电大离散数学模拟试题及答案.docx
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电大离散数学模拟试题及答案
电大离散考试模拟试题及答案
一、填空题
1设集合A,B,其中A={1,2,3},B={1,2},则A-B=
；（A）-（B）=
2.设有限集合A,|A|=n,则|（AxA）|=
3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是
其中双射的是
4.已知命题公式G=（PQ）AR,则G的主析取范式是
5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数
为,分枝点数为.
6设A、B为两个集合，A={1,2,4},B={3,4},则从AB=
;AB=
;A-B=
7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是
8.设命题公式G=（P（QR））,则使公式G为真的解释有
9.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={（1,4）,（2,3）,（3,2）},
Ri={（2,1）,（3,2）,（4,3）},贝SRiR.=
R2Ri
=,Ri2
10.
（AB）|=
设有限集A,B,|A|=m,|B|=n,则||
11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A={x|-1xR},B={x|0B-A=
Anb=,.
13.设集合A={2,3,4,5,6},R是A上的整除，则R以集合形
式（列举法）记为
14.设一阶逻辑公式G=xP（x）xQ（x）,则G的前束范式是
15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加条边才能把G
变成完全图。
16.设谓词的定义域为{a,b},将表示式xR（x）txS（x）中量词
消除，写成与之对应的命题公式是
17.设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R=
{（1,1）,（1,2）,（2,3）},S={（1,3）,（2,3）,（3,2）}。
则RS=
R2
为全集，则下列
选择题
1设集合A={2,{a},3,4},B={{a},3,4,1},E
命题正确的是（）。
4下列语句中，（）是命题。
（C）x+5>6（D）下午有会吗？
5设I是如下一个解释：
D={a,b},P⑻a）P⑻b）P（b，a）P（b,b）
1010
则在解释I下取真值为1的公式是（）.
（A）xyP（x,y）（B）xyP（x,y）（C）xP（x,x）（D）xyP（x,y）.
6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画
出图的是（）.
（A）（1,2,2,3,4,5）（B）（1,2,3,4,5,5）（C）（1,1,1,2,3）
（D）（2,3,3,4,5,6）.
7.设GH是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G=xP（x）,H=xP（x）,则一阶逻辑公式GH是（）.
（A）恒真的（B）恒假的（C）可满足的（D）前束范式.
8设命题公式G=（PQ）,H=P（QP）,贝SG与H的关系
是（）。
（A）GH（B）HG（C）G=H（D）以上都不是.
9设A,B为集合，当（）时A-B=B.
（A）A=B（B）AB（C）BA（D）A=B=.
10设集合A={1,2,3,4},A上的关系R=
{（1,1）,（2,3）,（2,4）,（3,4）},则R具有（）。
（A）自反性（B）传递性（C）对称性（D）以上答
案都不对
11下列关于集合的表示中正确的为（）。
（A）{a}{a,b,c}（B）{a}{a,b,c}（C）{a,b,c}
（D）{a,b}{a,b,c}
12命题xG（x）取真值1的充分必要条件是（）.
（A）对任意x,G（x）都取真值1.（B）有一个X0,使G（Xo）取真值1.
（C）有某些x,使G（X0）取真值1.（D）以上答案都不对.
13.设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是（）.
（A）9条（B）5条（C）6条（D）11条.
14.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去（）条边能够得到
树.
（A）6（B）5（C）10（D）4.
（）.
三、计算证明题
1.设集合A={1,2,3,4,6,8,9,12},R为整除关系
（1）画出半序集（A,R）的哈斯图；
⑵写出A的子集B={3,6,9,12}的上界，下界，最小上界，最大下界；
⑶写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。
2.设集合A={1,2,3,4},A上的关系R={（x,y）|x,yA且
xy},求
（1）画出R的关系图；
⑵写出R的关系矩阵.
3.设R是实数集合，，，是R上的三个映射，（x）=x+3,
（x）=2x,（x）=x/4,试求复合映射？
，？
，？
4.设I是如下一个解释：
D={2,3},
abf
（2）f（3）P（2,2）P（2,3）P（3,2）P（3,3）
32320011
试求
（1）P（a,f（a））AP（b,f（b））;
5.设集合A={1,2,4,6,8,12},R为A上整除关系。
（1）画出半序集（A,R）的哈斯图；
⑵写出A的最大元，最小元，极大元，极小元；
⑶写出A的子集B={4,6,8,12}的上界，下界，最小上界，最大下界.
6.设命题公式G=（P-Q）V（QA（P-R））,求G的主析取范
式。
7.（9分）设一阶逻辑公式：
G=（xP（x）VyQy））-xR（x）,把
G化成前束范式.
9.设R是集合A={a,b,c,d}.R是A上的二元关系，R={（a,b）,（b,a）,（b,c）,（c,d）},
（1）求出r（R）,s（R）,t（R）;
（2）画出r（R）,s（R）,t（R）的关系图.
11.经过求主析取范式判断下列命题公式是否等价：
（1）G=（PAQ）V（PAQAR）
（2）H=（PV（QAR））A（QV（PAR））
13.设R和S是集合A={a,b,c,d}上的关系，其中R={（a,
a）,（a,c）,（b,c）,（c,d）},S={（a,b）,（b,c）,（b,
d）,（d,d）}.
（1）试写出R和S的关系矩阵；
（2）计算R?
S,RUS,R"1,S"1?
R"1.
四、证明题
1.利用形式演绎法证明：
｛P-QFHS,PVR｝蕴涵QVS。
2.设A,B为任意集合，证明：
（A-B）-C=A-（BUC）.
3.
B,C
（本题10分）利用形式演绎法证明：
｛AVB,Ch
HD｝蕴涵AhDo
4.（本题10分）A,B为两个任意集合，求证：
A-（AAB）=（AUB）—B.
参考答案
一、填空题
1.⑶；{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}.
2.
2
2n
3.1={（a,1）,（b,1）},
2={（a,2）,（b,2）},3={（
a,1）,
（b,2）},4={（a,2）,（b,1）};
4.（PAQAR）.
5.12,3.
6.{4},{1,2,3,4},{1,2}.
7.自反性；对称性；传递性.
8.（1,0,0）,（1,0,1）,（1,1,0）.
9.
{（2,4）,（3,3）,（4,2）};
{（1,3）,（2,2）,（3,1）};
{（2,2）,（3,3）}.
R};{x|04）,（5,5）,（6,6）}.
{（1,1）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4
11.{x|-1<1,xR}.
12.12;6.
13.{（2,2）,（2,4）,（2,6）,（3,3）,（3,6）,（4,
14.x（P（x）VQ（x））.
15.21.
16.（R（a）AR（b））T（S（a）VS（b））.
17.{（1,3）,（2,2）};{（1,1）,（1,2）,（1,3）}.
18.
选择题
10
0
0
（2）
Mr
11
0
0
11
1
0
11
1
1
3.
（1）
?
=
（
（x））
=
（x）+3
=2x+3=2x+3.
（2）
?
=
（
（x））
=
（x）+3
=（x+3）+3=x+6
i,
（3）
?
=
（
（x））
=
（x）+3
=x/4+3,
⑷
?
=
（
（x））
=
（x）/4
=2x/4=x/2,
（5）
?
?
=
?
（
?
）=?
+3=2x/4+3=
x/2+3.
4.
（1）
Ra,f（
:
a））
ARb,
f（b））
=P（3,f（3））
AP（2,
=P（3
2）
AR2,
3）
=1A
0
=0.
（2）
x
yp
（y,
x）:
=
x（P
（2,x）VP（3,
x））
=（P（2,2）VP（3,2））A（P（2,3）VP（3,3））
f
（2））
4）}.
（1）
=（0V1）A（0V1）
极小元是1.
（3）B无上界，无最小上界。
下界1,2;最大下界2.
6.G=（P—Q）V（QA（P—R））
=（PVQ）V（QA（PVR））
=（PAQ）V（QA（PVR））
=（PAQ）V（QAP）V（QAR）
=（PAQAR）V（PAQAR）V（PAQAR）V（PAQAR）V
（PAQAR）V（PAQAR）
=（PAQAR）V（PA
QAR）V（PAQAR）V（PAQAR）V
（PAQAR）
=msVmVmVmVm=（3,4,5,6,7）.
（xP（x）VyQy））VxR（x）
xP（x）AyQy））VxF（x）
xP（x）AyC（y））VzRz）
（d,c）},
（b,a）,（b,b）,（b,c）,（b,d）,（c,d）};
（2）关系图:
PAQAR）
=（PAQAR）V（PAQAR）V（
=nmVmVm
（3,6,7）
H=（PV（QAR））A（QV（PAR））
=（PAQ）V（QAR））V（PAQAR）
=（PAQAR）V（PAQAR）V（PAQAR）V（PAQAR）V
（PAQAR）
=（PAQAR）V（PAQAR）V（PAQAR）
=nmVmVm
（3,6,7）
G,H的主析取范式相冋
5
因此G=H.
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
13.
（1）mr
Ms
R0
0
0
1S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
⑵R?
9{（a,b）,（c,d）}.
RUS={（a,a）,（a,b）,（a,c）,（b,c）,（b,d）,（c,d）,（d,d）},
R1
S"1?
R"1={（b,
四证明题
1.证明：
{P-Q
（1）PVR
（2）FHP
（3）P-Q
（4）2Q
（5）QHR
（6）R-S
（7）QHS
（8）QVS
={（a,a）,（c,a）,（c,b）,（d,c）}
a）,（d,c）}.
R^S,PVR}蕴涵QVS
P
Q
（1）
P
Q
（2）（3）
Q（4）
P
Q（5）（6）
Q⑺
2.证明：
（A-B）-C=（An~B）n~C
=an（~bn~C）
=An~（BUC）
=A-（BUC）
3.证明：
｛AVB,C—B,C—D｝蕴涵A—D
（1）A
D（附加）
⑵
AVB
P
⑶B
Q
（1）
（2）
⑷
C—
BP
（5）B
—C
Q（4）
⑹C
Q（3）（5）
⑺C
—D
P
（8）D
Q（6X7）
（9）A
—D
D
（1）（8）
因此｛AVB,C—B,C—D｝蕴涵A—D.
4.证明：
A—（AnB）
=an~（anB）
=An（~AU~B）
=（An~a）u（An~b）
=U（An~B）
=（An~b）
=A—B
而（AUB）—B
=（AUB）n~B
=（An~B）u（Bn~B）
=（An〜B）U
=A—B
因此：
A—（AnB）=（AUB）—B.
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