重点】

1.掌握矩形的相关概念及性质，学会其判定方法.

2.掌握菱形的相关概念及性质，学会其判定方法.

3.掌握正方形的相关概念及性质，学会其判定方法.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD

上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则

点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（A）

A.4.8B.5C.6D.7.2

【解析】如图，连接OP，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于

点F.由勾股定理得AC=BD=10，∴OA=OD=5.

∵S△AOD=S矩形ABCD=12，

S△AOD=S△AOP+S△DOP

=×OA×PE+×OD×PF=OA·（PE+PF）=12，

∴PE+PF=4.8.

【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为

50cm2，则菱形的边长为13cm.

【解析】如图，连接AC，BD相交于点O.

∵正方形AECF的面积为50cm2，∴AE2=EC2=50.

在Rt△AEC中，∵AE2+EC2=AC2，∴AC=10.

∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且OA=0.5AC=5，OB=0.5BD，

∴S菱形ABCD=0.5AC×BD=120，∴BD=24，OB=12BD=12.

∵AC⊥BD，∴在Rt△AOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132.

AB=13.

【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正

方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、

F、G分别在AB、BC、FD上.若BF=，则小正方

形的周长为（C）

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对特殊平行四边形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第七单元圆

第28课时圆的有关性质

教学目标

【考试目标】

1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概

念；

2.掌握垂径定理；

3.了解圆周角定理及其推论：

圆周角与圆心角及其所对弧的关

系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.

【教学重点】

1.掌握圆的有关概念.

2.掌握垂径定理及其推论.

3.掌握圆心角定理及圆周角定理.

4.掌握圆的内接四边形的相关知识.

教学过程

1、体系图引入，引发思考

2、

引入真题、归纳考点

【例1】（2016年永州）如图，在⊙O中，

A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直

径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=35度.

【解析】∵OA=OB=OC，

∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.

∵∠AOB=40°，

∴∠B=∠OAB=70°.

∵CD∥AB，

∴∠BAC=∠C，

∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.

【例2】（2016年兰州）如图，在⊙O中，点C是

的中点，∠A=50°，则∠BOC=（A）

A.40°B.45°C.50°D.60°

【解析】

（1）∵OA=OB，∠A=50°，

∴∠B=50°，

∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°.

∵点C是的中点，

∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°.

【例3】（2016年义乌）如图1，小敏利用课余时间

制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的

脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低

点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm.

【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，

设⊙O半径为R，∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20，

∠ADO=90°，在Rt△AOD中，

∵OA2=OD2+AD2，∴R2=202+（R﹣10）2，∴R=25．

故答案为25．

【例4】（2015年江西）如图，点A，B，C在⊙O上，

CO的延长线交AB于点D，∠A=50°,∠B=30°，

则∠ADC的度数为110°.

【解析】∵∠A=50°，

根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=100°，

而∠BOC是△BOD的一个外角，

∴∠BDC=∠BOC-∠B=100°-30°=70°，

∴∠ADC=180°-∠BDC=180°-70°=110°.

【例5】（2016年南京）如图，扇形OAB的圆心角

为122°，C是弧AB上一点，则∠ACB=119°.

【解析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的一半，所以，

与∠AOB所对同弧的圆周角度数为0.5∠AOB＝61°，由圆内接四边

形对角互补，得：

∠ACB＝180°－61°＝119°。

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第29课时与圆有关的位置关系

教学目标

【考试目标】

1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；

2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切线长定理.

【教学重点】

1.掌握点与圆的位置关系.

2.掌握直线与圆的位置关系.

3.了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）

A.E、F、GB.F、G、H

C.G、H、ED.H、E、F

【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和

勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，

OH=，

∴OG

【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一

动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP

交于点F，交过点C的切线于点D.

（1）求证：

DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，当F是的中点时，判断以A，O，C，F为

顶点的四边形是什么特殊四边形？

说明理由.

【解析】

（1）如图1，连接OC,

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD

∴∠OCD=90º，

∴∠DCA=90º－∠OCA.

又PE⊥AB，点D在EP的延长线上，

∴∠DEA=90º，

∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.

∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.

（2）如图2，四边形AOCF是菱形.

连接CF、AF，∵F是的中点，∴=，

∴AF=FC.

∵∠BAC=30º，∴=60°，

又AB是⊙O的直径，∴=120°，∴==60°，

∴∠ACF=∠FAC=30º.

∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30º，

∴△OAC≌△FAC（ASA）,∴AF=OA，

∴AF=FC=OC=OA,∴四边形AOCF是菱形.

【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DF.

（1）求∠CDE的度数；

（2）求证：

DF是⊙O的切线；

（3）若AC=DE，求tan∠ABD的值.

【解析】

（1）∵对角线AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；

（2）证明：

连接DO，

∵∠EDC=90°，F是EC的中点，

∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，

∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，

∵∠OCF=90°，

∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，

∴DF是⊙O的切线.

（3）如图所示：

可得∠ABD=∠ACD，

∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，

∴∠DCA=∠E，

又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，

∴DC2=AD•DE，∵AC=DE，∴设DE=x，则AC=x，

则AC2﹣AD2=AD•DE，即，

解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.

故tan∠ABD=tan∠ACD=

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系及圆的切线的相关知识掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第30课时与圆有关的计算

教学目标

【考试目标】

1.弧长及扇形面积的计算

2.正多边形的概念

3.正多边形与圆的关系

【教学重点】

1.掌握正多边形与圆之间的关系

2.学会弧长公式与扇形面积的计算

3.掌握圆锥侧面积与全面积的计算

教学过程

一、体系图引入，引发思考

3、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为

4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为.

【解析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=4，∠ABC=90°，

∴AC是直径，AC=4，

∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，

∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，

∵OE=2，∠OEM=0.5∠CEF=30°，

∴OM=，EM=，

∴EF=.

故答案为.

【例2】如图，□在ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于

点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则FE的长为（C）

【解析】连接OE、OF，

由切线和平行线的性质可知∠AOE=90°.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=60°，∴△AOF是等边三角形，

∴∠EOF=90°-60°=30°，OF=OA=0.5AB=6.

由弧长公式，得lFE==π.

【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，

则圆锥的侧面积为（C）

A.30πcm2B.48πcm2

C.60πcm2D.80πcm2

【解析】圆锥的母线长为：

=10（cm），圆锥的底面圆周长为

2×π×r=12π（cm）.圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可

得S=0.5×12π×10=60π（cm2）.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对圆的有关计算的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第八单元视图、投影与变换

第31课时视图与投影

教学目标

【考试目标】

1.视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体或实物原型；

2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型；

3.了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）；

4.能根据光线的方向辨认实物的阴影；

5.了解中心投影和平行投影.

【教学重点】

1.掌握几何体的三视图.

2.掌握投影现象.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年江西）有两个完全相同的正方体，按下面

如图方式摆放，其主视图是（C）

【解析】主视图是指从物体的前面向后面所观察到的视图，并且看不见的线要画成虚线.观察实物图，可以看出只有选项C符合题意；

【例2】（2016年随州）如图，是某工件的三视

图，则此工件的表面积为（D）

A．15πcm2B．51πcm2

C．66πcm2D．24πcm2

【解析】根据所给的三视图可知，此工件是一个高为4cm，底面半径为3cm的圆锥，利用勾股定理可求出圆锥的母线是5cm，所以圆锥的表面积=π×32+π×3×5=24π（cm2），所以D选项正确.

【例3】（2016年陕西）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：

如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米.然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：

如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米.如图，已知：

AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对投影与视图的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第八单元视图、投影与变换

第32课时轴对称与中心对称

教学目标

【考试目标】

1.了解轴对称及它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；

2.能够按要求作出简单平面图形，经过一次或两次轴对称后的图形：

知道简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；

3.了解轴对称图形的概念，理解基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质；

4.能欣赏现实生活中的轴对称图形；

5.了解中心对称、中心对称图形的概念及其基本性质

【教学重点】

1.掌握中心对称，能判断一个图形是不是中心对称图形，并能找出对称中心.

2.掌握轴对称，能判断一个图形是不是轴对称图形，并能找出对称轴.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2016年哈尔滨）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）

【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；

C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；

D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．

【例2】（2016年安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平

移后得到的四边形A′B′C′D′.

【解析】

（1）点D及四边形ABCD另两条边如右图

所示.

（2）得到的四边形A′B′C′D′如右图所示.

【例3】（2016年江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，

将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.

求证：

DE∥BC.

【解析】

方法一：

∵△ADE与△CDE关于直线DE对称，点A与点C是对称点，

∴DE⊥AC，∴∠AED=90°（或∠CED=90°）.又∵∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC.

方法二：

翻折后，∠AED与∠CED重合，

∴∠AED=∠CED.∵∠AED+∠CED=180°，

∴∠AED=∠CED=12×180°=90°.又∵∠ACB=90°，

∴∠AED=∠ACB（或∠CED+∠ACB=180°），∴DE∥BC.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对轴对称与中心对称的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.

第八单元视图、投影与变换

第33课时平移与旋转

教学目标

【考试目标】

1.了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平

面图形平移后的图形；

2.了解旋转的意义，理解它的基本性质；

3.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质，能

够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；

4.知道图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）.能

灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计.

【教学重点】

1.掌握图形的平移.

2.掌握图形的旋转.

教学过程

一、体系图引入，引发思考

二、引入真题、归纳考点

【例1】（2014年江西）如图，在△ABC中，AB=4，

BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个

单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长

为.

【解析】根据“平移前后的两个图形全等”可知∠B=∠A′B′C′=60°，

A′B′=AB=4.∵平移的距离为2，∴BB′=CC′=2，∴B′C=BC-BB′=6-

2=4.∴A′B′=B′C，∴△A′B′C是等边三角形，∴△A′B′C的周长

=4×3=12.

【例2】（2014年江西）如图，是将菱形ABCD以点

O为中心按顺时方向分别旋转90°，180°，270°后形

成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的

面积为.

【解析】连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO.

∵因为四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB＝AD＝2.

∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，

BD＝AB＝2，∴∠BAE＝1/2∠BAD＝30°，

AE＝1/2AC，BE=DE=1/2BD=1.

在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=3，AE=，∴AC=.

∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，

∴∠AOC＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO

在Rt△AOC中，AO=CO=.∵S△AOC=3，S△ADC=.

S阴影=4（S△AOC-S△ADC）=12-4.

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业：

同步导练

教学反思

学生对图形的平移与旋转掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.