届高三数学上学期期中试题.docx

1、届高三数学上学期期中试题 2019届高三数学上学期期中试题 2018秋高三期中考试试卷(一) 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 201811 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设集合Ax|x是小于4的偶数，B3，1，2，4，则AB_ 2.命题“x0，x20”的否定为_ 3.若复数z1ai2i(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则a_ 4.函数ylog7(x24x3)的定义域为_ 5.(文)点(3，4)到直线l：xy30的距离为_ (理)在ABc中，a，b，c分别为角A，B，c的对边，且A45，c75，a1，则b_ 6.(文)经过点P(1，2)，且与直线3x4y100

2、0垂直的直线的方程是_ (理)已知函数f(x)a14x1是奇函数，则f(1)f(0)_ 7.(文)已知函数f(x)x22ax4在(1，)上是增函数，则f(2)的取值范围是_ (理)已知e为自然对数的底数，函数yexlnx在1，e上的最小值为_ 8.(文)已知向量a与b，满足|a|1，|b|2，a(ab)，则向量a与b的夹角为_ (理)已知函数f(x)x22ax4在(1，)上是增函数，则f(2)的取值范围是_ 9.(文)已知数列an是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn.若a1a4a70，则S6a6的值为_ (理)将函数y5sin(2x4)的图象向左平移(02)个单位长度后，所得函数图象关于直

3、线x4对称，则_ 10.在ABc中，已知(tanA1)(tanB1)2，则cosc_ 11.已知x0，y0，xy1，则1x4y1的最小值为_ 12.已知函数f(x)x(2x2x)，则不等式f(2)f(lgx)的解集为_ 13.在ABc中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，已知4(tanAtanB)tanAcosBtanBcosA，则cosc的最小值为_ 14.已知函数f(x)|lgx|，x0，x22x，x0，若函数y2f2(x)3f(x)12有6个不同的零点，则实数的取值范围是_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分14分)

4、 在ABc中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且sin2ccsinBb. (1)求角c的值； (2)若sin(B3)35，求cosA的值 16.(本小题满分14分) 已知kR，函数f(x)x2(1k)x2k. (1)解关于x的不等式f(x)2； (2)对任意x(1，2)，f(x)1恒成立，求实数k的取值范围 17.(本小题满分14分) (文)如图，已知点A(1，1)，B(1，1)，过点A作直线l，使得直线l与y轴正半轴交于点c，与射线Bo交于点D. (1)若直线l的斜率为3， 求oABc的值； 若oDoAoc，求实数的值； (2)求ocD面积的最小值及此时直线l的方程 (理)已知函数f(x

5、)logaxlog4x(a0，且a1)在(0，)上为增函数 (1)求实数a的取值范围； (2)当a4时，是否存在正实数，n(n)，使得函数f(x)的定义域为，n，值域为2，n2？如果存在，求出所有的，n；如果不存在，请说明理由 18.(本小题满分16分) 如图，郊外有一边长为200的菱形池塘ABcD，塘边AB与AD的夹角为60.拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和Dc上，区域BEF为荷花种植区域记ABE，荷花种植区域的面积为S2. (1)求S关于的函数关系式； (2)求S的最小值 19.(本小题满分16分) (文)设数列

6、an的前n项和为Sn，且Sn2an3n，nN*，记bnan3. (1)求证：数列bn为等比数列； (2)设数列b2n的前n项和为Tn，求证：S2n6nTn为定值； (3)判断数列2nan中是否存在三项成等差数列，并说明你的结论 (1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值； (2)若对任意的a1，1，不等式f(x)在x1，1恒成立，求实数的取值范围； (3)若f(x)在xx0处取得极小值，且x0(0，3)，求实数a的取值范围 20.(本小题满分16分) 已知函数f(x)ex，g(x)x2，R，e为自然对数的底数 (1)如果函数h(x)f(x)g(x)在(0，)上单调递增，求的取值范围； (2)若

7、直线ykx1是函数yf(x)图象的一条切线，求实数k的值； (3)设x1，x2R，且x1x2，求证：f（x1）f（x2）2f（x2）f（x1）x2x1. 2018秋高三期中考试试卷(一) 数学附加题 (满分40分，考试时间30分钟) 21.(本小题满分10分) 求曲线yln(x22x)在x3处的切线方程 22.(本小题满分10分) 已知n为自然数，当n4时，用数学归纳法证明：2nn23n22. 23.(本小题满分10分) 已知，n是正整数，f(x)(1x)(12x)n. (1)当2018，n2019时，试求f(x)展开式中x的偶次幂项的系数之和； (2)若f(x)的展开式中x的系数为11，试求

8、x2的系数取最小值时n的值 24.(本小题满分10分) 高三年级成立语文、数学、英语兴趣小组，学生是否参加哪个兴趣小组互不影响已知某同学只参加语文兴趣小组的概率为0.08，只参加语文和数学兴趣小组的概率为0.12，至少参加一个兴趣小组的概率为0.88.若该学生参加的兴趣小组数为a，没有参加的兴趣小组数为b，记2ab. (1)求该同学参加数学兴趣小组的概率； (2)求的分布列和数学期望 2018秋高三期中考试试卷(一)(镇江) 数学参考答案及评分标准 1.22.x0，x203.24.(，1)(3，)5.(文)22(理)62 6.(文)4x3y20(理)3107.(文)12，)(理)e8.(文)4

9、(理)12，) 9.(文)32(理)3810.2211.9212.(0，1100)(100，)13.7814.3 15.解：(1)在ABc中，因为sin2ccsinBb，由bsinBcsinc得(1分) 2sinccoscsincsinBsinB，(2分) 所以cosc12.(4分) 又c(0，)，(5分) 所以c3.(6分) (2)因为c3，B(0，23)，B3(3，3)，则cos(B3)0.(8分) 又sin(B3)35，则cos(B3)1sin2（B3）1（35）245.(10分) 又AB23，即A23B， 所以cosAcos(23B)cos3（B3）(12分) cos3cos(B3)s

10、in3sin(B3)1245323543310.(14分) 16.解：(1)由f(x)2得不等式可变形为(xk)(x1)0，(1分) 若k1，则(x1)20，解集为；(3分) 若k1，解集为(1，k)；(5分) 若k1，解集为(k，1)(7分) (2)由对任意x(1，2)，f(x)1恒成立，即x2(1k)x1k0恒成立， 即x2x1k(x1)，对任意x(1，2)恒成立，(8分) k（x1）2（x1）1x1(x1)1x11.(10分) 因为(x1)1x112（x1）1x11211.(12分) 当x11x1，即x0(1，2)时，(13分) （x1）1x11in1，故实数k的取值范围是(，1(14分

11、) 17.(文)解：(1)因为直线l过A(1，1)，且斜率为3， 所以直线l：y13(x1)，即y3x4.(1分) 令x0得c(0，4)；令yx得D(2，2)(2分) 因为oA(1，1)，Bc(1，3)，所以oABc11134.(4分) 因为oDoAoc，则(2，2)(1，1)(0，4)，(5分) 即2，24，则2，1，(6分) 所以3.(7分) (2)由图中两直线相交位置可得，直线l的斜率k存在，且k1，(8分) 设直线l：y1k(x1) 令x0得c(0，1k)；令yx得D(k1k1，1kk1)(9分) 则SocD12oc|xD|12（1k）21k(10分) 12（k1）4k14122（k1

12、）4（k1）44，(13分) 当且仅当k14k1，即k3(，1)时，(SocD)in4. 此时直线l：y3x4.(14分) (理)解：(1)(解法1)因为f(x)在(0，)上为增函数， 则f(x)1xlna1xln41x(1lna1ln4)0在(0，)上恒成立(2分) 则1lna1ln40，ln4alnaln40，解得a1或0a14.(4分) 又当a14时，f(x)0为常数函数，不合题意(5分) 所以a1或0a14.(6分) (解法2)因为f(x)logaxlog4xlog4xlog4alog4xlog4x(1log4a1)，(2分) 又f(x)在(0，)上为增函数，则1log4a10，即1l

13、og4alog4a0， 所以log4a1或log4a0，(4分) 即a1或0a14.(6分) (2)当a4时，f(x)2log4x在(0，)上为增函数(7分) 因为函数f(x)在定义域为，n，值域为2，n2， 则有f()2log42，f(n)2log4nn2， 所以，n为方程log2xx2在(0，)上的两个不等的实数解(9分) 显然2，n4符合方程(11分) 令h(x)log2xx2，由h(x)1xln2122xln22xln20，得x2ln2.(12分) 当x(0，2ln2)时，h(x)0，h(x)为增函数，在(0，2ln2)上至多有一个零点； 当x(2ln2，)时，h(x)0，h(x)为减

14、函数，在(2ln2，)上至多有一个零点 所以h(x)log2xx2至多只有两个实数解(13分) 故存在唯一正实数2，n4符合题意(14分) 18.解：(1)在ABE中，ABE，A3，则AEB23. 由ABsinAEBBEsinA，得BE1003sin（23）.(2分) 在BcF中c3，cBF6，则BcF2. 同理可得，BF1003cos.(4分) 则S12BEBF15000cossin（23）.(7分) (2)设f()cossin(23)cos(sin23coscos23sin) 32cos212sincos321cos2214sin23412sin(23)(11分) 因为223，所以(0，6

15、)(12分) 则当12时，f()ax234，则Sin1500023460000(23)(14分) 答：(1)函数关系式为S3000032sin（23）； (2)当12时，面积S的最小值为60000(23)2.(16分) 19.(文)(1)证明：因为Sn2an3n，当n1时，a12a13，则a13. 当n2时，有Sn12an13(n1)， 得an2an2an13n3(n1)，即an2an13，(2分) 则an32(an13)，即bn2bn1，又b1a1360，(3分) 所以数列bn是以6为首项，2为公比的等比数列(4分) (2)证明：由(1)知bn62n132n，an3bn32n，则有an32n

16、3. 同时b2n94n，即数列b2n是以3为首项，4为公比的等比数列，(5分) 得Tn36（14n）1412(4n1)(6分) 因为Sn2an3n，所以S2n2a2n6n6(4n1)6n，(8分) 则S2n6nTn6（4n1）12（4n1）12为定值(10分) (3)解：令cn2nan32n，若存在pn，使得c，cp，cn成等差数列， 则cpccncp，2cpccn，即22n22p(*)(12分) 等式两边同时除以2得2n112p. 因为pn，所以n1，p均为正整数，(14分) 故(*)式左边为偶数，而右边为奇数，所以(*)式不能成立 故数列2nan中不存在三项成等差数列(16分) (理)解：

17、(1)(解法1)因为函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)对一切实数恒成立， 即x33ax2(36a)x12a(x)33a(x)2(36a)(x)12a， 即6a(x24)0对一切实数x恒成立，(2分) 所以a0.(3分) (解法2)因为函数f(x)为奇函数，且函数的定义域为R， 所以f(0)0，得a0.(1分) 此时f(x)x33x，f(x)(x)33(x)x33xf(x)， 所以函数f(x)为奇函数，故a0.(3分) (2)f(x)x33ax2(36a)x12aa(3x26x12)x33x. 设函数g(a)(3x26x12)ax33x， 因为3x26x123(x1)290，所以函数g(a

18、)在1，1上单调递增 令h(x)g(a)axg(1)x33x23x12，(5分) 由h(x)3x26x33x(12)x(21)，令h(x)0得x21. 当x(1，21)时，h(x)0，函数h(x)为减函数； 当x(21，1)时，h(x)0，函数g(x)为增函数(7分) 而h(1)13，h(1)17，所以h(x)ax17，则17.(8分) (3)因为f(x)在xx0(0，3)处取得极小值(*)， 则令f(x)3x22ax(12a)0，令s(x)x22ax(12a). 则方程有两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1x2， 所以4a24(12a)0，解得a12或a12.(9分) 设s(x)(xx1)

19、(xx2)，则f(x)3(xx1)(xx2) 当x(，x1)时，f(x)0，f(x)为增函数； 当x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)为减函数； 当x(x2，)时，f(x)0，f(x)为增函数， 所以f(x)的极小值在较大根x2处取得，令x2x0(0，3)(10分) (解法1)1当x10，x0(0，3)时， 因为x10x03，则s(0)x1x012a0，s(3)(3x1)(3x0)104a0， 解得a12.(11分) 反之，当a12时，4a24(12a)0，方程有两个实根x1，x0； 且满足s(0)12a0，s(3)104a0，则方程在区间(0，3)上必有一根x0； 又s(0)x1x012

20、a0，而x00，所以x10. 所以满足条件(*)此时a12.(12分) 2当x1，x0(0，3)时，s(x)的对称轴为xax0x12(0，3)， s(x)在(0，a)上为减函数，在(a，3)上为增函数 因为0x1ax03，所以s(0)12as(x1)0，s(3)104as(x0)0. 结合，解得52a12.(13分) 反之，当52a12时，0，方程必有两不相等的根x1，x0. 又12a52，所以对称轴xa(0，3)，而函数s(x)ins(a)0， 因为s(x)在(0，a)上为减函数，且s(0)12a0，则s(x)在(0，a)上必有一根x1； s(x)在(a，3)上为增函数，且s(3)104a0

21、，则s(x)在(a，3)上必有一根x0， 显然x1x0.所以满足条件(*)此时52a12.(14分) 3当方程有一根分别为0时，此时s(x)的两根分别为1，0，不合题意(15分) 综上，由得52a12或a12.(16分) (解法2)此时方程s(x)0有两个实根x1，x0，x1x0， 则x1aa22a1x0aa22a1，(12分) 则0aa22a13，即aa22a13a. 1当a12时，平方得a2a22a1(3a)2，解得a12.(13分) 2当a12时，aa22a1恒成立 由a22a13a，平方解得52a12.(15分) 综上，由1，2可得a12或52a12.(16分) 20.(1)解：因为h

22、(x)f(x)g(x)exx2在(0，)上为增函数， 则h(x)ex2x0在(0，)上恒成立，即2exx恒成立(2分) 设函数k(x)exx，x(0，)，则k(x)ex（x1）x20，得x1. x(0，1)1(1，) k(x)0 k(x) 所以k(x)ink(1)e，所以e2.(4分) (2)解：设切点为(x0，ex0)因为f(x)ex，所以ex0k，ex0kx01，(6分) 所以ex0(x01)10.令l(x)ex(x1)1，l(x)exx0，得x0. x(，0)0(0，) l(x)0 l(x) 所以l(x)inl(0)0，所以x00，所以k1.(8分) (3)证明：因为f(x)ex在(，)

23、上单调递增，且x2x10，ex2ex10，(9分) 所以f（x1）f（x2）2f（x2）f（x1）x2x1ex1ex22ex2ex1x2x1x2x12ex2ex1ex2ex1 12(x2x1)ex2x11ex2x1112(x2x1)12ex2x11(*)(12分) 令x2x1t0，F(t)t22et11，F(t)122et（et1）2（et1）22（et1）2.(14分) 因为t0，所以F(t)0，所以F(t)在(0，)上单调递增， 所以F(t)F(0)0，(*)式成立，则f（x1）f（x2）2f（x2）f（x1）x2x1.(16分) 2018秋高三期中考试试卷(一)(镇江) 数学附加题参考答

24、案及评分标准 21.解：y1x22x(x22x)2x2x22x，(4分) 则切线在x3处的斜率k232322343.(6分) 当x3时，yln3，(8分) 则切线方程为yln343(x3)，即4x3y123ln30.(10分) 22.证明：当n4时，241642342215，则结论成立(2分) 假设当nk(k4)时，满足2kk23k22，(4分) 则当nk1时，2k122k2k23k222k26k42.(6分) 因为k4， 则2k26k42（k1）23（k1）22k2k220， 所以2k26k42（k1）23（k1）22.(8分) 即当nk1时，有2nn23n22成立(9分) 综合，当n4，n

25、N时，有2nn23n22.(10分) 23.解：(1)记f(x)a0a1xa2x2a2019x2019. 令x1，得f(1)a0a1(1)a2(1)2a2019(1)20191， 即a0a1a2a3a2018a20191.(2分) 令x1，得f(1)a0a1a2a20192201832019， 即a0a1a2a20192201832019.(4分) 由得2(a0a2a2018)12201832019， 则a0a2a201812(22018320191)(6分) (2)根据题意得c12c1n11，则2n11，(7分) 则x2的系数为c222c2n（1）22n(n1)(8分) 22(11)(1121)(214)235116.(9分) 因为N*，所以5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(10分) 24.解：(1)设该同学参加了语文、数学、英语兴趣小组的事件分别为A，B，c， 对应的概率分别为P(A)x，P(B)y，P(c)z.(1分) 因为该同学只参加语文兴趣小组的概率为0.08， 则P(ABc)P(A)P(B)P(c)x(1y)(1z)0.08；(2分) 因为该同学只参加语文和数学兴趣小组的概率为0.12， 则P(ABc)P(A)P(B)P(c)xy(1z)0.12；(3分) 因为该同