离散时间信号分析课设.docx
《离散时间信号分析课设.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散时间信号分析课设.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
离散时间信号分析课设
摘要
离散时间信号是指信号在时间上是离散的，只在某些不连续的时刻给出信号的值，而其它时间则没有定义。
为了便于数字系统的接受、处理，需要对信号进行数字化处理，即出现了时间上离散，幅度上量化的信号。
在离散时间系统中，信号用序列表示。
有一些常见的典型序列，我们时刻都需要用到，同时需要掌握的还有序列的一些运算。
MATLAB在数值计算、符号运算、数据可视化、数字文件图形处理等方面有杰出优势，所以，我们需要了解常见序列的MATLAB实现，以及序列运算的MATLAB实现。
关键词：
离散时间信号，序列运算，编程实现
Abstract
Referstoadiscretetimesignalisdiscreteintime,andonlyinthemomentofsomediscretesignalvalueisgiven,andtheothertimeisnotdefined.Tofacilitatetheacceptanceofdigitalsystem,theprocessing,theneedfordigitalsignalprocessing,namelyadiscretetime,amplitudequantizationofthesignal.Indiscretetimesystem,thesignalisrepresentedbysequence.Therearesomecommontypicalsequence,weallneedtime,atthesametimealsoneedtoknowsomeoftheoperationsequence.Innumericalcalculation,MATLABsymbolicoperation,datavisualization,digitalfiles,graphics,etc,hasoutstandingadvantages,therefore,weneedtounderstandthecommonsequenceofMATLAB,andthesequenceofoperationofMATLAB.
Keywords:
discrete-timesignal,Sequenceofoperations,programmingrealization
1离散时间信号及MATLAB表示
1.1离散时间信号
在离散时间系统中，信号要用序列来表示，其特点是：
时间离散，幅值连续。
离散时间信号通常由对连续时间信号进行抽样获得。
离散时间信号表示方法有3种：
列表法、函数表示法、线图法。
1.2离散时间信号的MATLAB表示
一个序列有两个要素：
样值和位置。
在MATLAB中用样值向量和位置向量来表示一个序列。
要求两个向量长度相等。
例如：
，其MATLAB产生语句为：
n=0:
3；X=[5,6,7,8];
1.3常用的典型序列
（1）单位阶跃序列
单位阶跃序列定义如下：
。
在MATLAB中，可以用逻辑关系表达式产生，在
区间范围内，其产生方式为:
n=n1:
n2;x=（（n-n0）>=0）
（2）矩形序列
矩形序列定义如下：
。
其中，N为矩形序列的长度。
它与单位阶跃序列的关系为
。
在MATLAB中，同样可以用逻辑关系表达式产生，其产生方式为：
x=（（（n-n1）>=0）&（（n-n2）<=0））;其中n1,n2表示取值区间的范围，由这两个值可以确定该矩形序列的长度，公式为N=n2-n1+1。
（3）实指数序列
实指数序列定义为
，式中a为实数。
当
时，上式可表示为
。
例如
，
在MATLAB中可以用n=0:
10;x=0.8.^n;产生。
（4）复数指数序列
复数指数序列定义为
，式中
为数字域频率。
复指数序列换可以表示为：
。
例如，对于序列
，在MATLA中,可以用n=0:
10;alpha=（pi/8）*j;x=exp（alpha*n）;来实现。
2程序设计
2.1序列的相加、相乘
给出两个序列
和
，x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];n1=[-2:
6]；x2=[2,2,0,0,0,-2,-2],n2=[2:
8]。
试求它们的和及乘积。
2.1.1原理分析
序列相加指两个不同序列，在同一时刻n，对幅度进行叠加。
序列相乘指在同一时刻n，对不同的两个序列做幅度乘法运算。
序列相加、相乘是对应序列值之间的相加、相乘。
MATLAB中可以用符号“+”、“.*”来实现序列的相加、相乘，但是要求序列的长度必须相等，否则需要通过补零来改变序列的长度。
2.1.2程序代码与结果
程序代码及部分注释如下：
x1=[0,1,2,3,4,3,2,1,0];
n1=[-2:
6];
x2=[2,2,0,0,0,-2,-2];
n2=[2:
8];
n=min（min（n1）,min（n2））:
max（max（n1）,max（n2））;%确定新序列的长度
y1=zeros（1,length（n））;%生成1行n列的矩阵
y2=y1;
y1（find（（n>=min（n1））&（n<=max（n1））==1））=x1;%具有新长度的序列x1
y2（find（（n>=min（n2））&（n<=max（n2））==1））=x2;
y3=y1+y2;%序列相加
y4=y1.*y2;%序列相乘
subplot（2,2,1）,stem（n1,x1）,axis（[-6,10,0,5]）,
title（'x1序列'）,xlabel（'n1'）,ylabel（'x（n1）'）;
subplot（2,2,2）,stem（n2,x2）,axis（[-6,10,-3,3]）,
title（'x2序列'）,xlabel（'n2'）,ylabel（'x（n2）'）;
subplot（2,2,3）,stem（n,y3）,axis（[-6,10,-3,7]）,
title（'x1与x2的和'）,xlabel（'n'）,ylabel（'y3'）;
subplot（2,2,4）,stem（n,y4）,axis（[-6,10,0,9]）,
title（'x1与x2的乘积'）,xlabel（'n'）,ylabel（'y4'）;
序列x1和x2的长度是不同的，首先确定运算之后的长度，min（n）与max（n）函数可获取向量n的最小值和最大值，通过程序，可得序列范围为-2到8，再将原序列x1和x2变为具有新序列长度的x1和x2，最后，在进行序列的相加、相乘。
程序运行结果如下图：
图2.1序列相加、相乘
2.2序列的合成和截取
编写产生矩形序列
的程序。
序列起点为
，矩形序列起点为
，长度为
（其中
由键盘输入），并用它截取一个复正弦序列
，最后画出波形。
2.2.1原理分析
首先，需要设计一个矩形序列，矩形序列与单位阶跃序列的关系为
，
在MATLAB中可以通过逻辑关系表达式产生，其产生方式为：
x=（（（n-n1）>=0）&（（n-n2）<=0））;其中n1,n2表示取值区间的范围，由这两个值可以确定该矩形序列的长度，公式为N=n2-n1+1。
第二，设计一个复正弦序列，
对于序列
，在MATLAB中，可以用n=0:
10;alpha=（pi/8）*j;x=exp（alpha*n）;来实现。
在本次设计中，将该复正弦序列的是不与虚部分开显示，便于观察。
第三，实现序列的截取，序列的合成与截取相当于序列的相加与相乘。
2.2.2程序代码与结果
矩形序列设计代码如下：
%m-file,juxing
n0=input（'输入序列起点n0='）;
n1=input（'输入矩形序列起点n1='）;
N=input（'输入矩形序列长度N='）;
n=n0:
10;
x=[（（n-n1）>=0）&（（n-N-n1+1）<=0）];
stem（n,x）,axis（[0,10,0,1]）;
title（'矩形序列'）;
juxing
输入序列起点n0=0
输入矩形序列起点n1=1
输入矩形序列长度N=8
根据设计要求，序列起点、矩形序列起点及长度要求键盘输入，所以利用input函数实现键盘输入，本段代码将主代码放倒M文件中，只需要进行调用即可获得所需的矩形序列。
矩形序列结果如下：
图2.2矩形序列
复正弦序列代码及结果如下：
n=[0:
20];
alpha=（pi/8）*j;
x=exp（alpha*n）;
real_x=real（x）;
image_x=imag（x）;
subplot（2,1,1）,stem（n,real_x）,axis（[0,20,-2,2]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'real（x）'）,title（'实部'）;
subplot（2,1,2）,stem（n,image_x）,axis（[0,20,-2,2]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'imag（x）'）,title（'虚部'）;
图2.3复正弦序列
用矩形序列截取复正弦序列代码级结果如下：
%m-file,jie
n0=input（'输入序列起点n0='）;
n1=input（'输入矩形序列起点n1='）;
N=input（'输入矩形序列长度N='）;
n=0:
20;
x1=[（（n-n1）>=0）&（（n-N-n1+1）<=0）];
alpha=（pi/8）*j;
x2=exp（alpha*n）;
y=x1.*x2;
real_y=real（y）;
image_y=imag（y）;
subplot（2,1,1）,stem（n,real_y）,axis（[0,20,-2,2]）,title（'实部'）;
subplot（2,1,2）,stem（n,image_y）,axis（[0,20,-2,2]）,title（'虚部'）;
jie
输入序列起点n0=0
输入矩形序列起点n1=1
输入矩形序列长度N=8
图2.4序列截取之后结果
由实验结果可知，矩形序列范围为0到8，所截取之后的结果也变为了0到8，序列的截取相当于序列相乘，在代码中，是通过相乘来实现截取的。
2.3序列的移位和周期延拓
已知
，利用MATLAB生成并图示
表示
以8周期的延拓）和
，其中
，
为一个整常数，
。
2.3.1设计原理
序列
的移位操作不影响x的值，只需要对向量进行加、减运算，就可以实现对序列的移位操作。
序列的周期延拓就是将某个区间上的序列拓展到整个区间上，在本次设计中，因为原序列长度为8，而又是以8为周期进行周期延拓，所以不会发生重叠现象。
2.3.2程序代码及结果
程序代码如下：
function[y,n]=sigshift（x,m,n0）
n=m+n0;
y=x;
n=0:
10;
N=8;
x1=[（（n）>=0）&（（n-N+1）<=0）];
x2=0.8.^n;
y=x1.*x2;
m=6;
[y1,n1]=sigshift（y,n,m）;
subplot（1,2,1）,stem（n,y）,axis（[0,10,0,1]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'y'）,title（'x（n）'）;
subplot（1,2,2）,stem（n1,y1）,axis（[0,15,0,1]）,xlabel（'n1'）,
ylabel（'y1'）,title（'x（n-m）m=6'）;
因为MATLAB中没有异味函数，所以需要先用M文件编写移位函数，只需要在主代码中直接调用移位函数即可实现移位。
设计结果如下：
图2.5原序列与移位后序列
序列的周期延拓就是将某个区间上的序列拓展到整个区间上，y=x（mod（n,m）+1）可以实现对序列以m为周期的周期延拓，加1是因为MATLAB向量下标从1开始。
原序列进行周期延拓代码及结果：
n=0:
25;
N1=8;
x1=[（（n）>=0）&（（n-N1+1）<=0）];
x2=0.8.^n;
y=x2.*x1;
y1=y（mod（n,8）+1）;
N2=24;
x3=[（（n）>=0）&（（n-N2+1）<=0）];
y2=y1.*x3;
subplot（3,1,1）,stem（n,y）,axis（[0,25,0,1]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'y'）,title（'原序列'）;
subplot（3,1,2）,stem（n,y1）,axis（[0,25,0,1]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'y1'）,title（'周期延拓序列'）;
subplot（3,1,3）,stem（n,y2）,axis（[0,25,0,1]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'y2'）,title（'最终结果'）;
图2.6原序列与周期延拓序列
移位后序列进行周期延拓及结果：
n=0:
25;
N1=8;
x1=[（（n）>=0）&（（n-N1+1）<=0）];
x2=0.8.^n;
y=x1.*x2;
m=6;
[y1,n1]=sigshift（y,n,m）;
y2=y1（mod（n-m,8）+1）;
N2=24;
x2=[（（n）>=0）&（（n-N2+1）<=0）];
y3=y2.*x2;
subplot（3,1,1）,stem（n1,y1）,axis（[0,25,0,1]）,xlabel（'n1'）,
ylabel（'y1'）,title（'移位后序列'）;
subplot（3,1,2）,stem（n,y2）,axis（[0,25,0,1]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'y2'）,title（'周期延拓序列'）;
subplot（3,1,3）,stem（n,y3）,axis（[0,25,0,1]）,xlabel（'n'）,
ylabel（'y3'）,title（'最终结果'）;
图2.7移位后序列与其周期延拓序列
3.心得体会
经过这一次的信号分析与处理课程设计，我对离散时间信号的运算以及编程实现有了深入了解。
离散时间信号的运算包括序列相加，序列相乘，数乘运算，差分运算，累加运算，位移运算，反褶运算，重排运算，卷积和运算等，本次课程设计主要对其中的序列相加、相乘，序列合成与截取，序列移位以及周期延拓进行了原理分析与MATLAB实现。
当要进行序列的运算时，还需要了解一些常见的典型序列，例如单位采样序列，单位阶跃序列，矩形序列，实指数序列，复指数序列等相关序列。
通过本次课程设计，深入了解了相关离散时间信号运算的原理，同时，还学会了这些运算的MATLAB实现方法。
在课程设计的过程中，尤其是进行MATLAB实现时，有很多地方不明白，例如如何实现周期延拓，通过查找资料找到了几种方法，从而挑选了一种比较容易达到目标的方法来使用。
课程设计，让我们学会了思考问题，不单单是依靠课本知识，还需要联系实际，我们在课程设计的过程中，发现问题，并找出问题的原因，还需要自己动手将问题解决，这极大的调动了我们的积极性，扩展了我们的思维，对待出现的问题，我们学会了不逃避，而是努力将其解决，这对我们今后的学习生活有着重大影响。
这次课程设计，我收获很大，提高了我遇到问题解决问题的能力，加强了与同学就学习问题的交流讨论，加强了自己的动手能力，明白了团队合作的作用，同时也认识到了自己不足，最重要的是认识到了光有理论知识是远远不够的，理论需要结合实践才能发挥最大的作用。
这些问题的暴露让我知道了以后努力的方向，在加强理论学习的基础上，提高自己思考问题、解决问题的能力，提高自己动手实践的能力。
参考文献
[1]刘泉，阙大顺，郭志强.数字信号处理.北京：
电子工业出版社，2009.
[2]刘泉，江雪梅.信号与系统.北京：
高等教育出版社，2006.
[3]史林，赵树杰.数字信号处理.北京：
科学出版社，2007.
[4]陈佩青.数字信号处理教程.北京：
清华大学出版社，2007.
[5]王亚芳，董楠编.MATLAB仿真及电子信息应用.北京：
人民邮电出版社，2011.
升级会员 