电大离散数学模拟试题及答案.docx

1、电大离散数学模拟试题及答案电大离散考试模拟试题及答案一、 填空题1 设集合 A,B,其中 A= 1,2,3, B= 1,2, 则 A - B = ； (A) - (B)=2.设有限集合 A, |A| = n, 则| (A x A)| =3.设集合A = a, b, B = 1,2, 则从A到B的所有映射是 ,其中双射的是4.已知命题公式G= (P Q) A R,则G的主析取范式是5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为 , 分枝点数为 .6 设 A、B 为两个集合，A= 1,2,4, B = 3,4, 则从 A B= ; A B = ;A - B =7.设R是集合A上的等

2、价关系，则R所具有的关系的三个特性是8.设命题公式G= (P (Q R),则使公式G为真的解释有9.设集合 A= 1,2,3,4, A 上的关系 R = (1,4),(2,3),(3,2),Ri = (2,1),(3,2),(4,3), 贝 S Ri R.= ,R2 Ri= , Ri210.(A B)| =设有限集 A, B, |A| = m, |B| = n, 则 | |11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = x | -1 x 1,x R, B = x | 0 x 6 (D) 下午有会吗？5 设 I 是如下一个解释：D =a,b, P a)Pb)P(b，a)P(b,b)10 10

3、则在解释I下取真值为1的公式是().(A) x yP(x,y) (B) x yP(x,y) (C) xP(x,x) (D) x yP(x,y).6.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度 ，能画出图的是().(A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3)(D)(2,3,3,4,5,6).7.设G H是一阶逻辑公式，P 是一个谓词，G = xP(x), H = xP(x),则一阶逻辑公式 G H是().(A)恒真的(B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式.8 设命题公式 G= (P Q), H = P (Q P),贝S G与H的关系

4、是()。(A)G H (B)H G (C)G = H (D) 以上都不是.9设A, B为集合，当()时A- B= B.(A)A = B (B)A B (C)B A (D)A = B= .10 设集合 A = 1,2,3,4, A 上的关系 R =(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 则 R具有()。(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D) 以上答案都不对11下列关于集合的表示中正确的为 ()。(A)a a,b,c (B)a a,b,c (C) a,b,c(D)a,b a,b,c12命题 xG(x)取真值1的充分必要条件是().(A)对任意x, G(x)都取真值1. (B)

5、有一个X0,使G(Xo)取真 值1.(C)有某些x,使G(X0)取真值1. (D) 以上答案都不对.13.设G是连通平面图，有5个顶点，6 个面，则G的边数是 ().(A) 9 条(B) 5 条 (C) 6 条 (D) 11 条.14.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去() 条边能够得到树.(A)6 (B)5 (C)10 (D)4. ().三、计算证明题1.设集合A= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, R 为整除关系(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；写出A的子集B = 3,6,9,12的上界，下界，最小上界，最 大下界；写出A的最大元，最小元，极大元，极小元。2.设集合 A

6、= 1,2, 3, 4, A 上的关系 R= (x,y) | x, y A 且x y,求(1)画出R的关系图；写出R的关系矩阵.3.设R是实数集合，是R上的三个映射，(x) = x+3,(x) = 2x, (x) = x/4,试求复合映射 ？ ， ？ ， ？4.设I是如下一个解释：D = 2, 3,a b f (2) f (3) P(2, 2) P(2, 3) P(3, 2) P(3, 3)3 2 3 2 0 0 1 1试求(1) P(a, f ( a) A P(b, f ( b);5.设集合A= 1, 2, 4, 6, 8, 12, R 为A上整除关系。(1)画出半序集(A,R)的哈斯图；写

7、出A的最大元，最小元，极大元，极小元；写出A的子集B = 4, 6, 8,12 的上界，下界，最小上界， 最大下界.6.设命题公式 G = (P-Q) V (QA ( P- R),求G的主析取范式。7.(9 分)设一阶逻辑公式：G= ( xP( x) V yQy) - xR(x),把G化成前束范式.9.设R是集合A = a, b, c, d. R是A上的二元关系，R= (a,b), (b,a), (b,c), (c,d),(1)求出 r(R), s(R), t(R);(2)画出r(R), s(R), t(R) 的关系图.11.经过求主析取范式判断下列命题公式是否等价 ：(1)G = (P A

8、Q) V ( PA QA R)(2)H = (P V (Q A R) A (QV ( PA R)13.设R和S是集合A= a, b, c, d上的关系，其中R= ( a,a),( a, c),( b, c),( c, d), S = ( a, b),( b, c),( b,d),( d, d).(1)试写出R和S的关系矩阵；(2)计算 R?S, RU S, R1, S 1?R1.四、证明题1.利用形式演绎法证明： P-Q FHS, PV R蕴涵QV S。2.设A,B为任意集合，证明：（A-B）-C = A-（B U C）.3.B, C（本题10分）利用形式演绎法证明： AV B, ChH D蕴

9、涵 Ah Do4.（本题10分）A, B为两个任意集合，求证：A- (A A B) = (A U B) B .参考答案一、 填空题1.；3,1,3,2,3,1,2,3.2.22n3. 1= ( a,1), (b,1),2= ( a,2), (b,2), 3= (a,1),(b,2), 4= ( a,2), ( b,1);4.(P A QA R).5.12, 3.6.4, 1, 2, 3, 4, 1,2.7.自反性；对称性；传递性.8.(1,0, 0), (1,0, 1), (1, 1, 0).9.(2,4),(3,3),(4,2);(1,3),(2,2),(3,1);(2,2),(3,3).R

10、; x | 0 x4),(5, 5),(6, 6).(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(411.x | -1 x 0, x R; x | 1 x 2, x 1, x R.12.12; 6.13.(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4,14.x( P(x) V Q(x).15.21.16.(R(a) A R(b) T(S(a) V S(b).17.(1,3),(2, 2); (1, 1),(1, 2),(1,3).18.选择题1 000(2)Mr1 1001 1101 1113. (1)

11、?=(x)=(x)+3=2x+3=2x+3.(2)?=(x)=(x)+3=(x+3)+3 = x+6i,(3)?=(x)=(x)+3=x/4+3,?=(x)=(x)/4=2x/4 = x/2,(5)?=?(?)=?+3= 2x/4+3 =x/2+3.4. (1)Ra, f (:a)A Rb,f ( b)=P(3, f (3)A P(2,=P(3,2)A R2,3)=1 A0=0.(2)xy p(y,x):=x (P(2, x) V P (3,x)=(P (2, 2) V P (3, 2) A (P (2, 3) V P (3, 3)f (2),4).(1)=(0 V 1) A (0 V 1)极

12、小元是1.(3)B无上界，无最小上界。下界1,2;最大下界2.6. G = (P Q) V (QA ( P R)=(PV Q)V (QA (P V R)=(P A Q) V (Q A (P V R)=(P A Q) V (Q A P) V (QA R)=(P A QA R) V (P A QA R) V (P A QA R) V (P A QA R) V(P A QA R) V ( PA QA R)=(P A QA R) V (P AQA R) V (P A QA R) V (P A QA R) V(PA QA R)=msV mV mV mV m = (3, 4, 5, 6, 7).(xP(

13、x) V yQ y) V xR( x)xP( x) A yQ y) V xF( x)x P(x) A y C(y) V zRz) (d,c),(b,a), (b,b), (b,c), (b,d), (c,d); (2)关系图:PA QA R)=(P A QA R) V (P A QA R) V (=nmV mV m(3, 6, 7)H = (P V (Q A R) A (Q V ( PA R)=(P A Q) V (Q A R) V ( PA QA R)=(P A QA R) V (P A QA R) V ( PA QA R) V (P A QA R) V(PA QA R)=(P A QA R

14、) V ( PA QA R) V (P A QA R)=nmV mV m(3, 6, 7)G,H的主析取范式相冋5因此G = H.101001000010001113. (1) mrMsR 0001 S000000000001 R?9 ( a, b),( c, d).RU S= ( a, a),( a, b),( a, c),( b, c),( b, d),( c, d),( d, d),R 1S 1?R 1 = ( b,四证明题1.证明： P- Q(1)PV R(2)FH P(3)P- Q(4)2 Q(5)QH R(6)R- S(7)QH S(8)QV S=( a, a),( c, a),(

15、 c, b),( d, c)a),( d, c).RS, PV R蕴涵 QV SPQ(1)PQ(2)(3)Q(4)PQ(5)(6)Q2.证明：(A-B)-C = (A n B) n C=a n (b n C)=A n (B U C)=A-(B U C)3.证明： AV B, C B, C D蕴涵 A D(1) AD（附加）AV BPBQ(1)(2)CB P(5) BCQ(4)CQ( 3)(5)CDP(8) DQ(6 X7)(9) ADD(1)(8)因此 AV B, C B, C D蕴涵 A D.4.证明：A (A n B)=a n (a n B)=An (A U B)=(A n a)u (A n b)=U (A n B)=(A n b)=A B而(A U B) B=(A U B) n B=(A n B) u (B n B)=(A n B) U=A B因此：A (A n B) = (A U B) B.