届高三数学上学期期中试题.docx

上传人:b****4 文档编号:3768531 上传时间:2022-11-25 格式:DOCX 页数:12 大小:21.27KB
下载 相关 举报
届高三数学上学期期中试题.docx_第1页
第1页 / 共12页
届高三数学上学期期中试题.docx_第2页
第2页 / 共12页
届高三数学上学期期中试题.docx_第3页
第3页 / 共12页
届高三数学上学期期中试题.docx_第4页
第4页 / 共12页
届高三数学上学期期中试题.docx_第5页
第5页 / 共12页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

届高三数学上学期期中试题.docx

《届高三数学上学期期中试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高三数学上学期期中试题.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

届高三数学上学期期中试题.docx

届高三数学上学期期中试题

2019届高三数学上学期期中试题

2018秋高三期中考试试卷

(一)

数  学

(满分160分,考试时间120分钟)

2018.11

一、填空题:

本大题共14小题,每小题5分,共70分.

1.设集合A={x|x是小于4的偶数},B={-3,1,2,4},则A∩B=________.

2.命题“∀x>0,x2≥0”的否定为______________.

3.若复数z=1+ai2-i(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则a=________.

4.函数y=log7(x2-4x+3)的定义域为________.

5.(文)点(-3,4)到直线l:

x-y+3=0的距离为________.

(理)在△ABc中,a,b,c分别为角A,B,c的对边,且A=45°,c=75°,a=1,则b=________.

6.(文)经过点P(1,2),且与直线3x+4y-100=0垂直的直线的方程是________.

(理)已知函数f(x)=a+14x+1是奇函数,则f(-1)+f(0)=________.

7.(文)已知函数f(x)=x2-2ax+4在(-1,+∞)上是增函数,则f

(2)的取值范围是________.

(理)已知e为自然对数的底数,函数y=ex-lnx在[1,e]上的最小值为________.

8.(文)已知向量a与b,满足|a|=1,|b|=2,a⊥(a-b),则向量a与b的夹角为________.

(理)已知函数f(x)=x2-2ax+4在(-1,+∞)上是增函数,则f

(2)的取值范围是________.

9.(文)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn.若a1+a4+a7=0,则S6a6的值为________. 

(理)将函数y=5sin(2x+π4)的图象向左平移φ(0<φ<π2)个单位长度后,所得函数图象关于直线x=π4对称,则φ=________.

10.在△ABc中,已知(tanA+1)(tanB+1)=2,则cosc=________.

11.已知x>0,y>0,x+y=1,则1x+4y+1的最小值为________.

12.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则不等式f(-2)<f(lgx)的解集为________.

13.在△ABc中,角A,B,c的对边分别为a,b,c,已知4(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA,则cosc的最小值为________.

14.已知函数f(x)=|lgx|,x>0,-x2-2x,x≤0,若函数y=2f2(x)+3f(x)+1-2有6个不同的零点,则实数的取值范围是________.

二、解答题:

本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在△ABc中,角A,B,c的对边分别为a,b,c,且sin2cc=sinBb.

(1)求角c的值;

(2)若sin(B-π3)=35,求cosA的值.

16.(本小题满分14分)

已知k∈R,函数f(x)=x2+(1-k)x+2-k.

(1)解关于x的不等式f(x)<2;

(2)对任意x∈(-1,2),f(x)≥1恒成立,求实数k的取值范围.

17.(本小题满分14分)

(文)如图,已知点A(1,1),B(-1,1),过点A作直线l,使得直线l与y轴正半轴交于点c,与射线Bo交于点D.

(1)若直线l的斜率为-3,

①求oA→•Bc→的值;

②若oD→=λoA→+μoc→,求实数λ-μ的值;

(2)求△ocD面积的最小值及此时直线l的方程.

(理)已知函数f(x)=logax+log4x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数.

(1)求实数a的取值范围;

(2)当a=4时,是否存在正实数,n(<n),使得函数f(x)的定义域为[,n],值域为2,n2?

如果存在,求出所有的,n;如果不存在,请说明理由.

18.(本小题满分16分)

如图,郊外有一边长为200的菱形池塘ABcD,塘边AB与AD的夹角为60°.拟架设三条网隔BE,BF,EF,把池塘分成几个不同区域,其中网隔BE与BF相互垂直,E,F两点分别在塘边AD和Dc上,区域BEF为荷花种植区域.记∠ABE=θ,荷花种植区域的面积为S2.

(1)求S关于θ的函数关系式;

(2)求S的最小值.

19.(本小题满分16分)

(文)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-3n,n∈N*,记bn=an+3.

(1)求证:

数列{bn}为等比数列;

(2)设数列{b2n}的前n项和为Tn,求证:

S2n+6nTn为定值;

(3)判断数列{2n-an}中是否存在三项成等差数列,并说明你的结论.

(1)若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;

(2)若对任意的a∈[-1,1],不等式f(x)<在x∈[-1,1]恒成立,求实数的取值范围;

(3)若f(x)在x=x0处取得极小值,且x0∈(0,3),求实数a的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知函数f(x)=ex,g(x)=x2,∈R,e为自然对数的底数.

(1)如果函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上单调递增,求的取值范围;

(2)若直线y=kx+1是函数y=f(x)图象的一条切线,求实数k的值;

(3)设x1,x2∈R,且x1<x2,求证:

f(x1)+f(x2)2>f(x2)-f(x1)x2-x1.

2018秋高三期中考试试卷

(一)

数学附加题

(满分40分,考试时间30分钟)

21.(本小题满分10分)

求曲线y=ln(x2-2x)在x=3处的切线方程.

22.(本小题满分10分)

已知n为自然数,当n≥4时,用数学归纳法证明:

2n>n2+3n+22.

23.(本小题满分10分)

已知,n是正整数,f(x)=(1+x)+(1+2x)n.

(1)当=2018,n=2019时,试求f(x)展开式中x的偶次幂项的系数之和;

(2)若f(x)的展开式中x的系数为11,试求x2的系数取最小值时n的值.

24.(本小题满分10分)

高三年级成立语文、数学、英语兴趣小组,学生是否参加哪个兴趣小组互不影响.已知某同学只参加语文兴趣小组的概率为0.08,只参加语文和数学兴趣小组的概率为0.12,至少参加一个兴趣小组的概率为0.88.若该学生参加的兴趣小组数为a,没有参加的兴趣小组数为b,记ξ=2a-b.

(1)求该同学参加数学兴趣小组的概率;

(2)求ξ的分布列和数学期望.

2018秋高三期中考试试卷

(一)(镇江)

数学参考答案及评分标准

1.{2} 2.∃x>0,x2<0 3.2 4.(-∞,1)∪(3,+∞) 5.(文)22 (理)62

6.(文)4x-3y+2=0 (理)310 7.(文)[12,+∞) (理)e 8.(文)π4 (理)[12,+∞)

9.(文)-32 (理)3π8 10.-22 11.92 12.(0,1100)∪(100,+∞) 13.78 14.<-3

15.解:

(1)在△ABc中,因为sin2cc=sinBb,由bsinB=csinc得(1分)

2sinccoscsinc=sinBsinB,(2分)

所以cosc=12.(4分)

又c∈(0,π),(5分)

所以c=π3.(6分)

(2)因为c=π3,B∈(0,2π3),B-π3∈(-π3,π3),则cos(B-π3)>0.(8分)

又sin(B-π3)=35,则cos(B-π3)=1-sin2(B-π3)=1-(35)2=45.(10分)

又A+B=2π3,即A=2π3-B,

所以cosA=cos(2π3-B)=cosπ3-(B-π3)(12分)

=cosπ3•cos(B-π3)+sinπ3•sin(B-π3)=12×45+32×35=4+3310.(14分)

16.解:

(1)由f(x)<2得不等式可变形为(x-k)(x+1)<0,(1分)

①若k=-1,则(x+1)2<0,解集为∅;(3分)

②若k>-1,解集为(-1,k);(5分)

③若k<-1,解集为(k,-1).(7分)

(2)由对任意x∈(-1,2),f(x)≥1恒成立,即x2+(1-k)x+1-k≥0恒成立,

即x2+x+1≥k(x+1),对任意x∈(-1,2)恒成立,(8分)

k≤(x+1)2-(x+1)+1x+1=(x+1)+1x+1-1.(10分)

因为(x+1)+1x+1-1≥2(x+1)•1x+1-1=2-1=1.(12分)

当x+1=1x+1,即x=0∈(-1,2)时,(13分)

(x+1)+1x+1-1in=1,故实数k的取值范围是(-∞,1].(14分)

17.(文)解:

(1)因为直线l过A(1,1),且斜率为-3,

所以直线l:

y-1=-3(x-1),即y=-3x+4.(1分)

令x=0得c(0,4);令y=-x得D(2,-2).(2分)

①因为oA→=(1,1),Bc→=(1,3),所以oA→•Bc→=1×1+1×3=4.(4分)

②因为oD→=λoA→+μoc→,则(2,2)=λ(1,1)+μ(0,4),(5分)

即2=λ,-2=λ+4μ,则λ=2,μ=-1,(6分)

所以λ-μ=3.(7分)

(2)由图中两直线相交位置可得,直线l的斜率k存在,且k<-1,(8分)

设直线l:

y-1=k(x-1).

令x=0得c(0,1-k);令y=-x得D(k-1k+1,1-kk+1).(9分)

则S△ocD=12oc•|xD|=12•(1-k)2-1-k(10分)

=12(-k-1)+4-k-1+4≥122(-k-1)•4(-k-1)+4=4,(13分)

当且仅当-k-1=4-k-1,即k=-3∈(-∞,-1)时,(S△ocD)in=4.

此时直线l:

y=-3x+4.(14分)

(理)解:

(1)(解法1)因为f(x)在(0,+∞)上为增函数,

则f′(x)=1xlna+1xln4=1x(1lna+1ln4)≥0在(0,+∞)上恒成立.(2分)

则1lna+1ln4≥0,ln4alna•ln4≤0,解得a>1或0<a≤14.(4分)

又当a=14时,f(x)=0为常数函数,不合题意.(5分)

所以a>1或0<a<14.(6分)

(解法2)因为f(x)=logax+log4x=log4xlog4a+log4x=log4x(1log4a+1),(2分)

又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则1log4a+1>0,即1+log4alog4a>0,

所以log4a<-1或log4a>0,(4分)

即a>1或0<a<14.(6分)

(2)当a=4时,f(x)=2log4x在(0,+∞)上为增函数.(7分)

因为函数f(x)在定义域为[,n],值域为2,n2,

则有f()=2log4=2,f(n)=2log4n=n2,

所以,n为方程log2x=x2在(0,+∞)上的两个不等的实数解.(9分)

显然=2,n=4符合方程.(11分)

令h(x)=log2x-x2,由h′(x)=1xln2-12=2-xln22xln2=0,得x=2ln2.(12分)

当x∈(0,2ln2)时,h′(x)>0,h(x)为增函数,在(0,2ln2)上至多有一个零点;

当x∈(2ln2,+∞)时,h′(x)<0,h(x)为减函数,在(2ln2,+∞)上至多有一个零点.

所以h(x)=log2x-x2至多只有两个实数解.(13分)

故存在唯一正实数=2,n=4符合题意.(14分)

18.解:

(1)在△ABE中,∠ABE=θ,∠A=π3,则∠AEB=2π3-θ.

由ABsin∠AEB=BEsinA,得BE=1003sin(2π3-θ).(2分)

在△BcF中∠c=π3,∠cBF=π6-θ,则∠BcF=π2+θ.

同理可得,BF=1003cosθ.(4分)

则S=12BE•BF=15000cosθsin(2π3-θ).(7分)

(2)设f(θ)=cosθ•sin(2π3-θ)=cosθ•(sin2π3cosθ-cos2π3sinθ)

=32cos2θ+12sinθcosθ=32•1+cos2θ2+14sin2θ=34+12sin(2θ+π3).(11分)

因为π2+θ<2π3,所以θ∈(0,π6).(12分)

则当θ=π12时,f(θ)ax=2+34,则Sin=150002+34=60000(2-3).(14分)

答:

(1)函数关系式为S=3000032+sin(2θ+π3);

(2)当θ=π12时,面积S的最小值为60000(2-3)2.(16分)

19.(文)

(1)证明:

因为Sn=2an-3n ①,当n=1时,a1=2a1-3,则a1=3.

当n≥2时,有Sn-1=2an-1-3(n-1) ②,

①-②得an=2an-2an-1-3n+3(n-1),即an=2an-1+3,(2分)

则an+3=2(an-1+3),即bn=2bn-1,又b1=a1+3=6≠0,(3分)

所以数列{bn}是以6为首项,2为公比的等比数列.(4分)

(2)证明:

(1)知bn=6×2n-1=3×2n,an+3=bn=3×2n,则有an=3×2n-3.

同时b2n=9×4n,即数列{b2n}是以3为首项,4为公比的等比数列,(5分)

得Tn=36(1-4n)1-4=12(4n-1).(6分)

因为Sn=2an-3n,所以S2n=2a2n-6n=6(4n-1)-6n,(8分)

则S2n+6nTn=6×(4n-1)12(4n-1)=12为定值.(10分)

(3)解:

令cn=2n-an=3-2n,若存在<p<n,使得c,cp,cn成等差数列,

则cp-c=cn-cp,2cp=c+cn,即2•2n=2+2p (*).(12分)

等式两边同时除以2得2n+1-=1+2p-.

因为<p<n,所以n+1-,p-均为正整数,(14分)

故(*)式左边为偶数,而右边为奇数,所以(*)式不能成立.

故数列{2n-an}中不存在三项成等差数列.(16分)

(理)解:

(1)(解法1)因为函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)对一切实数恒成立,

即x3+3ax2+(3-6a)x+12a=-[(-x)3+3a(-x)2+(3-6a)(-x)+12a],

即6a(x2+4)=0对一切实数x恒成立,(2分)

所以a=0.(3分)

(解法2)因为函数f(x)为奇函数,且函数的定义域为R,

所以f(0)=0,得a=0.(1分)

此时f(x)=x3+3x,f(-x)=(-x)3+3(-x)=-x3-3x=-f(x),

所以函数f(x)为奇函数,故a=0.(3分)

(2)f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a=a(3x2-6x+12)+x3+3x.

设函数g(a)=(3x2-6x+12)a+x3+3x,

因为3x2-6x+12=3(x-1)2+9>0,所以函数g(a)在[-1,1]上单调递增.

令h(x)=g(a)ax=g

(1)=x3+3x2-3x+12,(5分)

由h′(x)=3x2+6x-3=3[x+(1+2)][x-(2-1)],令h′(x)=0得x=2-1.

当x∈(-1,2-1)时,h′(x)<0,函数h(x)为减函数;

当x∈(2-1,1)时,h′(x)>0,函数g(x)为增函数.(7分)

而h

(1)=13,h(-1)=17,所以h(x)ax=17,则>17.(8分)

(3)因为f(x)在x=x0∈(0,3)处取得极小值 (*),

则令f′(x)=3[x2+2ax+(1-2a)]=0,令s(x)=x2+2ax+(1-2a) ①.

则方程①有两个不相等的实根x1,x2,不妨设x1<x2,

所以Δ=4a2-4(1-2a)>0,解得a>-1+2或a<-1-2 ②.(9分)

设s(x)=(x-x1)(x-x2),则f′(x)=3(x-x1)(x-x2).

当x∈(-∞,x1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数;

当x∈(x1,x2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;

当x∈(x2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,

所以f(x)的极小值在较大根x2处取得,令x2=x0∈(0,3).(10分)

(解法1)1°当x1<0,x0∈(0,3)时,

因为x1<0<x0<3,则s(0)=x1x0=1-2a<0,s(3)=(3-x1)(3-x0)=10+4a>0,

解得a>12.(11分)

反之,当a>12时,Δ=4a2-4(1-2a)>0,方程①有两个实根x1,x0;

且满足s(0)=1-2a<0,s(3)=10+4a>0,则方程在区间(0,3)上必有一根x0;

又s(0)=x1x0=1-2a<0,而x0>0,所以x1<0.

所以满足条件(*).此时a>12 ③.(12分)

2°当x1,x0∈(0,3)时,s(x)的对称轴为x=-a=x0+x12∈(0,3) ④,

s(x)在(0,-a)上为减函数,在(-a,3)上为增函数.

因为0<x1<-a<x0<3,所以s(0)=1-2a>s(x1)=0,s(3)=10+4a>s(x0)=0.

结合②④,解得-52<a<-1-2.(13分)

反之,当-52<a<-1-2时,Δ>0,方程①必有两不相等的根x1,x0.

又1+2<-a<52,所以对称轴x=-a∈(0,3),而函数s(x)in=s(-a)<0,

因为s(x)在(0,-a)上为减函数,且s(0)=1-2a>0,则s(x)在(0,-a)上必有一根x1;

s(x)在(-a,3)上为增函数,且s(3)=10+4a>0,则s(x)在(-a,3)上必有一根x0,

显然x1<x0.所以满足条件(*).此时-52<a<-1-2 ⑤.(14分)

3°当方程有一根分别为0时,此时s(x)的两根分别为-1,0,不合题意.(15分)

综上,由③⑤得-52<a<-1-2或a>12.(16分)

(解法2)此时方程s(x)=0有两个实根x1,x0,x1<x0,

则x1=-a-a2+2a-1<x0=-a+a2+2a-1,(12分)

则0<-a+a2+2a-1<3,即a<a2+2a-1<3+a ⑥.

1°当a>-1+2时,⑥平方得a2<a2+2a-1<(3+a)2,解得a>12.(13分)

2°当a<-1-2时,a<a2+2a-1恒成立.

由a2+2a-1<3+a,平方解得-52<a<-1-2.(15分)

综上,由1°,2°可得a>12或-52<a<-1-2.(16分)

20.

(1)解:

因为h(x)=f(x)-g(x)=ex-x2在(0,+∞)上为增函数,

则h′(x)=ex-2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即2≤exx恒成立.(2分)

设函数k(x)=exx,x∈(0,+∞),则k′(x)=ex(x-1)x2=0,得x=1.

x(0,1)1(1,+∞)

k′(x)—0+

k(x)

所以k(x)in=k

(1)=e,所以≤e2.(4分)

(2)解:

设切点为(x0,ex0).因为f′(x)=ex,所以ex0=k,ex0=kx0+1,(6分)

所以ex0(x0-1)+1=0.令l(x)=ex(x-1)+1,l′(x)=ex•x=0,得x=0.

x(-∞,0)0(0,+∞)

l′(x)—0+

l(x)

所以l(x)in=l(0)=0,所以x0=0,所以k=1.(8分)

(3)证明:

因为f(x)=ex在(-∞,+∞)上单调递增,且x2-x1>0,ex2-ex1>0,(9分)

所以f(x1)+f(x2)2>f(x2)-f(x1)x2-x1⇔ex1+ex22>ex2-ex1x2-x1⇔x2-x12>ex2-ex1ex2+ex1

⇔12(x2-x1)>ex2-x1-1ex2-x1+1⇔12(x2-x1)>1-2ex2-x1+1 (*).(12分)

令x2-x1=t>0,F(t)=t2+2et+1-1,F′(t)=12-2et(et+1)2=(et-1)22(et+1)2.(14分)

因为t>0,所以F′(t)>0,所以F(t)在(0,+∞)上单调递增,

所以F(t)>F(0)=0,(*)式成立,则f(x1)+f(x2)2>f(x2)-f(x1)x2-x1.(16分)

2018秋高三期中考试试卷

(一)(镇江)

数学附加题参考答案及评分标准

21.解:

y′=1x2-2x(x2-2x)′=2x-2x2-2x,(4分)

则切线在x=3处的斜率k=2×3-232-2×3=43.(6分)

当x=3时,y=ln3,(8分)

则切线方程为y-ln3=43(x-3),即4x-3y-12+3ln3=0.(10分)

22.证明:

①当n=4时,24=16>42+3×4+22=15,则结论成立.(2分)

②假设当n=k(k≥4)时,满足2k>k2+3k+22,(4分)

则当n=k+1时,2k+1=2×2k>2×k2+3k+22=2k2+6k+42.(6分)

因为k≥4,

则2k2+6k+42-(k+1)2+3(k+1)+22=k2+k-22>0,

所以2k2+6k+42>(k+1)2+3(k+1)+22.(8分)

即当n=k+1时,有2n>n2+3n+22成立.(9分)

综合①②,当n≥4,n∈N时,有2n>n2+3n+22.(10分)

23.解:

(1)记f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019.

令x=-1,得f(-1)=a0+a1(-1)+a2(-1)2+…+a2019(-1)2019=-1,

即a0-a1+a2-a3+…+a2018-a2019=-1 ①.(2分)

令x=1,得f

(1)=a0+a1+a2+…+a2019=22018+32019,

即a0+a1+a2+…+a2019=22018+32019 ②.(4分)

由①+②得2(a0+a2+…+a2018)=-1+22018+32019,

则a0+a2+…+a2018=12(22018+32019-1).(6分)

(2)根据题意得c1+2c1n=11,则+2n=11,(7分)

则x2的系数为c2+22c2n=(-1)2+2n(n-1)(8分)

=2-2+(11-)(11-2-1)=(-214)2+35116.(9分)

因为∈N*,所以=5时,x2的系数取得最小值22,此时n=3.(10分)

24.解:

(1)设该同学参加了语文、数学、英语兴趣小组的事件分别为A,B,c,

对应的概率分别为P(A)=x,P(B)=y,P(c)=z.(1分)

因为该同学只参加语文兴趣小组的概率为0.08,

则P(AB c)=P(A)P(B)P(c)=x(1-y)(1-z)=0.08 ①;(2分)

因为该同学只参加语文和数学兴趣小组的概率为0.12,

则P(ABc)=P(A)P(B)P(c)=xy(1-z)=0.12 ②;(3分)

因为该同

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 求职职场 > 简历

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1