集合的基本关系.docx
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集合的基本关系
集合的基本关系
篇一：
集合间的基本关系
第一单第二节集合间的基本关系
第1课时
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P6-P7,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探
究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。
2.预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；
3.了解空集的含义.
【学习重点】子集的概念
【学习难点】元素与子集、属于与包含之间的区别
【知识链接】
1．集合的表示方法有、请用适当的方法表示下列集合.
（1）10以内3的倍数；
（2）100以内3的倍数.
2．用适当的符号填空.
（1）0N；-1.5R.
（2）设集合A?
{x|（x?
1）2（x?
3）?
0}，B?
{b}，则；bB；.
思考：
类比实数的大小关系，如5 【预习案】
认真阅读教材P6-P7,识记并完成如下填空：
1.一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合
B的或当集合A不包含于集合B时，记作B,用Venn图表示两个
集合间的“包含”关系：
2.集合与集合之间的“相等”关系,若A?
B；3.真子集的概念：
。
4.任何一集合都是它自身的5.空集的概念：
；
空集是任何集合的，是任何非空集合的。
思考？
包含关系{a}?
A与属于关系a?
A有什么区别？
试结合实例作出解释。
【探究案】
探究一：
子集、真子集的概念
通过比较下面几个例子，思考并回答下列问题：
（1）A?
?
1,2,3?
B?
?
1,2,3,4,5?
;
（2）A?
莘县二中学生,B?
莘县二中高一学生;
（3）A?
xx（x?
1）?
0,B?
?
0,1?
;
1.上面三个例子中的集合A、B有那几种关系（从集合中的元素角度考虑）？
2.什么叫子集？
记法是什么？
上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的子集？
如何用Venn图表示集
合A集合B是的子集？
3.什么叫真子集？
记法是什么？
上面三个例子中，哪些例子中集合A集合B是的真子集？
如何用Venn图表
示集合A集合B是的真子集？
探究二：
集合相等、空集的概念?
?
?
?
?
?
1.从元素角度两个集合相等是如何定义的?
2.与实数中的结论“若a?
b，且b?
a，则a?
b”相类比，你能否用子集概念对两个集合相等重新进行定义？
试写在下面。
1.写出集合{a,b,c}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
练习1.写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。
4.什么叫空集?
空集有什么性质？
【巩固练习】用适当的符号填空：
（1）a{a,b,c}
（2）0{x︱x=0}（3）￠x?
R︱x+1=0},
（4）{0,1}N（5）{0}{x︱x=x}（6）{x︱x-3x+2=0}
（7）已知集合A={x︱2x-3 -4BB（8）已知集合A={x︱x-1=0},则有：
A，A，￠A，
（9）{x︱x是菱形x︱x是平行四边形}；{x︱x是等腰三角形{x︱x是等边三角形}
【课堂小结】
我的疑问：
（至少提出一个有价值的问题）22222
今天我学会了什么？
【训练案】
1.下列结论正确的是（）
A.
?
AB.?
?
{0}C.{1,2}?
ZD.{0}?
{0,1}
2.设A?
?
xx?
1?
B?
?
xx?
a?
，且A?
B，则实数a的取值范围为（）
A.a?
1B.a?
1C.a?
1D.a?
1
3.若{1,2}?
{x|x2?
bx?
c?
0}，则（）
A.b?
?
3,c?
2B.b?
3,c?
?
2C.b?
?
2,c?
3D.b?
2,c?
?
3
4.满足{a,b}?
A?
{a,b,c,d}的集合A有个.
5.设集合A?
{四边形},B?
{平行四边形},C?
{矩形}，D?
{正方形}，则它们之间的关系是，并用
Venn图表示.
第2课时
【使用说明与学法指导】
1.先精读一遍教材P9,用红色笔进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习
或自主时间完成。
2.预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1．理解子集、真子集的概念；
2．能利用数轴表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【学习重点】子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。
【学习难点】能利用数轴表达集合间的关系
【知识链接】
1.子集的概念？
真子集的概念？
2.用适当的符号填空：
（1）{a,b}{a,b,c}，a{a,b,c}；
（2）?
{x|x2?
3?
0}，?
R；
（3）N{0,1}，QN；（4）{0}{x|x2?
x?
0}。
【预习探究案】
【自主学习】
阅读教材第7页，回答下列问题：
1．空集是任何集合的子集吗?
空集是任何集合的真子集吗?
2.能否说任何一个集合是它本身的子集，即A?
A?
3.对于集合A，B，C，D，如果A?
B，B?
C，那么集合A与C有什么关系?
【典型例题】
例1．已知集合A?
?
?
1,3,2m?
1?
，集合B?
?
3,m2?
。
若B?
A，求实数m的值。
例2用数轴表示下列集合并判断集合间的关系：
（1）A?
{x|x?
3?
2}与B?
{x|2x?
5?
0}；
（2）A?
?
xx?
2?
?
1?
，B?
?
xx?
1?
1?
。
例3．若集合A?
{x|x?
a}，B?
{x|2x?
5?
0}，且满足A?
B，求实数a的取值范围。
变式：
已知集合A=｛x︱x>b｝,B=｛x︱x>3｝,若A?
B,，求实数b的范围。
【课堂小结】
我的疑问：
（至少提出一个有价值的问题）
今天我学会了什么？
【训练案】
1.课本第12页习题1.1第5题；
2.已知集合A?
{x|a?
x?
5}，B?
{x|x≥2}，且满足A?
B，求实数a的取值范围。
篇二：
集合的表示与集合间基本关系练习题及答案
集合的表示与集合间基本关系
一．选择题
1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）
①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；
③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
2．下列所给关系正确的个数是（）
①π∈R；②3?
Q；③0∈N*；④|－4|?
N*.
A．1B．2
C．3D．4
3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝6，则（）
A．a?
MB．a∈M
C．{a}∈MD．{a|a＝6}∈M
4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有（）
A．c∈PB．c∈M
C．c∈SD．以上都不对
6．定义集合运算：
A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为（）
A．0B．2C．3D．6
7．集合A＝{x|0≤x A．16B．8C．7D．4
8．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A?
C，B?
C，则集合C中元素最少有（）
A．2个
C．5个B．4个D．6个
9．如果集合A满足{0,2}?
A?
{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为（）
A．5
C．3
B．4D．2
二．填空题
1105∈RQ；③0＝{0}；④0?
N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3
为________．
11．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．
12．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．
13．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．
三．解答题
14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．
22217.设A?
{x|x?
4x?
0},B?
{x|x?
2（a?
1）x?
a?
1?
0}，若B?
A，求a的值16．已知A＝{x|x2}，B＝{x|4x＋a 集合的表示与集合间基本关系练习题答案
一.选择题
1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B
二．填空题
10.311.312.2或413m 三．解答题
14.解：
∵1是集合A中的一个元素，
∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，
∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.
方程即为－3x2＋2x＋1＝0，
1解这个方程，得x1＝1，x2，3
?
1?
∴集合A＝?
－3，1?
.?
?
215.解：
①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝3
②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．
9由Δ＝9－8a≤0，得a.8
9∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．8
9综合①②，知a＝0或a≥.8
16.[解析]∵A＝{x|x2}，
aB＝{x|4x＋a a∵A?
B，∴－≤－1，即a≥4，4
所以a的取值范围是a≥4.
17.解析：
∵B?
A,
由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}
当B=Φ时，方程x?
2（a?
1）x?
a?
1?
0无实数根，则
22△=4（a?
1）?
4（a?
1）?
0整理得a?
1?
0解得a?
?
1；
2222当B={0}时，方程x?
2（a?
1）x?
a?
1?
0有两等根均为0，则
?
?
2（a?
1）?
0解得a?
?
1；?
2?
a?
1?
0
当B={-4}时，方程x2?
2（a?
1）x?
a2?
1?
0有两等根均为-4，则
?
?
2（a?
1）?
?
8无解；?
2a?
1?
16?
当B={0，-4}时，方程x2?
2（a?
1）x?
a2?
1?
0的两根分别为0，-4，则
?
?
2（a?
1）?
?
4解得a?
1?
2a?
1?
0?
综上所述：
a?
?
1或a?
1
篇三：
高中数学必修一集合间的基本关系教案
第一章集合与函数概念
1.1集合1.1.2集合间的基本关系
【学习目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？
怎样用Ｖenn图来表示？
3.什么叫空集？
它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【自主尝试】
1.判断下列集合的关系
①A?
?
1,2,3?
B?
?
2,1,3?
②A?
?
a,b?
B?
?
a,b,c?
2.判断正误
①②
?
0?
是空集
?
5?
的子集的个数为１
【课堂探究】
一、问题1
我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
１.A?
?
1,2,3?
B?
?
1,2,3,4,5?
２.设集合Ａ为高一（２）班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.３.设C?
?
x|x是等边三角形?
D?
?
x|x是三角形?
.４.A?
?
x|x?
2?
D?
?
x|2x?
1?
3?
.
观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A为集合B的子集.
我们已经知道元素与集合的关系用表示，那么集合A是B的子集如何表示呢？
A?
B（或B?
A），读作：
“A含于B”（或“B包含A”）
其中：
“A含于B”中的于是被的意思，简单地说就是A被B包含.“?
”类似于“?
”开口朝
向谁谁就“大”.
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn（韦恩）图.那么，集合A是集合B的子集用图形表示如下：
问题2
①A?
?
1,3,5?
B?
?
5,1,3?
②C?
{x|x是等腰三角形}，D?
{x|x是两条边相等的三角形}③A?
?
1?
B?
?
x|x?
1?
0?
A?
B
?
?
x?
y?
1?
?
31?
④A?
?
（x,y）|?
B?
?
?
（,?
）?
x?
y?
2?
22?
?
?
?
上面的各对集合中，有没有包含关系？
集合相等
思考:
上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？
集合B是集合A的子集吗？
对于实数a,b,如果a?
b且b?
a，则a与b的大小关系如何？
a?
b
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B
A?
B且B?
A
?
A?
B
A?
B?
?
B?
A?
问题3若A?
B，则集合A与B一定相等吗？
若A?
B，则可能有A=B，也可能A?
B.当A?
B，且A?
B时，我们如何进行数学解释？
如果A?
B，但存在元素x?
B且x?
A，则称集合A是集合B的真子集.
AB（或BA
）
A=B
A?
B
B
问题4:
（1）{x?
R|x2?
1?
0}
（2）{x?
R||x|?
2?
0}
上述两个集合有何共同特点？
集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为?
，规定：
空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？
?
{0}
空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：
1）任何集合是它本身的子集
2）对于集合A，B，C，如果A?
B，且B?
C，那么A?
C例题：
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空真子集.解：
集合{a,b,c}子集：
?
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
集合{a,b,c}真子集
?
，{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
集合{a,b,c}的非空真子集
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}
【典型例题】：
1.写出下列各集合的子集及其个数?
?
a?
?
a,b?
?
a,b,c?
2.设集合M?
{x|?
1?
x?
2},N?
{x|x?
k?
0},若M?
N,求k的取值范围.
?
b?
3.已知含有３个元素的集合A?
?
a,,1?
B?
?
a2,a?
b,0?
若Ａ＝Ｂ，求a2010?
b2010的值.
?
a?
4.已知集合A?
?
x|0?
x?
3?
B?
?
x|m?
x?
4?
m?
且B?
A，求实数m的取值范围.
【课堂练习】：
１.下列各式中错误的个数为（）
①1?
?
0,1,2?
②?
1?
?
?
0,1,2?
③?
0,1,2?
?
?
0,1,2?
④?
0,1,2?
?
?
2,0,1?
A1B2C3D4
２.集合A?
?
x|1?
x?
2?
B?
?
x|x?
a?
0?
若AB,则a的取值范围是＿＿＿.
３.已知集合A?
?
x|x2?
5x?
6?
0?
B?
?
x|mx?
1?
若
BA，则实数m所构成的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
４.若集合A?
?
x|x2?
3x?
a?
0?
为空集,则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.
【达标检测】一、选择题
１.
已知M?
x?
R|x?
a?
?
给定下列关系：
①a?
M,②?
a?
M③
a正确的是（）
Ａ①②Ｂ④Ｃ③Ｄ①②④
y?
?
２.若x,y?
R,集合A?
?
（x,y）|y?
x?
B?
?
（x,y）|?
1?
则Ａ,Ｂ的关系为（）
x?
?
?
M④?
a?
?
M其中
ＡＡ＝ＢＢＡ?
ＢＣＡＢＤＢＡ
３.若A?
B,A
（）.Ａ
C,且Ａ中含有两个元素,B?
?
0,1,2,3?
C?
?
0,2,4,5?
则满足上述条件的集合Ａ可能为
?
0,1?
Ｂ
?
0,3?
Ｃ
?
2,4?
Ｄ
?
0,?
2
４.满足?
a?
?
M
?
a,b,c,d?
的集合Ｍ共有（
）
Ａ６个Ｂ７个Ｃ８个Ｄ９个
二、填空题
５.已知A?
?
菱形?
B?
?
正方形?
C?
?
平行四边形?
则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿６.已知集合A?
?
x|x2?
3x?
2?
0?
B?
?
x|ax?
1?
0?
若BA,则实数a.
７.已知集合A?
?
x?
R|4x?
p?
0?
B?
?
x|x?
1或x?
2?
且A?
B,则实数p的取值集合为＿＿＿＿＿＿.８.集合A?
?
x|x?
2k?
1,k?
Z?
集合B?
?
x|x?
2k?
1,k?
Z?
则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
９.已知Ａ＝?
a,b?
B?
?
x|x?
A?
集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题
10.写出满足?
a,b?
?
A
11.已知集合A?
?
2,x,y?
B?
?
2x,2,y2?
且A?
B,求x,y的值.
12.已知A?
?
x|?
2?
x?
5?
B?
?
x|a?
1?
x?
2a?
1?
B?
A,求实数a的取值范围.
?
a,b,c,d?
的所有集合Ａ.
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